La asignatura de Inestabilidades y Turbulencia es una asignatura optativa impartida en el segundo semestre del Máster en Física Avanzada. Esta asignatura se encuadra dentro de la especialidad de Física del Fluidos ofertada en el Máster, tiene 6 créditos ECTS (25h/crédito) y no incluye prácticas de laboratorio.

La mecánica de fluidos es una de las teorías de campos fundamentales de la física, con innumerables aplicaciones tecnológicas en el mundo de la ingeniería, la medicina, así como en las ciencias de la tierra (dinámica atmosférica, geodinámica, etc.). Por otra parte, debido al carácter no lineal de las ecuaciones que describen la mecánica de los fluidos, las ecuaciones de Navier-Stokes, esta materia es también de gran interés en matemáticas fundamentales, donde el estudio de las propiedades de las ecuaciones de Navier-Stokes constituye un activo campo de investigación. De hecho, las ecuaciones de Navier-Stokes conforma uno de los 7 Millennium Prize Problems, para los que el Clay Mathematics Institute ofrece un premio de $1M a quien logre un avance significativo en el conocimiento de cualquiera de estas materias (https://www.claymath.org).

Desde el punto de vista matemático la gran dificultad de la ecuaciones de Navier-Stokes es consecuencia de su carácter no lineal, y del número de variables independientes (3 espaciales más 1 temporal), lo cual impide que sea posible resolver estas ecuaciones de manera exacta, y también hace que el espacio de sus soluciones tenga una enorme complejidad. El término no lineal de las ecs. de NS es también responsable de las inestabilidades hidrodinámicas que producen la transición a la turbulencia cuando se supera un cierto número de Reynolds crítico (generalmente elevado), cuyo valor concreto depende de la geometría.

Esta asignatura está estructurada en dos partes. En la parte de inestabilidades estudiaremos las técnicas de análisis de inestabilidades empleadas habitualmente en fluidos, y las ilustraremos con los ejemplos más representativos de inestabilidades hidrodinámicas. En la segunda parte abordaremos el estudio de los flujos turbulentos, centrándonos en las propiedades de las ecuaciones de Navier-Stokes en el límite de Reynolds elevados, la descripción estadística de flujos turbulentos, y la teoría de Kolmogorov para la turbulencia homogénea isótropa totalmente desarrollada.

Como es habitual en cualquier campo científico avanzado, en la actualidad la bibliografía sobre inestabilidades hidrodinámicas y flujos turbulentos está escrita en lengua inglesa, de manera que es fundamental contar con un buen nivel en lectura y comprensión de textos científicos en inglés.

Las ecuaciones de Navier-Stokes son un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Dado que esta asignatura versa sobre propiedades de algunas soluciones de este sistema de ecuaciones, para cursar esta asignatura es fundamental contar con conocimientos sobre ecuaciones diferenciales, tanto en derivadas parciales como ordinarias, así como algunos temas de análisis funcional (principalmente análisis de Fourier). Estos temas se estudian (p. ej.) en las asignaturas de Métodos Matemáticos del Grado en Física.

El estudio de las inestabilidades hidrodinámicas y las propiedades de los flujos turbulentos son temas avanzados dentro de la materia de mecánica de fluidos, por tanto, para cursar esta asignatura es fundamental contar con conocimientos generales sobre dinámica fluidos, como los que se obtienen (p. ej.) en la asignatura de Física de Fluidos del Grado en Física.

Las labores de autorización y seguimiento se harán principalmente a través de las herramientas de comunicación del Curso virtual (Correo y Foros de debate). Por otra parte, los estudiantes podrán siempre entrar en contacto con la profesora de la asignatura por medio de correo electrónico, teléfono o entrevista telemática:

 Dra. Emilia Crespo del Arco
e-mail: emi@fisfun.uned.es
Teléfono: 91 398 7123
Horario: Miércoles, de 12 a 14 h y de 16 a 18 h

 Dr. Manuel Arias Zugasti
e-mail: maz@dfmf.uned.es
Teléfono: 91 398 7127
Horario: Lunes de 16 a 20 h

COMPETENCIAS

CM1 Poseer la capacidad para el desarrollo de una aptitud crítica ante el aprendizaje que le lleve a plantearse nuevos problemas desde perspectivas no convencionales.

CM2 Adquirir los conocimientos necesarios en Física Avanzada para incorporarse a un grupo de investigación o a empresas.

CM3 Adquirir la capacidad para abordar y resolver un problema avanzado en la física teórica, computacional o de fluidos, mediante la elección adecuada del contexto teórico, la identificación de los conceptos relevantes y el uso de las técnicas matemáticas que constituyen la mejor aproximación para así llegar a la solución.

CM4 Analizar una situación compleja extrayendo cuales son las cantidades físicas relevantes y ser capaz de reducirla a un modelo parametrizado.

CM5 Analizar problemas nuevos en sistemas poco conocidos y determinar similitudes y diferencias con modelos de referencia.

CM6 Analizar críticamente resultados experimentales, analíticos y numéricos en el campo de la física avanzada.

CONOCIMIENTOS O CONTENIDOS

CN1 Comprender conceptos avanzados de Física y demostrar, en un contexto de investigación científica altamente especializada, una relación detallada y fundamentada entre los aspectos teóricos y prácticos y la metodología empleada en este campo.

CN2 Conocer y comprender los elementos más relevantes de la física teórica, computacional y de fluidos actual. Profundizar en la comprensión de las teorías que se encuentran en la frontera de estos temas, incluyendo su estructura matemática, su confrontación con resultados experimentales, y la descripción de los fenómenos físicos que dichas teorías explican.

CN4 Comprender las propiedades cualitativas de las soluciones a las ecuaciones de la física (sus tipos, estabilidad, singularidades, etc.) y su dependencia de los parámetros que definen un sistema físico.

HABILIDADES O DESTREZAS

H2 Comunicar con claridad y rigor los resultados de un trabajo de investigación de forma oral o escrita.

H3 Utilizar bibliografía y fuentes de información especializada, propias del ámbito de conocimiento de la física, manejando las principales bases de datos de recursos científicos.

H5 Modelizar sistemas de alto grado de complejidad. Identificar variables y parámetros relevantes y realizar aproximaciones que simplifiquen el problema. Construir modelos físicos que describan y expliquen situaciones en ámbitos diversos.

H7 Resolver problemas algebraicos, de resolución de ecuaciones y de optimización mediante métodos numéricos.

H9 Elaborar una memoria clara y concisa de los resultados de su trabajo y de las conclusiones obtenidas en el campo de la física avanzada.

COMPETENCIAS

CM1 Poseer la capacidad para el desarrollo de una aptitud crítica ante el aprendizaje que le lleve a plantearse nuevos problemas desde perspectivas no convencionales.

CM2 Adquirir los conocimientos necesarios en Física Avanzada para incorporarse a un grupo de investigación o a empresas.

CM3 Adquirir la capacidad para abordar y resolver un problema avanzado en la física teórica, computacional o de fluidos, mediante la elección adecuada del contexto teórico, la identificación de los conceptos relevantes y el uso de las técnicas matemáticas que constituyen la mejor aproximación para así llegar a la solución.

CM4 Analizar una situación compleja extrayendo cuales son las cantidades físicas relevantes y ser capaz de reducirla a un modelo parametrizado.

CM5 Analizar problemas nuevos en sistemas poco conocidos y determinar similitudes y diferencias con modelos de referencia.

CM6 Analizar críticamente resultados experimentales, analíticos y numéricos en el campo de la física avanzada.

La docencia se impartirá principalmente a través de un curso virtual dentro de la plataforma educativa de la UNED. Dentro del curso virtual los estudiantes dispondrán de:

1. Página de bienvenida, donde se indica el concepto general de cada una de las asignaturas que componen el módulo y se presentan a los docentes.
2. Materiales:
   • Guía del curso, donde se establecen los objetivos concretos y los puntos de interés.
   • Programa, donde se especifica la división del contenido por capítulos.
   • Recursos, donde se proporciona el material necesario para el estudio, incluyendo referencias a artículos fundamentales en el desarrollo de la disciplina.
3. Herramientas de comunicación:
   • Correo, para la consulta personal de cuestiones particulares del alumno.
   • Foros de debate, donde se intercambian conocimientos y se resuelven dudas de tipo conceptual o práctico.
   • Plataforma de entrega de trabajos obligatorios y herramientas de calificación.
4. Actividades y trabajos: Dentro del Curso virtual se llevarán a cabo las siguientes:
   • Participación en los foros de debate.
   • Pruebas de evaluación continua en línea, al final de cada bloque del temario.

Fuera del curso virtual el estudiante también tendrá acceso a realizar consultas al equipo docente a través del correo,  teléfono y presencialmente en los horarios establecidos para estas actividades. También se pueden organizar videoconferencias coordinadas con los distintos Centros Asociados, si las necesidades docentes lo hicieran preciso.

El temario sobre inestabilidadas hidrodinámicas está incluido en los libros: Introduction to hydrodynamic stability de Drazin y Hidrodynamic stability de Drazin y Reid. El libro Hydrodynamic stability incluye desarrollos matemáticos. Para seguir la asignatura es suficiente utilizar el libro más simple, Introduction to hydrodynamic stability.

El temario sobre flujos turbulentos está incluido en el libro Turbulence de Frisch.

La UNED posee la licencia del programa ScientificNotebook, un procesador de textos científicos que incluye una versión reducida del programa Maple de cálculo simbólico.

También la UNED oferta a los alumnos una versión gratuita de Maple. Maple es un programa matemático de propósito general capaz de realizar cálculos simbólicos, algebraicos y de álgebra computacional.

Por otra parte, existen algunos lenguajes de programación de acceso libre (gwbasic, maxima, octave,...) que también  son útiles para la resolución de problemas de cálculo numérico.

A través del Curso virtual se pondrá a disposición de los alumnos diverso material de apoyo al estudio: resúmenes elaborados por la profesora, enlaces a videoconferencias impartidas por profesores invitados en cursos anteriores sobre temas de la asignatura, enlaces a videos en webs externas.

También se proporcionarán a los alumnos artículos y apuntes que serán, a veces material de estudio y a veces lecturas recomendadas. En unos casos son el material de estudio de los temas del programa que no se encuentran tratados en el libro base. En otros casos son lecturas  que pretenden estimular a los estudiantes y desarrollar su capacidad de aplicar los conocimientos adquiridos  a casos prácticos.