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| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES |
| CÓDIGO |
| CÓDIGO |
6102308- |
| CURSO ACADÉMICO |
| CURSO ACADÉMICO |
2024/2025 |
| DEPARTAMENTO |
| DEPARTAMENTO |
ESTADÍSTICA, INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y CÁLCULO NUMÉRICO
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| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
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GRADO EN MATEMÁTICAS
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| CURSO |
| CURSO |
TERCER
CURSO
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| PERIODO |
SEMESTRE 2
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| TIPO |
OBLIGATORIAS |
| Nº ECTS |
| Nº ECTS |
6 |
| HORAS |
| HORAS |
150 |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
CASTELLANO |
El objetivo de este curso es que el alumno aprenda a resolver ecuaciones numéricas y diferenciales. En general, las soluciones de las ecuaciones numéricas que no son lineales, deben ser aproximadas por sucesiones numéricas que converjan a ellas y el modo más común de generar estas sucesiones es a través de algoritmos iterativos. Por otra parte, muchas veces pierde sentido buscar expresiones analíticas de las soluciones, cuya evaluación puede resultar muy complicada. Para resolver ecuaciones que no son lineales, un simple algoritmo puede permitir construir, de un modo eficiente, una sucesión que se aproxima a la solución.
En una primera parte de esta asignatura, las ecuaciones o sistemas de ecuaciones que se pretenden resolver, tienen como incógnitas un escalar, un vector o una sucesión numérica. Pero en una segunda parte, el interés se centra en la resolución de ecuaciones cuya incógnita es una función de una variable real. Estas ecuaciones además involucran operadores diferenciales. Los métodos analíticos que permiten obtener una expresión explícita de la solución en términos de funciones elementales, pueden ser aplicados en pocas situaciones. Más eficientes son los métodos numéricos que transforman las ecuaciones diferenciales en ecuaciones numéricas mediante técnicas basadas en la aproximación de funciones.
Por otra parte, no es posible desligar el aprendizaje de las técnicas numéricas, del manejo de los instrumentos de cálculo automático que permiten su verdadera puesta en práctica en situaciones que no sean deliberadamente simples. La aplicación de los algoritmos numéricos en entornos de cálculo automático es esencial para la perfecta comprensión de la metodología del cálculo numérico. Por esta razón, junto con la realización de ejercicios de naturaleza teórica destinados a la formación conceptual se planteará la resolución de problemas en hojas de cálculo y entornos avanzados de cálculo científico.
En esta asignatura se introducen los conceptos básicos del cálculo numérico que completan los aspectos algorítmicos de las asignaturas de Análisis y Ecuaciones Diferenciales. Se imparte en el segundo semestre del Tercer Curso del Grado en Matemáticas y es una Materia Básica que tiene asignados 6 créditos ECTS.
En el contexto general del perfil profesional del Grado esta asignatura tiene como objetivo el adquirir los conocimientos teóricos y aplicados básicos del Cálculo Numérico, que se precisan para resolver de modo efectivo los problemas matemáticos estudiados en otras asignaturas del grado. Está básicamente dedicada al estudio de la resolución de ecuaciones numéricas que no son lineales y la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales. El tipo de ecuaciones consideradas en esta asignatura no puede ser resueltas a mano debidos a la cantidad y complejidad de cálculos que implican y por lo tanto se hace necesario que sean tratados con ayuda del cálculo automático realizado por los computadores.
El estudio de la asignatura ha de contribuir a la adquisición de una serie de competencias específicas de la materia, tales como la resolución de sistemas de ecuaciones numéricas que no son lineales como la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales. El alumno ha recibido en los primeros cursos una formación teórica sobre cómo comprender y analizar diversos tipos de problemas matemáticos. Ahora debe aprender a resolverlos de un modo efectivo.
Se considera indispensable para cursar esta asignatura conocer las materias que se imparten en las siguientes asignaturas:
- Álgebra Lineal I
- Funciones de una Variable I
- Álgebra Lineal II
- Funciones de una Variable II
- Funciones de varias Variables I
- Funciones de varias Variables II
- Herramientas Informáticas para Matemáticas
- Análisis Numérico Matricial e Interpolación
- Lenguajes de Programación
- Introducción a las Ecuaciones Diferenciales
Los alumnos podrán ponerse en contacto con el equipo docente por medio del correo electrónico, el curso virtual, el teléfono o la entrevista personal. El procedimiento más indicado para las consultas de contenidos es el curso virtual.
Horario: martes y miércoles: 11:00 a 13:00
| Competencias Específicas |
CE1 - Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos |
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CE2 - Conocimiento de la lengua inglesa para lectura, escritura, presentación de documentos y comunicación con otros especialistas |
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CEA1 - Destreza en el razonamiento y capacidad para utilizar sus distintos tipos, fundamentalmente por deducción, inducción y analogía |
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CEA2 - Capacidad para tratar problemas matemáticos desde diferentes planteamientos y su formulación correcta en lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. Se incluye en esta competencia la representación gráfica y la aproximación geométrica |
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CEA3 - Habilidad para crear y desarrollar argumentos lógicos, con clara identificación de las hipótesis y las conclusiones |
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CEA4 - Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos |
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CEA6 - Habilidad para extraer información cualitativa a partir de información cuantitativa |
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CEA7 - Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto en la forma oral como escrita |
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CEA8 - Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas |
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CED1 - Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales para el estudio de las Matemáticas superiores |
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CED2 - Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos |
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CEP1 - Habilidad para formular problemas procedentes de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución |
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CEP2 - Habilidad para formular problemas de optimización, que permitan la toma de decisiones, así como la construcción de modelos matemáticos a partir de situaciones reales |
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CEP3 - Habilidad para la comunicación con profesionales no matemáticos para ayudarles a aplicar las matemáticas en sus respectivas áreas de trabajo |
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CEP4 - Resolución de problemas |
| Competencias Generales |
CG10 - Comunicación y expresión escrita |
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CG11 - Comunicación y expresión oral |
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CG13 - Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica |
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CG20 - Ética profesional (esta última abarca también la ética como investigador) |
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CG4 - Análisis y Síntesis |
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CG5 - Aplicación de los conocimientos a la práctica |
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CG6 - Razonamiento crítico |
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CG7 - Toma de decisiones |
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CG8 - Seguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros |
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Capacidad para analizar una ecuación numérica no lineal entiendendo como tal, la capacidad para conocer si admite solución, si es única y para aislarla en intervalos.
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Capacidad para escoger el método adecuado para resolver una ecuación numérica que no sea lineal.
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Capacidad para distinguir situaciones de inestabilidad en el cálculo.
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Capacidad para resolver específicamente ecuaciones polinómicas numéricas.
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Capacidad para poner en práctica estos algoritmos en entornos de cálculo en computador.
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Capacidad para analizar la velocidad de los algoritmos de cálculo empleados en la resolución de ecuaciones numéricas.
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Capacidad para resolver problemas reales que se plantean en otras disciplinas mediante estas técnicas.
Capítulo 1. Resolución numérica de ecuaciones no lineales escalares
Capítulo 2. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales
Capítulo 3. Ecuaciones en diferencias finitas
Capítulo 4. Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales
Capítulo 5. Problemas de contorno para ecuaciones diferenciales
La planificación que se propone para el estudio de esta asignatura se apoya de un modo importante en el texto básico de la asignatura, Introducción al Cálculo Numérico (Parte II). Esta parte del texto está dividida en 5 capítulos que no son homogéneos en lo que a tamaño y dificultad se refiere y que cubren el temario de la asignatura. El curso está planificado con una duración aproximada de 14 semanas y el tiempo que se recomienda para el estudio de cada capítulo varía entre dos y cuatro semanas, con una dedicación semanal de 11 horas aproximadamente para cubrir los 6 ECTs asignados.
Al final de cada capítulo del texto básico hay una sección que contiene ejercicios resueltos. La resolución por parte del alumno de estos ejercicios y el contraste con la solución propuesta en el texto constituirá parte del proceso de autoevaluación.
Se pueden clasificar las actividades a realizar por el alumno en:
§ Comprensión de conceptos y resultados.
§ Realización de ejercicios en papel.
§ Realización de prácticas con ordenador.
Una distribución recomendable de tiempo en cada una de estas tareas podría ser la siguiente:
§ 4 horas/ semana, a comprensión de conceptos y métodos constructivos.
§ 3 horas/ semana, a realización de ejercicios en papel.
§ 2 horas/ semana, a realización de prácticas con ordenador.
La comprensión de conceptos y métodos debe alcanzarse estudiando el texto básico. Con independencia de que la profundización en otros textos (tales como los indicados en la bibliografía complementaria) será siempre deseable, el texto básico es suficiente para cubrir los objetivos de aprendizaje de este curso. No obstante, se hace hincapié en la necesidad de tener cubiertos los prerrequisitos para cursar la asignatura, mencionados en la sección de Requisitos previos. El texto básico contiene numerosos ejemplos y ejercicios resueltos que permitirán afianzar la comprensión de los conceptos y la familiarización con los métodos constructivos.
Muchos de los algoritmos que se utilizan en los métodos numéricos requieren utilizar entornos más avanzados. Para la realización de las prácticas con ordenador se proponen las siguientes alternativas: SciLab, Octave, MatLab o Maxima. Recordamos que para MatLab está disponible actualmente una licencia campus (véase aquí).
Asimismo se requiere una competencia básica en la elaboración de documentos científicos en el sistema de composición LaTeX.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
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| Tipo de examen |
| Tipo de examen |
Examen de desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
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| Duración |
| Duración |
120 (minutos) |
| Material permitido en el examen |
| Material permitido en el examen |
Calculadora no programable. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
Las Pruebas Presenciales constarán de varios ejercicios del estilo de los ejercicios resueltos que aparecen en la última sección de cada capítulo del texto si bien podrán incorporar algunas cuestiones teóricas. Aunque la evaluación tendrá en cuenta los aspectos esenciales de las respuestas también se valorará la precisión de los cálculos realizados. |
| % del examen sobre la nota final |
| % del examen sobre la nota final |
100 |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
5 |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
1 |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
4,5 |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
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| ¿Hay PEC? |
| ¿Hay PEC? |
Si |
| Descripción |
| Descripción |
En la Evaluación Continua, los alumnos deberán realizar una serie de ejercicios de Cálculo Numérico en un computador, de acuerdo con enunciados que estarán disponibles en el Curso Virtual. La prueba de evaluación continua será en el mes de abril, las fechas concretas para su realización y entrega se publicarán en el curso virtual. Estos ejercicios deberán ser entregados obligatoriamente en el Curso Virtual mediante un fichero con un formato estándar (preferentemente en pdf). |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
Su evaluación será efectuada por los Tutores Intercampus de la asignatura y la nota correspondiente será publicada en el curso virtual antes de finalizar el mes de mayo. El periodo de reclamaciones al resultado de esta evaluación finalizará el 7 de junio, de manera que estas calificaciones serán definitivas en esta fecha. Su efecto permanecerá hasta la convocatoria de septiembre del mismo curso académico. Los tutores calificarán estas pruebas con una nota de 0 a 10 que ponderará en la nota final con un factor de 0.1. Las calificaciones así obtenidas se sumarán a la de la Prueba Presencial, si en ésta se obtuvo una puntuación de 4.5 o más puntos, truncando a 10 aquellas notas que superen este valor. La obtención de una nota superior o igual a 4.5 en la prueba presencial es un requisito indispensable para aprobar la asignatura. Para obtener una calificación de Matrícula de Honor se valorará la proximidad a 11 en la nota antes de truncarla. Si un alumno obtiene una nota sumada superior o igual a 5 pero su nota en la prueba presencial es inferior a 4.5, obtendrá la calificación de suspenso con calificación numérica de 4.5 La evaluación continua solamente aportará a la nota si las prácticas efectuadas se presentan en el Curso Virtual antes de la fecha límite de entrega. La nota obtenida en la evaluación continua tendrá validez en la convocatoria de septiembre pero la perderá si el alumno no alcanza el aprobado en septiembre. Se destaca que el alumno podrá aprobar la asignatura con una puntuación de 0 en la evaluación continua pero no con nota inferior a 4.5 en la prueba presencial. No es obligatorio realizar la evaluación continua para aprobar la asignatura |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
10% |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
Mes de abril |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
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| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
No |
| Descripción |
| Descripción |
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| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
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| Ponderación en la nota final |
| Ponderación en la nota final |
0 |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
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| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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¿Cómo se obtiene la nota final?
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El mínimo de la suma de la nota asignada en la prueba de evaluación presencial más la de la PEC (multiplicada por 0.1), y 10. |
El texto básico pretende cubrir no solamente esta asignatura sino también la de Análisis Numérico Matricial e Interpolación de segundo curso que se supone que han cursado durante el curso precedente. Únicamente corresponde a esta asignatura la segunda parte del texto.
El Equipo Docente puede complementar el texto con documentos adicionales que se colgarían en el curso virtual
Se completará la bibliografía complementaria en el curso virtual.
Los estudiantes dispondrán en la biblioteca de su Centro Asociado de la bibliografía básica recomendada y, al menos, de parte de la bibliografía complementaria.
El Curso Virtual será una herramienta fundamental para el contacto del alumno con el profesor-tutor y el equipo docente. Si el Centro Asociado lo solicita y el equipo docente lo considera necesario, se realizarán sesiones de videoconferencias o presenciales.
