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| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
GEOMETRÍAS LINEALES |
| CÓDIGO |
| CÓDIGO |
61022010 |
| CURSO ACADÉMICO |
| CURSO ACADÉMICO |
2024/2025 |
| DEPARTAMENTO |
| DEPARTAMENTO |
MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
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| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
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GRADO EN MATEMÁTICAS
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| CURSO |
| CURSO |
SEGUNDO
CURSO
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| PERIODO |
SEMESTRE 1
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| TIPO |
OBLIGATORIAS |
| Nº ECTS |
| Nº ECTS |
6 |
| HORAS |
| HORAS |
150 |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
CASTELLANO |
Presentación:
En esta asignatura se presentan las nociones básicas de geometría analítica. La geometría analítica permite, mediante el uso de coordenadas, aplicar herramientas algebraicas y de cálculo en el estudio de la geometría. Se estudian, bajo este enfoque, la geometría afín, euclidiana y proyectiva.
Datos de la asignatura:
Créditos ECTS: 6. Asignatura cuatrimestral. Primer cuatrimestre del segundo curso.
Contextualización:
Esta asignatura está dentro de la materia Geometría. Es una disciplina central dentro de las matemáticas. La geometría analítica comienza con René Descartes y Pierre Fermat.
Conocimientos básicos de geometría analítica son parte de la cultura general que debe poseer cualquier matemático.
Asignaturas más próximas: Geometría Básica, Álgebra Lineal I y II, Geometría diferencial de curvas y superficies, donde además se incorporan las técnicas del Cálculo Infinitesimal a la geometría. Por último a nivel más avanzado: Geometría Diferencial, Topología y Ampliación de Topología.
Es una asignatura obligatoria.
Se recomienda haber superado las siguientes asignaturas:
Lenguaje Matemático, Conjuntos y Números, Algebra Lineal I y II, y Geometría Básica, que son asignaturas de primer curso.
La tutorización y seguimiento se llevará a cabo sobre todo en el foro de la asignatura del curso virtual. Así las preguntas y respuestas serán visibles a todos los compañeros y también se da la oportunidad a que todos participen en los debates.
Competencias generales:
CG1 Iniciativa y motivación
CG2 Planificación y organización
CG3 Manejo adecuado del tiempo
CG4 Análisis y Síntesis
CG5 Aplicación de los conocimientos a la práctica
CG6 Razonamiento crítico
CG7 Toma de decisiones
CG8 Seguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros
CG9 Motivación por la calidad
CG10 Comunicación y expresión escrita
CG13 Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica
CG14 Competencia en el uso de las TIC
CG15 Competencia en la búsqueda de información relevante
CG16 Competencia en la gestión y organización de la información
CG18 Habilidad para coordinarse con el trabajo de otros
CG19 Compromiso ético (por ejemplo en la realización de trabajos sin plagios, etc.)
CG20 Ética profesional (esta última abarca también la ética como investigador)
Competencias específicas:
CED1 Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales para el estudio de las Matemáticas superiores
CED2 Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos
CEP2 Habilidad para formular problemas de optimización, que permitan la toma de decisiones, así como la construcción de modelos matemáticos a partir de situaciones reales
CEP4 Resolución de problemas
CEA1 Destreza en el razonamiento y capacidad para utilizar sus distintos tipos, fundamentalmente por deducción, inducción y analogía
CEA2 Capacidad para tratar problemas matemáticos desde diferentes planteamientos y su formulación correcta en lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. Se incluye en esta competencia la representación gráfica y la aproximación geométrica
CEA3 Habilidad para crear y desarrollar argumentos lógicos, con clara identificación de las hipótesis y las conclusiones
CEA4 Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos
CEA6 Habilidad para extraer información cualitativa a partir de información cuantitativa
CEA7 Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto en la forma oral como escrita
CE1 Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos
Estudio de fenómenos del mundo real referidos al espacio ·
Utilizar la geometría como paradigma de materia científica donde se aplica el método inductivo y se puede experimentar ·
Utilizar las matemáticas para representar figuras y objetos en el espacio ·
Resolver problemas referidos a objetos y situaciones en el espacio ·
Utilizar espacios geométricos para modelizar fenómenos o problemas procedentes de otros ámbitos de las matemáticas o de la realidad ·
Situar los problemas geométricos dentro de la historia de la ciencia y de las matemáticas ·
Visión espacial y en espacios multidimensionales y abstractos ·
Utilizar y relacionar diversos campos de las matemáticas para resolver problemas del mundo real ·
Manejar las herramientas matemáticas básicas para el diseño asistido por computador
Estudio de propiedades de figuras geométricas a través de su representación gráfica y del razonamiento geométrico
Geometría Afín y Euclidiana
- Actuación de un grupo sobre un conjunto y repaso de Álgebra Lineal
- Definiciones de espacio afín
- Subespacios afines
- Aplicaciones afines
- Aplicaciones afines y subespacios. El teorema fundamental de la geometría afín
- Geometría analítica afín
- Clasificación de endomorfismos afines
- Geometría vectorial euclidiana
- Geometría afín euclidiana. Distancia
- Isometrías y movimientos
- Clasificación de isometrías
- Geometría afín equiforme
Geometría Proyectiva
- Espacios Proyectivos.
- Relación entre el espacio afín y el proyectivo.
- Dualidad y razón doble.
- Homografías.
- Cuádricas proyectivas y afines.
La metodología de Educación a Distancia que se utiliza es la propia de los estudios oficiales de la UNED
La actividad fundamental para la realización del curso es el estudio de los siguientes materiales didácticos básicos:
· [GAGE] Curso de Geometría Afín y Geometría Euclidiana, A. F. Costa y J. Lafuente,
· Material escrito sobre Geometría Proyectiva incluido en la virtualización de la asignatura (libro de consulta: Nociones de Geometría Proyectiva, E. Outerelo y J.M. Sánchez Abril).
A la vez que se estudian los temas se deben realizar los ejercicios propuestos en cada capítulo y ver los vídeos de teoría de la virtualización.
Por supuesto es conveniente comenzar con el primer texto y continuar con el segundo material.
Actividades
- Estudio de los materiales básicos y realización de ejercicios.
- Consulta y participación en el curso virtual de la asignatura. Se habilitarán foros temáticos para la consulta y discusión de dudas y preguntas de cada uno de los capítulos.
- Prueba de evaluación continua, que se llevará a cabo el último fin de semana del mes de noviembre (fecha que se confirmará en el curso virtual). La materia que se evaluará será la contenida en el texto base: [GAGE]. La prueba consistirá en la resolución de uno o dos ejercicios prácticos y será depositada por el alumno en la virtualización. La evaluación de esta prueba puede alcanzar el 10% de la calificación final.
- La prueba presencial constará de dos ejercicios prácticos y una pregunta teórica. Tendrá una duración de dos horas.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
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| Tipo de examen |
| Tipo de examen |
Examen de desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
3 |
| Duración |
| Duración |
120 (minutos) |
| Material permitido en el examen |
| Material permitido en el examen |
Ninguno |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
Se valorará principalmente la corrección matemática. Se penalizarán los errores matemáticos graves. También se valorará la redacción y presentación. Todas las respuestas deben ir justificadas. Cada ejercicio contará entre 3 y 4 puntos (esto se indica en el enunciado del examen) |
| % del examen sobre la nota final |
| % del examen sobre la nota final |
90 |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
5 |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
10 |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
4 |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
Pese a haber señalado que el valor de la calificación del examen sobre la nota final es del 90%, en realidad depende de si se realiza o no la PEC, ver final: ¿Cómo se obtiene la nota final? |
PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
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| ¿Hay PEC? |
| ¿Hay PEC? |
Si |
| Descripción |
| Descripción |
La prueba consistirá en la resolución de uno o dos ejercicios prácticos y será depositada por el alumno en la virtualización (en Entrega de Trabajos, donde podrá también ver el enunciado de los ejercicios). La fecha de realización exacta se comunicará en el curso virtual de la asignatura. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
Se valorará principalmente la corrección matemática. También se valorará la redacción y presentación. Todas las respuestas deben ir justificadas. |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
Hasta un 10% ver apartado final: ¿Cómo se obtiene la nota final? |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
Se anunciará en el curso virtual |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
La calificación de la PEC se tendrá en cuenta también en la convocatoria de Septiembre |
OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
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| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
No |
| Descripción |
| Descripción |
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| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
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| Ponderación en la nota final |
| Ponderación en la nota final |
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| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
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| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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¿Cómo se obtiene la nota final?
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1. Si el estudiante realiza la PEC: a. Si obtiene en la Prueba Presencial o en la PEC una calificación inferior a 4: Nota final = Nota Prueba Presencial b. Si obtiene en la Prueba Presencial y en la PEC una calificación superior o igual a 4: Nota final = min (Nota Prueba Presencial + Nota PEC×0,1, 10) 2. Si el estudiante no realiza la PEC o bien obtiene en la PEC una calificación inferior a 4: Nota final = Nota Prueba Presencial IMPORTANTE: La calificación de la PEC se tendrá en cuenta también en la convocatoria de Septiembre. |
En cuanto a la parte de Geometría Proyectiva se dispone de material escrito de estudio y vídeos en la virtualización de la asignatura.
De todos modos el libro de consulta fundamental para la parte de Geometría Proyectiva es:
Nociones de Geometría Proyectiva de Sánchez Abril, J. M. ; Outerelo Domínguez, E. ; Sanz y Torres S. L., Madrid (ver bibliografía complementaria).
Castellet, M., Llerena I., Álgebra Lineal y Geometría, Ed. Reverté, Barcelona 2000.
Dupont, P., Introduction à la Géométrie, De Boek Université, Bruxelles 2002.
Frenkel, J., Géométrie pour l'éléve-professeur, Hermann, Paris 1973.
Moreno Castillo, R., Plücker y Poncelet, dos modos de entender la geometría, Nivola, Madrid 2005.
Reventós, A., Afinitats, moviments i quàdriques, Manuals Universitàt Autónoma de Barcelona 50, Barcelona 2008.
Rodríguez-Sanjurjo, J. M., Ruiz Sancho, J. M., Geometría Proyectiva, Addison-Wesley, Madrid 1998.
Santaló, L. A., Geometría Proyectiva, Editorial Universitaria de Buenos Aires, Buenos Aires 1966.
Tisseron, C., Géométries affine, projective et euclidienne, Hermann, Paris 1988.
Valverde, A., Problemas de Álgebra Lineal y Geometría, Addenda, UNED, Madrid 1998.
Xambó, S., Álgebra lineal y geometrías lineales, Eunibar, Barcelona, 1994.
- Geogebra es un programa que permite realizar construcciones geométricas a partir de coordenadas. Es gratuito y se puede descargar en:
www.geogebra.org
