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La guía de la asignatura ha sido actualizada con los cambios que aquí se mencionan.
| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
MATEMÁTICAS II |
| CÓDIGO |
| CÓDIGO |
65022024 |
| CURSO ACADÉMICO |
| CURSO ACADÉMICO |
2024/2025 |
| DEPARTAMENTO |
| DEPARTAMENTO |
ECONOMÍA APLICADA Y ESTADÍSTICA
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| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
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GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
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| CURSO |
| CURSO |
SEGUNDO
CURSO
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| PERIODO |
SEMESTRE 1
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| TIPO |
FORMACIÓN BÁSICA |
| Nº ECTS |
| Nº ECTS |
6 |
| HORAS |
| HORAS |
150 |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
CASTELLANO |
La asignatura de Matemáticas II del Grado en Administración y Dirección de Empresas se estudia en el primer cuatrimestre del segundo curso. Pertenece al grupo de asignaturas de formación básica de que consta el título, y aporta 6 créditos ECTS, que suponen 150 horas de trabajo del estudiante.
En esta asignatura se continúa el estudio de las herramientas básicas de Matemáticas que el alumno necesitará en el resto del Grado. En particular, sus contenidos serán necesarios para las futuras asignaturas de Matemáticas, Estadística y Econometría, así como para las de Teoría Económica (Microeconomía y Macroeconomía), aunque también encuentran aplicación directa en el mundo de la Empresa.
La asignatura es un curso de Cálculo, que se divide en dos partes. En la primera, dedicada al cálculo de una variable, se estudian límites, derivadas, optimización e integración; en la segunda, trata el cálculo de varias variables, se aprenden límites, derivación y optimización.
De acuerdo con las 150 horas de trabajo implícitas en los 6 ECTS asignados, la dedicación requerida al alumno para el seguimiento de la asignatura será:
Trabajo autónomo del estudiante: 90 horas (3,6 ECTS)
Estudio de las unidades didácticas
Realización de actividades y prácticas individuales
Manejo de software
Preparación y realización de las distintas pruebas de evaluación
Trabajo del estudiante mediante interacción con profesores de la sede central, tutores, y resto de estudiantes: 60 horas (2,4 ECTS).
La asignatura de Matemáticas II es parte de la materia Métodos Cuantitativos para la Empresa. Esta materia aporta 36 créditos ECTS (lo que implica un total de 900 horas de trabajo por parte del estudiante), y se desarrolla en seis asignaturas que se imparten sucesivamente en los primeros seis cuatrimestres del plan de estudios del Grado. La asignatura de Matemáticas II es la tercera de estas seis; las otras cinco serán dos más de Matemáticas, dos de Estadística, y una de Econometría.
La materia Métodos Cuantitativos para la Empresa es básicamente instrumental, en el sentido de que sus contenidos serán utilizados en las otras materias del Grado y la asignatura de Matemáticas II, también lo es dentro de Métodos Cuantitativos para la Empresa, en tanto que permite adquirir conocimientos necesarios para otras asignaturas de esta área.
Esta asignatura contribuye al desarrollo de algunas de las competencias del Grado.
Competencias generales:
• Gestión del trabajo autónoma y autorregulada. En tanto se desarrollan competencias de gestión, planificación, capacidad de aprendizaje y trabajo autónomo; de análisis y síntesis; y dc aplicación de los conocimientos teóricos adquiridos a la práctica.
• Gestión de los procesos de comunicación e información. En tanto se desarrollan competencias de comunicación y expresión escrita y oral; y de uso de herramientas y recursos de la Sociedad del Conocimiento.
Competencias específicas:
• Poseer y comprender conocimientos acerca de las principales técnicas instrumentales aplicadas al ámbito empres.
• Identificar la generalidad de los problemas económicos que se plantean en las empresas, y saber utilizar los principales instrumentos existentes para su resolución.
• Tomar decisiones estratégicas utilizando diferentes tipos de modelos empreses.
• Aplicar al análisis de los problemas y a la toma de decisiones criterios profesionales.
• Reconocer situaciones que requieran de la aplicación de métodos matemáticos para su estudio y resolución satisfactoria.
• Integrar distintas técnicas cuantitativas, incluyendo en su caso las informáticas o las de representación gráfica o tabular, para visualizar mejor la realidad y facilitar la torna de decisiones; asimismo, extraer conclusiones de la utilización de tales técnicas y ser capaz de interpretarlas a la luz de la situación que motivó su uso.
Competencias exclusivas de la asignatura Matemáticas II:
• Saber qué es el Cálculo, su diferencia con el Algebra, para qué sirve y su relación con los fenómenos económicos.
• Aprender el concepto de límite, dominar los métodos de resolución de límites y conocer sus aplicaciones en los hechos económicos, particularmente en la administración y dirección de empresas, y su nexo con la derivada y la integral.
• Conocer el concepto de derivada y su empleo en la resolución de cuestiones económicas generales y de administración y dirección de empresas.
• Resolver problemas de optimización y saber distinguir los problemas económicos y de dirección que requieren el uso de esta herramienta.
• Instruirse en el concepto de integral, también en sus distintos métodos de resolución y fundamentalmente en el manejo de este instrumento del cálculo en la economía y en la administración y dirección de empresas.
Tener un nivel de conocimientos equivalente al menos al exigido para los alumnos que han accedido a la universidad por las vías de ciencias sociales o científico tecnológico.
Son más que suficientes los conocimientos de matemáticas de un Bachillerato orientado a Ciencias Sociales, a Ciencias o a Ingeniería. Si un estudiante accede al Grado a través del Curso de Acceso Directo a la Universidad para mayores de 25 años que imparte la propia UNED, también son suficientes los contenidos de la asignatura de Matemáticas en el plan nuevo de Acceso a partir del curso 200912010).
No obstante, los estudiantes que necesiten recordar o consultar algo, pueden utilizar el curso 0 que se encuentra en el Portal de Cursos Abiertos de la UNED. El enlace del Portal es:
http://ocw.innova.uned.es/ocwuniversia
El enlace al curso de matemáticas es:
http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/
La atención al estudiante se realiza mediante el trabajo coordinado del Equipo Docente y el tutor.
Atención por parte del equipo docente:
Dr.D.Alfonso Herrero de Egaña Espinosa de los Monteros.
Despacho 3.12
Lunes de 18:00 a 19:00 horas
Martes de 11:00 a 14:00 horas
Tel.: 913987800
Correo electrónico: alherrero@cee.uned.es
D.Álvaro Ruiz Gómez.
Despacho 1.20.
Lunes de 16:00 a 20:00 horas
Tel.: 913989235
Correo electrónico: alv.ruiz@cee.uned.es
Dr.D. Alberto Muñoz Cabanes
Despacho 1.23.
Lunes de 16:00 a 20:00 horas
Tel.: 913988706
Correo electrónico: amunoz@cee.uned.es
El tutor o tutora está a disposición del estudiante en su Centro Asociado. Allí, imparte tutorías sobre la asignatura, en las que los alumnos pueden plantear directamente sus dudas con total interacción. En algunos centros es posible que las tutorías sean a través del sistema de videoconferencia, pero eso no merma la posibilidad de aprovecharlas adecuadamente. En todo caso, todo alumno tendrá asignado un tutor, que será quien le corregirá las Pruebas de Evaluación Continua.
La materia de Métodos Cuantitativos para la Empresa, a la cual pertenece la asignatura de Matemáticas II, está formada por métodos y herramientas orientados a la resolución de ciertos problemas que surgen en el ámbito de la gestión y dirección de empresas y que serían de resolución muy difícil o imposible de otra manera. Se trata de problemas determinísticos.
Según los resultados generales del aprendizaje de la materia, el estudiante de esta asignatura debería ser capaz de:
CG1.1. Gestionar, planificar,y tener una capacidad de aprendizaje y trabajo autónomo.
CG1.2. Adquirir capacidad de análisis y síntesis.
CG1.3. Aplicacar los conocimientos a la práctica.
CG1.4. Resolver problemas en entornos nuevos o poco conocidos.
CG1.5. Adquirir competencias de gestión de la calidad y la innovación, y aplicación de medidas de mejora.
CG2.1. Adquirir competencias en la búsqueda, identificación e interpretación de fuentes de información relevante.
CG2.2. Tener una comunicación y expresión escrita.
CG2.3. Tener una comunicación y expresión oral.
CG2.4. Comunicarse y expresarse en inglés como lengua extranjera, de forma complementaria al español.
CG2.5. Competente en el uso de las herramientas y recursos de la Sociedad del Conocimiento.
CG3.2. Liderazgo.
CG3.1. Trabajar en equipo.
CG2. Coordinarse con el trabajo de otros.
Además debería:
- Utilizar con fluidez y fundamento el vocabulario y nomenclatura matemáticos.
- Comprender y utilizar el razonamiento deductivo y, cuando procede, ayudarse del inductivo.
- Identificar, sistematizar e interpretar parámetros y datos relevantes de la actividad económica y empres.
- Manejar instrumentos o técnicas que permitan organizar y sistematizar la información relativa a un fenómeno económico y ser capaz de hacer comparaciones con aquellas variables que afectan a la actividad económica.
- Dominar el área de conocimiento relativa al Cálculo como disciplina que permite la modelación de situaciones económicas o del mundo de la empresa.
- Reconocer las situaciones que requieran de la aplicación de métodos matemáticos para su estudio y resolución satisfactoria.
- Integrar distintas técnicas cuantitativas, incluyendo en su caso las informáticas o las de representación gráfica o tabular, para visualizar mejor la realidad y facilitar la torna de decisiones; asimismo, extraer conclusiones de la utilización de tales técnicas y ser capaz de interpretarlas a la luz de la situación que motivó su uso.
En lo concerniente al ámbito exclusivo de la asignatura, el estudiante de esta asignatura podrá:
CE01. Poseer y comprender conocimientos acerca de Las interrelaciones económicas existentes entre los distintos subsistemas que conforman el sistema empres.
CE02. Poseer y comprender conocimientos acerca de las instituciones económicas como resultado y aplicación de representaciones teóricas o formales acerca de cómo funciona la economía.
CE04. Poseer y comprender conocimientos acerca de la relación entre la empresa y su entorno.
CE05. Poseer y comprender conocimientos acerca de las principales técnicas instrumentales aplicadas al ámbito empres.
CE06. Identificar la generalidad de los problemas económicos que se plantean en las empresas, y saber utilizar los principales instrumentos existentes para su resolución.
CE08. Tomar decisiones estratégicas utilizando diferentes tipos de modelos empreses.
CE09. Aplicar al análisis de los problemas y a la toma de decisiones criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos.
CE11. Competencia en la búsqueda, identificación e interpretación de fuentes de información económica relevante.
CE12. Competencias relacionadas con el uso de aplicaciones informáticas utilizadas en la gestión empres.
CE13. Competencia para emitir informes de asesoramiento sobre situaciones concretas de empresas y mercados.
CE16. Desarrollar habilidades de aprendizaje para emprender estudios posteriores en el ámbito de la administración y dirección de empresas con un alto grado de autonomía.
En particular también debería:
- Comprender el significado del concepto de límite y su relación con la derivada y la integral.
- Calcular límites, derivadas e integrales de una o varias variables.
- Resolver problemas de optimización en una o varias variables.
- Aplicar a los problemas de la empresa estos métodos.
La materia de Métodos Cuantitativos para la Empresa, a la cual pertenece la asignatura de Matemáticas II, está formada por métodos y herramientas orientados a la resolución de ciertos problemas que surgen en el ámbito de la gestión y dirección de empresas y que serían de resolución muy difícil o imposible de otra manera.
Según los resultados generales del aprendizaje de la materia, el estudiante de esta asignatura debería ser capaz de:
• Utilizar con fluidez y fundamento el vocabulario y nomenclatura matemáticos.
• Comprender y utilizar el razonamiento deductivo y, cuando procede, ayudarse del inductivo.
• Identificar, sistematizar e interpretar parámetros y datos relevantes de la actividad económica y empres.
• Manejar instrumentos o técnicas que permitan organizar y sistematizar la información relativa a un fenómeno económico y ser capaz de hacer comparaciones con aquellas variables que afectan a la actividad económica.
• Dominar el área de conocimiento relativa al Cálculo como disciplina que permite la modelación de situaciones económicas o del mundo de la empresa.
• Reconocer las situaciones que requieran de la aplicación de métodos matemáticos para su estudio y resolución satisfactoria.
• Integrar distintas técnicas cuantitativas, incluyendo en su caso las informáticas o las de representación gráfica o tabular, para visualizar mejor la realidad y facilitar la torna de decisiones; asimismo, extraer conclusiones de la utilización de tales técnicas y ser capaz de interpretarlas a la luz de la situación que motivó su uso.
En lo concerniente al ámbito exclusivo de la asignatura, el estudiante de esta asignatura podrá:
• Comprender el significado del concepto de límite y su relación con la derivada y la integral.
• Calcular límites, derivadas e integrales de una o varias variables.
• Resolver problemas de optimización en una o varias variables.
• Aplicar a los problemas de la empresa estos métodos.
Tema 2. Funciones reales en una variable real
Tema 3. Funciones reales en varias variables reales
TEMA 4. Límites en una y varias variables
Tema 5. Continuidad y otras aplicaciones del límite en una y varias variables
TEMA 6. Diferenciación y derivación en una variable
TEMA 7. Diferenciación y derivación en varias variables
TEMA 8. .Optimización en una y varias variables.
Tema 9. Optimización de Funciones con restricciones
La metodología que se utiliza en esta asignatura es la general de la UNED, basada en una educación a distancia con materiales escritos preparados específicamente para ello, y apoyada por un amplio uso de las tecnologías de la información y el conocimiento (TIC).
Se propone una metodología activa en la que el alumno no sea un mero receptor de conocimiento, sino que participe activamente en la adquisición de las competencias y habilidades exigidas. Se plantea una estrategia basada en la utilización de tres elementos básicos:
1. Materiales impresos.
El primer elemento de apoyo con que cuenta el estudiante es la Guía de Estudio del Grado, que tiene dos partes: la Información General de la Asignatura y el llamado Plan de Trabajo. En la primera parte el alumno podrá encontrar orientaciones generales sobre la asignatura. La segunda parte se centra en orientar a los estudiantes qué deben estudiar, y cómo y cuándo pueden hacerlo; qué actividades deben desarrollar, con su descripción, plazos de entrega y demás instrucciones; o cómo se va a evaluar cada actividad, incluido el examen presencial.
El segundo elemento fundamental es el texto base, que consta de contenidos tanto teóricos como aplicados y que está diseñado para ser estudiado sin ayuda. Además los alumnos pueden ampliar sus prácticas con la realización de los ejercicios que encontrarán en el texto recomendado en la bibliografía complementaria. también existen pruebas y ejercicios de autocomprobación.
2. Curso Virtual, que está en la plataforma aLF, específicamente diseñada para agilizar el proceso enseñanza/aprendizaje a distancia por vía telemática, y de acceso desde la página de la universidad. En este espacio virtual los estudiantes dispondrán de foros de debate sobre los distintos aspectos del programa, pudiendo consultarse con el fin de resolver dudas y ampliar conocimientos.
3. Software relacionado. A través del aula virtual se reseñan distintos paquetes de Software y la forma de conseguirlos.
Asimismo, el alumno de la UNED tiene la posibilidad de seguir tutorías en su Centro Asociado, bien presenciales, bien por videoconferencia. Estas tutorías, además de servir para recibir orientaciones específicas para el estudio de los contenidos de la asignatura, permiten a los estudiantes consultar directamente con su tutor cuantas dudas les surjan.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
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| Tipo de examen |
| Tipo de examen |
Examen de desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
4 |
| Duración |
| Duración |
120 (minutos) |
| Material permitido en el examen |
| Material permitido en el examen |
Programa de la asignatura. Calculadora no programable |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
Pregunta o Problema 1. Sobre límites y continuidad varias variables. Parte teórica 1 punto. Parte Práctica 1,5 puntos. Total 2,5 puntos Pregunta o Problema 2. Sobre derivadas de varias variables. Parte teórica 1 punto. Parte Práctica 1,5 puntos. Total 2,5 puntos Pregunta o Problema 3. Sobre optimización con varias variables con o sin restricciones. Parte teórica 1 punto. Parte Práctica 1,5 puntos. Total 2,5 puntos Pregunta o Problema 4. Integrales. Una variable. Parte teórica 1 punto. Parte Práctica 1,5 puntos. Total 2,5 puntos Para aprobar es necesario obtener al menos un punto en cada uno de los cuatro problemas o preguntas del examen con independencia de la puntuación total del examen. La PEC es voluntaria, si no la realiza la calificación es la obtenida en la prueba presencial. Si se examina de la PEC la calificación final será 90% nota prueba presencial+10%PEC. |
| % del examen sobre la nota final |
| % del examen sobre la nota final |
90 |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
5 |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
10 |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
4 |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
En cualquier caso la PEC no podrá bajar la nota final del alumno. |
PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
|
| ¿Hay PEC? |
| ¿Hay PEC? |
Si |
| Descripción |
| Descripción |
Será un examen tipo test. El número de preguntas y la fecha de la misma, lo decide el tutor del curso virtual y se hará público durante en el curso. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
1 punto sobre la nota final. |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
10% |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
Diciembre del curso académico |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
Si el alumno no se presentara al examen en la convocatoria de febrero, o suspendiera la asignatura en dicha convocatoria, la calificación obtenida en la PEC se guardará para la convocatoria de septiembre. |
OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
|
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
No |
| Descripción |
| Descripción |
|
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
|
| Ponderación en la nota final |
| Ponderación en la nota final |
0 |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
|
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
|
¿Cómo se obtiene la nota final?
|
Solamente prueba presencial. Nota del examen. 100%examen. Prueba presencial más PEC. 90%examen+10%PEC |
El ibro recomendado es el siguiente:
Cálculo para Economía y Empresa
Alfonso Herrero de Egaña Espinosa de los Monteros, Mariano Matilla García y Alberto Muñoz Cabanes
McGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.L.
El libro está pensado para que sea el único material imprescindible para que el estudiante pueda aprobar la asignatura, porque incluye todos los conceptos teóricos necesarios y una colección de ejercicios resueltos. No sería necesario ningún otro material para poder estudiar y aprobar la asignatura. Se prescinde de la tradicional división entre libro de teoría y problemas. Existe versión impresa del libro y también digital.
Aunque los alumnos que lo tengan pueden seguir utilizando el siguiente libro:
PACK de 3 TÍTULOS DE ZILL: CÁLCULO DIFERENCIAL, INTEGRAL, VARIAS VARIABLES
ISBN 978-1-4562-7377-4.
El alumno que haya adquirido este libro lo puede seguir utilizando durante los próximos años, hasta que se cumpla el período de cuatro años desde su inclusión como bibliografía básica. Este libro se ha incluido en la bibliografía complementaria y ya no está a la venta.
Para el seguimiento del curso no se considera necesaria otra bibliografía que la básica de la asignatura.
Las dos opciones posibles de elección contienen ejercicios desarrollados y resueltos. Se prescinde de la tradicional separación entre libro de problemas y de teoría. Se recomienda la primera opción por contener además ejercicios de autocomprobación.
El alumno tiene recursos de apoyo y webgrafía gratuitos que le pueden permitir ampliar y comprobar sus conocimientos sin necesidad de comprar otro libro.
Para preparar esta asignatura, el estudiante tiene a su disposición diversos medios de apoyo. Entre ellos, destacamos:
1 Equipo docente. Estará a disposición de los estudiantes en el horario lectivo, para orientar en el estudio de la asignatura y resolver cuantas dudas puedan surgir.
2. Curso virtual. Ya hemos hablado de ello en el apartado dedicado a la Metodología. Es un punto de apoyo fundamental para el estudiante, junto con el tutor. A través del Curso Virtual, los estudiantes podrán, entre otras cosas, disponer de:
--foros para consultar dudas al Equipo Docente;
--información adicional sobre cada tema;
--preguntas frecuentes;
--pruebas de autoevaluación;
3. Tutoría. En su Centro Asociado, el estudiante dispone de la posibilidad de asistir a tutorías de esta asignatura, bien presencialmente, bien a través de videoconferencia (con el apoyo de pizarras electrónicas). La asistencia a las tutorías no es obligatoria, pero es altamente recomendable, porque permite recoger información sobre la asignatura de forma directa, consultar dudas personalmente con el tutor, y tener contacto con otros compañeros del Grado. Por otra parte, cada alumno tiene asignado un tutor, que es quien le corrige las pruebas de evaluación continua.
4. Bibliotecas. En la biblioteca del Centro Asociado y sobre todo en la Central de la UNED (incluso en muchas bibliotecas públicas), los estudiantes pueden encontrar textos de apoyo; en particular, los citados en la bibliografía complementaria, o los referenciados en la bibliografía que hayal final de cada tema en el texto base.
5. Internet. Existen muchos recursos en Internet que pueden ayudar en el estudio de las Matemáticas; por ejemplo, el Curso 0 de Matemáticas que se referencia en el apartado de Requisitos Previos. Otros recursos se citan en el curso virtual.
También existen los siguientes enlaces.
Búsqueda de definiciones matemáticas:
• Mathworld, http://mathworld.wolfram.com/letters/
• PlanetMath, http://planetmath.org/
• Wikipedia (Mathematics portal).
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_portal
Material docente:
• El paraíso de las matemáticas. http://www.matematicas.net/
• Cursos en línea. http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/index.htm
• MIT Open Course Ware. http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/
• MathTv (vídeos). http://www.youtube.com/user/MathTV
• Just Math Tutorials (vídeos). http://patrickjmt.com/
Cálculo simbólico y gráficos en:
Symbolab. https://es.symbolab.com/
https://www.wolframalpha.com/
https://sage.math.leidenuniv.nl/
https://www.hicalc.com/
https://www.solumaths.com/en/math-apps/free-calculator-online
https://www.sympy.org/en/index.html
Geogebra. https://www.geogebra.org/graphing?lang=es
Geogebra 3D. https://www.geogebra.org/3d?lang=es
