Asignaturas - Master 215201

Esta asignatura pretende mostrar al alumno un ejemplo de aplicación de los métodos abstractos de la Matemática a las ciencias físicas, en concreto a la Mecánica Cuántica. Se trata de un campo especialmente interesante, puesto que combina técnicas analíticas (en el estudio del espectro de operadores que representan medidas físicas) y geométricas (en la construcción de los espacios de Hilbert --de funciones de onda-- en los que tales operadores actúan). Debido precisamente a esta característica, la asignatura tiene un carácter avanzado: a pesar de que no se supone ningún conocimiento previo de física, sí se espera que el alumno haya cursado, o lo haga simultáneamente con esta, asignaturas de Análisis Funcional y Geometría Diferencial. Es imporantísimo que el alumno tenga claro que la asignatura no es autocontenida en este sentido y que las preguntas de los exámenes pueden requerir conocimientos de estas áreas.

Los temas a considerar se enlazan de manera natural con los contenidos del futuro doble grado en Matemáticas y Física impartido por la UNED.

Junto con la Teoría de la Relatividad de Einstein, la Mecánica Cuántica constituye la base del conocimiento científico actual que se tiene sobre la Naturaleza. Surgió en el primer tercio del siglo XX como respuesta a las preguntas suscitadas por una serie de experimentos cuyos resultados no encajaban en el marco teórico de la Mecánica Clásica y el Electromagnetismo de Maxwell. Pronto se vio que la única forma de interpretar tales resultados pasaba por admitir el carácter discreto para los valores de la energía intercambiada en los procesos de interacción entre campos electromagnéticos y materia, algo que resulta contraintuitivo, y tal fenómeno fue formalizado por von Neumann a través de la noción de espectro de operadores autoadjuntos sobre un espacio de Hilbert, lo que motiva su estudio en la primera parte de la asignatura. Con posterioridad, surgió la pregunta de cómo construir el análogo cuántico de un sistema físico dado (como por ejemplo el oscilador armónico) y esto condujo a la introducción de técnicas de Geometría Diferencial que veremos en la segunda parte (principalmente en la llamada cuantización geométrica).

Es imprescindible que el alumno cuente con conocimientos previos de los siguientes temas:

1. Espacios de funciones integrables Lebesgue, bien sea a través de teoría de la medida o como completación del espacio de funciones continuas respecto a una norma apropiada. Sin embargo, no es necesario conocer la teoría de operadores lineales en tales espacios, dado que ésta se abordará en la primera parte del curso. Los conocimientos necesarios se obtienen con la correspondiente asignatura optativa del grado en Matemáticas.
2. Geometría Diferencial en variedades, al menos incluyendo la noción de campo vectorial como sección del fibrado tangente, su estructura de álgebra con el corchete de Lie y el cálculo de sus curvas integrales, y la noción de p-formas diferenciales junto con sus principales propiedades (diferencial exterior, pull-back, derivada de Lie). Los conocimientos necesarios se adquieren bien sea en la asigntura optativa del grado o bien en la asignatura de geometría diferencial en este mismo máster.

La atención al estudiante se llevará a cabo de forma ordinaria a través del foro en le curso virtual de la asignatura y de manera extraordinaria a través del correo electrónico del coordinador.

Véase la sección "Resultados de Aprendizaje".

Conocimientos

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CG2 - Conocer algunas de las líneas de investigación dentro de las áreas cubiertas por el Máster.
 
CE2 - Conocer los problemas centrales, la relación entre ellos, las técnicas más adecuadas en los distintos campos de estudio, y las demostraciones rigurosas de los resultados relevantes.
 CE1 - Saber abstraer las propiedades estructurales de los objetos matemáticos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales. Ser capaz de utilizar un objeto matemático en diferentes contextos.

Destrezas y habilidades.

CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CG4 - Aprender a redactar resultados matemáticos.

CE3 - Adquirir la capacidad de enfrentarse con la literatura científica a distintos niveles, desde libros de texto con contenidos avanzados hasta artículos de investigación matemática publicados en revistas especializadas.
CE4 - Saber analizar y construir demostraciones matemáticas, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados en entornos especializados.

Competencias:
CG1 Adquirir conocimientos generales avanzados en alguna de las áreas de las matemáticas
CG3 - Adquirir la metodología de la investigación en matemáticas.

La metodología es la propia de la enseñanza a distancia en la UNED, basada en un curso virtualizado. En particular, se considera esencial la participación del estudiante en el foro de discusión de temas de la asignatura.

No se contemplan