Asignaturas - Master 215201
ANÁLISIS NO LINEAL DE EDPS
Curso 2024/2025 Código Asignatura: 21520028
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Guía de la Asignatura Curso 2024/2025
- Primeros Pasos
- Presentación y contextualización
- Requisitos y/o recomendaciones para cursar esta asignatura
- Equipo docente
- Horario de atención al estudiante
- Competencias que adquiere el estudiante
- Resultados de aprendizaje
- Contenidos
- Metodología
- Sistema de evaluación
- Bibliografía básica
- Bibliografía complementaria
- Recursos de apoyo y webgrafía
ANÁLISIS NO LINEAL DE EDPS
Código Asignatura: 21520028
PRESENTACIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN
La guía de la asignatura ha sido actualizada con los cambios que aquí se mencionan.
NOMBRE DE LA ASIGNATURA | ANÁLISIS NO LINEAL DE EDPS |
CÓDIGO | 21520028 |
CURSO ACADÉMICO | 2024/2025 |
TÍTULOS DE MASTER EN QUE SE IMPARTE |
MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS
MICROMÁSTER EN MATEMÁTICAS AVANZADAS |
TIPO | CONTENIDOS |
Nº ECTS | 7,5 |
HORAS | 187,5 |
PERIODO | SEMESTRE 1 |
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE | CASTELLANO |
Las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) es uno de los campos de las matemáticas que mas se han desarrollado a lo largo del siglo XX y principios del XXI, motivado principlamente por su aplicaciones a las C.C. Físicas, las C.C. Naturales o la Ingeniería, las EDPs han sido objeto de estudio desde distintos puntos de vista: Análsis Matemático, Física Matemática, Análisis numérico o Aplicaciones a problemas de otras ciencias o ingenierías.
La asignatura se centra en el estudio de las EDPs desde la perspectiva del análisis matemático. Dicho análisis nos permite obtener una serie de propiedades cualitativas de la solución sin necesidad de obtener la solución explícita, algo que en la mayoria de los casos no ha sido posible hasta el momento.
A lo largo de la asignatura se utilizan métodos de análisis funcional para el estudio teórico de las ecuaciones, para ello es necesario una serie de conocimientos básicos de análisis funcional.
Para cursar la asignatura es necesario haber cursado los estudios obligatorios para acceder al Master de Matemátocas Avanzadas. Es altamente recomendable haber cursado un curso introductorio de "Ecuaciones en Derivadas Parciales" además de tener conociminetos básicos sobre espacios de Hilbert. Estos conocimientos son los adquiridos al cursar las asignaturas obligatorias del grado en matemáticas de la UNED "Introducción a los espacios de Hilbert" y "Análisis de Fourier y Ecuaciones en Derivadas Parciales".
A aquellos alumnos que no han cursado asignaturas básicas con conocimientos similares se les recomienda adquirir dichos conocimientos con la lectura de los libros
-Espacios de Hilbert y Análisis de Fourier: los primeros pasos
Autores: Antonio García García y María José Muñoz Bouzo
Ed: Sanz y Torres (2ª Edición Revisada), 2020.
-Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Autor: Hans F. Weinberger
Ed: Reverté (2ª Edición)
Nombre y apellidos | JOSE IGNACIO TELLO DEL CASTILLO (Coordinador de Asignatura) |
Correo electrónico | jtello@mat.uned.es |
Teléfono | 91398-7350 |
Facultad | FACULTAD DE CIENCIAS |
Departamento | MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES |
Nombre y apellidos | ANTONIO MANUEL VARGAS UREÑA |
Correo electrónico | avargas@ind.uned.es |
Teléfono | |
Facultad | ESCUELA TÉCN.SUP INGENIEROS INDUSTRIALES |
Departamento | MATEMÁTICA APLICADA I |
El equipo docente realizará la tutorización fundamentalmente a través del Curso Virtual. El Seguimiento del Aprendizaje se realizará mediante el curso virtual y los foros abiertos para ese fin. En él se habilitarán foros temáticos en los que el alumno podrá plantear sus dudas que estarán visibles para el resto de alumnos.
Tutorización telefónica en los horarios de guardia del profesor de la sede Central.
Tutorización postal.
Tutorización presencial en la Sede Central en los horarios de guardia del profesor.
Horario de guardia:
Martes de 10:00 a 14:00
Despacho 2.95 Facultad de Psicología
Tfno 913987350
email: jtello(a)mat.uned.es
Facultad de Ciencias
COMPETENCIAS BÁSICAS
CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
COMPETENCIAS GENERALES
CG2 - Conocer algunas de las líneas de investigación dentro de las áreas cubiertas por el Máster.
CG4 - Aprender a redactar resultados matemáticos.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
CE2 - Conocer los problemas centrales, la relación entre ellos, las técnicas más adecuadas en los distintos campos de estudio, y las demostraciones rigurosas de los resultados relevantes.
CE3 - Adquirir la capacidad de enfrentarse con la literatura científica a distintos niveles, desde libros de texto con contenidos avanzados hasta artículos de investigación matemática publicados en revistas especializadas.
CE4 - Saber analizar y construir demostraciones matemáticas, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados en entornos especializados.
Conocimientos
1-Conocimiento de las propiedades básicas de los espacios de Sobolev y otros espacios de funciones, así como sus inclusiones compactas.
2-Formulación variacional de problemas en derivadas parciales.
3-Conocimiento de los teoremas de Lax Milgram y del principio del máximo, descomposición espectral de operadores compactos lineales.
4- Conocimiento de los siguientes teoremas:
Teorema de Ambrosetti-Rabinovich, Teorema del punto fijo de Browder y Teoremas de la Función implícita e inversa en el contexto de las EDPs.
5-Problemas de evolución: Teorema de Hille Yosida.
Destrezas y habilidades.
- Construir la formulación variacional de un problema elíptico de segundo orden.
- Aplicar el Teorema de Lax Milgram a problemas lineales elípticos y el principio del máximo
- Obtener los autovalores y autofunciones del laplaciano en dominios sencillos
- Aplicar métodos variacionales y de punto fijo para obtener la existencia de soluciones de problemas no-linelaes.
- Obtener existencia de soluciones para problemas de evolución mediante el teorema de Hille-Yosida
TEMA 1. Espacios de Lebesgue y de Sobolev
1.1 Prerequisitos
1.2 Espacios topológicos, métricos, de Banach y de Hilbert
1.3 Integral de Lebesgue y espacios Lp
1.4 Bases en un espacio de Hilbert
1.5 Aplicaciones lineales
1.6 Operadores Compactos
1.7 Espacios de Sobolev
1.8 Semicontinuidad
1.9 Distribuciones
Tema 2. Problemas Elípticos Lineales
2.1 Introducción
2.2 Formulación débil de problemas elípticos.
2.3 Unicidad de soluciones
2.4 Pricipio de superposición
2.5. Principio débil del máximo
2.6 Existencia de soluciones. Teorema de Lax-Milgram.
2.7 Autovalores y autofunciones de problemas elípticos
2.8 Método de separación de variables.
2.9 Funciones de Green
2.10 Principio fuerte del máximo
2.11 La ecuación de Laplace: Método de Perron.
2.12 Regularidad de las soluciones
Tema 3. Problemas Elípticos No Lineales
3.1 Minimización de funcionales convexos
3.2 Teorema de la función inversa. Teorema de la función Implícita
3.4 Teorema del paso de la montaña o de Ambrosetti-Rabinowitz
3.5 Métodos de punto fijo.
3.6 Métodos de sub-supersoluciones.
Tema 4. Problemas de Evolución
4.1 Teorema de Hille-Yosida
4.2. La ecuación del calor
4.3 La ecuación de ondas
En cada capítulo se debe llevar a cabo el estudio del siguiente modo:
- Estudio del texto o textos base que se indican en cada capítulo
- Realización de los ejercicios propuestos en los textos base ademas de los que se sugieren en las notas del profesor.
Gran parte de la formación recae sobre el trabajo personal del alumno con la bibliografía recomendada, básica y complementaria, siempre con la ayuda del profesor de la Sede Central de la UNED, y las tecnologías de ayuda de la UNED. Los contactos con el equipo docente pueden ser: por teléfono, en su horario de guardia, presenciales en la Sede Central, previa cita, por e-mail, correo postal, y el curso virtual. Vamos a hacer hincapié en el curso virtual, porque está siendo una herramienta de enorme utilidad para los estudiantes en los últimos años. En el foro de consultas generales se plantearán preferentemente cuestiones de caracter burocrático, de gestión o de procedimientos de evaluación. En el foro de alumnos se podrán comunicar con los otros alumnos, no es un foro tutelado por lo que los profesores no se responsabilizarán del contenido del mismo. Finalmente se crearán foros de cuestiones concretas: foros específicos de dudas sobre contenidos, que estarán orientados a la profundización y comprensión de los distintos temas. Los alumnos podrán realizar consultas razonadas y concisas sobre el tema.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL |
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Tipo de examen | |
Tipo de examen | Examen de desarrollo |
Preguntas desarrollo | |
Preguntas desarrollo | |
Duración | |
Duración | 120 (minutos) |
Material permitido en el examen | |
Material permitido en el examen | No se permitirá ningún tipo de Material |
Criterios de evaluación | |
Criterios de evaluación | La Prueba consistirá en un examen escrito con varios problemas / ejercicios teóricos o prácticos, que podrán tener diversos apartados, y que no superarán en dificultad a los de estudiados durante el curso. l Se evaluarán los siguientes aspectos:
De manera general conviene recordar de que todas las soluciones de los ejercicios de la Prueba Presencial deberán estar suficientemente justificadas. También se tendrá en cuenta la presentación de los ejercicios de la Prueba Presencial. La notación utilizada en las Pruebas Presenciales será la utilizada en los textos base de la asignatura, existiendo la obligación de conocerla. |
% del examen sobre la nota final | |
% del examen sobre la nota final | 100 |
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC | |
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC | 5 |
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC | |
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC | 10 |
Nota mínima en el examen para sumar la PEC | |
Nota mínima en el examen para sumar la PEC | 4 |
Comentarios y observaciones | |
Comentarios y observaciones | La PEC se realizará online y se permitirá todo tipo de material, tanto impreso, como digital. Su calificación será entre 0 y 1 punto. Esta calificación se tendrá en cuenta en la siguiente situación: - Si la calificación del examen final está entre 4 y 5 la calificación final de la asignatura es: min(5, NotaExamenFinal + NotaPEC) |
CARACTERÍSTICAS DE LA PRUEBA PRESENCIAL Y/O LOS TRABAJOS | |
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CARACTERÍSTICAS DE LA PRUEBA PRESENCIAL Y/O LOS TRABAJOS |
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Requiere Presencialidad | |
Requiere Presencialidad | Si |
Descripción | |
Descripción | La prueba presencial consistirá de varios problemas / ejercicos similares a los propuestos durante el curso. |
Criterios de evaluación | |
Criterios de evaluación | Se evaluarán los siguientes aspectos:
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Ponderación de la prueba presencial y/o los trabajos en la nota final | |
Ponderación de la prueba presencial y/o los trabajos en la nota final | Si la calificación del examen final está entre 4 y 5 la calificación final de la asignatura es: min(5, NotaExamenFinal + NotaPEC) En caso de que la calificación del examen final sea inferior a 4 o superiro a 5, no se valorará la PEC |
Fecha aproximada de entrega | |
Fecha aproximada de entrega | del 1 al 22 de diciembre |
Comentarios y observaciones | |
Comentarios y observaciones | La fecha exacta se anunciará en el foro de la asigntaura y el temario correspondiente será el de los temas 1, 2 y 3.
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PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC) | |
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PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC) |
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¿Hay PEC? | |
¿Hay PEC? | Si,PEC no presencial |
Descripción | |
Descripción | Prueba online que puntua hasta 1 punto que se sumn a la nota de la prueba presencial siempre que la calificación de la prueba presencial este comprendida entre 4 y 5. En caso contrario la nota final será la nota de la prueba presencial. |
Criterios de evaluación | |
Criterios de evaluación | Se evaluarán los siguientes aspectos:
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Ponderación de la PEC en la nota final | |
Ponderación de la PEC en la nota final | Se valorará la PEC hasta 1 punto cuando la calificación del examen final esté comprendida entre 4 y 5. En caso contrario no se tendrá en cuenta la PEC. Si la calificacicón en el examen final está entre 4 y 5, la nota final, nunca podrá superar la calificación de 5. |
Fecha aproximada de entrega | |
Fecha aproximada de entrega | Diciembre-Enero |
Comentarios y observaciones | |
Comentarios y observaciones | LA PEC tendrá una duracón de 2 horas y se realizará online durante los meses de diciembre y enero, con antelación a los exámenes de enero-febrero. |
OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES |
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¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? | |
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? | No |
Descripción | |
Descripción | |
Criterios de evaluación | |
Criterios de evaluación | |
Ponderación en la nota final | |
Ponderación en la nota final | |
Fecha aproximada de entrega | |
Fecha aproximada de entrega | |
Comentarios y observaciones | |
Comentarios y observaciones |
¿Cómo se obtiene la nota final? |
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Si la calificación del examen final está entre 4 y 5 la calificación final de la asignatura es: min(5, NotaExamenFinal + NotaPEC) |
LIBRO ACTUALMENTE NO PUBLICADO
ISBN(13): Título: APUNTES DE LA ASIGNTURA. TEMAS 1 Y 2. Primera edición Autor/es: J.Ignacio Tello; Editorial: Editado por el autor |
Haim Brezis - Analisis Funcional, Teoria y Aplicaciones. 1987. Editorial: Alianza editorial, colección Alianza Universidad. ISBN: 978-84-206-8088-0
L. Evans - Partial differential equations (Second Edition). 2010 Editorial: Americal Mathematical Society. ISBN 10:8125080007
J. Ignacio Tello. Apuntes de la asignatura que aparecen en el curso virtual.
Para los temas 1 y 2 se seguirán las notas del profesor de la asignatura, para el capítulo 3, el libro de L. Evans - Partial differential equations y para el capítulo 4, el libro de Haim Brezis - Analisis Funcional, Teoria y Aplicaciones.
ISBN(13): 9788418316821
Título: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Autor/es: José Ignacio Tello Del Castilo; Editorial: EDITORIAL SANZ Y TORRES |
Lucio Boccardo y Gisella Croce. Elliptic Partial Differential Equations: Existence and Regularity of Distributional Solutions. 2013. Editorial De Gryter. Colección: De Gruyter Studies in Mathematics, 55
David Gilbarg y Neil S. Trudinger. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. (Segunda edicción) 1983 Editorial: Springer Verlag.
José Ignacio Tello del Castillo. Ecuaciones en derivadas parciales. Editorial Sanz y Torres 2023.
En el curso virtual se encuentran materiales de apoyo al estudio, acceso al foro y las direcciones de correo electrónicos de los profesores de la asignatura.