Por modelos variacionales en ingeniería entendemos aquellos problemas que se modelan como un problema de optimización asociado a una cierta ecuación estado, que en nuestro caso fundamentalmente va a venir dado por una ecuación diferencial y/o un sistema diferencial-algebraico que engloba numerosos modelos matemáticos de gran interés como por ejemplo:

• Optimización y control óptimo de sistemas dinámicos.
• Sistemas predictivos.
• Modelado, simulación e identificación de parámetros.

Con gran aplicabilidad práctica en ingeniería, desde los modelos clásicos, como la curva braquistócrona o modelo de control de alunizaje, a aplicaciones de gran actualidad en robótica o conducción autónoma. La asignatura tiene como principal objetivo introducir los principales métodos de resolución de problemas de optimización en dimensión finita asociados a discretizaciones numéricas de estos modelos variacionales, así como su análisis e implementación efectiva mediante el uso de software específico de computación numérica. Esta asignatura se plantea como una continuación y aplicación de la asignatura de Optimización Convexa en Ingeniería del primer cuatrimestre, centrada en este caso en los métodos y algoritmos de resolución, así como en el uso de herramientas informáticas para la codificación y resolución de problemas concretos dado por modelos variacionales discretos en ingeniería. 

Es necesario poseer conocimientos matemáticos a nivel de un Grado en Ingeniería, Física o Matemáticas para afrontar con éxito la asignatura. Es aconsejable tener un conocimiento básico de programación a nivel de lo que se puede estudiar en cualquiera de estos estudios.

A lo largo de la asignatura se presupone que los alumnos han adquirido los conocimientos de las asignaturas del primer cuatrimestre. En este sentido, es altamente recomendable haber cursado la asignaturas Optimización Convexa en Ingeniería por ser continuación de la misma.

La tutorización y el seguimiento de la asignatura se realizará a través de:

• Atención personal del equipo docente. Mediante los diferentes métodos tradicionales (telefónica, presencial, correo electrónico).
• Curso virtual. Planteamiento de dudas y resolución de ejercicios que servirá al alumno como autoevaluación de los conocimientos que vaya adquiriendo.
• Centros Asociados. Atención personal por los recursos de tutorización existentes en el Centro Asociado al que pertenezca

Contacto con el equipo docente (sede central)

Los profesores de la asignatura son:

Fernando Jiménez (fjimenez@ind.uned.es)

UNED, ETSI Industriales 
Departamento de Matemática Aplicada 
Despacho 2.34  (Horario de guardia: Martes 15:00-19:00)
Juan del Rosal, 12 
28040 Madrid 

Miguel Sama  (msama@ind.uned.es)

UNED, ETSI Industriales 
Departamento de Matemática Aplicada 
Despacho 2.53 (Horario de guardia: Miércoles 16:00-20:00)
Juan del Rosal, 12 
28040 Madrid 

El profesor encargado del curso es Miguel Sama, siendo el encargado de centralizar todas las consultas de los estudiantes. 

Procedimiento:

 I. Para consultas con contenido matemático o sobre el funcionamiento de la asignatura, por orden de preferencia:

1. Foros del curso virtual. Dudas generales sobre contenidos matemáticas y de funcionamiento de la asignatura.
2. Correo electrónico. Prof. Miguel Sama (msama@ind.uned.es).
3. Teléfono. (Prof. Miguel Sama, 913987927). Preferentemente en periodo de guardia. Miércoles 16:00-20:00.
4. Entrevista. Despacho 2.53 de la Escuela de Ingenieros Indus­triales de la UNED. Se ruega concertar cita telefónicamente (913987927).
5. Correo ordinario. Miguel Sama, Calle Juan del Rosal, 12, CP. 28040, Madrid.

II. Para consultas privadas (evaluación, orientaciones me­to­do­lógicas, bi­blio­gra­­­fía, etc.), por orden de preferencia:

1. Correo electrónico.  Prof. Miguel Sama (msama@ind.uned.es )
2. Entrevista. Se ruega concertar cita telefónicamente (913987927).
3. Teléfono. (Prof. Miguel Sama, 913987927). Preferentemente en periodo de guardia. Miércoles 16:00-20:00.

COMPETENCIAS

CP1 Desarrollar habilidades sistémicas (metodológicas): aplicación de conocimientos, habilidades en investigación, y creatividad.

CP3 Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.

CP4 Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

CONOCIMIENTOS O CONTENIDOS

C1 Adquirir el conocimiento de los métodos y técnicas de investigación.

C3 Elaborar y tratar modelos matemáticos que representen el comportamiento de los sistemas industriales.

C4 Adquirir destrezas en la aplicación de técnicas de simulación computacional.

C6 Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.

HABILIDADES O DESTREZAS

H1 Desarrollar capacidad de análisis y síntesis de la información científico-técnica.

H2 Adquirir destrezas en la búsqueda y gestión bibliográfica y documental.

H3 Desarrollar capacidad de razonamiento crítico.

H4 Desarrollar habilidades técnicas, de análisis y síntesis: resolución de problemas, toma de decisiones y comunicación de avances científicos.

H5 Planificar las actividades de investigación.

H6 Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.

H7 Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

COMPETENCIAS

CP1 Desarrollar habilidades sistémicas (metodológicas): aplicación de conocimientos, habilidades en investigación, y creatividad.

CP3 Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.

CP4 Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

La asignatura sigue la metodología de enseñanza a distancia de la UNED con virtualización y tutorización telemática por parte del equipo docente. Una de las características del método es la atención personalizada al estudiante y el seguimiento que se hace de su aprendizaje teniendo en cuenta sus circunstancias personales y laborales.

De forma resumida la metodología docente tiene las siguientes características:

• Está adaptada a las directrices del EEES.
• La asignatura no tiene clases presenciales. Los contenidos teóricos se imparten a distancia, de acuerdo con las normas y estructuras de los diferentes soportes de la enseñanza en la UNED.
• El seguimiento de las actividades propuestas se realiza a través del curso virtual.
• Los estudiantes se pueden comunicar con los profesores del equipo docente a través de foros establecidos en el curso virtual y también por teléfono en los horarios y días señalados por cada uno de los profesores.

Metodología de estudio

La metodología del trabajo de la asignatura se basa en una planificación temporal de las actividades siguiendo un cronograma de estudio que se publicará en el curso virtual de la asignatura a principios del curso.

El equipo docente, atendiendo a dicho cronograma, irá informando a través de los canales de comunicación del curso virtual (Tablón de noticias, foros de estudios, correo electrónico, etc) los contenidos del libro de texto (véase bibliografía básica) a estudiar, se irán colgando los distintos materiales adicionales de estudio (apuntes, vídeos, ejercicios, etc) y las distintas actividades de evaluación a realizar. Asimismo el equipo docente informará de cualquier novedad relativa a la asignatura a través del curso virtual.

Por tanto es esencial que el estudiante realice un seguimiento continuo del curso virtual, que es el principal canal de comunicación entre los estudiantes y el equipo docente, atendiendo a la información y recursos publicados en éste.

La parte teórica sigue fundamentalmente los tres capítulo de la parte III.Algorithms del libro

• Boyd, S. P., Vandenberghe, L. (2004). Convex optimization. Cambridge university press.

Para la parte de aplicación estudiaremos modelos concretos de optimización procedentes de diversas referencias técnicas (véase bibliografía complementaria).

Citamos a continuación algunas referencias con problemas de interés en el contexto de la asignatura:

• Betts, J. T. (2010). Practical methods for optimal control and estimation using nonlinear programming. Society for Industrial and Applied Mathematics.
• Gerdts, M. (2023). Optimal control of ODEs and DAEs. Walter de Gruyter GmbH & Co KG.
• Evans, L. C. (2024). An introduction to mathematical optimal control theory. University of California.
• Pedregal, P. (2022). A Variational Approach to Optimal Control of ODEs. Society for Industrial and Applied Mathematics.
• Rao, A. V. (2009). A survey of numerical methods for optimal control. Advances in the astronautical Sciences, 135(1), 497-528.

 Fundamentalmente via el curso virtual se publicarán diversos materiales y actividades de apoyo al estudio como:

• Apuntes elaborados por el equipo docente.
• Conferencia on-line (individual o en grupo).
• Biblioteca.
• Recursos electrónicos de distinta naturaleza.
• Manuales.