El propósito básico de esta asignatura es la presentación de las nociones y herramientas básicas del proceso de modelización en biología, con especial atención a la medicina (preferentemente oncología).

El estudiante se familiarizará con el análisis matemático de fenómenos biológicos, aprendiendo a formular modelos cuantitativos básicos y adquiriendo un conocimiento práctico de las posibilidades y limitaciones de las técnicas principales. Presentaremos un marco general del modelado como técnica de análisis de sistemas de interés: ideas principales, esquema, limitaciones, etc. A continuación, estudiaremos las herramientas matemáticas fundamentales: ecuaciones en diferencias y  ecuaciones diferenciales ordinarias (a las que dedicaremos atención especial). Terminaremos con unas introducciones a las ecuaciones en derivadas parciales y ecuaciones estocásticas. La aproximación será básicamente práctica, con ejemplos de aplicación de procesos biológicos, en los que se utilizarán resultados teóricos (p.ej. cálculo de analitico de soluciones o análisis de estabilidad) y/o se ilustrarán los comportamientos principales mediante soluciones numéricas (utilizando software de cálculo simbólico Maple u otro similar de preferencia del estudiante).

Además de los objetivos específicos de la asignatura (especificados en el apartado correspondiente), el estudiante deberá, durante su preparación de la asignatura, desarrollar las habilidades y actitudes generales:

-capacidad de trabajar de forma autónoma;

-capacidad de utilizar las nuevas tecnologías de información y comunicación (TIC) con sentido crítico;

-familiaridad con las principales fuentes de búsqueda y de información que le permitan encontrar e integrar información actualizada;

-capacidad de resolver problemas mediante la aplicación integrada de los conocimientos aprendidos;

así como los objetivos “marco” del libro guía del Máster:

-conocimiento de las técnicas de modelado matemático más relevantes dentro del campo de la física y de la medicina;

-habilidad de adaptar o crear nuevos modelos de sistemas biológicos y fisiológicos, implementarlos numéricamente y obtener resultados predictivos que puedan servir de orientación en la práctica médica;

-habilidad de intercambiar información y responder a las necesidades expresadas por profesionales biomédicos, dentro de sus competencias como físico médico;

-habilidad de intercambiar información y responder a las necesidades expresadas por profesionales biomédicos, dentro de sus competencias como físico médico. Poder comunicar los resultados de sus trabajos a entornos especializados.

Modelado de Sistemas Biológicos es una asignatura de especialización optativa dentro del Master en Física Médica. Se ubica en el primer semestre del segundo curso. Dada la estructura del Máster, ya habrá superado el curso de adaptación y poseerá unos conocimientos básicos de las matemáticas que requerirá esta asignatura.

La asignatura se encuadra dentro del ámbito de la biología matemática. Junto con la asignatura del segundo cuatrimestre del segundo curso Simulación de Sistemas Biológicos, aporta una visión general de las técnicas matemáticas utilizadas para la comprensión y predicción del comportamiento de sistemas de caracter biológico. El trabajo sobre algunos ejemplos relevantes dotará al alumno de una comprensión práctica de la potencialidad y limitaciones de estas herramientas de la física médica.

El carácter de esta asignatura es teórico-práctico, con 6 créditos ETCS repartidos en dos bloques que suman en total seis temas teóricos, acompañados de problemas.

Se requieren conocimientos (nivel de graduado en Física, Matemáticas o Química) de cálculo, de álgebra lineal (manejo de matrices, cálculo de autovalores y autovectores) y nociones básicas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Será de utilidad saber manejar algún programa de cálculo simbólico, se recomienda Maple (en la versión disponible gratuitamente para alumnos de la UNED), y/o algunos conocimientos básicos de programación.

Coordinador (contacto preferente) : Rubén Díaz Sierra

E-Mail: sierra@ccia.uned.es

Teléfono: 91 398 84 26

Horario: miercoles, de 9:00 a 14:00

Dirección postal: Despacho 0.05. Fac. Ciencias. Av. de Esparta, s/n, 28232 Las Rozas de Madrid, Madrid. 

Profesor : Pedro Córdoba Torres

E-Mail: pcordoba@.uned.es

Teléfono: 91 398 71 41

Horario: lunes, de 16:00 a 20:00

Dirección postal: Despacho 0.06. Fac. Ciencias. Av. de Esparta, s/n, 28232 Las Rozas de Madrid, Madrid. 

Las consultas también pueden hacerse por correo electrónico a las direcciones indicadas. Para cualquier tipo de consulta se recomienda utilizar los foros de debate habilitados en el Curso Virtual de la asignatura. Son revisados regularmente por el Equipo Docente y permiten una comunicación fluida y directa entre profesores y alumnos. Esta comunicación puede ser privada o pública; en este último caso, las consultas realizadas quedan registradas y a disposición de todos.

Los foros de debate representan la principal vía de comunicación entre el Equipo Docente y el alumno. A través de ellos se informa de los cambios, novedades así como de cualquier otro aspecto sobre la asignatura que el Equipo Docente estime oportuno. Por esta razón, es fundamental que el alumno acceda periódicamente a ellos. En el caso de que esto no sea posible, debe ponerse en contacto con el Equipo Docente para hacérselo saber.

COMPETENCIAS BÁSICAS

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación

CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio

CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios

CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades

CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

COMPETENCIAS GENERALES

CG01 - Adquirir la capacidad de comprensión de conocimientos y aplicación en la resolución de problemas

CG02 - Desarrollar capacidad crítica, de evaluación, creativa y de investigación

CG03 - Adquirir capacidad de estudio, de autoaprendizaje, de organización y de decisión

CG04 - Dominar las habilidades y métodos de investigación relacionados con el campo de estudio

CG05 - Adquirir la capacidad de detectar carencias en el estado actual de la ciencia y tecnología

CG06 - Desarrollar la capacidad para proponer soluciones a las carencias detectadas

CG07 - Desarrollar la capacidad para proponer y llevar a cabo experimentos con la metodología adecuada, así como para extraer conclusiones y determinar nuevas líneas de investigación

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

CE05 - Desarrollar la habilidad y destreza necesarias en la experimentación física para aplicar sus conocimientos físicos, teóricos y prácticos en la física médica

CE06 - Ser capaz de intercambiar información y responder a las necesidades expresadas por profesionales biomédicos, dentro de sus competencias como físico médico

Como objetivos de esta asignatura se espera que el estudiante :

• Conozca las principales herramientas de modelización matemática.

• Maneje los procedimientos de análisis en modelos cuantitativos.

• Comprenda la formulación de problemas biológicos desde una perspectiva cuantitativa.

• Sea capaz de realizar un análisis avanzado del comportamiento de un modelo sencillo 

• Tenga un conocimiento práctico básico de uso y programación en un programa de cálculo matemático simbólico (Maple)

Y sea capaz de utilizar estos conocimientos en modelos de los siguientes tipos:

• En ecuaciones en diferencias (en una dimensión y en varias dimensiones).

• En ecuaciones diferenciales ordinarias de dimensión (en una dimensión y varias dimensiones).

• En ecuaciones diferenciales en derivadas parciales básicas.

• En ecuaciones estocásticas básicas.

La metodología de la asignatura está basada en la enseñanza a distancia con el apoyo de la plataforma virtual de la UNED, aLF. El estudiante recibirá las orientaciones y el apoyo del equipo docente a través de las herramientas proporcionadas por la plataforma aLF, así como del correo electrónico.

El equipo docente facilitará a través de la plataforma aLF los documentos y/o enlaces básicos suficientes para la preparación de esta asignatura. No obstante, es recomendable disponer también de algún/os texto/s que cubra/n el contenido del Bloque 2. Posiblemente, el texto que mejor se adecúa tanto en contenido como en nivel de exigencia es "A Course in Mathematical Biology", G. de Vries y otros (veáse  bibliografía). Son igualmente recomendables "Mathematical Models in Biology, Edelstein-Keshet y "Mathematical Biology", Murray (en cualquier edición) (ver bibliografía). Los alumnos con formación e inclinaciones más matemáticas podrán recurrir a cualquiera de los numerosos textos sobre ecuaciones diferenciales y en diferencias (p.ej. Hirsh&Smale es una excelente referencia para el tema 2, ecuaciones diferenciales ordinarias) para adquirir o refrescar conocimientos sobre la resolución de estos sistemas.

Para los temas del Bloque 1 el equipo docente facilitará el plataforma aLF el material de estudio básico necesario.

Respecto al Bloque 2, el material referenciado en el esquema-guión de cada tema, cubrirá los conocimientos necesarios para la realización de la parte práctica de la asignatura. Cuando sea necesario, el equipo docente proporcionará material aclaratorio de la referencia básica y también documentos de trabajo y ampliación.

Dependiendo de las fechas reales de apertura de los cursos se espera seguir el siguiente calendario:

 -Noviembre. Lectura del material de los Temas 1 y 2. Instalación y manejo básico de Maple. Estudio de los conceptos del Tema 3. Trabajo en casa y entrega de los problemas sobre el Tema 3.

-Diciembre. Estudio de los conceptos del Tema 4. Trabajo en casa y entrega de las 4 partes de problemas sobre el Tema 4.

-Primera quincena enero. Estudio de los conceptos del Tema 5. Trabajo en casa y entrega de los problemas sobre el Tema 5.

-Segunda quincena enero:

• Estudio de los conceptos del Tema 6. Trabajo en casa y entrega de los problemas sobre el Tema 6.
• Trabajo en casa y entrega de cuestiones-problema sobre la asignatura. Será el equivalente al examen presencial de cursos anteriores y se referirá principalmente a conceptos del Bloque 1, desde la perspectiva dada por el trabajo sobre el Bloque 2.

Los plazos concretos de entrega, los enunciados y materiales adjuntos estarán disponibles a través de la plataforma aLF, a través de cuyas herramientas de comunicación podrán resolverse todas las dudas al respecto.

LIBROS RECOMENDADO (REFERENCIA BÁSICA)

Título: A Course in Mathematical Biology: Quantitative Modeling with Mathematical & Computational Methods.

Autores: Gerda de Vries, Thomas Hillen, Mark Lewis, Johannes Müller, and Birgitt Schönfisch

Editorial : SIAM.(Society for Ind.& Applied Mathe.)

Idioma : Inglés

Año de Publicación : 2007

ISBN: 978-0-89871-612-2

El alumno deberá seguir de un modo regular el curso a través de la plataforma aLF. A través de ella, no sólo podrá acceder a material complementario del curso, sino que podrá intercambiar información con el equipo docente y con sus compañeros. Tras la experiencia del curso anterior, se recomienda su uso para la primera fase de aprendizaje del programa de cálculo simbólico (Maple), plantear dudas e intercambiar información en esta etapa puede suponer un importante ahorro de tiempo y esfuerzo.

A través de los materiales adicionales, resolución de trabajos y problemas propuestos y participación en los foros de opinión/intercambio el alumno tendrá un sistema de evaluación de modo continuado.

El resto de facilidades de la UNED, también estarán a disposición del alumno del Máster, como el material bibliográfico de las bibliotecas (tanto en los centros asociados como las de la Sede Central).