NO EXISTEN CAMBIOS
La guía de la asignatura ha sido actualizada con los cambios que aquí se mencionan.

Nombre y apellidos	TOMAS PRIETO RUMEAU (Coordinador de Asignatura)
Correo electrónico	tprieto@ccia.uned.es
Teléfono	91398-7812
Facultad	FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento	ESTADÍSTICA, INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y CÁLCULO NUMÉRICO

NOMBRE DE LA ASIGNATURA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA	CÁLCULO DE PROBABILIDADES II
CÓDIGO
CÓDIGO	61023038
CURSO ACADÉMICO
CURSO ACADÉMICO	2024/2025
DEPARTAMENTO
DEPARTAMENTO	ESTADÍSTICA, INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y CÁLCULO NUMÉRICO
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
	GRADO EN MATEMÁTICAS
CURSO
CURSO	TERCER CURSO
PERIODO	SEMESTRE 1
TIPO	OBLIGATORIAS
Nº ECTS
Nº ECTS	6
HORAS
HORAS	150
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE	CASTELLANO

Esta asignatura estudia modelos continuos de Cálculo de Probabilidades, en una o en varias dimensiones. Tales modelos corresponden a fenómenos aleatorios cuyos posibles resultados no son un conjunto discreto, sino subconjuntos de la recta real, del plano, etc.

Se introducen los conceptos más habituales en Cálculo de Probabilidades, como son los de independencia, esperanza condicionada, convergencia de variables aleatorias, teoremas del límite, etc.

Esta asignatura se cursa durante el primer semestre del tercer curso del Grado en Matemáticas. Es la prolongación de la asignatura Cálculo de Probabilidades 1, de segundo curso, en la que se consideraron exclusivamente modelos de probabilidad discretos.

En la asignatura Cálculo de Probabilidades 1 el alumno ya habrá adquirido numerosos conceptos (como los de variable aleatoria, esperanza, esperanza condicionada, leyes de los grandes números, etc.) que serán revisados en esta asignatura desde el punto de vista de los modelos continuos. Aquellos conceptos, que fueron introducidos sin gran aparato matemático en la asignatura anterior, requieren ahora herramientas matemáticas más avanzadas. No obstante, se procura que la formalización matemática no oculte el aspecto intuitivo del cálculo de probabilidades. 

El alumno deberá haber cursado la asignatura Cálculo de Probabilidades 1. Además, deberá contar con conocimientos suficientes de análisis matemático, y más concretamente de cálculo e integración en una y varias variables. También deberá tener ciertas nociones de números complejos y de cálculo matricial. 

Los alumnos podrán ponerse en contacto con el profesor del equipo docente por teléfono (91 398 78 12) o mediante entrevista personal los lunes lectivos del primer semestre de 10:00 a 14:00 en el despacho 1.93 del edficio de la Facultad de Psicología (calle Juan del Rosal 10, Madrid). También pueden enviar un correo electrónico a tprieto@ccia.uned.es

El período lectivo de la asignatura comprende desde el comienzo del curso académico hasta el último día lectivo antes del comienzo de las Pruebas Presenciales de febrero. Fuera de este período, no se atenderá ninguna duda de contenido de la asignatura. Asimismo, tampoco se atenderán dudas durante las vacaciones de Navidad. A tal efecto, los foros de consultas de la asignatura permanecerán cerrados durante las vacaciones de Navidad y a partir del final del período lectivo del primer semestre.

 

Se pretende que los alumnos dispongan, al finalizar el estudio de la asignatura, de los conocimientos necesarios y de las herramientas matemáticas precisas para estudiar y analizar un gran número de situaciones relativas a fenómenos aleatorios, cuyos posibles estados son de naturaleza continua. Los alumnos deberan ser capaces, además, de saber interpretar y valorar las conclusiones del estudio de dichos fenómenos aleatorios, todo ello con un adecuado rigor matemático.

A lo largo de su estudio, el alumno deberá estar particularmente atento a lograr satisfactoriamente los principales resultados de aprendizaje de la asignatura, que son:

• Dominar las propiedades fundamentales de los modelos de probabilidad continuos.
• Saber hacer cálculos de probabilidades, esperanzas y esperanzas condicionadas para estos modelos.
• Ser capaz de modelar situaciones reales mediante modelos matemáticos de probabilidad.
• Desarrollar un enfoque intuitivo de los problemas probabilísticos.
• Dominar las principales características de las distribuciones: marginales, condicionadas, función característica.
• Ser capaz de analizar el comportamiento asintótico de sucesiones de variables aleatorias: distintos tipos de convergencia, teorema central del límite, leyes de los grandes números

El libro de texto se divide en 18 capítulos, divididos a su vez en cinco bloques principales.

BLOQUE I: Modelo básico de las probabilidades continuas

1.       Modelos continuos

2.       El problema de la medida

3.       Espacios de probabilidad

BLOQUE II: El caso unidimensional

4.       Probabilidades en R

5.       Variables aleatorias

6.       Independencia de variables aleatorias

BLOQUE III: El caso multidimensional

7.       Probabilidades en R 2

8.       Variables aleatorias bidimensionales

9.       Distribuciones marginales y condicionadas

10.     Probabilidades y variables aleatorias en R k

BLOQUE IV: Características de las distribuciones de probabilidad

11.     Esperanza matemática

12.     Análisis descriptivo de las distribuciones en R

13.     Análisis descriptivo de las distribuciones en R k

14.     Función característica

15.     Distribución Normal k-dimensional

BLOQUE V: Límites de sucesiones de variables aleatorias

16.     Convergencia de variables aleatorias

17.     Teorema central del límite

18.     Leyes de los grandes números

El Bloque I es introductorio, detalla el modelo abstracto de la probabilidad e introduce los componentes básicos de los espacios de probabilidad. En el Bloque II tal estructura abstracta se concreta para el caso de la recta real, y en el Bloque III para espacios euclídeos de varias dimensiones. El Bloque IV analiza las características principales de una distribución de probabilidad en una y varias dimensiones. Por fin, el Bloque V contiene los principales resultados acerca del comportamiento asintótico de una sucesión de variables aleatorias.

Dentro de este esquema, hay capítulos y secciones cuyos contenidos son los cimientos sobre los que se construyen casos más concretos o descripciones generales de las que muchas situaciones prácticas son casos particulares. Los ejercicios y exámenes, en los que siempre se trata de analizar una situación específica, no suelen requerir el manejo de tal tipo de generalidades, aunque muchas de ellas sean imprescindibles desde un punto de vista conceptual. En concreto, los capítulos o secciones de importancia teórica, pero sin gran trascendencia práctica, son: el Capítulo 2, las Secciones 13.4, 14.3.2 y 14.3.3 y el Capítulo 15. La Sección 18.4, acerca de las series de variables aleatorias, está excluida del programa. 

 

El trabajo personal del alumno debe consistir en el estudio sistemático y secuencial de cada uno de los temas propuestos en el libro de texto. Deberá asimilar adecuadamente los conceptos teóricos, aunque resulta totalmente innecesario estudiar las demostraciones de los teoremas y proposiciones de cada tema. En su mayor parte, tales demostraciones han sido incluidas por afán de completitud, pero son superfluas para la aplicación práctica de los resultados.

En cambio, el alumno deberá prestar especial atención al aspecto práctico, para lo cual deberá asimilar y adquirir soltura en la resolución de muchos de los numerosos ejemplos y ejercicios propuestos y resueltos en el libro de texto (más de 300, en total). Hay que advertir, sin embargo, que algunos de los ejercicios propuestos tienen una dificultad mayor de la que se supone debe ser capaz de superar el alumno por su cuenta y en un tiempo limitado.

TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
Tipo de examen
Tipo de examen	Examen tipo test
Preguntas test
Preguntas test	10
Duración
Duración	120 (minutos)
Material permitido en el examen
Material permitido en el examen	Únicamente se permite el uso de una calculadora, que podrá ser programable o no.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación	El alumno realizará la Prueba Presencial (examen) en algún Centro Asociado de la UNED, en las convocatorias de febrero (ordinaria) o de septiembre (extraordinaria) de cada curso académico. El examen constará de diez preguntas tipo test. Para cada pregunta se propondrán cuatro posibles respuestas, de las cuales únicamente una es correcta. Una pregunta contestada correctamente tiene un valor de 1 punto; una pregunta contestada incorrectamente resta 0.4 puntos; una pregunta en blanco no suma ni resta puntos. Las preguntas serán de carácter teórico y práctico, con mayoría de preguntas de tipo práctico, similares a las que el alumno ha encontrado en los ejemplos y ejercicios del libro de texto.
% del examen sobre la nota final
% del examen sobre la nota final	100
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC	5
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC	10
Nota mínima en el examen para sumar la PEC
Nota mínima en el examen para sumar la PEC	5
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones

PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
¿Hay PEC?
¿Hay PEC?	Si
Descripción
Descripción	La prueba de evaluación continua (PEC) consistirá en un cuestionario on-line que se realizará a través de la plataforma del curso virtual. La PEC estará constituida por cinco preguntas de tipo test, de carácter teórico o práctico. Para cada pregunta se propondrán cuatro posibles respuestas, de las que habrá únicamente una correcta. El cuestionario estará disponible del 13 de diciembre al 15 de diciembre. Una vez que el alumno haya accedido al cuestionario, dispondrá de una hora para contestarlo. El 16 de diciembre se publicarán las soluciones y las calificaciones de la PEC. La temario de la PEC abarca los once primeros capítulos del libro de texto. La realización de la PEC es voluntaria.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación	La nota máxima de la PEC es de dos puntos. Una pregunta contestada correctamente tiene un valor de 0,4 puntos. Una pregunta contestada incorrectamente resta 0,15 puntos. Una pregunta en blanco ni suma ni resta puntos. La nota de la PEC se sumará (en su caso) a las calificaciones del examen escrito de la convocatoria de febrero y de septiembre del curso actual. A los alumnos repetidores no se les guardará la nota de la PEC de ningún curso anterior, debiendo -si lo quieren- realizar de nuevo la PEC.
Ponderación de la PEC en la nota final
Ponderación de la PEC en la nota final
Fecha aproximada de entrega
Fecha aproximada de entrega	15/12/2024
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones

OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?	No
Descripción
Descripción
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación
Ponderación en la nota final
Ponderación en la nota final	0
Fecha aproximada de entrega
Fecha aproximada de entrega
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones

¿Cómo se obtiene la nota final?

La calificación final del alumno se determina según la siguiente regla. La Prueba Presencial será calificada con una nota comprendida entre cero y diez puntos. Si la calificación de la Prueba Presencial (en convocatoria ordinaria o extraordinaria) es menor que cinco, entonces la calificación del alumno será de suspenso. Si la calificación de la Prueba Presencial (en convocatoria ordinaria o extraordinaria) es mayor o igual que cinco, entonces la nota final del alumno se determinará sumando las notas de la Prueba Presencial y de la Prueba de Evaluación Continua, con un máximo de diez puntos. Para obtener la calificación de Matrícula de Honor será necesario haber obtenido un 10 en la Prueba Presencial y un 2 en la PEC. En caso de que, con estos criterios, se exceda el número de matrículas de honor que se pueden otorgar, se tendrá en cuenta haber tenido una participación activa y de calidad en el foro de la asignatura.

El libro de texto básico de la asignatura es "Cálculo de Probabilidades 2", publicado en 2019 por la Editorial UNED. Este libro es una nueva edición del texto "Cálculo de Probabilidades 2" de Ediciones Académicas, S.A. (ver la bibliografía complementaria). Cualquiera de las dos ediciones es válida para preparar la asignatura.

Muchos de los textos existentes, principalmente en francés o inglés, sobre Cálculo de Probabilidades dedican una parte importante de su exposición a la Teoría de la Medida, que no forma parte del programa de esta asignatura. Otros, por el contrario, tienen un carácter excesivamente instrumental  y están más orientados a estudiantes que no cursan estudios de Matemáticas. Aunque los principales conceptos teóricos figuran en la mayor parte de ellos, el carácter más distintivo del texto recomendado es el énfasis en los ejercicios y problemas.

 

En el curso virtual, el alumno dispondrá de grabaciones realizadas por el tutor intercampus de la asignatura. Se propondrá una grabación semanal.