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| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
ÁLGEBRA |
| CÓDIGO |
| CÓDIGO |
61041036 |
| CURSO ACADÉMICO |
| CURSO ACADÉMICO |
2025/2026 |
| DEPARTAMENTO |
| DEPARTAMENTO |
MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
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| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
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GRADO EN FÍSICA
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| CURSO - PERIODO - TIPO |
-
PRIMER
CURSO
-
SEMESTRE 1
- FORMACIÓN BÁSICA
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| Nº ECTS |
| Nº ECTS |
6 |
| HORAS |
| HORAS |
150 |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
CASTELLANO |
La asignatura de Álgebra, dentro del bloque formativo de contenidos matemáticos del grado, introduce los conceptos fundamentales del Álgebra Lineal. En ella se presentan los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales entre estos, sentando así las bases teóricas para el estudio de otras áreas de la Física y las Matemáticas.
Para un físico teórico, el Álgebra Lineal constituye una herramienta fundamental, ya que forma parte del núcleo conceptual de numerosas teorías y modelos físicos. Esta rama de las matemáticas proporciona el lenguaje y las técnicas necesarias para abordar problemas en campos tan diversos como la mecánica cuántica, la teoría de simetrías, el estudio de sistemas dinámicos o el desarrollo de teorías unificadas. En definitiva, el Álgebra Lineal es una herramienta imprescindible en la formación y la práctica del físico profesional, permitiéndole describir, analizar y resolver problemas complejos, y desempeñando un papel clave en el progreso de la investigación científica.
Se trata de una asignatura de 6 créditos ECTS, ubicada en el primer cuatrimestre del primer curso del grado. Forma parte del área de formación matemática, junto con Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Métodos Matemáticos I y Física Computacional I. Todas ellas son materias de carácter básico que se imparten durante el primer año de la titulación.
Son pocas las asignaturas del plan de estudios que no guarden alguna relación con el Álgebra, ya que en la mayoría de ellas se emplean de forma habitual conceptos como vector, matriz o sistemas de ecuaciones. Esta asignatura se encuentra especialmente vinculada con las asignaturas integradas en la materia “Métodos matemáticos de la Física”, que incluye Métodos matemáticos II, Métodos matemáticos III, Métodos matemáticos IV, Física computacional II y Física matemática.
Se recomienda haber cursado el Bachillerato de Ciencias o el Curso de Acceso a la Universidad con la asignatura de Matemáticas Especiales, ya que en ellos se adquieren los conocimientos y técnicas matemáticas previas necesarios para abordar con garantías los contenidos de la asignatura.
Tutorización a través del curso virtual.
A su vez, el correo electrónico es también una herramienta óptima de consulta.
Horario de guardia:
Viernes, de 09 a 13 horas.
Departamento de Matemáticas Fundamentales. Juan del Rosal 10, 28040-Madrid.
Tel.: 91 398 72 45
email: jperez@mat.uned.es
Competencias generales:
CG01.- Capacidad de análisis y síntesis.
CG03.- Comunicación oral y escrita en la lengua nativa.
CG07.- Resolución de problemas.
CG09.- Razonamiento crítico.
CG10.- Aprendizaje autónomo.
Competencias específicas:
CE04.- Ser capaz de reconocer e interpretar analogías estructurales en la formulación matemática de distintos problemas físicos. Esta competencia permite transferir conocimientos y aplicar soluciones previamente conocidas en contextos nuevos, facilitando el abordaje eficiente de problemas mediante herramientas matemáticas comunes.
CE05.- Ser capaz de comprender y manejar con soltura los métodos matemáticos y numéricos más utilizados en el análisis de problemas físicos. Esta competencia incluye la capacidad de realizar cálculos de forma autónoma, tanto analíticos como numéricos, utilizando para ello herramientas informáticas y software matemático especializado cuando sea necesario.
Los resultados de aprendizaje correspondientes a esta asignatura según la memoria del Grado son:
- Dominio en el manejo de matrices y su aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, al análisis de conjuntos de vectores en espacios vectoriales, y al estudio de transformaciones lineales, incluyendo cambios de base y representaciones matriciales de endomorfismos.
- Conocimiento y manejo riguroso de los conceptos fundamentales asociados a la estructura de espacio vectorial real, tales como vectores, subespacios, bases, dimensión, coordenadas, espacios cociente, aplicaciones lineales y espacio dual.
- Comprender y resolver problemas de geometría euclídea mediante el análisis de la estructura lineal subyacente, utilizando las herramientas propias del álgebra vectorial.
- Capacidad para analizar aplicaciones bilineales y formas cuadráticas, determinando sus matrices asociadas respecto a distintas bases, y estudiar su redución mediante cambios de base adecuados.
- Capacidad para determinar la diagonalizabilidad de una matriz y, en caso afirmativo, calcular una base de autovectores asociada.
Por lo que, tras cursarla, el estudiante estará en disposición de:
- Saber plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
- Conocer los conceptos del álgebra matricial, sus operaciones y la diagonalización de matrices.
- Reconocer la estructura de espacio vectorial y de sus subespacios.
- Comprender el concepto de transformación lineal, su importancia y su manejo a través de matrices en espacios de dimensión finita.
- Manipular el espacio dual asociado a un espacio vectorial dado, identificando y operando con sus elementos —los funcionales lineales— y comprendiendo su relación con la base del espacio original.
- Comprender y manipular las formas cuadráticas.
- Reconocer los espacios vectoriales euclídeos y resolver problemas geométricos.
Tema 1: Matrices y determinantes.
Aunque gran parte de este tema consiste en un repaso de conceptos previamente estudiados, también se introducen algunos aspectos nuevos, como la equivalencia por filas de una matriz, las matrices elementales y el concepto de matriz escalonada reducida, entre otros. Esto supone no sólo profundizar en la comprensión de los conceptos ya conocidos, sino también adquirir nuevas herramientas de cálculo que resultan aplicables y útiles en una variedad de contextos y problemas matemáticos.
Tema 2: Sistemas lineales.
Este tema repasa el concepto de resolución de sistemas lineales, enfocándose específicamente en el análisis de sistemas escalonados a través de la identificación de pivotes en su matriz ampliada. Esta perspectiva aporta una comprensión más detallada y profunda del proceso de resolución de sistemas lineales, ofreciendo un método sistemático y eficaz para abordar este tipo de problemas en el contexto del álgebra lineal.
Tema 3: Espacios vectoriales
Este tema constituye uno de los aspectos más fundamentales del curso, ya que introduce el concepto esencial de espacio vectorial. En este contexto, se presentan diversos conceptos de gran importancia para la comprensión del álgebra lineal, como la dependencia o independencia lineal de vectores, los sistemas generadores, las bases y la dimensión. Estos elementos constituyen las columnas fundamentales que sustentan y permiten el desarrollo de una sólida comprensión y estructura del álgebra lineal.
Tema 4: Aplicaciones lineales
El concepto de aplicación lineal es de vital importancia en el ámbito del álgebra lineal, pues representa una herramienta fundamental para analizar y comparar diferentes estructuras lienales. En este contexto, los subespacios asociados a una aplicación lineal, como el núcleo e imagen, juegan un papel crucial en la comprensión de su estructura y propiedades. Asimismo, la relación establecida entre una matriz concreta y una aplicación lineal es un aspecto de gran relevancia, ya que permite estudiar y manipular de forma efectiva estos elementos.
Por otro lado, el concepto de espacio dual y la diagonalización de endomorfismos son temas de profunda importancia dentro del estudio de las aplicaciones lineales. La diagonalización de endomorfismos facilita la simplificación de problemas complejos y permite analizar las propiedades de los sistemas lineales de una manera más eficiente.
Tema 5: Formas bilineales y cuadráticas.
Los conceptos de formas bilineales y cuadráticas son fundamentales en el álgebra lineal, ya que estos objetos resultan esenciales para comprender y manipular de manera efectiva diversos problemas. El estudio de estas formas incluye su clasificación y la obtención de representantes más simples a través de la diagonalización, lo cual facilita su análisis y comprensión.
La forma bilineal se caracteriza por ser una función que toma dos vectores como entrada y devuelve un escalar, mientras que la forma cuadrática es una especialización de la forma bilineal. La diagonalización de estas formas permite reducir su estructura a una representación más simple, lo que resulta esencial para determinar sus propiedades y aplicaciones en contextos diversos.
Tema 6: Espacio vectorial euclídeo
El concepto esencial de espacio vectorial euclídeo representa una aplicación clave del álgebra lineal, que surge a partir de una de las ideas fundamentales exploradas en el tema anterior: la forma bilineal. El espacio vectorial euclídeo permite introducir y definir importantes conceptos como la norma y el ángulo entre vectores, así como la ortogonalidad, las bases ortonormales y la proyección ortogonal.
La estructura euclídea sobre un espacio vectorial real contribuye al desarrollo de la teoría y de las aplicaciones del álgebra lineal en diferentes disciplinas científicas y tecnológicas.
La metodología de esta asignatura es la de la educación a distancia propia de la UNED.
El plan de estudio tomará como referencia el texto base de la asignatura (véase el apartado Bibliografía básica). En dicho texto se establecen tanto los contenidos que deben ser objeto de estudio como la notación empleada, que puede diferir ligeramente de la utilizada en otros manuales sobre la misma materia.
En el apartado Plan de Trabajo se detallan las orientaciones específicas y se sugiere un ritmo de estudio adecuado. Gran parte del proceso formativo depende del trabajo autónomo del alumno, quien deberá consultar la bibliografía recomendada, tanto básica como complementaria. En particular, en la bibliografía complementaria se incluyen una gran cantidad de ejercicios que se desarrollan en paralelo al contenido teórico expuesto en la bibliografía básica. Todo esto será acompañado y apoyado por el profesor de la Sede Central de la UNED, los Tutores y las tecnologías de la UNED.
El curso virtual contendrá diversos foros:
- Foro de consultas generales, donde se plantearán exclusivamente cuestiones de carácter burocrático, de gestión o de procedimientos de evaluación.
- Foros temáticos para los diferentes bloques de la asignatura.
- Foro general de estudiantes, donde se podrán comunicar unos con otros. Es un foro no moderado por el equipo docente.
- También se podrán crear foros para cuestiones concretas.
- Actividades y trabajos:
Prueba de Evaluación Continua.
- Comunicación:
Existe también la posibilidad de utilizar el correo-electrónico, para el alumno que desee establecer una comunicación personal con el profesor.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
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| Tipo de examen |
| Tipo de examen |
Examen de desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
4 |
| Duración |
| Duración |
120 (minutos) |
| Material permitido en el examen |
| Material permitido en el examen |
Ninguno ni calculadora |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
En la calificación se tendrá en cuenta el planteamiento, desarrollo y rigor en la redacción de cada uno de los ejercicios propuestos en el examen. Puede incluirse alguna pregunta de tipo teórico, en cuyo caso se indicará en la Plataforma de la asignatura aquellos resultados del texto base (proposiciones o teoremas) que pueden ser objeto de cuestión de examen. |
| % del examen sobre la nota final |
| % del examen sobre la nota final |
100 |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
5 |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
10 |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
4 |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
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| ¿Hay PEC? |
| ¿Hay PEC? |
Si |
| Descripción |
| Descripción |
Consistirá en cuatro o cinco ejercicios de desarrollo como una propuesta de trabajo personal para el que se fijará el plazo de entrega. El principal objetivo será profundizar en las cuestiones más esenciales de los primeros temas, lo que motivará la preparación de la Prueba Personal. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
Se tendrá en cuenta la calidad científica en la redacción de esta prueba (utilización de resultados y conceptos) así como la claridad y presentación de los cálculos. |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
10% |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
Mediados de diciembre de 2025. |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
La realización de la PEC es voluntaria. Se calificará de 0 a 10. Sumará a la nota de la prueba presencial hasta un punto. Si no se supera la asignatura en la convocatoria de enero-febrero, la nota de la PEC se conserva para septiembre. |
OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
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| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
No |
| Descripción |
| Descripción |
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| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
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| Ponderación en la nota final |
| Ponderación en la nota final |
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| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
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| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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¿Cómo se obtiene la nota final?
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La calificación final será la nota del examen si ésta es menor que 4. Si es mayor o igual a 4, la calificación final se obtiene sumando a la nota de la Prueba Personal la décima parte de la nota de la PEC. La calificación obtenida en la PEC se guarda para la convocatoria de septiembre. |
Dos obras complementarias del libro de texto base son:
Ejercicios Resueltos de Álgebra Lineal
Volumen 1.
Beatriz Estrada.
SANZ Y TORRES.
Ejercicios Resueltos de Álgebra Lineal
Volumen 2.
Beatriz Estrada.
SANZ Y TORRES.
Curso Virtual
En ese espacio virtual se encuentran las herramientas de comunicación (foros), el material relacionado con la prueba de evaluación continua, los documentos de ampliación de algunos puntos de la asignatura, la resolución de problemas de exámenes de convocatorias pasadas y otros documentos.
