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Nombre y apellidos	ALEJANDRO ORTEGA GARCIA
Correo electrónico	alejandro.ortega@mat.uned.es
Teléfono	91398-6242
Facultad	FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES

Nombre y apellidos	CARLOS SHAHIN SHABAZI ALONSO
Correo electrónico	cshahbazi@mat.uned.es
Teléfono	91398-8110
Facultad	FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES

NOMBRE DE LA ASIGNATURA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA	ANÁLISIS MATEMÁTICO I
CÓDIGO
CÓDIGO	6104102-
CURSO ACADÉMICO
CURSO ACADÉMICO	2024/2025
DEPARTAMENTO
DEPARTAMENTO	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
	GRADO EN FÍSICA
CURSO
CURSO	PRIMER CURSO
PERIODO	SEMESTRE 1
TIPO	FORMACIÓN BÁSICA
Nº ECTS
Nº ECTS	6
HORAS
HORAS	150
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE	CASTELLANO

Presentación

El análisis matemático es una parte de las matemáticas que trata de las nociones de función, límite, derivación e integración. En esta asignatura se van a presentar los conceptos básicos para funciones de una variable (que se extenderán a las funciones de varias variables en la asignatura Análisis Matemático II). Dichos conceptos junto con sus aplicaciones han formado el fundamento de las matemáticas básicas de la Física desde sus comienzos históricos -de hecho las  interrelaciones del cálculo  y de la física han marcado el desarrollo de ambas disciplinas. 

Contextualización

El contenido de la asignatura es un material básico y constituye la base para poder entender la asignatura de Análisis Matemático II (es una extensión de los conceptos del Análisis I a las funciones de varias variables y campos vectoriales). A su vez el cálculo diferencial e integral constituye una herramienta básica en otras asignaturas de contenido matemático del Grado en Físicas.

Esta asignatura va a permitir al alumno adquirir las siguientes destrezas y  competencias:

1. Generales

• Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos. Habilidad para formular problemas procedentes de un entorno profesional, en lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. Habilidad para ayudar a profesionales no matemáticos a aplicar  esta materia.
• Destreza en el razonamiento y capacidad para utilizar los distintos tipos de razonamiento, fundamentalmente por deducción, inducción y analogía. Capacidad para tratar problemas matemáticos desde diferentes planteamientos y su formulación correcta en lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. Se incluye en esta competencia la aproximación geométrica y numérica.
• Habilidad para crear y desarrollar argumentos lógicos, con clara identificación de las hipótesis y las conclusiones. Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento tanto de forma teórica como  práctica mediante la búsqueda de contraejemplos.
• Habilidad para extraer información cualitativa a partir de información cuantitativa.  Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto de  forma oral como escrita.
• Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas.  Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos.

2. Específicas

• Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales del Análisis Matemático que servirá para el estudio de las restantes asignaturas del curso.
• Destreza para resolver problemas de cálculo diferencial e integral y desarrollos en serie.
• Habilidades y destrezas que le permitan operar con funciones, representaciones gráficas de funciones,  cálculo de límites, derivadas, integrales y aproximaciones numéricas, mediante el razonamiento, el análisis y la reflexión.
• Capacidad para resolver problemas de valores extremos, cálculo de raíces de ecuaciones y aproximación de funciones.
• Capacidad para calcular longitudes, áreas y volúmenes.
• Destreza para  determinar la convergencia de series y sus sumas.
• Habilidad para proponer y plantear problemas prácticos y teóricos mediante las técnicas del cálculo diferencial e integral.

 

 

  Conocimientos previos recomendados

Los prerrequisitos necesarios son, como mínimo: noción de función entre conjuntos de números, inyectividad, sobreyectividad, cálculo elemental,  y cuestiones esenciales de álgebra y teoría de números que se dan en el bachillerato o en el curso de acceso.

D. Alejandro Ortega García

Horario de asistencia al estudiante: martes de 10:30 a 14:30 horas.

Despacho 2.91 (Edificio de Psicología).

Teléfono: 91 398 6242.

Departamento de Matemáticas Fundamentales, Facultad de Ciencias.

Juan del Rosal, 10, 28040 Madrid.

Correo electrónico: alejandro.ortega@mat.uned.es

La UNED asignará un tutor a cada alumno.  El alumno podrá trasladar sus preguntas, dudas o cuestiones referentes a los contenidos científicos, al Tutor de la asignatura. Y también al Profesor de la asignatura, por teléfono, en el horario antes indicado (opción que se recomienda), o en el foro del curso virtual (en días lectivos, de lunes a viernes). Cualquier posible modificación, si la hubiere, se anunciará también en el foro del curso virtual.

 

 

• Aplicar adecuadamente los conceptos del cálculo diferencial y sus operaciones en la solución de problemas de valores extremos. Utilización del cálculo integral para determinar longitudes, áreas y volúmenes definidos por  funciones.
• Conocer y utilizar las técnicas de aproximación mediante polinomios de funciones, especialmente de funciones periódicas.
• Reconocer la estructura de las funciones y realizar representaciones gráficas detalladas.
• Comprender bien el concepto de  convergencia, incluida la convergencia uniforme, y ver la forma de aplicarlo al análisis de las series de potencias y trigonométricas.

 

  En cada tema se debe llevar a cabo el estudio del siguiente modo:

- Estudio y comprensión del texto base (o del texto alternativo), de acuerdo con lo indicado en la sección sobre "Contenidos".

- Realización de ejercicios propuestos.

- Realización de actividades complementarias, si se indican (por ejemplo, en el foro del curso virtual).

- Se propondrá un ejercicio optativo de evaluación continua. (Ver sección sobre evaluación). 

  Es necesario comprender bien las ideas. En las pruebas presenciales, y también en el ejercicio optativo, se podrán poner ejercicios, tanto teóricos como prácticos, cuyo objetivo sea comprobar esa comprensión, a la que se dará importancia. El rigor es imprescindible. Puede ser bueno que el alumno organice su tiempo, dejando "huecos" para imprevistos, y marcándose objetivos que se puedan cumplir, sin sobreestimar sus posibilidades. El aprendizaje exige tiempo y esfuerzo; y humildad para reconocer los errores. Hay que ponerse ejemplos variados; sabiendo siempre que un ejemplo, o un ejercicio, no es un modelo. La manera de abordar cuestiones nuevas (que no sean una mera repetición de lo ya visto) es entender bien qué se hace y por qué, no solamente cómo se hace. Conviene preguntar lo que no se comprenda, pero después de haber dedicado tiempo a pensarlo; y se recomienda hacerlo por teléfono en las guardias, como e indicó en la sección sobre el horario de atención al estudiante.

  De acuerdo con lo anterior, el alumno tendrá que dedicar una parte del tiempo del proceso de aprendizaje a la preparación de las pruebas presenciales propias de la UNED. El número de horas mínimas indicadas para  preparar la asignatura, por parte del alumno, podrá oscilar  entre 150 a 180 (6 ETCS). Aunque esto depende del alumno y de lo familiarizado que esté con cada parte, dicho número de horas se puede repartir, en principio, de la siguiente forma:

 

Trabajos con contenidos teóricos	37 a 45 horas
Realización de actividades prácticas.	22 a 27 horas
Trabajo autónomo	90 a 108 horas

 

  El Texto Base está estructurado de forma que el contenido de los cuatro temas que forman esta signatura se pueda seguir según el esquema anterior (ver la sección "Contenidos"), siempre reforzado por la relación con el tutor y con el profesor de la asignatura.

 

TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
Tipo de examen
Tipo de examen	Examen mixto
Preguntas test
Preguntas test
Preguntas desarrollo
Preguntas desarrollo
Duración
Duración	120 (minutos)
Material permitido en el examen
Material permitido en el examen	No se permitirá ningún tipo de material
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación	Las respuestas a los ejercicios de desarrollo deberán estar debidamente justificadas; la ausencia de justificación será motivo suficiente para que la nota relativa a dicho ejercicio sea 0. Dada la importancia en el área, se podrán poner preguntas cuyo objetivo sea el de comprobar la comprensión asociada a un concepto o procedimiento.  Se penalizarán los errores graves, incluidos los de razonamiento o cálculo elementales.
% del examen sobre la nota final
% del examen sobre la nota final	100
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC	5
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC	10
Nota mínima en el examen para sumar la PEC
Nota mínima en el examen para sumar la PEC	4
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones	El exámen tendrá dos partes bien diferenciadas; una parte de tipo test y otra parte de desarrollo. La parte tipo test supondrá un 40% de la nota total del examen, mientras que la de desarrollo supondrá el 60% restante. La parte de desarrollo constará de ejercicios en los que podrán aparecer tanto cuestiones teóricas (demostraciones, definiciones,...), como prácticas.

PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
¿Hay PEC?
¿Hay PEC?	Si
Descripción
Descripción	La PEC es de carácter optativo y constará de varios ejercicios y/o preguntas teóricas.  La fecha y hora precisas de realización de la PEC, así como las modificaciones posteriores si las hubiere, se anunciarán en el foro del curso virtual. El temario evaluable en esta prueba es el correspondiente a los dos primeros temas del programa que, a su vez, comprenden los primeros cuatro capítulos del texto base (Cálculo de R. A. Adams): Tema 1: Preliminares Capítulo 1: Límites y continuidad. Apéndice III, Funciones continuas. Tema 2: Cálculo diferencial y sus aplicaciones Capítulo 2: Diferenciación. Capítulo 3: Funciones transcendentes. Capítulo 4: Aplicaciones de las derivadas.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación	En todos los ejercicios, problemas y demostraciones, será necesario entender bien lo que se hace. Se podrán poner preguntas para comprobar esa comprensión, que es muy importante dado el caracter fundacional de la asignatura. Se pueden penalizar los errores graves, incluidos los de razonamiento o cálculo elementales.
Ponderación de la PEC en la nota final
Ponderación de la PEC en la nota final	La PEC se calificará de 0 a 1, por el tutor correspondiente, que también atenderá las posibles reclamaciones si las hubiere. Su nota, en el caso de que sea igual o superior a medio punto, se sumará a la nota de la Prueba Presencial, con la condición de que la nota de la Prueba Presencial sea de al menos un 4, y que la nota final del curso no sobrepase el 10.
Fecha aproximada de entrega
Fecha aproximada de entrega	Entre el 1 y 10 de Diciembre
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones	En todos los ejercicios, problemas y demostraciones, será necesario entender bien lo que se hace. Se podrán poner preguntas para comprobar esa comprensión, que es muy importante. Se pueden penalizar los errores graves, incluidos los de razonamiento o cálculo elementales.

OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?	No
Descripción
Descripción
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación
Ponderación en la nota final
Ponderación en la nota final
Fecha aproximada de entrega
Fecha aproximada de entrega
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones

¿Cómo se obtiene la nota final?
Si la nota de la Prueba Presencial (PP) es mayor o igual que 4, la nota final es Mínimo{PP + PEC, 10}; donde PEC indica la calificación (hasta 1 punto) obtenida en la Prueba de Evaluación Continua.  Si la nota de la Prueba Presencial es inferior a 4, la nota final es la de la Prueba Presencial. Si no se realiza la PEC, la nota final será la que se obtenga en la Prueba Presencial.

Es un libro de introducción al análisis matemático pensado para estudiantes de Física.

Para la asignatura de Análisis I entran los siguientes capítulos:

Tema I

Preliminares. Apéndice I, números complejos.

Capítulo 1: Límites y continuidad. Apéndice II, Funciones continuas.

Tema II

Capítulo 2: Diferenciación (sección 2.11, optativa).

Capítulo 3: Funciones trascendentes (no entra la sección 3.7).

Capítulo 4: Aplicación de las derivadas (sección 4.5,  optativa).

Tema III

Capítulo 5: Integración. Apéndice IV, la integral de Riemann.

Capítulo 6: Técnicas de integración (secciones 6.7 y 6.8, optativas).

Capítulo 7: Aplicaciones de la integración (secciones 7.5, 7.6 y  7.8, optativas. No entran las secciones 7.7 y 7.9).

Tema IV

Capítulo 9: Sucesiones, Series y series de potencias.

 

 

 

 

 

Bibliografía Complementaria.

Esta asignatura se puede seguir también mediante los siguientes textos:

[1] Michael  Spivak, Calculus, 3ªedición (4ª ed. original). Ed. Reverté (Barcelona).

I.S.B.N.: 978-84-291-5182-4.

Para aquellos alumnos que prefieran seguir la asignatura con este libro de M. Spivak, en la sección de "Contenidos" se indica dónde viene cada uno de los temas.

[2] M. Rosa Estela Carbonell, J. Saá Seoane, Cálculo, Pearson, Prentice Hall (Madrid 2008).

[3] Tom M Apostol, Calculus (volumen 1), Reverté, 2ª edición, (Barcelona).

[4] Larson, Hostetler, Edwards, Calculus, Vol. 1, Mc Graw Hill (Madrid).

Libros de problemas.

[5] F. Ayres, E. Mendelson, Cálculo, Mc Graw Hill (Madrid 2001).

[6] M. R. Spiegel, Cálculo Superior, Mc Graw Hill  (Madrid )

[7] Alfonsa García y otros, Cálculo I problemas de Análisis Matemático. ICAI (Madrid 1993).

Se recomienda, para aplicaciones del Maple al estudio del Análisis, el libro:

[8] J. Amillo, F. Ballesteros, R. Guadalupe, y L. J. Martin, Calculo, Conceptos, ejercicios y sistemas de computación matemática, con Maple. Mc Graw Hill, Madrid 1996.

Se recomienda también, por su rigor, el siguiente libro:

[6]  J. Fernández Novoa. Análisis Matemático I (4ª). Dos volúmenes. UNED.

ISBN(13):9788436216677

 

 

Los alumnos podrán tener a su disposición diverso material en pdf, en el curso virtual.

Software: Maple y Maxima

Son programas de carácter general. Sirven tanto como laboratorio, para experimentar en el aprendizaje de las matemáticas, o bien para investigar con él, ya que disponen de numerosas funciones implementadas. La instalación de los programas es sencilla.

Actividades Complementarias

Se  comunicarán, en su caso, a través del curso virtual.

Se recuerda que el alumno también podrá llamar por teléfono al profesor de la asignatura en las guardias, para cualquier cuestión, si bien se aconseja preguntarla después de haberla pensado.