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| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
ANÁLISIS NUMÉRICO MATRICIAL E INTERPOLACIÓN |
| CÓDIGO |
| CÓDIGO |
61022085 |
| CURSO ACADÉMICO |
| CURSO ACADÉMICO |
2023/2024 |
| DEPARTAMENTO |
| DEPARTAMENTO |
ESTADÍSTICA, INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y CÁLCULO NUMÉRICO
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| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
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GRADO EN MATEMÁTICAS
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| CURSO |
| CURSO |
SEGUNDO
CURSO
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| PERIODO |
SEMESTRE 2
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| TIPO |
OBLIGATORIAS |
| Nº ECTS |
| Nº ECTS |
6 |
| HORAS |
| HORAS |
150 |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
CASTELLANO |
El objeto del Análisis Numérico es el cálculo aproximado de soluciones en problemas matemáticos. Este curso pretende que el alumno complete los conocimientos de Álgebra y Cálculo Diferencial e Integral con conceptos y procedimientos que le permitan de un modo efectivo alcanzar la solución de estos problemas. Estas técnicas se basan en procedimientos que consideran aspectos del cálculo ligados a los problemas reales y se ajustan a los medios actuales de cálculo automático digital. En este sentido, en este curso, los métodos del Álgebra Lineal se revisan considerando sus aspectos algorítmicos y las dificultades que surgen en el cálculo con matrices de dimensión elevada.
La teoría de la Interpolación permitirá la resolución de problemas cuyo análisis matemático puede ser establecido pero para los cuales la solución analítica no es posible determinar o encierra gran complejidad. Las técnicas interpoladoras permiten mediante cálculos algebraicos determinar el valor de las derivadas e integrales de funciones que no son elementales.
Por otra parte, no es posible desligar el aprendizaje de las técnicas numéricas del manejo de los instrumentos de cálculo automático que permiten su verdadera puesta en práctica en situaciones que no sean deliberadamente simples. La aplicación de los algoritmos numéricos en entornos de cálculo automático es esencial para la perfecta comprensión de la metodología del cálculo numérico. Por esta razón, junto con la realización de ejercicios de naturaleza teórica destinados a la formación conceptual se planteará la resolución de problemas en hojas de cálculo y entornos avanzados de cálculo científico. Por lo tanto, resulta necesario tener presentes, no solo los contenidos y destrezas del Álgebra lineal y el Cálculo diferencial, sino también los correspondientes a la asignatura de Herramientas Informáticas de para Matemáticas, así como los correspondientes a la edición básica de textos científicos en el sistema de composión de textos LaTex. Es muy recomendable consultar alguna guía o curso en abierto de LaTex antes de comenzar a cursar la asignatura.
En esta asignatura se introducen los conceptos básicos del cálculo numérico que completan los aspectos algorítmicos de las asignaturas de Álgebra Lineal y Análisis, así como a Herramientas Informáticas de para Matemáticas. Se imparte en el segundo semestre del Segundo Curso del Grado en Matemáticas y es una Materia Básica que tiene asignados 6 créditos ECTS.
En el contexto general del perfil profesional del Grado esta asignatura tiene como objetivo el adquirir los conocimientos teóricos y aplicados básicos del Cálculo Numérico, que se precisan para resolver de modo efectivo los problemas matemáticos estudiados en otras asignaturas del grado. Está básicamente dedicada al estudio de problemas lineales y de las técnicas básicas de interpolación que permiten transformar problemas continuos en problemas discretos y por lo tanto susceptibles de ser tratados con ayuda del cálculo automático realizado por los computadores.
El estudio de la asignatura ha de contribuir a la adquisición de una serie de competencias específicas de la materia, tales como el análisis de errores, la resolución de sistemas de ecuaciones numéricas lineales, la aproximación e interpolación de funciones mediante polinomios.
Un requisito esencial para cursar esta asignatura, es un profundo conocimiento de las técnicas de cálculo diferencial e integral, así como de los conceptos y métodos del cálculo matricial. También se requieren conocimientos de algún entorno de cálculo en computadores, así como una competencia básica en la elaboración de documentos científicos en el sistema de composición LaTeX. Por otro lado, el uso de algún software de cálculo numérico se requerirá en la parte más práctica de la asignatura, en concreto citaremos en la asignatura MATLAB, por disponer (actualmente) de licencia campus (véase aquí).
De modo más concreto se recomienda que los alumnos que preparen esta asignatura hayan cursado previamente: Álgebra Lineal I y II, Funciones de una variable I y II, Funciones de varias variables I y II, Herramientas informáticas para matemáticas. También es necesario ser capaz de consultar documentos gramaticalmente simples en lengua inglesa.
Los alumnos podrán ponerse en contacto con el equipo docente por medio del correo electrónico, el curso virtual, el teléfono o la entrevista personal. Los foros del curso virtual son la herramienta destinada a formular consultas sobre contenidos o funcionamiento de la asignatura, mientras que el correo electrónico es la vía indicada para tratar asuntos particulares
Elvira Hernández García
Horario: martes de 10:00 a 14:00
Teléfono: 91 398 79 92
Correo electrónico: ehernandez@ind.uned.es
Despacho 2.43 ETSI Industriales
Antonio Pérez Hernández
Horario: martes de 10:00 a 14:00
Teléfono: 91 398 66 86
Correo electrónico: antperez@ind.uned.es
Despacho 2.37 ETSI Industriales
| Competencias Específicas |
CE1 - Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos |
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CE2 - Conocimiento de la lengua inglesa para lectura, escritura, presentación de documentos y comunicación con otros especialistas |
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CEA1 - Destreza en el razonamiento y capacidad para utilizar sus distintos tipos, fundamentalmente por deducción, inducción y analogía |
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CEA2 - Capacidad para tratar problemas matemáticos desde diferentes planteamientos y su formulación correcta en lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. Se incluye en esta competencia la representación gráfica y la aproximación geom |
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CEA3 - Habilidad para crear y desarrollar argumentos lógicos, con clara identificación de las hipótesis y las conclusiones |
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CEA4 - Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos |
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CEA6 - Habilidad para extraer información cualitativa a partir de información cuantitativa |
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CEA7 - Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto en la forma oral como escrita |
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CEA8 - Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas |
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CED1 - Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales para el estudio de las Matemáticas superiores |
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CED2 - Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos |
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CEP1 - Habilidad para formular problemas procedentes de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución |
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CEP2 - Habilidad para formular problemas de optimización, que permitan la toma de decisiones, así como la construcción de modelos matemáticos a partir de situaciones reales |
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CEP3 - Habilidad para la comunicación con profesionales no matemáticos para ayudarles a aplicar las matemáticas en sus respectivas áreas de trabajo |
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CEP4 - Resolución de problemas |
| Competencias Generales |
CG10 - Comunicación y expresión escrita |
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CG11 - Comunicación y expresión oral |
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CG13 - Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica |
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CG20 - Ética profesional (esta última abarca también la ética como investigador) |
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CG4 - Análisis y Síntesis |
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CG5 - Aplicación de los conocimientos a la práctica |
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CG6 - Razonamiento crítico |
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CG7 - Toma de decisiones |
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CG8 - Seguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros |
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otros especialistas |
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Conocimiento del uso de aritméticas discretas en computadores y el análisis de errores de redondeo.
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Capacidad para distinguir situaciones de inestabilidad en el cálculo.
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Capacidad para resolver sistemas de ecuaciones lineales numéricas de gran talla, tales como las que aparecen en problemas reales.
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Capacidad para poner en práctica estos algoritmos en entornos de cálculo en computador.
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Capacidad de análisis de las propiedades espectrales de los sistemas lineales de alta dimensión.
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Capacidad para aproximar funciones mediante técnicas de ajuste polinomial.
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Conocimiento de las técnicas de interpolación polinómica y de algoritmos para su puesta en práctica.
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Capacidad de aplicar reglas de cuadratura numérica para resolución de problemas complicados en la integración de funciones.
Capítulo 1. Estabilidad y errores en el cálculo numérico.
Dedicado a la aritmética finita y estabilidad de un problema.
Capítulo 2. Resolución de ecuaciones numéricas lineales.
Se presentan, en general, los métodos clásicos (directos e iterativos) para la resolución de un sistema de ecuaciones lineales.
Capítulo 3. Aproximación de autovalores.
De manera muy breve se trabaja la localización de valores propios mediante métodos iterativos.
Capítulo 4. Aproximación de funciones.
Es un tema fundamental. Se establecen los diferentes problemas de aproximación de funciones (continuos y discretos). Se estudian los errores y sus variantes.
Capítulo 5. Interpolación.
Dedicado a la interpolación de Lagrange, fundamentalmente y sus variaciones.
Capítulo 6. Cuadratura numérica.
Se aplican los resultados de interpolación estudiados en el tema anterior, para resolver numéricamente integrales de funciones definidas en un intervalo.
El modelo de enseñanza a distancia, propio de la UNED, se basa en la interacción entre el estudiante, el equipo docente de la Sede Central y el profesor tutor asignado en el curso virtual.
El alumno ha de realizar un trabajo personal y regular de estudio a partir de los materiales que propone el equipo docente. Deberá iniciarse con la lectura de las orientaciones generales de esta guía de estudio y con las particulares de la asignatura; después, irá estudiando cada uno de los temas del programa que aparecen en el Texto Base de la asignatura.
El alumno deberá trabajar de forma regular, para lo que el equipo docente, en el curso virtual, le propondrá un cronograma (desde el inicio del curso) con una serie de actividades, entre ellas, la evaluación continua.
Para el estudio de los temas, dispondrá de un texto base y material de estudio publicado en el curso virtual. Es muy recomendable que inicie el análisis de cada tema atendiendo a los documentos (de diversa naturaleza) que puedan aparecer en el curso virtual. Las introducciones y motivaciones de la guía de estudio son previas al estudio detallado de cada tema según el texto base. Después, es muy recomendable que el alumno haga varios ejercicios resueltos del tema y que realice los ensayos numéricos recomendados, en alguno de los entornos de cálculo que conozca. Para ello, contará con algunos ficheros informáticos que estarán disponibles en el curso virtual y con la licencia campus de MATLAB.
El Equipo Docente pone especial énfasis en el Curso Virtual en donde habrá Foros generales, Foros de contenidos de la asignatura clasificados por temas, etc.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
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| Tipo de examen |
| Tipo de examen |
Examen de desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
3 |
| Duración |
| Duración |
120 (minutos) |
| Material permitido en el examen |
| Material permitido en el examen |
Libro de texto y calculadora no programable. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
Las Pruebas Presenciales constarán de varios ejercicios del estilo de los ejercicios resueltos que aparecen en la última sección de cada capítulo del texto si bien podrán incorporar algunas cuestiones teóricas. Los ejercicios propuestos en las actividades del curso virtual como pruebas d eevaluación automática también sirven de ejemplo-modelo para preparar la prueba presencial. Aunque la evaluación tendrá en cuenta los aspectos esenciales de las respuestas también se valorará la precisión de los cálculos realizados. |
| % del examen sobre la nota final |
| % del examen sobre la nota final |
100 |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
5 |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
10 |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
4,5 |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
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| ¿Hay PEC? |
| ¿Hay PEC? |
Si |
| Descripción |
| Descripción |
En la Evaluación Continua, los alumnos deberán realizar una serie de ejercicios de Cálculo Numérico en un computador, de acuerdo con los enunciados que estarán disponibles en el Curso Virtual. En esta prueba se requerirán destrezas y conocimientos, tanto de cálculo numérico, como de su aplicación en sistemas de cálculo en ordenador y de composición de textos científicos en LaTex. Más detalles en el Curso Virtual. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
| | Su evaluación será efectuada por los Tutores Intercampus de la asignatura y la nota correspondiente será publicada en el curso virtual antes de finalizar el mes de mayo. El periodo de reclamaciones al resultado de esta evaluación durará una semana. El efecto de la calificación permanecerá hasta la convocatoria de septiembre del mismo curso académico. Los tutores calificarán estas pruebas con una nota de 0 a 10 que ponderará en la nota final con un factor de 0.1. Las calificaciones así obtenidas se sumarán a la de la Prueba Presencial, si en ésta se obtuvo una puntuación de 4.5 o más puntos, truncando a 10 aquellas notas que superen este valor. La obtención de una nota superior o igual a 4.5 en la prueba presencial es un requisito indispensable para aprobar la asignatura. Para obtener una calificación de Matrícula de Honor se valorará la proximidad a 11 en la nota antes de truncarla. Si un alumno obtiene una nota sumada superior o igual a 5 pero su nota en la prueba presencial es inferior a 4.5, obtendrá la calificación de suspenso con calificación numérica de 4.5. La evaluación continua solamente aportará a la nota si las prácticas efectuadas se presentan en el Curso Virtual antes de la fecha límite. La nota obtenida en la evaluación continua tendrá validez en la convocatoria de septiembre pero la perderá si el alumno no alcanza el aprobado en septiembre. Se destaca que el alumno podrá aprobar la asignatura con una puntuación de 0 en la evaluación continua, pero no con nota inferior a 4.5 en la prueba presencial. No es obligatorio realizar la evaluación continua para aprobar la asignatura. | |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
10% |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
Abril |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
En el curso virtual se especificará la fecha exacta. |
OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
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| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
No |
| Descripción |
| Descripción |
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| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
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| Ponderación en la nota final |
| Ponderación en la nota final |
0 |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
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| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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¿Cómo se obtiene la nota final?
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El mínimo de 10 y de la suma de las notas presencial y PEC (esta última multiplicada por 0.1). |
Los estudiantes dispondrán en la biblioteca de su Centro Asociado de la bibliografía básica recomendada y, al menos, de parte de la bibliografía complementaria.
En el Curso Virtual se dispondrá de material adicional de apoyo al estudio y al aprendizaje.
