Asignaturas - Master 215201

La teoría de la medida enlaza con un antiquísimo problema histórico: el de medir longitudes, áreas y volúmenes. Se trata de introducir los conceptos abstractos detrás de esas ideas geométricas: las medidas y la integración de funciones contra ellas. Se trabajarán álgebras de conjuntos (objetos a medir), construcciones  de medidas (como las medidas producto), medidas con signo, comparaciones entre medidas, descomposiciones y derivadas, funciones medibles e integrables, espacios de funciones medibles, medidas como funcionales, y para finalizar, la existencia de medidas invariantes en una gran cantidad de grupos topológicos (medidas de Haar), y una introducción a las transformaciones que preservan medida y ergodicidad.

En general, conocimientos correspondientes al anterior primer ciclo de la licenciatura, o al Grado actual de la UNED (especialmente las asignaturas optativas de Espacios Normados, de 4º, y de Integral de Lebesgue, también de 4º.

El equipo docente realizará la tutorización a través del curso virtual. El seguimiento del aprendizaje se realizará mediante dicho curso virtual a través de las herramientas abiertas para ese fin. En él se habilitarán, en particular, foros temáticos en los que el alumno podrá plantear sus dudas y trabajar junto con sus compañeros. De forma excepcional se hará tutorización postal y/o telefónica de acuerdo a los siguientes datos: lunes de 9:00 a 13:00 horas. Facultad de Psicología, C/ Juan del Rosal 10, 28040-Madrid. Teléfono: 913987238. 

Ver sección de Resultados de Aprendizaje

Conocimientos

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CG2 - Conocer algunas de las líneas de investigación dentro de las áreas cubiertas por el Máster.
 
CE2 - Conocer los problemas centrales, la relación entre ellos, las técnicas más adecuadas en los distintos campos de estudio, y las demostraciones rigurosas de los resultados relevantes.
 CE1 - Saber abstraer las propiedades estructurales de los objetos matemáticos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales. Ser capaz de utilizar un objeto matemático en diferentes contextos.

Destrezas y habilidades.

CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CG4 - Aprender a redactar resultados matemáticos.

CE3 - Adquirir la capacidad de enfrentarse con la literatura científica a distintos niveles, desde libros de texto con contenidos avanzados hasta artículos de investigación matemática publicados en revistas especializadas.
CE4 - Saber analizar y construir demostraciones matemáticas, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados en entornos especializados.

Competencias:
CG1 Adquirir conocimientos generales avanzados en alguna de las áreas de las matemáticas
CG3 - Adquirir la metodología de la investigación en matemáticas.

El sistema fundamental de aprendizaje es el estudio del texto básico. Las preguntas sobre el mismo se realizarán en los foros de la asignatura, siguiendo la metodología usual de enseñanza a distancia de la UNED.

Los alumnos deben disponer del texto base, sobre el que pueden formular preguntas.

Existen otras ediciones del libro de texto Real Analysis. Aunque se seguirá la 4ª edición, la 3ª edición también es recomendable. 

El curso virtual, y la atención en foros, correo electrónico y teléfono.