Asignaturas - Máster universitario en ingeniería industrial

1. Control Pasivo.

1.1 Distribución óptima de rigidez.

   1.1.1 Introducción

   1.1.2 Distribución de rigidez para una viga en voladizo. Caso sin amortiguamiento.

   1.1.3 Distribución de rigidez para una viga en voladizo con masas concentradas.

   1.1.4 Calibración de la rigidez.

1.2 Distribución óptima de amortiguamiento.

   1.2.1 Introducción.

   1.2.2 Tipos de amortiguamiento.

   1.2.3 Amortiguamiento viscoelástico.

   1.2.4 Amortiguamiento equivalente.

   1.2.5 Parámetros de amortiguamiento: viga de cortante discreta.

   1.2.6 Parámetros de amortiguamiento: viga con parámetros distribuidos.

   1.2.7 Distribución de amortiguamiento en sistemas con n grados de libertad.

1.3 Neutralizador de masa sincronizada (Tuned Mass Damper (TMD)).

   1.3.1 Introducción.

   1.3.2 Tipos de TMD’s.

   1.3.3 TMD para sistemas con un grado de libertad (Sistemas SDOF).

   1.3.4 TMD para sistemas con n grados de libertad.

1.4 Sistemas de aislamiento de la base.

   1.4.1 Introducción.

   1.4.2 Aislamiento para sistemas SDOF.

   1.4.3 Viga de cortante. Distribución óptima de rigidez.

   1.4.4 Viga en voladizo (parámetros distribuidos).

   1.4.5 Requerimientos para los sistemas de aislamiento.

2. Control Activo.

2.1 Introducción. Conceptos básicos.

   2.1.1 Revisión de conocimientos previos. Tipos de espacio.

   2.1.2 Conceptos básicos de Control Activo. Análisis de sistemas lineales.

   2.1.3 Respuesta en el dominio de la frecuencia. Función de transferencia.

   2.1.4 Ecuación de estado. Puntos de equilibrio. Linelización en torno al equilibrio.

   2.1.5 Estabilidad en los puntos de equilibrio.

   2.1.6 Solución de la ecuación de estado linealizada. Matriz de transición.

   2.1.7 Condición de controlabilidad.

   2.1.8 Controlabilidad a la salida.

   2.1.9 Observabilidad. Ecuaciones de salida.

   2.1.10 Control cuasiestático de sistemas con n grados de libertad.

2.2 Control activo de sistemas lineales con realimentación.

   2.2.1 Introducción.

   2.2.2 Control óptimo. Planteamiento general.

   2.2.3 Control óptimo en estructuras con comportamiento lineal sin cargas exteriores.

      2.2.3.1 En tiempo continuo.

      2.2.3.2 En tiempo discreto.

      2.2.3.3 Solución de la ecuación de Riccati.

   2.2.4 Control óptimo de estructuras con comportamiento lineal con cargas exteriores. Caso de terremotos.

Capítulo 1.1

En el primer capítulo se da el primer paso hacia el control pasivo de estructuras, al establecerse la distribución de rigidez que produce sobre una estructura un perfil de desplazamiento preestablecido. En el caso estático, no se trata más que de resolver de forma inversa las ecuaciones de equilibrio; es decir, fijado el desplazamiento, se obtiene la rigidez. En el caso dinámico, que es el que nos ocupa, la idea consiste en seleccionar la rigidez de manera que se cumpla una determinada condición de desplazamiento asociada a una forma modal, generalmente la fundamental. El razonamiento se completa mediante la hipótesis de que el amortiguamiento minimiza la contribución de los modos superiores.

Al comienzo del capítulo se establecen las ecuaciones que modelan estructuras de edificación como voladizos con parámetros distribuidos o modelos de masas concentradas, determinándose la distribución de rigidez para el caso de cargas dinámicas. El proceso de calibración de la frecuencia del modo seleccionado, como se ha indicado anteriormente, la frecuencia fundamental en general, se estudia para el caso de excitación periódica y sísmica. Por último, se presenta un esquema iterativo que contempla el caso en el que no pueda ignorarse la contribución de los modos superiores.

Capítulo 1.2

El amortiguamiento, que se aborda en el segundo capítulo, es el proceso por el que los sistemas físicos disipan o absorben energía. El amortiguamiento, por tanto, reduce la respuesta del sistema, de ahí la importancia de su estudio.

En este capítulo se revisan los mecanismos de disipación y absorción, con referencia a los diversos dispositivos que los producen, y se introduce el concepto de amortiguamiento viscoso equivalente, que permite tratar los distintos tipos de amortiguamiento mediante una formulación unificada. Se estudia el caso de sistemas con un grado de libertad (SDOF) sometidos a excitación sísmica, lo que permite dar paso al análisis de la influencia de la distribución de amortiguamiento viscoso sobre los perfiles de deformación de sistemas con varios grados de libertad. Inicialmente se adopta una distribución proporcional a la distribución de rigidez estudiada en el capítulo anterior, que posteriormente se modifica para permitir amortiguamiento no proporcional.

Capítulo 1.3

Un neutralizador o amortiguador de masa sintonizada (Tuned Mass Damper, TMD) es un dispositivo compuesto por una masa, un resorte y un amortiguador (un sistema SDOF), que se instala en una estructura con el objetivo de reducir su respuesta dinámica. La frecuencia de este elemento se sintoniza con una frecuencia de la estructura en la que se ha instalado, de forma que, cuando se excita dicha frecuencia, el TMD entra en resonancia en contrafase con el movimiento de la estructura. La energía se disipa mediante las fuerzas de inercia que el TMD introduce en la estructura.

En este capítulo se estudia con detalle el caso en el que un TMD se aplica a un sistema SDOF sometido a fuerzas armónicas y a movimiento del terreno también armónico. El estudio se extrapola al caso de sistemas con varios grados de libertad, en los que el TMD se utiliza para amortiguar uno de sus modos, analizándose además la localización óptima del TMD en estructuras de edificación.

Capítulo 1.4

Un objeto se aísla cuando se consigue que su interacción con los elementos vecinos sea pequeña. Esto implica introducir una interfase entre dichos elementos que minimice dicha interacción. En los equipos mecánicos, la utilización de sistemas de aislamiento tiene una larga trayectoria (aislamiento de maquinaria vibratoria, de estructuras respecto a soportes en movimiento, etc.), mucho más corta en el caso de estructuras civiles (por ejemplo, puentes o edificios sometidos a movimientos del suelo), pero de gran interés.

En este capítulo se realiza un estudio de los parámetros clave para el aislamiento de base y un análisis de algunos aspectos prácticos del aislamiento en el caso de excitación sísmica. También se desarrolla la formulación correspondiente a la obtención de la distribución de rigidez, estudiada en el primer capítulo, al incluir el aislamiento de base en modelos de edificios como voladizos con parámetros distribuidos o de masas concentradas, realizándose la calibración para el caso sísmico.

Capítulo 2.1

Para comenzar la segunda parte de la asignatura, se revisan conceptos básicos de mecánica analítica, definiéndose el espacio de estados en cuyos términos se expresará la formulación del control activo. Revisadas las ecuaciones fundamentales que gobiernan el problema, se realiza una descripción de los distintos sistemas de control, así como del concepto de estabilidad y de los métodos para su análisis, junto con los conceptos de controlabilidad y observabilidad, de gran interés en control activo.

En el apartado dedicado al control cuasiestático de sistemas con n grados de libertad, se aborda el planteamiento más sencillo posible del control activo, con el objetivo de que la presentación de la metodología sea lo más clara posible. Su estudio resulta también útil para afianzar conceptos fundamentales introducidos en el capítulo anterior, como la controlabilidad y la observabilidad, entre otros, al ser analizados desde una aplicación sencilla.

Capítulo 2.2

Este capítulo se dedica al estudio de los sistemas lineales estacionarios con realimentación lineal negativa y se inicia con la formulación del problema para el caso sencillo de sistemas SDOF.

Las necesarias acciones de control, como la adquisición de datos por los sensores, la aplicación del algoritmo de control, la transmisión de la señal de control al actuador y su puesta en marcha, introducen un retardo que afecta a la sincronización y puede causar problemas de inestabilidad. Se trata de una cuestión de gran interés, cuyo efecto se analiza junto con su influencia en la estabilidad del sistema.

Hasta ahora se ha considerado que el estado y la fuerza de control son funciones continuas en el tiempo, lo que ha permitido expresar la solución analítica en términos de una integral de convolución. Si los parámetros del sistema o la realimentación dependen del tiempo, esta solución deja de ser válida y es necesario recurrir a métodos numéricos, como las diferencias finitas, que trabajan con valores discretos en instantes determinados. La idea consiste en subdividir el tiempo en intervalos, obteniendo el estado y las fuerzas de realimentación al final de cada uno de ellos a partir de los valores iniciales del intervalo y suponiendo una variación determinada de los parámetros.

Formulado el problema, se analiza la estabilidad y se presenta un procedimiento para determinar un paso de tiempo crítico.

A continuación, se estudia cómo seleccionar la magnitud de los parámetros de realimentación mediante una estrategia similar a la introducida previamente en el caso cuasiestático. La clave es la definición de una medida de rendimiento que permita comparar distintas opciones de realimentación y obtener una solución óptima.

El control dinámico trata de controlar la respuesta del sistema en un intervalo de tiempo determinado; es decir, partiendo de un estado inicial x(0), el objetivo es minimizar la diferencia entre la respuesta real xt bajo la acción de la fuerza de control Ft y la respuesta deseada x*(t). Para ello, se define una norma denominada índice de rendimiento o función de coste, basada en la integral del error cuadrático, en la que se introducen funciones de ponderación para el desplazamiento qd, la velocidad qv y la fuerza r. La realimentación óptima corresponde al valor que hace estacionaria dicha función, lo que conduce a una ecuación de Riccati cuya resolución permite obtener los parámetros de control.

Se estudia así el regulador cuadrático lineal (LQR) para horizontes finitos e infinitos, tanto en tiempo continuo como discreto, obteniéndose las ecuaciones de Riccati correspondientes. También se analiza el caso de control óptimo de una estructura sometida a un terremoto.

La generalización al caso de sistemas con n grados de libertad puede realizarse mediante la representación en el espacio de estados, obteniéndose propiedades modales del sistema que permiten expresar el problema en coordenadas modales. Esta generalización, no obstante, queda fuera del alcance del curso, pudiendo consultarse en la referencia de Connor a partir del punto 8.5, donde además se incluye una breve discusión sobre tópicos avanzados de control invariante en el tiempo.

Material complementario (Aula Virtual)

Además del material correspondiente a los comentarios anteriores, que constituye el contenido fundamental de la asignatura, se incluye también en el Aula Virtual material complementario:

1. Sistemas de masas concentradas

• El problema de autovalores
• Solución del problema de autovalores
• Análisis modal para la respuesta de sistemas en bucle abierto

2. Control de estructuras de masas concentradas I. Control clásico

• Sistemas de control
• Estabilidad del sistema
• Respuesta en frecuencia
• Diagramas de Bode
• Márgenes de ganancia y fase. Estabilidad relativa
• Respuesta en frecuencia en bucle cerrado. Diagramas de Nichols
• Sensibilidad ante variaciones de parámetros
• Compensadores
• Solución de ecuaciones de estado mediante transformada de Laplace

3. Control de estructuras de masas concentradas II. Dominio del tiempo

• Sistemas de control con realimentación
• Métodos de obtención de ganancias de control
  • Distribución de polos
  • Control óptimo
• Control mediante observadores
• Observadores óptimos. Filtro de Kalman-Bucy
• Control por realimentación de salida
• Control modal