La asignatura Complementos Matemáticos para la Ingeniería Industrial forma parte de los Complementos formativos que deben cursar los graduados y graduadas en Ingeniería Mecánica, Ingeniería Eléctrica y en Ingeniería Electrónica y Automática.

Los conocimientos matemáticos son absolutamente imprescindibles para cualquier ingeniero o ingeniera, ya que forman parte de sus herramientas de trabajo. Por eso, son fundamentales en su formación. Resultan también necesarios en estudios de Máster, posteriores al Grado, ya que las asignaturas avanzadas que se estudian en un Máster deben ir acompañadas de los fundamentos matemáticos que las sustentan. Por eso, un primer objetivo de esta asignatura es desarrollar, profundizar y ampliar temas importantes para la formación dentro de la materia Matemáticas y sin los cuales no se llegarían a comprender los fundamentos de otras materias.

Pero además, es también una herramienta y, por ello, es necesario tener destreza en el uso de los conocimientos, saber su alcance y, en su caso, poder introducir modificaciones para llegar al objetivo deseado. Por todo ello, la orientación dada a esta asignatura es eminentemente práctica.

Además, Complementos Matemáticos para la Ingeniería Industrial resultará imprescindible para comprender modelos y problemas que aparecerán a lo largo del Máster, ya que supone la introducción a las bases teóricas necesarias para la descripción cualitativa y cuantitativa de numerosos procesos.

Tiene un peso de 5 créditos ECTS (corresponden aproximadamente 25 horas de trabajo a cada ECTS), del total de 20 créditos de formación que el alumno deberá cursar en función de las competencias adquiridas en la titulación que le da acceso al Máster en Ingeniería Industrial. Corresponde a una asignatura de primer semestre. Los objetivos formativos generales son los de los Complementos formativos y sus contenidos son complementarios a los de las otras asignaturas de los mismos.

La inclusión de la asignatura de Complementos Matemáticos para la Ingeniería Industrial en el Máster en Ingeniería Industrial persigue los siguientes objetivos:

• Desarrollar la destreza lógico-deductiva propia de las Matemáticas mediante el estudio de contenidos propios del Cálculo y de la Geometría Diferencial.
• Proporcionar una herramienta y conocimientos necesarios en otras materias, tanto matemáticas como técnicas, que forman parte del Máster.
• Ayudar a adquirir las competencias genéricas y específicas.
• Que se sepa aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio;
• Que se sepa comunicar conclusiones –y los conocimientos y razones últimas que las sustentan– a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades;
• Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Cualquiera de ellos justificaría su inclusión en el Plan de Estudios. Tradicionalmente, las enseñanzas con formación técnica y tecnológica se centraban en los dos primeros objetivos. Con la implantación del Espacio Europeo de Educación Superior, el tercer objetivo cobra mayor importancia, ya que se cuida, además de la adquisición de conocimientos, la adquisición de competencias.

En este sentido, el estudio de esta asignatura ayuda a desarrollar las distintas competencias genéricas y específicas. Por ejemplo, citamos:

Competencias genéricas

• Iniciativa y motivación, Manejo adecuado del tiempo: Al disponer de material básico y tener que adquirir parte de los conocimientos y destrezas a partir de él, con una fecha de realización de pruebas, se aprenderá a organizarse y trabajar de forma autónoma, contando siempre con el apoyo del Equipo Docente. Además, al trabajar de forma autónoma, parte del trabajo depende de su actitud, iniciativa y de su motivación.
• Resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos: En esta asignatura se plantean problemas que son, en principio, desconocidos para el estudiante. Debe buscar qué resultados o herramientas le permiten resolverlo, procedimiento que podrá repetir en su vida profesional.
• Pensamiento creativo, Planificación y organización, Análisis y síntesis: Para plantear y resolver un problema hay que: separar datos necesarios de datos superfluos, discriminar resultados y técnicas que conducen a obtener una respuesta y sintetizar la información suministrada en el enunciado.
• Razonamiento crítico, Toma de decisiones, Competencia en la gestión y organización de la información, Competencia en la recolección de datos, el manejo de bases de datos y su presentación, Aplicación de los conocimientos a la práctica, toma de decisiones y resolución de problemas; razonamiento crítico. Es evidente que a la hora de resolver un problema (real, en mucho casos) es necesario tomar decisiones, como qué datos necesito buscar, qué procedimiento se adapta a este tipo de problema, qué recursos informáticos puedo utilizar, etc. Además, si se comparan los resultados de un ejercicio resuelto por el estudiante con la resolución del material recomendado y no coinciden (lo que resulta frecuente e imprescindible para el aprendizaje), se tendrá que analizar de forma crítica dónde está el error y se aprenderá a detectar “fallos” en los procesos utilizados.
• Seguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros, Comunicación y expresión escrita: Se trabaja en un curso virtual, donde se intenta motivar el aprendizaje entre pares y donde gran parte de la actividad se realiza por escrito.
• Comunicación y expresión en otras lenguas: Parte del material utilizado en el estudio puede ser en inglés.
• Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica, Conocimiento y práctica de las reglas del trabajo académico: Obviamente, se debe utilizar el lenguaje matemático con precisión y rigor, tanto en el curso virtual como en las distintas pruebas que se deben realizar.
• Competencia en el uso de las TIC: Gran parte de la información y desarrollo del curso se van a llevar a cabo a través de entornos virtuales. Además, se va a utilizar software matemático para cumplir con los objetivos de la asignatura.

Competencias específicas:

• Capacidad para la gestión de la Investigación, Desarrollo e Innovación tecnológica.
• Tener conocimientos adecuados de los aspectos científicos y tecnológicos de: métodos matemáticos, analíticos y numéricos en la ingeniería, ingeniería eléctrica, ingeniería energética, ingeniería química, ingeniería mecánica, mecánica de medios continuos, mecánica de fluidos, electrónica industrial, automática, fabricación, materiales, métodos cuantitativos de gestión, informática industrial, urbanismo, infraestructuras, etc.
• Realizar investigación, desarrollo e innovación en productos, procesos y métodos.

PAPEL DENTRO DEL PLAN DE ESTUDIOS

Complementos Matemáticos de la Ingeniería Industrial es parte importante de los complementos formativos del Máster en Ingeniería Industrial. Los temas aquí tratados tienen aplicación en varias asignaturas del Máter; citamos algunos:

• En Ingeniería de Fluidos y Dinámica de fluidos computacional se aplican métodos basados en interpolación y aproximación de curvas y superficies. Además, se pueden utilizar los conocimientos adquiridos de Geometría computacional
• En las asignaturas Mecánica del sólido deformable, Control dinámico de estructuras, Ampliación de estructuras, son imprescindibles conocimientos relativos a geometría de curvas y superficies, adquiridos en esta asignatura.
• Además, muchos de los conocimientos y herramientas adquiridos en Complementos matemáticos  van a ser imprescindibles tanto para completar un buen trabajo fin de máster, y van a encontrar utilidad en proyectos profesionales futuros de los estudiantes.
• Al adquirir en Complementos matemáticos de la Ingeniería Industrial los conocimientos anteriormente citados, en las demás asignaturas sólo hace falta aplicar la herramienta que ya se ha aprendido, sin repetir el aprendizaje cada vez que se vaya a utilizar.

El nivel de conocimientos recomendados para afrontar con éxito el estudio de Complementos Matemáticas de la Ingeniería Industrial es el que se alcanza tras superar las asignaturas Cálculo, Álgebra, Ampliación de Matemáticas y Ecuaciones diferenciales. En particular, es imprescindible que el alumno conozca las propiedades de las funciones polinómicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, resolución de ecuaciones, matrices y determinantes, formas cuadráticas, límites y continuidad, derivadas e integrales de funciones de una variable, funciones de varias variables, derivadas parciales, diferenciabilidad, integrales múltiples, teorema de la función implícita y de la función inversa.

Dado que utilizaremos programas de ordenador, es necesario poseer conocimientos básicos de informática a nivel de usuario. Es recomendable conocer y manejar a nivel básico de usuario un sistema operativo Windows, manejar acceso a Internet sin dificultades y un procesador de texto como Word o LaTeX.

Las dificultades de aprendizaje más frecuentes están ligadas a carencias de dichos conocimientos, pero se pueden salvar con un poco de esfuerzo y los medios de que dispone la UNED.

En general, las dificultades se pueden agrupar en:

a) Dificultades de lenguaje y comprensión: Para transmitir contenidos matemáticos es necesario utilizar un lenguaje específico que se debe conocer. Hay símbolos y términos que el estudiante no aprendió, no tienen claros o ha olvidado; no es extraño y la solución para ponerse al día es sencilla y se la facilitamos mediante un cuadro de símbolos y un glosario que encontrará en los textos de la bibliografía básica y en el curso virtual.

b) Dificultades emanadas de falta de base: Es muy recomendable que el estudiante repase los textos que estudió en su formación anterior, aunque el contenido no sea el mismo. Además, para subsanar las carencias que puedan ralentizar el estudio de la materia correspondiente a este curso o refrescar conocimientos adquiridos hace tiempo, está disponible un Curso 0 de matemáticas, al que se accede desde el Portal de Cursos Abiertos de la UNED (OCW), accesible a través de la página web de la UNED. El Curso 0 está formado por diez módulos, de los que cuatro son fundamentales para esta asignatura:

• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales en la Ficha de Álgebra y Geometría,
• Aplicaciones, funciones y gráficas,
• Derivación,
• Integración.

Además, recomendamos repasar los contenidos de las asignaturas antes indicadas, ya que nos basamos en gran parte en ellas.

c) Poca destreza en la aplicación de algoritmos: La podrá superar con ejercicios que  se propondrán.

El equipo docente está formado por Esther Gil Cid

El horario de atención para ponerse en contacto directo con los profesores del equipo docente:

Esther Gil Cid

Tfno: 913986438

egil@ind.uned.es

Despacho 2.39

Miércoles de 10 a 14 horas.

Dentro de dicho horario se podrá proponer, a través del curso virtual, hroario para sala abierta para conexiones online. Además, fuera de dicho horario también estarán accesibles, a través del curso virtual, el correo electrónico y el teléfono, que cuenta con buzón de voz.

Las consultas sobre los contenidos o sobre el funcionamiento de la asignatura se plantearán preferentemente en el curso virtual, utilizando los foros públicos. Si el alumno no puede acceder a los cursos virtuales, o cuando necesite privacidad, se podrá poner en contacto con el equipo docente mediante correo electrónico o por fax (91 398 81 04). Los mensajes en el buzón de voz de número arriba indicado deben incluir el nombre del alumno, asignatura, titulación y un número de teléfono de contacto.

La ETSI Industriales de la UNED está situada en la Ciudad Universitaria de Madrid. La dirección postal es:

C/ Juan del Rosal, 12, 28040. Madrid

La indicación de cómo acceder a la Escuela puede encontrarla en:
UNED Inicio >> Tu Universidad>> Facultades y Escuelas >> ETSIngenieros >> Como llegar

Corresponde al equipo docente:

a) Coordinar al equipo de Profesores-tutores, si los hubiera.

b) Elaborar y gestionar la aplicación de las pruebas de evaluación.

c) Atender a todas las cuestiones planteadas en cualquiera de los medios de comunicación indicados anteriormente por parte de los estudiantes o profesores-tutores.

d) Orientar sobre el calendario en que el estudiante debe realizar las actividades propuestas.

e) Elaboración del programa de la asignatura.

f) Diseño, elaboración y elección de los materiales de estudio.

g) Diseño y elaboración de otras actividades propuestas.

Competencias Básicas:

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación

CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio

CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios

CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones -y los conocimientos y razones últimas que las sustentan- a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades

CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias Generales:

CG1 - Iniciativa y motivación

CG2 - Planificación y organización

CG3 - Manejo adecuado del tiempo

CG4 - Análisis y síntesis

CG5 - Aplicación de los conocimientos a la práctica

CG6 - Resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos

CG7 - Pensamiento creativo

CG8 - Razonamiento crítico

CG9 - Toma de decisiones

CG10 - Seguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros

CG11 - Aplicación de medidas de mejora

CG12 - Innovación

CG13 - Comunicación y expresión escrita

CG14 - Comunicación y expresión oral

CG15 - Comunicación y expresión en otras lenguas

CG16 - Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica

CG17 - Competencia en el uso de las TIC

CG18 - Competencia en la búsqueda de la información relevante

CG19 - Competencia en la gestión y organización de la información

CG20 - Competencia en la recolección de datos, el manejo de bases de datos y su presentación

CG21 - Habilidad para coordinarse con el trabajo de otros

CG22 - Habilidad para negociar de forma eficaz

CG23 - Habilidad para la mediación y resolución de conflictos

CG24 - Habilidad para coordinar grupos de trabajo

CG25 - Liderazgo

CG26 - Conocimiento y práctica de las reglas del trabajo académico

CG27 - Compromiso ético y ética profesional

CG28 - Conocimiento, respeto y fomento de los valores fundamentales de las sociedades democráticas

CG29 - Tener conocimientos adecuados de los aspectos científicos y tecnológicos de: métodos matemáticos, analíticos y numéricos en la ingeniería, ingeniería eléctrica, ingeniería energética, ingeniería química, ingeniería mecánica, mecánica de medios continuos, mecánica de fluidos, electrónica industrial, automática, fabricación, materiales, métodos cuantitativos de gestión, informática industrial, urbanismo, infraestructuras, etc.

CG32 - Realizar investigación, desarrollo e innovación en productos, procesos y métodos.

Competencias Específicas:

CE16 - Capacidad para la gestión de la Investigación, Desarrollo e Innovación tecnológica.

• Utilizar herramientas informáticas, tanto las orientadas al cálculo simbólico o al numérico como hojas de cálculo, para resolver problemas de ingeniería y para reforzar los conceptos matemáticos asimilados.
• Aplicar los conceptos del cálculo diferencial e integral para obtener los resultados de geometría diferencial necesarios en ingeniería.
• Alcanzar la destreza básica en el uso de las herramientas principales de la geometría diferencial de curvas y superficies, así como de los métodos numéricos aplicados
• Desarrollar la intuición del alumno y su capacidad para la resolución de problemas geométricos en el plano y en el espacio.

La metodología que utilizaremos es el general de la UNED, basada en una educación a distancia apoyada por el uso de tecnologías de la información y el conocimiento.

Los medios fundamentales que utilizará el estudiante son la bibliografía básica y el curso virtual en la plataforma aLF. La bibliografía básica está diseñada para el trabajo autónomo.Consiste en apuntes de teoría y ejercicios que están disponibles en el curso virtual. Además, en el curso virtual no sólo hay información sobre el material utilizado y otro material adicional (por ejemplo, diversos documentos y ficheros para trabajo con un sistema de cálculo simbólico)msino también herramientas que facilitan el aprendizaje, como los foros o pruebas de autoevaluación. Destacamos que los foros permiten una comunicación fluida entre estudiantes y equipo docente.

Para completar la materia, un estudiante medio tendrá que realizar un total de 125 horas (25 horas/crédito) de trabajo. De ellas aproximadamente 60 se dedicarán a la lectura comprensiva de la bibliografía básica y de los materiales facilitados en el curso virtual. Se dedicarán aproximadamente 40 horas a la realización de ejercicios propuestos y ejercicios de autoevaluación. Para  la interacción con el docente (revisión del material audiovisual, actividades telemáticas, realización de actividades en curso virtual, evaluación) se dedicarán unas 25 horas.

Señalamos que esta asignatura tiene ejercicios de evaluación continua con peso en la nota de la asignatura.

Está formada por recursos electrónicos y material escrito (en castellano y/o inglés). En el curso virtual se especifica la correspondencia entre el contenido de la asignatura y los siguientes documentos:

[1] Farin, G, 2002, Curves and surfaces for CAGD, Ed,. Morgan Kaufmann Publishers. Se recomienda el capítulo 1, “P. Bèzier: How a simple System was born”. Este Texto se puede consultar online [Consulta: 28/04/2021] en http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.24.6896&rep=rep1&type=pdf

[2] Farin, G.; Hoschek, J.; Kim, M.-S. ; 2002. Handbook of Computer Aided Geometric Design. Ed. North  Holland. Se utiliza el Capítulo 1, de G. Farin, titulado “A History of Curves and Surfaces in CAGD” epígrafes 1 a 5. Se puede consultar el documento pdf de este artículo en la página web de Gerald Farin: http://diyhpl.us/~bryan/papers2/cad/surface-reconstruction/A%20history%20of%20curves%20and%20surfaces%20in%20computer%20aided%20geometric%20design.pdf, consultado el 16 de abril de 2021.

[3] Franco, D.; Gil, E.; 2009. Manual Básico de Maxima. Disponible en el curso virtual, difundido bajo una licencia Creative Commons.

[4] Gil, E.; Huerga, L.; 2014. Apuntes de Complementos Matemáticos de la Ingeniería Industrial. Disponible en el curso virtual, difundido bajo una licencia Creative Commons.

[5] Gil, E.; Huerga, L.; 2014. Ejercicios de Complementos Matemáticos de la Ingeniería Industrial. Disponible en el curso virtual, difundido bajo una licencia Creative Commons.

[6] Valdés, A.; 2014. Notas de Geometría diferencial con aplicaciones. Disponible en https://docplayer.es/6067304-Notas-de-geometria-diferencial-con-aplicaciones-antonio-valdes.html (consultado el 16 de abril de 2021), difundido bajo una licencia Creative Commons.

Además de los textos arriba citados, libros de Geometría diferencial y de Geometría computacional serán de gran utilidad. Así mismo, recomendamos consultar si fuera necesario algún manual de Maxima, como los que se pueden encontrar en la página web de sourceforge (en abril de 2013: http://maxima.sourceforge.net/es/).

Como ejemplo, citamos algunos libros que se pueden consultar como bibliografía complementaria.

• S. Lipschutz. Geometría Diferencial. McGraw-Hill, 1991. Esta es la versión en castellano del texto indicado. Es de la serie Schaum, contiene un esquema principalmente teórico de resultados utilizados y gran cantidad de los ejemplos y ejercicios, aunque su solución no siempre está incluida.
• L. Rodríguez Marín. Ampliación de Cálculo, primera parte. UNED, 2008.  En este texto se desarrollan los contenidos de geometría diferencial, pero además incluye temas relativos a funciones de varias variables que pueden ser útiles para repasar conocimientos previos.
• Alaminos Prats, J.; Aparicio del Prado, C.; Extremera Lizana, J.; Muñoz Rivas, P.; Villena Muñoz, A.R.; Prácticas de ordenador con Maxima, Granada 2008. Documento electrónico disponible, en abril de 2013, en la dirección http://www.ugr.es/~alaminos/resources/Apuntes/practicas_de_ordenador_con_maxima.pdf. Este documento explica las principales funcionalidades de Maxima y además contiene ejercicios para realizar en el ordenador.

• Farin, Gerald E. Curves and surfaces for computer aided geometric design : a practical guide [en línea]. 5th ed. San Francisco: Morgan Kaufmann, 2002 ISBN 1558607374. Este Texto, que se puede consultar online [Consulta: 28/04/2014] en http://www.sciencedirect.com/science/book/9781558607378, está dedicado a la geometría computacional.

• Berg, M. de ; Cheong, O.; Kreveld M. van Overmars M.; Computational Geometry: Algorithms and Applications. Springer-Verlag. Third ed. New York, USA.  ISBN: 978-3540779735

Para ayudar en el estudio de esta asignatura, el estudiante dispondrá de diversos medios de apoyo. Entre ellos, destacamos:

• Plan de trabajo y orientaciones para su desarrollo, accesible desde el Curso virtual.
• Equipo docente. Estará a disposición de los estudiantes entre otros aspectos, para orientarle y acompañarle en el estudio de esta asignatura.
• Curso virtual. Se describe más adelante.

• Prácticas. Esta asignatura tiene prácticas obligatorias. La información sobre su desarrollo estará disponible en el curso virtual.
• Bibliotecas. En la biblioteca del Centro Asociado, de la Escuela o Central de la UNED o en cualquier biblioteca pública encontrará gran cantidad de material que le ayudará en el estudio de Complementos Matemáticos. Aunque hemos seleccionado algunos en la bibliografía complementaria, en general, cualquier libro sobre Geometría diferencial o geometría computacional puede ayudar al estudio.
• Internet. Existen muchos recursos en Internet  en los que el estudiante se puede basar para un mayor aprovechamiento del estudio. Con frecuencia se le remitirá a ellos.
• Programas de cálculo simbólico. Pueden ser una gran ayuda para el estudio de Complementos Matemáticos de la Ingeniería Industrial, principalmente porque ayudan a desarrollar la intuición en temas que a menudo pueden parecer abstractos (por ejemplo, representación gráfica de funciones de una y dos variables). Además, nos sirven para la autocorrección de cálculos y resolución de problemas. Destacamos Maxima y Geogebra, ambos de libre distribución.

Curso virtual

Será el principal punto de apoyo. El uso del curso virtual es ineludible para cualquier estudiante. Sus principales funciones son:

• Acceso al material para el estudio de la asignatura.
• Atender y resolver las dudas planteadas siguiendo el procedimiento que indique el Equipo Docente.
• Indicar la forma de acceso a diverso material multimedia de clases y video-tutoriales, que se consideren indicados.
• Establecer el calendario de actividades formativas.
• Explicitar los procedimientos de atención a la resolución de dudas de contenido así como la normativa del proceso de revisión de calificaciones.
• Diversa información sobre cada tema (conocimientos previos, objetivos, descripción del tema,…).
• Información sobre las prácticas.
• Cronograma para planificar el estudio.
• Bibliografía complementaria y su relación con el temario.
• Pruebas de autoevaluación.
• Pruebas de evaluación continua.
• Software de interés.
• Además, se accederá a foros de comunicación, donde se podrán plantear dudas y opiniones sobre esta asignatura o poner en contacto con otros compañeros.