En esta asignatura se presentan los conceptos y las herramientas teóricas imprescindibles para reconocer, formular y resolver problemas de optimización convexa. Se estudian tanto los con­ceptos teóricos básicos, como alguna aplicación práctica.

Resumen de contenidos:

1. Conjuntos convexos.
2. Funciones convexas
3. Problemas de optimización convexa.
4. Dualidad
5. Aplicaciones y algoritmos.

Optimización Convexa en Ingeniería es una de las asignaturas impartidas por el Depar­ta­mento de Matemática Aplicada en el Programa Oficial de Postgrado en Investigación en Tecno­lo­gías  Industriales y corresponde al área de conocimiento de Matemática Aplicada.

Con esta asignatura se pretende completar la formación matemática adquirida por los alumnos du­rante los dos primeros ciclos universitarios. En particular, las técnicas que se estudian generalizan las del análisis clásico de varias variables. Así mismo, se profundiza en los métodos numéricos orien­ta­dos a la optimización.

Por otra parte, la asignatura de Optimización Convexa en Ingeniería constituye un complemento formativo muy re­co­mendable para aquellos alumnos que deseen completar su formación matemática orientada a la inves­tigación en tecnologías industriales. 

Aunque el Máster no cuenta con un itinerario de Ingeniería Matemática o de Matemática Industrial, la estructura de sus asignaturas optativas permite que el estudiante adquiera cierta formación matemática en este Máster. En este sentido, aún sin itinerario propio, Optimización Convexa está integrada entre las otras asignaturas de contenido matemático: Métodos de Análisis no lineal en Ingeniería, Programación Multiobjetivo y Optimización no lineal.

La optimización convexa constituye uno de los fundamentos matemáticos para la analítica de datos. No hay probablemente área con mayor demanda profesional y, aunque el Máster no está  específicamente orientado a la analítica de datos, cualquier ingeniero que desee trabajar en esa área o en áreas cercanas obtendrá provecho, con seguridad, de su formación en análisis convexo.

Además de la adquisición de unos conocimientos básicos de análisis convexo, se pretende que, al completar el curso, el alumno sea capaz de seguir mejorando su com­petencia matemática, de for­ma autónoma y continuada, consultando tanto textos escritos como bases de datos en línea. En este sentido, se procurará generar en los alumnos una actitud positiva hacia la mejora e innovación de los métodos matemáticos que se aplican en la investigación en ingeniería.

Para la correcta asimilación de los contenidos de la asignatura, se requieren los co­no­ci­mien­tos en álgebra lineal y análisis matemático que se adquieren habitualmente en los dos primeros ciclos de la enseñanza universitaria de las carreras de ciencias e in­ge­nierías. En particular, es necesaria cierta soltura con los siguientes conceptos:
 
1.      Espacio real n-dimensional
1.1.   Producto interior, norma euclidea, ángulos.
1.2.   Otras normas.

2.      Análisis Matemático:
2.1.   Conceptos topológicos elementales.
2.2.   Funciones. Continuidad.
2.3.   Funciones vectoriales de varias variables.
2.4.   Derivadas parciales, gradiente.
2.5.   Regla de la cadena.
2.6.   Matriz hessiana

3.      Álgebra lineal:
3.1.   Aplicaciones lineales y matrices; rango y núcleo
3.2.   Autovalores. Diagonalización de matrices.
3.3.   Matrices definidas y semidefinidas positivas

4.      Ajuste por mínimos cuadrados.

5.      Programación lineal.

6.      Comprensión de textos científico-técnicos escritos en inglés.

Horario

Las consultas pueden realizarse, preferentemente, los miercoles de 10 a 14h: Téngase en cuenta que durante las semanas de exámenes el profesor de la asignatura puede estar en comisión de servicios en alguno de los tribunales, por lo que no sería posible la atención a los alumnos durantes estos perio­dos.

Procedimiento

Para consultas con contenido matemático, por orden de preferencia:

• Foros del curso virtual
• Correo electrónico (jperan@ind.uned.es)
• Entrevista. Despacho 2.45 de la Escuela de Ingenieros Indus­triales de la UNED. Se ruega concertar cita telefónicamente.
• Correo ordinario.
• Teléfono. La llamada puede ser desviada a un buzón de voz. Por favor, deje su nombre, asignatura, asunto que quiere tratar y número de teléfono donde puede ser localizado.

Para otras consultas (programa, evaluación, orientaciones me­to­do­lógicas, bi­blio­gra­­­fía, etc.), por orden de preferencia:

• Entrevista. Se ruega concertar cita telefónicamente.
• Correo electrónico (jperan@ind.uned.es).
• Teléfono. 
   

Dirección postal 

Juan Perán Mazón
Departamento de Matemática Aplicada
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales.
C/ Juan del Rosal, 12.
28040 Madrid

Competencias Básicas:

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación

CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio

CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios

CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades

CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias Generales:

CG01 - Desarrollar capacidad de análisis y síntesis de la información científico-técnica

CG02 - Adquirir el conocimiento de los métodos y técnicas de investigación

CG03 - Adquirir destrezas en la búsqueda y gestión bibliográfica y documental

CG04 - Desarrollar capacidad de razonamiento crítico

CG05 - Desarrollar habilidades técnicas, de análisis y síntesis: resolución de problemas, toma de decisiones y comunicación de avances científicos.

CG06 - Desarrollar habilidades sistémicas (metodológicas): aplicación de conocimientos; habilidades en investigación; y creatividad

Competencias Específicas:

CE3 - Elaborar y tratar modelos matemáticos que representen el comportamiento de los sistemas industriales

CE5 - Adquirir destrezas en la aplicación de técnicas de simulación computacional

El objetivo principal de la asignatura es aprender reconocer, formular y resolver problemas de optimización convexa.

Objetivos específicos.
 

La asignatura se imparte con la metodología de la enseñanza a distancia propia de la UNED. Las principales herramientas son el texto-base y el curso virtual, en particular, sus foros de contenidos, en los que el alumno deberá consignar regularmente sus avances y dificultades.  La metodología es, por lo tanto, individualizada, de manera que el alumno y el profesor deben conversar en los foros al menos una vez a la semana. El papel del profesor será tanto de instructor, como de controlador del ritmo de avance. Así mismo, se esforzará en animar a los alumnos para evitar la desmoralización que amenaza al estudiante que estudia solo.
 
Se pedirá a los alumnos que vayan completando, según avance su estudio, una agenda de trabajo (dentro del curso virtual) en la que anotarán todas y cada una de las sesiones que hayan dedicado al estudio, concretando su duración, dificultades y metas alcanzadas.

La metodología de trabajo es muy sencilla: hay que dedicar aproximadamente una hora seguida a la lectura de cada epígrafe (2.1, 2.2, etc., no se incluyen en esta estimación los epígrafes de la introducción, que son mucho más breves); después, durante otra hora, más o menos, hay que hacer tres o cuatro ejercicios de los propuestos para esa materia.

Atención: los campos que aparecen más arriba han sido introducidos por el sistema infomático, no por el equipo docente.

Bibliografía básica

Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven. Convex optimization .Cambridge University Press, Cambridge, 2004.

ISBN(10) 0-521-83378-7

ISBN(13) 978-0-521-83378-3
 
Se trata de un manual escrito, en lengua inglesa, para servir como libro de texto para posgraduados en ingeniería. El autor ha procurado limitar al máximo los prerrequisitos matemáticos, de manera que el texto sea accesible para estudiantes sin una formación avanzada en matemáticas. Los conceptos matemáticos que pudieran no haberse estudiado en los programas habituales de los graduados en ingeniería, se incluyen en el texto como anexos.
 
En el momento de redactar esta guía, se puede acceder libremente el texto vía web en la dirección: 

http://www.ee.ucla.edu/~vandenbe/cvxbook/

Bibliografía complementaria 

o       Hiriart-Urruty, J.-B.; C. Lemaréchal: Fundamentals of Convex Analysis.
Ed. Springer-Verlag. 2001.
ISBN(10)  3-540-42205-6
      ISBN(13) 978-3-540-42205-1
 
Se trata de una de las introducciones al Análisis convexo escritas con mayor claridad; sin embargo, cubre temas más avanzados que los propuestos para la asignatura.
 
o       Novo, V.. Teoría de la Optimización. Colección Aula Abierta. UNED. 1997.
 
Se recomienda a los alumnos leer los capítulos correspondientes al Análisis Con­vexo en este libro antes de comenzar con el texto base.
 
o       Rockafellar, R.T.. Convex Analysis . Ed. Princeton University Press. 1997
 
Es la referencia standard  en Análisis Convexo. No obstante, se trata de un libro más difícil de leer que los de Boyd y Vandenberghe o Hiriart-Urruty y Lemaréchal.
 

Curso virtual

Tal y como se detalla bajo el epígrafe de Plan de trabajo,  el curso virtual desempeña un papel esencial en la docencia de esta asignatura. La herramienta que más utilizaremos será la de los foros, en donde los alumnos po­drán plantear sus dudas  e intervenir en los hilos iniciados por otros compañeros al plantear sus dudas.

Videoconferencia

Según cómo se vaya desarrollando el curso, los alumnos podrán plantear la posibilidad de realizar videoconferencias, preferentemente vía internet.

Otros

En el momento de redactar esta guía, se podían encontrar en la dirección
http://www.stanford.edu/class/ee364a/videos.html
los vídeos de las clases del profesor Stephen Boyd en la Universidad de Stanford.

Software para prácticas.

Aunque no es imprescindible, resultaría conveniente que los alumnos utilizaran al­gún programa informático de apoyo para cálculos matemáticos (matlab, scilab, maple, ...)  y que se habituaran a elaborar sus documentos en LaTex.