asignatura master 2025
TEORÍA DE CAMPOS
Curso 2024/2025 Código Asignatura: 2158002-
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Guía de la Asignatura Curso 2024/2025
- Primeros Pasos
- Presentación y contextualización
- Requisitos y/o recomendaciones para cursar esta asignatura
- Equipo docente
- Horario de atención al estudiante
- Competencias que adquiere el estudiante
- Resultados de aprendizaje
- Contenidos
- Metodología
- Sistema de evaluación
- Bibliografía básica
- Bibliografía complementaria
- Recursos de apoyo y webgrafía
TEORÍA DE CAMPOS
Código Asignatura: 2158002-
PRESENTACIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN
La guía de la asignatura ha sido actualizada con los cambios que aquí se mencionan.
NOMBRE DE LA ASIGNATURA | TEORÍA DE CAMPOS |
CÓDIGO | 2158002- |
CURSO ACADÉMICO | 2024/2025 |
TÍTULOS DE MASTER EN QUE SE IMPARTE |
MÁSTER UNIVERSITARIO EN FÍSICA AVANZADA
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TIPO | CONTENIDOS |
Nº ECTS | 6 |
HORAS | 150 |
PERIODO | SEMESTRE 1 |
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE | CASTELLANO |
El objetivo de la asignatura es dar una formación generalista en las principales características y aplicaciones actuales de la Teoria Cuántica de Campos (TCC).
Los métodos de la Teoría Cuántica de Campos tienen la suficiente generalidad y flexibilidad como para ser aplicados en ámbitos muy diversos de los inicialmente previstos de la física de altas energías y las partículas fundamentales. En este sentido esta teoría ha pasado a ser un lenguaje universal, que aparece de forma natural en muchas ramas de la investigación física actual. De forma genérica, la teoría de campos es la descripción correcta cuando debe analizarse un fenómeno colectivo, que implique un gran número de grados de libertad. En la materia condensada son ejemplos tradicionales las excitaciones de un sólido a modos de cuantos, o el fenómeno de la superconductividad, cuyo lenguaje formal es el mismo que se utiliza al estudiar el mecanismo de Higgs en el modelo estándar de partículas. Otro aspecto destacado de la teoría es la técnica de integración sobre caminos de Feynman, una herramienta básica que además admite una extensión directa con la mecánica estadística, dando lugar a la teoría estadística de campos, y las teorías de campo a temperatura finita.
Históricamente la TCC ha obtenido sus resultados más espectaculares cuando la interacción bajo estudio puede considerarse pequeña representada formalmente por la pequeñez de un parámetro característico, como puede ser la constante de estructura fina en la electrodinámica cuántica. No obstante, la descripción nunca es completa ya que no puede darse a todas las escalas conjuntamente, al estar habitualmente las escalas pequeñas están desacopladas de las escalas mayores. Las teorías efectivas de campo, por su carácter marcadamente práctico, son las herramientas adecuadas que nos permiten describir y entender la existencia de esta jerarquía de escalas: al conocer cuáles son las escalas importantes, y por qué las demás aparecen desacopladas, podemos obtener soluciones aproximadas en muchos tipos de sistemas. La técnica de renormalización es la herramienta que describe, dentro de la TCC, los cambios de escala en las interacciones y permite analizar fenómenos que muestran comportamiento dependientes de las escalas de energía.
Otra técnica muy útil en TCC es la bosonización, que permite describir un sistema de fermiones interactuantes en función de campos bosónicos, que muestran una dinámica más sencilla. Finalmente otro aspecto de la TCC muy relevante actualmente es la llamada teoria conforme de campo, una teoría cuántica de campos invariante bajo transformaciones conformes, con aplicaciones muy destacadas en la mecánica estadistica de las transiciones de fase, asi como en la teoria de cuerdas o la gravedad cuántica.
Recomendaciones
Tener conocimientos previos de:
Teoría clásica de campos: Principio de Acción. Simetrías Lorentz y Poincaré. Simetrías y Teoremas de Noether. Leyes de conservación. Ecuación de Klein-Gordon. Ecuación de Dirac. Ecuación del campo electromagnético.
Mecánica Cuántica no relativista: Formalismo canónico. Operadores de creación y destrucción. Integración sobre caminos. Teoría de la dispersión.
Mecánica Estadística: Estadística cuántica. Fermiones y bosones en sistemas sin interacción.
Nombre y apellidos | ALVARO GUILLERMO PEREA COVARRUBIAS (Coordinador de Asignatura) |
Correo electrónico | aperea@ccia.uned.es |
Teléfono | 91398-7141 |
Facultad | FACULTAD DE CIENCIAS |
Departamento | FÍSICA MATEMÁTICA Y DE FLUIDOS |
Para consultas sobre esta asignatura, diríjase por correo, teléfono o e-mail de la forma que se indica a continuación.
Postales:
Dr. Álvaro Perea
UNED
Facultad de Ciencias
Departamento de Física Matemática y Fluidos
Apdo. 60141
28080 Madrid
Correo electrónico: aperea@ccia.uned.es
El horario habitual de permanencia de los Profesores de esta asignatura en la Universidad, es de 9 a 17 horas, de lunes a viernes. Se aconseja a los alumnos que realicen sus consultas durante el horario designado (los lunes de 16 a 20 horas), cuando podrán contactar fácilmente con los profesores. Si desean hacer una consulta en el despacho y no pueden en este horario, llamen por teléfono para concertar una cita en otro momento.
CURSO VIRTUAL:
A través del CURSO VIRTUAL de la asignatura se mantendrá información actualizada sobre esta asignatura. En los Foros correspondientes se publicarán las noticias de interés y se resolverán las dudas. Se recomienda encarecidamente el uso de esta vía para cualquier contacto con el equipo docente.
COMPETENCIAS
CM1 Poseer la capacidad para el desarrollo de una aptitud crítica ante el aprendizaje que le lleve a plantearse nuevos problemas desde perspectivas no convencionales
CM2 Adquirir los conocimientos necesarios en Física Avanzada para incorporarse a un grupo de investigación o a empresas
CM3 Adquirir la capacidad para abordar y resolver un problema avanzado en la física teórica, computacional o de fluidos, mediante la elección adecuada del contexto teórico, la identificación de los conceptos relevantes y el uso de las técnicas matemáticas que constituyen la mejor aproximación para así llegar a la solución
CM4 Analizar una situación compleja extrayendo cuales son las cantidades físicas relevantes y ser capaz de reducirla a un modelo parametrizado
CM5 Analizar problemas nuevos en sistemas poco conocidos y determinar similitudes y diferencias con modelos de referencia.
CM6 Analizar críticamente resultados experimentales, analíticos y numéricos en el campo de la física avanzada
CONOCIMIENTOS O CONTENIDOS
CN1 Comprender conceptos avanzados de Física y demostrar, en un contexto de investigación científica altamente especializada, una relación detallada y fundamentada entre los aspectos teóricos y prácticos y la metodología empleada en este campo
CN2 Conocer y comprender los elementos más relevantes de la física teórica, computacional y de fluidos actual. Profundizar en la comprensión de las teorías que se encuentran en la frontera de estos temas, incluyendo su estructura matemática, su confrontación con resultados experimentales, y la descripción de los fenómenos físicos que dichas teorías explican
HABILIDADES O DESTREZAS
H3 Utilizar bibliografía y fuentes de información especializada, propias del ámbito de conocimiento de la física, manejando las principales bases de datos de recursos científicos
H7 Resolver problemas algebraicos, de resolución de ecuaciones y de optimización mediante métodos numéricos Habilidades o destrezas
H9 Elaborar una memoria clara y concisa de los resultados de su trabajo y de las conclusiones obtenidas en el campo de la física avanzada Habilidades o destrezas
COMPETENCIAS
CM1 Poseer la capacidad para el desarrollo de una aptitud crítica ante el aprendizaje que le lleve a plantearse nuevos problemas desde perspectivas no convencionales
CM2 Adquirir los conocimientos necesarios en Física Avanzada para incorporarse a un grupo de investigación o a empresas
CM3 Adquirir la capacidad para abordar y resolver un problema avanzado en la física teórica, computacional o de fluidos, mediante la elección adecuada del contexto teórico, la identificación de los conceptos relevantes y el uso de las técnicas matemáticas que constituyen la mejor aproximación para así llegar a la solución
CM4 Analizar una situación compleja extrayendo cuales son las cantidades físicas relevantes y ser capaz de reducirla a un modelo parametrizado
CM5 Analizar problemas nuevos en sistemas poco conocidos y determinar similitudes y diferencias con modelos de referencia.
CM6 Analizar críticamente resultados experimentales, analíticos y numéricos en el campo de la física avanzada
Tema 0. Introducción a la Teoría de Campos
Teoría clásica de campos: Principio de Acción. Simetrías Lorentz y Poincaré. Otras simetrías. Teorema de Noether. Leyes de conservación. Ecuación de Klein-Gordon. Ecuación de Dirac. Ecuación del campo electromagnético.
Mecánica Cuántica no relativista: Formalismo canónico. Operadores de creación y destrucción. Integración sobre caminos. Teoría de la dispersión.
Mecánica Estadística: Estadística cuántica. Fermiones y bosones. Sistemas sin interacción.
Bloque I. Cuantización de campos libres relativistas
Principio de Acción en la teoría cuántica. Formalismo de cuantización para campos libres. Campo escalar libre. Campo de Dirac libre. Cuantización del campo electromagnético. Teoría estadística de campos.
Bloque II. Campos en interacción
Propagadores y observables.
Campos en interacción. Integración sobre caminos. Derivación de las reglas de Feynman.
Diagramas de Feynman
Bloque III. Métodos y aplicaciones
Acción efectiva. Acción efectiva a temperatura finita.
Renormalización y regularización. La función beta y la libertad asintótica. Electrodinámica cuántica: carga y masa del electrón. Temperatura finita y aplicaciones en la teoria de la respuesta lineal.
Invariancia de escala e invariancia conforme en la teoria de campos. Grupo conforme y algebra de Virasoro. Identidades de Ward. Aplicaciones en dos dimensiones.
De manera general, la docencia se impartirá a través de un curso virtual dentro de la plataforma de la UNED.
Curso virtual
Dentro del curso virtual podrá disponer de:
- Guía del curso, donde se establecen los objetivos concretos y los puntos de interés.
- Programa, donde se especifica la división del contenido por capítulos.
- Procedimiento, donde se sugieren al alumno las tareas que debe realizar.
- Recursos, donde se proporciona información sobre el material necesario para el estudio.
- Actividades y trabajos:
- Pruebas de evaluación continua.
- Trabajos a título personal a modo de proyectos.
- Comunicación:
- Correo, para comunicaciones individuales.
- Foros de Debate, donde se intercambian conocimientos y se resuelven dudas de tipo académico general.
Aunque cada estudiante debe marcar su ritmo de estudio, para una programación de estudio adecuada se ha elaborado un esquema orientativo para 16 semanas, con una dedicación media de 5 horas a la semana, que equivale a los 6 créditos ECTS de la asignatura. Según los contenidos, podemos dividir el trabajo en una parte teórica para la comprensión de la fundamentación y una parte práctica para la adquisición de las competencias en resolución y comprensión de los sistemas mecánicos. Estos porcentajes varían por bloques y temas, aunque la asignatura en promedio requiere un 60-65% del tiempo para la parte teórica, y un 35-40% del tiempo para la parte práctica.
El estudiante abordará de forma autónoma el estudio de los contenidos de la bibliografía recomendada. Con cada tema se introducirá en el Curso un material complementario consistente fundamentalmente en aplicaciones prácticas de las ideas teóricas, señalando en detalle cuáles son las ideas básicas que intervienen en cada resultado. Asimismo en el Curso Virtual se podrán introducir ejercicios de autoevaluación mediante los cuales los estudiantes pueden comprobar su grado de asimilación de los contenidos.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL |
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Tipo de examen | |
Tipo de examen | No hay prueba presencial |
CARACTERÍSTICAS DE LA PRUEBA PRESENCIAL Y/O LOS TRABAJOS | |
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CARACTERÍSTICAS DE LA PRUEBA PRESENCIAL Y/O LOS TRABAJOS |
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Requiere Presencialidad | |
Requiere Presencialidad | No |
Descripción | |
Descripción | Desarrollo del trabajo personal (resolución de problemas y un proyecto) elegido dentro del listado proporcionado por el equipo docente. El trabajo personal tendrá estos contenidos mínimos:
El trabajo personal supone un máximo de 10 puntos. |
Criterios de evaluación | |
Criterios de evaluación | Se valorará:
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Ponderación de la prueba presencial y/o los trabajos en la nota final | |
Ponderación de la prueba presencial y/o los trabajos en la nota final | El trabajo tiene una puntuación máxima de 10 puntos. |
Fecha aproximada de entrega | |
Fecha aproximada de entrega | 30/01/2025; |
Comentarios y observaciones | |
Comentarios y observaciones |
PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC) | |
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PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC) |
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¿Hay PEC? | |
¿Hay PEC? | No |
Descripción | |
Descripción | |
Criterios de evaluación | |
Criterios de evaluación | |
Ponderación de la PEC en la nota final | |
Ponderación de la PEC en la nota final | |
Fecha aproximada de entrega | |
Fecha aproximada de entrega | |
Comentarios y observaciones | |
Comentarios y observaciones |
OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES |
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¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? | |
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? | No |
Descripción | |
Descripción | |
Criterios de evaluación | |
Criterios de evaluación | |
Ponderación en la nota final | |
Ponderación en la nota final | |
Fecha aproximada de entrega | |
Fecha aproximada de entrega | |
Comentarios y observaciones | |
Comentarios y observaciones |
¿Cómo se obtiene la nota final? |
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Suma de las puntuaciones obtenidas en la resolución de los tareas del trabajo personal. |
El equipo docente publica en el curso virtual el material completo para el estudio téorico y práctico de los contenidos de la asignatura, en formato de libro electrónico:
- A. PEREA, Teoría de Campos (Edición Octubre 2024)
y de acuerdo con el siguiente índice:
Introducción a la Teoría de Campos
Teoría cuántica no relativista
Teoría clásica de campos: campo escalar, campo de Dirac y campo electromagnético
Bloque I. Campos cuánticos libres
Cuantización del campo escalar
Cuantización del campo de Dirac
Cuantización del campo electromagnético
Bloque II. Campos en interacción
Propagadores y observables
Integración sobre caminos
Diagramas de Feynman
Bloque III. Métodos y aplicaciones
Acción efectiva
Regularización y Renormalización
Teoría conforme de campos
Nota adicional: De forma previa al comienzo del curso, puede solicitarse al equipo docente (mediante un correo electrónico) resumen de la parte introductoria de este libro (Introducción a la Teoría de campos), que puede ser útil a modo de curso 0 de preparación previa a los contenidos de la asignatura.
ISBN(13): 9780201119824
Título: QUANTUM FIELD THEORY OF POINT PARTICLES AND STRINGS Autor/es: Editorial: ADDISON-WESLEY |
ISBN(13): 9780521195478
Título: INTRODUCTION TO EFFECTIVE FIELD THEORY. THINKING EFFECTIVELY ABOUT HIERARCHIES OF SCALE Autor/es: C. P. Burgess; Editorial: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS |
ISBN(13): 9780521670531
Título: THE QUANTUM THEORY OF FIELDS. VOLUME I FOUNDATIONS Autor/es: Steven Weinberg; Editorial: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS |
ISBN(13): 9780521764445
Título: FIELD THEORIES OF CONDENSED MATTER PHYSICS Segunda Edición Autor/es: Eduardo Fradkin; Editorial: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS |
ISBN(13): 9780521842235
Título: CRITICAL DYNAMICS. A FIELD THEORY APPROACH TO EQUILIBRIUM AND NON-EQUILIBRIUM SCALING BEHAVIOR Autor/es: Uwe C. Täuber; Editorial: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS |
ISBN(13): 9780521876766
Título: THE SCHWINGER ACTION PRINCIPLE AND EFFECTIVE ACTION Autor/es: David J. Toms; Editorial: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS |
ISBN(13): 9780691010199
Título: QUANTUM FIELD THEORY IN A NUTSHELL 2003 Autor/es: A. Zee; Editorial: : PRINCETON UNIVERSITY PRESS |
ISBN(13): 9781107034730
Título: QUANTUM FIELD THEORY AND THE STANDARD MODEL Autor/es: Matthew D. Schwartz; Editorial: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS |
ISBN(13): 9783540770138
Título: PROBLEM BOOK IN QUANTUM FIELD THEORY Second Edition Autor/es: Voja Radovanovi¿; Editorial: : SPRINGER |
ISBN(13): 9789814579391
Título: PRINCIPLES OF PHYSICS FROM QUANTUM FIELD THEORY TO CLASSICAL MECHANICS Autor/es: Ni Jun; Editorial: WORLD SCIENTIFIC |
ISBN(13): 9780367378684
Título: SYMMETRIES AND SYMMETRY BREAKING IN FIELD THEORY Autor/es: Parthasarathi Mitra; Editorial: CRC Press |
ISBN(13): 9780521670548
Título: THE QUANTUM THEORY OF FIELDS, VOLUME 2: MODERN APPLICATIONS Autor/es: Steven Weinberg; Editorial: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS |
ISBN(13): 9781498763219
Título: THE STANDARD MODEL AND BEYOND Second Edition Autor/es: Paul Langacker; Editorial: : CRC PRESS |
ISBN(13): 9781842652497
Título: A FIRST BOOK OF QUANTUM FIELD THEORY Autor/es: Palash B. Pal;Amitabha Lahiri; Editorial: Alpha Science International, LTD |
ISBN(13): 9780199699339
Título: QUANTUM FIELD THEORY FOR THE GIFTED AMATEUR Autor/es: Stephen J. Blundell;Tom Lancaster; Editorial: : OXFORD UNIVERSITY PRESS |
ISBN(13): 9780691149080
Título: QUANTUM FIELD THEORY: AN INTEGRATED APPROACH Autor/es: Eduardo Fradkin; Editorial: : PRINCETON UNIVERSITY PRESS |
Se incluye como bibliografia complementaria una lista extensa de la bibliografia de la TCC, la que es más relevante en relación a los contenidos cursados en el asignatura. Esta bibliografía adicional se ha distribuido en:
- Nivel introductorio: son libros que describen la teoría desde un punto de vista menos formal, y más asequible en un primera introducción al tema. Pueden utilizarse como guia para aclarar las dificultades puntuales que surjan en el estudio de los contenidos.
- Bibliografia básica adicional: es la bibliografía complementaria propiamente dicha, donde pueden estudiarse en mayor profundidad aspectos concretos.
- Libro de problemas, que cubre parcialmente los contenidos de la asignatura.
- Aplicaciones: que pueden ser de interés para profundizar en las aplicaciones de la TCC en distintos ámbitos, como es el Modelo Estándar, la Mecánica Estádistica.
Nivel Introductorio
- A First Book Of Quantum Field Theory, Amitabha Lahiri, Palash B. Pal
- Quantum field theory for the gifted amateur, Tom Lancaster, Stephen J. Blundell
- Quantum field theory in a nutshell, A. Zee
- Principles of Physics From Quantum Field Theory to Classical Mechanics, Ni Jun
- Introduction to Effective Field Theory, C. P. Burgess
Bibliografía adicional básica
- The Schwinger Action Principle and Effective Action, D. Toms
- Quantum field theory of point particles and strings, B. Hatfield
- The Quantum Theory Of Fields Vol 1 Foundations, S. Weinberg
- Classical Covariant Fields, M. Burgess
- Finite-temperature field theory principles and applications, J. Kapusta et al.
- Conformal Field Theory, P. Francesco et al.
En relación a esta bibliografía adicional, los contenidos de la asignatura están abordados en los capítulos:
Tema 0. Recordatorio de Teoria Clasica de Campos, Mecanica Estadistica y Mecanica Cuántica.
- Fradkin: cap 1 a 3.
- Radovanovic: Caps 1 a 6,
- Weinberg: cap 3, 4 y 7, Toms: cap 1, 2 y 5, Hatfield: cap 12, Kapusta: cap 1
Bloque 1. Cuantización de campos libres relativistas
- Fradkin: caps 4, 6 7 y 9
- Radovanovic: caps 7 a 9
- Hatfield: caps 3 a 5, Weinberg: cap 5, Toms: cap 3 y 5
Bloque 2. Campos en interacción. Integración sobre caminos. Propagadores. Acción efectiva
- Fradkin: caps 5, 8, 10, 11, 12 y 14
- Radovanovic: cap 6 y 10
- Toms: cap 4, 6 y 7, Hatfield: cap 11 a 14, y cap 18, Weinberg: cap 9, Kapusta: cap 2 y 3
Bloque 3. Aplicaciones. Renormalización. Campo conforme
- Fradkin: caps 13, 15 y 16
- Radovanovic: cap 11
- Hatfield: caps 16, 17 y 18, Weinberg: cap 12, Toms: cap 8, Kapusta: caps 4, 5 y 6
- Gogolin: caps 1 a 4, Francesco: caps 4 y 5.
Libro de problemas
- Problem Book in Quantum Field Theory, V. Radovanovic
Aplicaciones - Modelo Estándar - Otras aplicaciones
- Quantum Field Theory And The Standard Model, Matthew D. Schwartz
- The Quantum Theory of Fields Vol 2 - Modern applications, S. Weinberg
- The Standard Model and Beyond, Second Edition, P. Langacker
- Critical Dynamics A Field Theory Approach to Equilibrium and Non-Equilibrium Scaling Behavior, U.C. Taeuber
- Field Theories of Condensed Matter Physics, E. Fradkin
- Symmetries and Symmetry Breaking in Field Theory, P. Mitra
Software computacional:
Se recomienda el uso de software de cálculo simbólico para facilitar el manejo de las fórmulas matemáticas complejas, de carácter algebraico, que aparecen habitualmente en las teorías de campo. En esta asignatura se recomienda en particular el uso de:
- Cadabra. https://cadabra.science/
- SageMath/SageManifolds: https://sagemanifolds.obspm.fr/
y de forma puntual además el uso de otros paquetes más específicos para aplicaciones concretas. Tanto Cadabra como SageManifolds permiten su uso en nube, por lo que no resulta necesario que se instalen y ejecuten en el propio ordenador del usuario.
Videos:
Se recomiendan las clases y seminarios grabados en el Perimeter Institute disponibles en su archivo público http://pirsa.org/: