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| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
VARIABLE COMPLEJA |
| CÓDIGO |
| CÓDIGO |
61022079 |
| CURSO ACADÉMICO |
| CURSO ACADÉMICO |
2024/2025 |
| DEPARTAMENTO |
| DEPARTAMENTO |
MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
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| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
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GRADO EN MATEMÁTICAS
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| CURSO |
| CURSO |
SEGUNDO
CURSO
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| PERIODO |
SEMESTRE 2
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| TIPO |
OBLIGATORIAS |
| Nº ECTS |
| Nº ECTS |
6 |
| HORAS |
| HORAS |
150 |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
CASTELLANO |
La asignatura trata sobre las funciones del cuerpo de los números complejos C en sí mismo, más precisamente se centra en el estudio de las llamadas funciones analíticas que resultan ser las funciones complejas derivables. Es una materia más especializada que los primeros cursos de Análisis Matemático pero es básica para la formación de un matemático sea puro o aplicado.
La materia de esta asignatura supone un paso cualitativo en el estudio del Análisis Matemático. Aunque las relaciones con el estudio de las funciones reales de los cursos anteriores es fundamental, la teoría de las funciones de variable compleja difiere esencialmente tanto en los conceptos como en los métodos aplicados.
Las competencias que se pretenden que adquiera el alumno con esta asignatura son fundamentalmente:
1. Conocimientos básicos en una disciplina importante en la formación tradicional en la Matemática superior con aplicaciones muy importantes en el cálculo en el campo real.
2. Conocimiento de los métodos y técnicas que proporciona la variable compleja en diversos campos no solamente internos de las Matemáticas sino también en Física, por ejemplo.
3. Proporcionar un contacto con las Matemáticas de un nivel más avanzado.
Un objetivo a conseguir es que el alumno adquiera las siguientes destrezas y habilidades:
1. Cálculo práctico con números complejos, representación de subconjuntos del pla-
complejo expresado por ecuaciones complejas.
2. Cálculo práctico con las funciones complejas elementales, potencial, exponencial.
Cálculo con series de potencias, cálculo de radios de convergencias.
3. Determinación práctica de los desarrollos Taylor y Laurent. Aplicación al análisis
de las singularidades.
4. Cálculo práctico de integrales complejas y reales por el método de los residuos.
5. Determinación práctica de la transformación conforme de semiplanos en círculos
y dominios más generales en semiplanos y círculos.
Conocimiento del cálculo de variable real así como un curso elemental de Algebra y Topología.
D. Arturo Fernández Arias
e-mail: afernan@mat.uned.es
Tel.: 91 3987227
Despacho: 125 de la Facultad de Ciencias de la UNED
Guardia: los jueves, de 16:00 a 20:00h.
Comptetencias Generales
CG4. Análisis y Síntesis
CG5. Aplicación de los conocimientos a la práctica
CG6. Razonamiento crítico
CG8. Seguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros
CG10. Comunicación y expresión escrita
CG11. Comunicación y expresión oral
CG12. Comunicación y expresión en otras lenguas (con especial énfasis en el inglés)
CG13. Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica
Competencias Específicas
CED1. Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales para el estudio de las Matemáticas superiores
CED2. Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos
CEP1. Habilidad para formular problemas procedentes de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución
CEA4. Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos
CEA7. Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto en la forma oral como escrita
CEA8. Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas
CE1. Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos
CE2. Conocimiento de la lengua inglesa para lectura, escritura, presentación de documentos y comunicación con otros especialistas
El resultado a conseguir en el aprendizaje de esta asignatura es un ´conocimiento razonable de la teoría básica de las funciones de variable compleja, tanto para proseguir estudios más avanzados en el Análisis Matemático como en relación con otras disciplinas como la Física y un dominio de las técnicas propias de esta materia.
3. Series de Potencias. Funciones elementales
4. Integración en el campo complejo
5. Consecuencias del Teorema de Cauchy
6. El Teorema general de Cauchy
7. Ceros de las funciones analíticas. Singularidades aisladas
8. Aplicaciones del método de los residuos al cálculo de los integrales reales
9. Transformación Conforme
La metodología del aprendizaje se basa fundamentalmente en el estudio del libro base por parte del alumno.El estudio de la parte teórica del libro base debe acompañarse de la realización y comprensión de los ejercicios prácticos. Es recomendable la consulta de otros textos recomendados en la bibliografía que presenten la misma materia desde otro punto de vista.En esto se hace especial énfasis en la parte práctica, hasta el punto de llegar a ser estrictamente necesario, es decir, es preciso la realización de problemas y ejercicios más allá de los propuestos en el texto. Para realizar con eficacia este aprendizaje es recomendable el contacto con el equipo docente para resolver dudas y mejorar la comprensión de la materia. Este contacto se realizará a través de los medios de la enseñanza a distancia, a saber , foros del curso virtual, correo electrónico o por teléfono.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
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| Tipo de examen |
| Tipo de examen |
Examen de desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
4 |
| Duración |
| Duración |
120 (minutos) |
| Material permitido en el examen |
| Material permitido en el examen |
No se permite ningún material |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
En la Prueba presencial habrá cuatro preguntas, dos de carácter teórico y dos de carácter práctico ó problemas. Cada pregunta puntuará 2,5 puntos sobre 10 |
| % del examen sobre la nota final |
| % del examen sobre la nota final |
80 |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
5 |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
10 |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
4 |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
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| ¿Hay PEC? |
| ¿Hay PEC? |
|
| Descripción |
| Descripción |
La prueba de evaluación continua consistirá en una serie de preguntas, pueden ser de desarrollo ó bien tipo test, pudiendo haber de ambos tipos en un mismo examen. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
En principio todas las preguntas puntuarán igual y dependerá del número de preguntas que haya. En casos concretos el equipo docente podrá primar unas preguntas sobre otras atendiendo a la dificultad de las mismas |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
20% |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
--/04/-- |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
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| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
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| Descripción |
| Descripción |
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| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
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| Ponderación en la nota final |
| Ponderación en la nota final |
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| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
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| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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¿Cómo se obtiene la nota final?
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80% de la Prueba Presencial+20% de la PEC |
El Texto base es el libro:
Funciones de Variable Compleja de Arturo Fernández Arias publicado en la Editorial Sanz y Torres
Bibliografía Básica
1. L.V.Ahlfors. Complex Analysis. McGraw-Hill and Co. 1966.
2. J.B.Conway. Functions of one complex variable. Graduate Texts. Springer Verlag. 1978.
3. I.B. Chabat. Introduction à l`analyse complexe. Tome I. Editions Mir. Moscou. 1990.
4. W.Rudin. Real and complex analysis. McGraw-Hill and Co. 1966
Libros de Problemas
1. M.L.Krasnov, A.I.Kiseliov y G.I. Makarenko. Funciones de variable compleja y teoría de la estabilidad. Ed.Reverté.
2.D.Pestana, J.M.Rodríguez y F.Marcellán. Variable compleja, un curso práctico. Editorial Sintesis. 1999.
3. M.R. Spiegel. Teoría y problemas resueltos de variable compleja. Editorial McGraw-Hill, serie Schaum.
4. L.I.Volkovyskii, G.L.Lunts and I.G.Aramanovich. A collection on problems on complex analysis. Dover Publications
Inc. 1965.
1. E.Hille. Analytic Function Theory. Vol.I,II. Chelsea Publishing Company. 1987.
2. R.Remmert. Theory of Complex Functions. Graduate Texts. Springer Verlag. 1991.
3. S.Saks and A.Zygmund. Analytic Functions. Monografie Matematyczne. 1952.
Existen los foros y medios de comunicación virtuales.
