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Nombre y apellidos	ALBERTO BOROBIA VIZMANOS
Correo electrónico	aborobia@mat.uned.es
Teléfono	91398-7221
Facultad	FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES

Nombre y apellidos	ROBERTO CANOGAR MCKENZIE (Coordinador de Asignatura)
Correo electrónico	rcanogar@mat.uned.es
Teléfono	91398-8775
Facultad	FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES

NOMBRE DE LA ASIGNATURA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA	ÁLGEBRA LINEAL II
CÓDIGO
CÓDIGO	61021068
CURSO ACADÉMICO
CURSO ACADÉMICO	2024/2025
DEPARTAMENTO
DEPARTAMENTO	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
	GRADO EN MATEMÁTICAS
CURSO
CURSO	PRIMER CURSO
PERIODO	SEMESTRE 2
TIPO	FORMACIÓN BÁSICA
Nº ECTS
Nº ECTS	6
HORAS
HORAS	150
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE	CASTELLANO

Álgebra Lineal II es una asignatura del segundo cuatrimestre, del primer curso, del grado en Matemáticas. Consta de 6 créditos ECTS y es de carácter básico. Dentro de su plan formativo se presentan contenidos y resultados básicos del Álgebra Lineal que completan los estudios iniciados en la asignatura Álgebra Lineal I, del mismo curso y del primer cuatrimestre, por lo que resulta esencial haber cursado ésta previamente. Dichos contenidos pueden resumirse en: el estudio de invariantes lineales para la clasificación de endomorfismos vectoriales, estudio  de las formas bilineales y cuadráticas, el espacio vectorial euclídeo y las isometrías o aplicaciones ortogonales.

Álgebra Lineal II es una de las cuatro asignaturas del grado en Matemáticas que conforman la materia Álgebra y Estructuras. Las cuatro asignaturas son:

• Álgebra Lineal I (1^er curso, 1^er semestre )
• Álgebra Lineal II (1^er curso, 2^o semestre)
• Estructuras Algebraicas (2^o curso, 1^er semestre)
• Álgebra (2^o curso, 2^o semestre)

Las asignaturas Álgebra Lineal I y II trabajan fundamentalmente sobre la estructura algebraica de espacio vectorial, estudiando sus propiedades, elementos y procesos intrínsecos a ella. Posteriormente, en las asignaturas de segundo curso, se estudiarán otras estructuras algebraicas: grupos, anillos y cuerpos. 

Los conocimientos que debe de tener el alumno para afrontar la asignatura son, fundamentalmente, los que se estudian en la asignatura Álgebra Lineal I, del primer cuatrimestre, del mismo curso, que de forma esquemática podemos resumir en:

• Sistemas lineales de ecuaciones.
• Matrices y determinantes.
• Espacios vectoriales
• Aplicaciones lineales.

También deberá tener conocimientos sobre los rudimentos propios de los procesos deductivos y de demostración en matemáticas: inducción, reducción al absurdo; así como el uso correcto  de la notación conjuntista. Todos ellos están contenidos en la asignatura: Lenguaje Matemático, Conjuntos y Números.

Ser recomienda matricularse de las asignaturas Álgebra Lineal I y II en el mismo curso. En ambas asignaturas se utiliza la misma Bibliografía Básica. Si ha convalidado la asignatura Álgebra Lineal I, deberá ponerse al día de sus contenidos antes de comenzar el estudio de Álgebra Lineal II.

El Equipo Docente realizará la tutorización y el seguimiento de los estudiantes fundamentalmente a través del curso virtual de la asignatura. El estudiante también se podrá poner en contacto con el Equipo Docente los miércoles lectivos de 15:30 a 19:30 horas, de las siguientes formas:

• e-mail: rcanogar@mat.uned.es;
• Teléfono:  913988775;

Tutores presenciales: en algunos casos dispondrá de un tutor en su Centro Asociado, al que podrá consultar sus dudas personalmente de manera más cercana. Consulte en su Centro.

1. Diagonalizar matrices y endomorfismos.
2. Saber calcular la matriz de Jordan asociada a un endomorfismo (casos real y complejo).
3. Determinar los subespacios invariantes de un endomorfismo.
4. Manejar formas cuadráticas, y las formas bilineales simétricas asociadas,  a partir de sus expresiones analíticas en función de una base del espacio vectorial, o a través de su representación matricial. Clasificarlas y resolver problemas con estas formas.
5.  Entender el concepto de producto escalar como herramienta que dota al espacio vectorial de una forma de medir (métrica): las longitudes de vectores y calcular ángulos.
6. Resolver problemas métricos en espacios vectoriales euclídeos: encontrar bases ortormales, hacer proyecciones ortogonales.
7. Conocer  las aplicaciones lineales propias de los espacios euclídeos (aplicaciones ortogonales o isometrías vectoriales). Saber clasificar dichas isometrías (dimensión 2 y 3) y determinar los elementos geométricos que las caracterizan.

 

En la modalidad de educación a distancia propia de la UNED, las actividades formativas se distribuyen entre el trabajo autónomo y el tiempo de interacción con los equipos docentes, estudiantes y tutores. Esta interacción se realiza, fundamentalmente, por dos medios:

1. Las orientaciones y los materiales de estudio diseñados por los Equipos Docentes. Todos los contenidos de la asignatura se siguen por un libro de texto al que denominamos Bibliografía Básica y sobre el que se trabaja en común en el curso virtual. Se tendrán en cuenta las orientaciones para el estudio el estudio tema a tema, donde se destacan los conceptos fundamentales, las destrezas y objetivos que se persiguen. Además, en el apartado Plan de Trabajo se incluye una propuesta de planificación temporal del estudio de la asignatura.  Dispondrá también de materiales multimedia (vídeos y videoconferencias grabadas).
2. La comunicación entre docentes y estudiantes para la resolución de dudas, que se lleva a cabo de dos modos: por un lado podrá disponer de un tutor en su centro asociado -no en todos los centros-, con el que podrá asesorarse y resolver dudas personalmente. Por otro, podrá contactar con el equipo docente y un grupo de tutores de la asignatura por medio del curso virtual (dispone de un curso virtual por cada asignatura), en el que se atienden dudas organizadas por temas. Con el Equipo Docente podrá contactar, además, por teléfono en su horario de atención a estudiantes. 

TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
Tipo de examen
Tipo de examen	Examen tipo test
Preguntas test
Preguntas test
Duración
Duración	120 (minutos)
Material permitido en el examen
Material permitido en el examen	Ningún tipo de material escrito ni calculadora
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación	En todas las pruebas se evaluarán los siguientes aspectos: - Comprensión de los conceptos básicos. - Resolución de problemas en los que se demuestren las habilidades adquiridas.
% del examen sobre la nota final
% del examen sobre la nota final	80
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC	5
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC	10
Nota mínima en el examen para sumar la PEC
Nota mínima en el examen para sumar la PEC	4
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones	El examen será tipo test y podrá incluirá: - Definiciones de conceptos. - Preguntas sobre resultados y demostraciones teóricas. - Ejercicios de caracter más práctico (el peso de esta parte será al menos el 60%).  En ningún caso, los ejercicios superarán en dificultad a los problemas de la bibliografía básica. Tómese como referencia dichos ejercicios y los de enunciados de exámenes de años anteriores disponibles en el curso virtual.

PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
¿Hay PEC?
¿Hay PEC?	Si
Descripción
Descripción	Se realizará una única prueba de evaluación contínua PEC. Los contenidos serán los relativos a los siguientes temas: Capítulo 5: Formas canónicas de endomorfismos y Capítulo 6: Subespacios invariantes.  La prueba se realiza online a través del curso virtual.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación
Ponderación de la PEC en la nota final
Ponderación de la PEC en la nota final	20%
Fecha aproximada de entrega
Fecha aproximada de entrega	Finales de marzo o principios de abril. La fecha exacta será anunciada en el tablón de anuncios del curso virtual, una vez iniciado el curso y con antelación suficiente.
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones

OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?	No
Descripción
Descripción	No hay más actividades evaluables.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación
Ponderación en la nota final
Ponderación en la nota final	0
Fecha aproximada de entrega
Fecha aproximada de entrega
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones

¿Cómo se obtiene la nota final?
La nota final (NF) será igual a la de la Prueba Presencial (PP) si no se ha realizado la prueba de evaluación contínua (PEC) o si el cómputo de ésta perjudica a la nota obtenida en la (PP). La nota final se computará, teniendo en cuenta lo anterior, según la siguiente fórmula:  NF = máximo { PP,  (0.80) • PP + (0.20) • PEC }

Los contenidos de esta asignatura se desarrollan en los capítulos 5 al 9 del libro de texto. Los capítulos 1 al 4 se corresponden con los contenidos de la asignatura del primer semestre Álgebra Lineal I.

Por el contrario, el libro de ejercicios (volúmen 2) corresponde únicamente a esta asignatura.

 

Se recomienda  centrarse en la Bibliografía Básica y la Guía de Estudio (elaborada para dicho libro de texto y que podrá descargar del curso virtual). Otros libros de texto recomendables son:

• Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right, 3ª edición. Springer 2016.
• Hernández, E, Vázquez, M.J. , Zurro, M. A.: Álgebra Lineal y Geometría, 3ª edición. Ed. Pearson. 2012.
• Merino, L., Santos, E. Álgebra Lineal con métodos elementales. Thomson. 2006.

 

CURSO VIRTUAL. Después de la Bibliografía Básica, las herramientas telemáticas son el recurso más importante para el estudio a distancia. A través del curso virtual de la asignatura podrá obtener materiales e informaciones importantes:

• Guía de Estudio completa  en la que se orienta sobre los contenidos y objetivos de cada tema.
• Exámenes de años anteriores. De gran utilidad para saber el nivel de exigencia para superar la asignatura y como modelos de práctica.
• Material audiovisual: vídeos con resúmenes de los contenidos de la asignatura siguiendo la Bibliografía Básica.
• Colección de tarjetas virtuales para estudio/repaso. El equipo docente ha elaborado una colección de tarjetas virtuales, https://ankiweb.net/shared/info/2039825846, para memorizar conceptos y resultados a través del repaso espaciado. Se necesita un software gratuito (salvo para iOS) multiplataforma que se llama ANKI.
• Herramientas de comunicación. El curso virtual provee a los alumnos de espacios (foros) para la comunicación entre ellos, así como para comunicarse con los Tutores y el Equipo Docente, y resolver sus dudas. A dicho curso acceden todos los alumnos matriculados en España y en el extranjero, todos los Tutores y el Equipo Docente. El acceso a los cursos virtuales de cada asignatura se hace desde la página web de la UNED  www.uned.es  (identificándose con un nombre de usuario y contraseña que obtendrá al matricularse). El equipo docente utilizará este medio telemático para comunicar a los alumnos novedades y hechos relevantes relacionados con la preparación de la asignatura a través del Tablón de Anuncios. Su uso es indispensable.
• Programa wxMaxima de cálculo simbólico que le servirá para la corrección de ejercicios y la experimentación.