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La guía de la asignatura ha sido actualizada con los cambios que aquí se mencionan.

Nombre y apellidos	JAVIER TAJUELO RODRIGUEZ (Coordinador de Asignatura)
Correo electrónico	jtajuelo@ccia.uned.es
Teléfono	91398-6651
Facultad	FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento	FÍSICA INTERDISCIPLINAR

Nombre y apellidos	CARLOS FERNANDEZ GONZALEZ
Correo electrónico	cafernan@ccia.uned.es
Teléfono	91398-8364
Facultad	FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento	FÍSICA INTERDISCIPLINAR

Nombre y apellidos	CASIANO HERNANDEZ SAN JOSE
Correo electrónico	casianoh@ccia.uned.es
Teléfono	91398-7180
Facultad	FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento	FÍSICA INTERDISCIPLINAR

NOMBRE DE LA ASIGNATURA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA	MÉTODOS MATEMÁTICOS I
CÓDIGO
CÓDIGO	61041088
CURSO ACADÉMICO
CURSO ACADÉMICO	2024/2025
DEPARTAMENTO
DEPARTAMENTO	FÍSICA INTERDISCIPLINAR
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
	GRADO EN FÍSICA
CURSO
CURSO	PRIMER CURSO
PERIODO	SEMESTRE 2
TIPO	FORMACIÓN BÁSICA
Nº ECTS
Nº ECTS	6
HORAS
HORAS	150
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE	CASTELLANO

El objetivo general de esta asignatura es cubrir una parte de la formación matemática que el alumno del Grado en Física debe poseer; en concreto sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Es importante para el alumno, no sólo por sus propios contenidos y para poder proseguir su formación matemática en las otras asignaturas de Métodos Matemáticos de la Física que aparecen en los estudios de Grado, sino también porque otras disciplinas en él formulan sus contenidos mediante modelos que se expresan en términos de ecuaciones diferenciales.

Esta asignatura forma parte del Grado en Física, consta de 6 créditos ECTS, es de carácter básico, está incluida en el grupo de asignaturas de Métodos Matemáticos de la Física y aborda la capacitación del alumno en una parte relevante de sus conocimientos matemáticos: la forma exponencial de los números complejos y las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Está estrechamente relacionada tanto con las asignaturas de Fundamentos de Matemáticas (Análisis Matemático I y II y Álgebra) como con el resto de asignaturas de Métodos Matemáticos de la Física. Además, otras muchas asignaturas del grado utilizan los números complejos y las ecuaciones diferenciales en la expresión de sus modelos y como herramienta.

Esta asignatura pertenece a la materia básica de "Matemáticas" del Grado, junto con las asignaturas de Álgebra, Análisis Matemático I y II y Física Computacional I.

Los resultados de aprendizaje de Métodos Matemáticos I ofrecerán al estudiante las herramientas básicas para predecir las características generales de la solución de una ecuación diferencial y resolver por distintas técnicas algunas de las ecuaciones básicas de la Física. Ambos aspectos serán fundamentales en su posterior desempeño profesional o investigador.

Es indispensable que el alumno tenga una buena base de análisis en variable real para seguir la asignatura de Metodos Matemáticos I sin mayores dificutades, por lo que es necesario que curse previamente la asignatura de Análisis Matemático I y que simultanee esta asignatura con la de Análisis Matemático II si no la ha cursado previamente. Asimismo, para seguir sin dificultad el estudio de los sistemas de ecuaciones diferenciales, es necesario que el alumno haya cursado la asignatura de Álgebra..

En el caso en que estas asignaturas se hayan superado en cursos previos, sería recomendable un repaso de las mismas antes de cursar Métodos Matemáticos I. Principalmente, el estudiante necesitará, como requisitos previos mínimos:

- números complejos, su aritmética y geometría, y cálculo de raíces (contenidos de Análisis Matemático I),

- funciones de una variable, derivación e integración (Análisis Matemático I),

- límites y continuidad en una y dos variables (Análisis Matemático I y Análisis Matemático II),

- derivadas parciales (Análisis Matemático II),

- series de números y series de potencias (Análisis Matemático I),

- sistemas de ecuaciones lineales (Álgebra),

- espacios vectoriales, subespacios y bases (Álgebra),

- aplicaciones lineales, autovalores y autovectores (Álgebra).

La labores de tutorización y seguimiento se harán principalmente a través de las herramientas de comunicación del Curso Virtual (correo y foros de debate), tanto por parte de los profesores como de los tutores de los respectivos grupos de tutoría.

Por otra parte, los estudiantes podrán siempre entrar en contacto con los profesores y tutores de la asignatura por medio de correo electrónico. También se podrá acordar entre vista personal con los profesores durante su horario de guardia.

Las guardias de los profesores serán las siguientes:

 

Javier Tajuelo Rodíguez

E-mail: jtajuelo@ccia.uned.es

Horario: Martes, de 12:00 a 13:30 y de 15:30 a 18:00 horas

Tel.: 913986651

Despacho: 023 (Centro Asociado de Las Rozas - Facultad de Ciencias)

Avda. Esparta s/n - 28232 Las Rozas

 

Casiano Hernández San José

E-mail: casianoh@ccia.uned.es

Horario: Viernes de 17:00 a 21:00 horas.

Tel.: 913987180

Despacho: 009 (Centro Asociado de Las Rozas - Facultad de Ciencias)

Avda. Esparta s/n - 28232 Las Rozas

 

Además, los estudiantes con tutores de la asignatura en sus Centros Asociados podrán asistir a las correspondientes tutorías en el horario establecido por el Centro, y por videoconferencia en aquellos casos en los que el Centro Asociado ofrezca esta posibilidad.

 

Según la memoria de verificación del grado, los resultados de aprendizaje de esta asignatura son:

• Usar la forma exponencial para describir números complejos y realizar operaciones con ellos.
• Entender la idea de ecuación diferencial como relación entre una magnitud y sus ritmos de cambio.
• Analizar cualitativa y cuantitativamente las ecuaciones diferenciales y sus soluciones.
• Ser capaz de predecir las características generales de la solución de una ecuación diferencial
• Resolver mediante diversas técnicas algunas de las ecuaciones básicas en Física.

Por lo tanto, tras cursar la asignatura, el estudiante conseguirá:

• Comprender la expresión exponencial de los números complejos y su uso para el cáculo de productos, potencias, raíces, etc, así como para la descripción de conjuntos en el plano complejo.
• Utilizar con soltura las herramientas que proporciona la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y algunos elementos básicos del análisis complejo en el planteamiento y resolución de problemas físicos.
• Aquirir una idea clara del concepto de ecuación diferencial ordinaria y de sistema de ecuaciones diferenciales ordinario en el campo real y de su orden.
• Conocer en qué consiste un problema de valores iniciales para una ecuación diferencial y un sistema de ecuaciones diferenciales, y conocer los teoremas de existencia y unicidad de soluciones de estos problemas.
• Adquirir algunos de los métodos de resolución más importantes correspondientes a las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
• Adquirir un conocimiento claro de las propiedades generales de las ecuaciones diferenciales lineales ordinarias de orden n y de los métodos de resolución de las mismas (en especial aquellas con coeficientes costantes).
• Conocer qué es un punto regular y un punto singular de una ecuación diferencial ordinaria de orden n con coeficientes variables en forma canónica. Saber cómo resolver esta ecuación en torno a un punto regular mediante un desarrollo en series de potencias. Saber cómo resolverla en torno a un punto singular regular mediante una serie de potencias generalizadas: Teoría de Frobenius.
• Conocer las propiedades básicas y los métodos de resolución de los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, en especial  aquellas con coeficientes constantes (en este último caso, saber cómo esta ligado el caracter de las soluciones con los valores propios de la matriz coeficiente del sistema).
• Deducir propiedades de las soluciones de los sistemas autónomos lineales por medio del diagrama de fases.
• Aplicar la transformada de Laplace para resolver ciertos tipos de ecuaciones diferenciales.

La metodología de la asignatura está basada en la enseñanza a distancia, donde tiene gran importancia el trabajo autónomo, con el apoyo docente a través del correo, correo electrónico, medios virtuales, foro de debate, telemáticos, teléfono y reuniones presenciales. 

Para el trabajo autónomo y la preparación de la asignatura los estudiantes disponen de una bibliografía básica acorde con el programa de la materia, así como de materiales de apoyo y la tutoría telemática proporcionada por los profesores de apoyo, y las tutorías presenciales disponibles.

Los estudiantes matriculados en esta asignatura dispondrán de:

- Una guía con los temas del programa, con un plan de estudio para la asignatura, con los contenidos detallados, las referencias a la bibliografía y actividades propuestas.

- Pruebas de evaluación continua optativas, que influirán en la calificación final de la asignatura en caso de que el alumno decida realizarlas.

- Foros del Curso Virtual, en que se consultarán dudas y donde los profesores de la asignatura plantearán problemas para su discusión, para así ayudar en el aprendizaje de los conceptos más difíciles de la asignatura.

Todos estos materiales de apoyo se encontrarán accesibles en la web de la UNED, en el curso virtual de esta asignatura. 

TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
Tipo de examen
Tipo de examen	Examen de desarrollo
Preguntas desarrollo
Preguntas desarrollo	5
Duración
Duración	120 (minutos)
Material permitido en el examen
Material permitido en el examen	Ninguno.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación	El estudiante deberá resolver las cuestiones y problemas de forma razonada aplicando los conocimientos adquiridos durante el curso. Se valorará no sólo la solución correcta de cada pregunta, sino su planteamiento y la justificación de los pasos seguidos.
% del examen sobre la nota final
% del examen sobre la nota final	80
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC	5
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC	10
Nota mínima en el examen para sumar la PEC
Nota mínima en el examen para sumar la PEC	0
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones	El examen presencial final escrito será de dos horas de duración, en el que se deberán contestar cuestiones teóricas y/o resolver problemas concretos aplicando los conocimientos teóricos adquiridos. Este examen es obligatorio y se celebrará en todos los Centros Asociados, de manera coordinada, al final del semestre correspondiente. Puesto que la PEC es de carácter voluntario, la obtención de la calificación máxima es igualmente posible si únicamente se realiza la prueba presencial obligatoria.

PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
¿Hay PEC?
¿Hay PEC?	Si
Descripción
Descripción	La evaluación continua consistirá en cuestionarios o entregas de problemas escritos que se ofertarán en el curso virtual. Estas pruebas no serán obligatorias, y para los alumnos que no los realicen su peso en la nota final será nula. Para los estudiantes que las realicen su peso en la calificación final será del 20% del total de la asignatura, siempre y cuando esto suponga una mejora de la calificación final. Consistirá en una entrega de problemas para cuya realización se estima un tiempo de aproximadamente dos horas cada prueba, siempre y cuando el estudiante haya asimilado adecuadamente los conceptos necesarios para la misma.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación	El estudiante deberá resolver las cuestiones y problemas de forma razonada aplicando los conocimientos adquiridos durante el curso. Se valorará no sólo la solución correcta de cada pregunta, sino su planteamiento y la justificación de los pasos seguidos. La calificación de las PEC se tendrá en cuenta para las convocatorias ordinaria y extraordinaria.
Ponderación de la PEC en la nota final
Ponderación de la PEC en la nota final	20
Fecha aproximada de entrega
Fecha aproximada de entrega	PEC 1 - finales de marzo ; PEC 2 - comienzo de mayo
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones	La evaluación continua es optativa. En esta asignatura sólo será tenida en cuenta si ayuda a subir la calificación del examen. En cualquier caso, la contribución de la PEC se calcula a partir de la media de la calificación de ambas y con un peso del 20% en la calificación final. Si una PEC no se entrega, su calificación para la media de la evaluación continua se considerará como 0. Por tanto, para aquellos estudiantes que opten por la evaluación continua, se recomienda realizar las dos PECs, puesto que realizar solo una de ellas no podría en ningún caso subir la calificación de un examen aprobado (con 5 o más), ni tampoco podría incrementar hasta el 5 la calificación final si el examen no está aprobrado.

OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?	No
Descripción
Descripción
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación
Ponderación en la nota final
Ponderación en la nota final
Fecha aproximada de entrega
Fecha aproximada de entrega
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones

¿Cómo se obtiene la nota final?

La calificación vendrá dada por: Cf=max{Ce, 0.8Ce+0.2Ec}, donde Cf denota la calificación final, Ce la calificación del examen (prueba presencial) y Ec la calificación correspondiente a la evaluación continua, es decir, Ec=(PEC1+PEC2)/2, siendo PEC1 y PEC2 la calificación de la primera y segunda PEC, respectivamente. El cómputo de la calificación final es igual en la convocatoria extraordinaria de septiembre, donde debe tenerse en cuenta que la entrega de las PECs para beneficiarse de la evaluación continua es posible únicamente durante el curso (no se abrirá la entrega de las PECs para la convocatoria de septiembre).

El material de estudio para los contenidos del Tema 0, Números Complejos, son apuntes elaborados por el Equipo Docente y se proporcionarán en el curso virtual. El resto de Temas se corresponden con los capítulos 1-8 de la bibliografía básica que, en algún caso, se completan con apuntes facilitados en el curso virtual.

El libro de "Problemas de ecuaciones diferenciales con introducciones teóricas" tiene la misma estructura que la bibliografía básica y se recomienda como un complemento a ésta que permitirá al estudiante trabajar los conceptos aprendidos a través de una amplia colección de problemas.

En el resto de libros recomendados, el estudiante puede ver tratado todo el temario con un desarrollo alternativo al propuesto en la bibliografía básica, así como complementar algunos aspectos. Además, se propone un segundo libro de problemas como apoyo para el alumno (Kiseliov).

 

A través del curso virtual se pondrá a disposición de los alumnos diverso material de apoyo al estudio. Con ellos el alumno puede desarrollar su capacidad de aplicar los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas y cuestiones.

El alumno puede contar con las bibliotecas de la UNED para consultas bibliográficas.