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asignatura grado 2024

Asignatura grado 2027

Curso 2026/2027 Código Asignatura: 71031027
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Código Asignatura: 71031027

NOMBRE DE LA ASIGNATURA
FUNDAMENTOS ALGEBRAICOS PARA LA IA
CÓDIGO
71031027
CURSO ACADÉMICO
2026/2027
DEPARTAMENTO
MATEMÁTICA APLICADA I
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
GRADO EN INGENIERÍA EN INTELIGENCIA ARTIFICIAL
CURSO
PRIMER CURSO
SEMESTRE 1
FORMACIÓN BÁSICA
Nº ECTS
6
HORAS
150
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE
CASTELLANO

La asignatura Fundamentos Algebraicos para la IA es una asignatura de Formación Básica que forma parte de la materia Matemáticas para la IA y se imparte durante el primer semestre del primer curso del plan de estudios del Grado en Inteligencia Artificial.

Los fundamentos algebraicos constituyen una herramienta esencial para el desarrollo de la Inteligencia Artificial moderna. Buena parte de los métodos actuales de aprendizaje automático, procesamiento de datos, visión artificial, modelos generativos o representación semántica de la información se apoyan en estructuras algebraicas como vectores, matrices y tensores, así como en operaciones lineales y multilineales sobre dichos objetos. Por ello, esta asignatura proporciona una base matemática imprescindible para comprender los modelos y algoritmos que el estudiante encontrará posteriormente en otras materias del grado, relacionadas con aprendizaje automático, minería de datos, optimización, visión por computador, procesamiento del lenguaje natural o redes neuronales.

La orientación de la asignatura es eminentemente aplicada y computacional. Aunque se introducen los conceptos matemáticos fundamentales del álgebra lineal y multilineal (se presentará el concepto de tensor), el objetivo principal no es el desarrollo formal abstracto, sino la adquisición de intuición estructural y capacidad operativa sobre los objetos matemáticos que aparecen de manera natural en Inteligencia Artificial. Se pondrá especial énfasis en la interpretación geométrica y computacional de los conceptos estudiados, así como en su conexión con problemas reales relacionados con representación de datos, reducción de dimensionalidad, similitud entre objetos, aproximación numérica y tratamiento eficiente de información.

Por su carácter instrumental, la asignatura se sitúa en los primeros cursos del Grado, ya que proporciona herramientas matemáticas básicas que sirven de apoyo a otras materias del grado. En particular, ofrece los fundamentos algebraicos necesarios para la representación, transformación y análisis de datos, así como para la comprensión de modelos y algoritmos de inteligencia artificial. El estudiantado podrá interpretar los datos como elementos de espacios vectoriales de gran dimensión, comprenderá el papel de las transformaciones lineales en los modelos de IA y utilizará descomposiciones matriciales fundamentales en el análisis y procesamiento de datos.

La inclusión de la asignatura en el plan de estudios persigue, entre otros, los siguientes objetivos:

  • Proporcionar una base algebraica sólida para el estudio de técnicas modernas de Inteligencia Artificial.

  • Desarrollar capacidad de razonamiento matemático y abstracción estructural aplicada a problemas computacionales.

  • Familiarizar al estudiante con el lenguaje matemático utilizado en aprendizaje automático y ciencia de datos.

  • Introducir herramientas algebraicas fundamentales para el tratamiento eficiente de datos de alta dimensión.

  • Ayudar a adquirir competencias analíticas y computacionales necesarias en el desarrollo de modelos de IA.

La asignatura introduce desde el inicio el concepto general de tensor como estructura de datos multidimensional indexada, interpretando vectores, matrices y escalares como casos particulares. A partir de esta perspectiva unificada, se estudian operaciones fundamentales, aplicaciones lineales, ortogonalidad, mínimos cuadrados y factorizaciones matriciales. Especial relevancia tendrán las descomposiciones espectrales y la descomposición en valores singulares (SVD), debido a su importancia en técnicas actuales de reducción de dimensionalidad, recomendación, compresión y aprendizaje automático.

Asimismo, el enfoque de la asignatura pretende mostrar que muchas herramientas aparentemente distintas de la Inteligencia Artificial comparten una misma estructura algebraica subyacente. Por ejemplo:

  • En aprendizaje automático supervisado, los modelos lineales y las redes neuronales utilizan operaciones matriciales y transformaciones lineales de forma sistemática.

  • En sistemas de recomendación y análisis semántico, la factorización matricial y la SVD permiten detectar estructuras latentes en grandes conjuntos de datos.

  • En procesamiento del lenguaje natural y representación de embeddings, la similitud entre vectores y las nociones geométricas de distancia y ángulo desempeñan un papel central.

  • En visión artificial, las imágenes y vídeos se representan como tensores multidimensionales sobre los que se aplican transformaciones algebraicas.

  • En optimización y ajuste de modelos, los problemas de mínimos cuadrados y pseudoinversa aparecen de manera recurrente.

La asignatura pretende, en definitiva, proporcionar al estudiante una comprensión conceptual y práctica de las estructuras algebraicas fundamentales sobre las que se construyen muchas de las herramientas actuales de Inteligencia Artificial.

Además, esta asignatura contribuye al perfil profesional del graduado/a en Inteligencia Artificial proporcionando los fundamentos matemáticos necesarios para la representación, transformación y análisis de datos. Los conceptos de vectores, matrices, espacios vectoriales, transformaciones lineales, valores y vectores propios constituyen la base de numerosos métodos de aprendizaje automático, aprendizaje profundo, visión artificial, procesamiento del lenguaje natural y análisis de datos. Asimismo, la asignatura desarrolla capacidades de abstracción, modelización matemática y razonamiento lógico, esenciales para diseñar, implementar y evaluar sistemas de inteligencia artificial.
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