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La guía de la asignatura ha sido actualizada con los cambios que aquí se mencionan.

Nombre y apellidos	EVA MARIA FERNANDEZ SANCHEZ (Coordinador de Asignatura)
Correo electrónico	emfernandez@fisfun.uned.es
Teléfono	91398-8863
Facultad	FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento	FÍSICA FUNDAMENTAL

Nombre y apellidos	MARIA DEL MAR SERRANO MAESTRO
Correo electrónico	mserrano@fisfun.uned.es
Teléfono	91398-7126
Facultad	FACULTAD DE CIENCIAS
Departamento	FÍSICA FUNDAMENTAL

NOMBRE DE LA ASIGNATURA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA	FÍSICA COMPUTACIONAL II
CÓDIGO
CÓDIGO	61042047
CURSO ACADÉMICO
CURSO ACADÉMICO	2023/2024
DEPARTAMENTO
DEPARTAMENTO	FÍSICA FUNDAMENTAL
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
TÍTULO EN QUE SE IMPARTE
	GRADO EN FÍSICA
CURSO
CURSO	SEGUNDO CURSO
PERIODO	SEMESTRE 1
TIPO	OBLIGATORIAS
Nº ECTS
Nº ECTS	6
HORAS
HORAS	150
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE
IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE	CASTELLANO

Física Computacional II es una asignatura obligatoria que se imparte durante el primer semestre del segundo curso del Grado en Física. Tiene asociados 6 créditos ECTS (de 25 horas cada uno) y no tiene prácticas de laboratorio.

El objetivo básico de esta asignatura es el análisis y la aplicación de los métodos matemáticos que permiten la resolución de problemas en Física que no tienen solución analítica conocida o que consiguen abordar de manera aproximada el problema cuando la solución analítica es muy compleja. En esta asignatura estudiaremos los fundamentos matemáticos de diversos métodos numéricos y sus aplicaciones más generales.

Los descriptores principales de los contenidos son: Solución numérica de ecuaciones no lineales. Solución numérica de sistemas de ecuaciones. Interpolación y ajuste de curvas. Aproximación de funciones. Derivación e integración numéricas. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. 

Esta asignatura se puede englobar dentro de una materia general denominada Métodos Matemáticos de la Física. En esta materia, el denominador común es el estudio de métodos matemáticos relevantes para la solución de problemas en Física. En la mayoría de las aplicaciones de estos métodos o técnicas numéricas es necesario y/o conveniente el uso del ordenador para la realización de los cálculos computacionales. 

Esta asignatura es la continuación de Física Computacional I (asignatura obligatoria del segundo semestre del primer curso del Grado en Física) y está relacionada con otras asignaturas obligatorias del Grado, que son las asignaturas básicas de matemáticas de un Grado en Ciencias, como el Álgebra, el Análisis Matemático y los distintos Métodos Matemáticos (I, II, III, IV) así como la asignatura optativa denominada Física Matemática.

Considerando que el alumno ya ha tomado contacto con el mundo de la física computacional durante el primer curso del Grado, en este curso se va a prestar especial interés al contenido práctico de los métodos numéricos y a la implementación de los mismos, haciendo uso de los programas y lenguajes de programación que normalmente se utilizan en el ámbito de la física y las matemáticas (programas de cálculo simbólico y lenguajes de programación), con los que ya se trabajó en Física Computacional I.

Para valorar la utilidad de estos métodos numéricos se aplicarán a la resolución de problemas físicos, lo que nos permitirá trabajar con diferentes técnicas de computación y también manejar importantes conceptos de la física, que serán estudiados en detalle a lo largo de este Grado.

Los conocimientos sobre física computacional que se habrán adquirido después del curso resultarán de gran utilidad en otras asignaturas del Grado, como por ejemplo en Álgebra, Análisis Matemático, Física Matemática o Sistemas Dinámicos. También constituirán un punto muy importante para el futuro profesional e investigador del estudiante, ya que habrá profundizado en la programación de algoritmos y también habrá adquirido mayor destreza en el manejo de herramientas y paquetes de software informático de cálculo numérico y simbólico tipo Maxima/Octave/Maple/Mathematica/Matlab.

La asignatura Física Computacional II de segundo curso del Grado en Física tiene 6 créditos ECTS. Esto equivale aproximadamente a unas 150 horas de estudio en el cuatrimestre (16 semanas), es decir, aproximadamente una dedicación por parte del estudiante de unas diez horas de trabajo por semana. Para afrontar con éxito la asignatura será necesario disponer de este tiempo de dedicación semanal.

Para obtener el máximo aprovechamiento de esta asignatura recomendamos a todos los estudiantes seguir la modalidad de la evaluación continua (Modalidad A). Sin embargo, hay que ser conscientes de que esto consistirá en la realización de las Pruebas de Evaluación Continua (PECs) distribuidas a lo largo del cuatrimestre, según el calendario de entregas fijado en el curso virtual.

Como el objetivo de la asignatura es obtener soluciones a problemas que tienen una difícil solución analítica y aproximar conjuntos de datos por funciones analíticas, es necesario un conocimiento previo de tales problemas. Por lo tanto, es necesario conocer la teoría de funciones analíticas y su representación gráfica, tener nociones básicas de cálculo diferencial e integral, del cálculo de máximos y mínimos de funciones así como tener un conocimiento básico sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Además es necesario haber tenido contacto con espacios vectoriales y aplicaciones lineales, matrices y determinantes.

Estos temas constituyen parte del contenido de las asignaturas Análisis Matemático I y II y Álgebra, que se estudian en el primer curso del Grado en Física. Los conocimientos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias se estudian en la asignatura de Métodos Matemáticos I.

Por último, recordamos que esta asignatura es eminentemente práctica y requiere el uso generalizado de herramientas de computación. Para que pueda poner en práctica los métodos estudiados y comprobar su utilidad en problemas concretos, es muy aconsejable que el alumno disponga de un ordenador, tenga cierto manejo del mismo, sea capaz de instalar programas sencillos y conozca alguno de los lenguajes de programación más usuales. El nivel requerido en este aspecto es el desarrollado en una asignatura básica de un Grado en Física como puede ser la de Física Computacional I. Aunque en la asignatura de Física Computacional II hay libertad para trabajar en cualquier lenguaje de programación o software de cálculo simbólico, es recomendable conocer o tener cierta soltura en el manejo de alguno de ellos: C, C++, FORTRAN, python, Mathematica, octave, Maple, etc.

Como se indica en el apartado "Metodología" de esta Guía, el Curso Virtual es el instrumento fundamental para la tutorización y seguimiento del aprendizaje. 

El curso virtual será la principal plataforma de comunicación entre el Equipo Docente y el estudiante. A través del mismo, el Equipo Docente propondrá material de estudio, problemas resueltos, pruebas de evaluación e informará de los cambios, novedades, así como de cualquier otro aspecto sobre la asignatura que estime oportuno. Del mismo modo, el estudiante encontrará en el curso las herramientas necesarias para plantear al Equipo Docente o a los Profesores Tutores Intercampus cualquier duda relacionada con la asignatura o con las webconferencias que se impartan. Por consiguiente, es imprescindible que todos los alumnos matriculados utilicen el curso virtual para el estudio de la asignatura.

No obstante, el estudiante también podrá realizar consultas al Equipo Docente a través del correo, teléfono y presencialmente en los horarios establecidos para estas actividades. Los datos personales de contacto del Equipo Docente son:

Dra. Dña Eva María Fernández Sánchez (Coordinadora de la asignatura)
email: emfernandez@fisfun.uned.es
Tel.: 91 398 8863
Departamento de Física Fundamental. Despacho 2.01 Biblioteca Central UNED (Senda del Rey 5, 28040 Madrid)
Horario de atención al estudiante: miércoles lectivos, de 11:00 a 13:00h y de 15:00 a 17:00h

Dra. Dña Mar Serrano Maestro
e-mail: mserrano@fisfun.uned.es
Tel.: 91 398 7126
Departamento de Física Fundamental. Despacho 2.01 Biblioteca Central UNED (Senda del Rey 5, 28040 Madrid)
Horario de atención al estudiante: miércoles lectivos, de 12:00 a 14:00h  y de 15:00 a 17:00h

Nota importante: Las necesidades del servicio pueden exigir cambios en la composición de los Equipos docentes durante el curso académico. En cualquier caso la información actualizada sobre composición del Equipo docente es la que se recoge en el apartado "Equipo Docente" de la presente Guía.

En el enlace que aparece a continuación se muestran los centros asociados y extensiones en las que se imparten tutorías de la asignatura. Estas pueden ser:

• Tutorías de centro o presenciales: se puede asistir físicamente en un aula o despacho del centro asociado.

• Tutorías campus/intercampus: se puede acceder vía internet.

Consultar horarios de tutorización de la asignatura 61042047

Conocimientos

- Entender la relación entre los métodos de solución de ecuaciones y la representación gráfica de las funciones analíticas.

- Entender el fundamento de los métodos iterativos y cuáles son sus condiciones de aplicación.

- Saber extender los métodos válidos para la solución de una ecuación al caso de un sistema de ecuaciones.

- Conocer cuáles son los polinomios ortogonales más importantes y aprender a valorar su adecuación a diferentes problemas de aproximación y ajuste de curvas.

- Conocer los métodos básicos de descomposición de matrices.

- Conocer las diferencias entre métodos multipaso y métodos de Runge-Kutta para la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias.

- Entender la combinación de métodos explícitos e implícitos en un método predictor-corrector.

- Conocer las condiciones de aplicabilidad de los métodos numéricos y los orígenes de los errores cometidos en su aplicación.

- Entender la convergencia y la estabilidad de los métodos numéricos.

- Entender la relación entre sistemas continuos y sistemas discretos.

- Adquirir conceptos de análisis numérico de aplicación en la física computacional.

- Aprender a usar herramientas informáticas en el contexto de la matemática aplicada.

Destrezas

- Ser capaz de ajustar funciones a datos experimentales.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

- Poder estimar cotas para los valores propios de una matriz.

- Obtener expresiones para derivadas de funciones a partir de operadores simbólicos y de polinomios interpolantes.

- Escoger los métodos de integración numérica más adecuados a los comportamientos de las funciones a integrar.

- Valorar las ventajas e inconvenientes de los métodos multipaso y los métodos Runge-Kutta aplicados a diferentes tipos de ecuaciones diferenciales.

- Ser capaz de discretizar un sistema continuo.

- Estimar cotas de error en términos del paso de discretización.

- Estimar el orden de magnitud del error cometido en una solución numérica.

- Ser capaz de modelizar computacionalmente un problema físico sencillo e implementar el modelo en el ordenador.

 

Para el trabajo autónomo y la preparación de esta asignatura, los estudiantes deberán disponer del texto de referencia base que cubre ampliamente el temario de la asignatura y que será una herramienta muy útil en su futuro profesional o investigador.

La metodología de la asignatura está basada en la enseñanza a distancia con el apoyo de la plataforma virtual de la UNED, Ágora. A través de las herramientas proporcionadas por la plataforma, en el el curso virtual el estudiante recibirá las orientaciones, el material complementario y el apoyo del Equipo Docente. Además contará en el curso virtual con el apoyo y las webconferencias realizadas por los Profesores Tutores Intercampus.

Cuando sea necesario, el Equipo Docente proporcionará material aclaratorio de la referencia básica, también documentos de trabajo y ampliación, así como un conjunto de ejercicios resueltos de cada tema.

Todos estos materiales, complementarios al libro de texto básico, estarán disponibles en el curso virtual. A través del curso virtual el estudiante también podrá hacer consultas, preguntar sus dudas sobre los contenidos y transmitir sus inquietudes al Equipo Docente, a los Profesores Tutores y a sus compañeros. También podrá contactar con el Equipo Docente a través del correo personal.

Además, el Equipo Docente propondrá actividades prácticas de evaluación continua orientadas a afianzar los conocimientos mediante la aplicación de los métodos estudiados sobre problemas variados de interés en Física.

El trabajo autónomo del estudiante es esencial para la consecución de los objetivos propuestos en la asignatura. El curso virtual dispondrá de suficientes elementos de ayuda (páginas con información, herramientas para el entrega de tareas, foros de discusión, tablón de noticias, etc.) para ayudar a cumplir los objetivos propuestos.

TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
Tipo de examen
Tipo de examen	Examen de desarrollo
Preguntas desarrollo
Preguntas desarrollo	4
Duración
Duración	120 (minutos)
Material permitido en el examen
Material permitido en el examen	Se permite utilizar un único libro de texto de teoría que puede ser un ejemplar del texto de la Bibliografía Básica o cualquier otro, que podrá contener anotaciones del alumno. Este libro no puede prestarse a ningún compañero durante la realización de la prueba. (No se permiten fotocopias del libro, ni hojas sueltas dentro del mismo). También se permite utilizar calculadora programable.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación	Información sobre la prueba presencial (válida tanto para la modalidad A como para la B) Objetivo de la actividad: La prueba presencial final es obligatoria para todos los estudiantes. Consta de problemas teórico/prácticos relativos a todos los temas del programa de la asignatura. Criterios precisos de evaluación: El Equipo Docente de la Sede Central corregirá la prueba presencial. El estudiante podrá solicitar revisión de las calificaciones en el plazo y forma establecidos por la UNED. En ambas modalidades de evaluación A y B, todos los estudiantes realizarán la misma prueba presencial, según el sistema general de Pruebas Presenciales de la UNED. El estudiante debe responder de manera precisa a lo que se pregunta, justificando y razonando sus respuestas, explicando en detalle los pasos que se realicen y desarrollando los cálculos necesarios. El estudiante que haya seguido la modalidad A (evaluación continua) sólo deberá contestar a dos de los problemas planteados en la prueba presencial, que serán especificados por el Equipo Docente. La calificación máxima de esta prueba presencial será de 5 puntos en la modalidad A, si bien se ha de obtener en la prueba presencial una calificación superior a 2.5 puntos (nota de corte) para que se pueda sumar a la correspondiente calificación de la evaluación continua. Si no se supera la nota de corte (2.5 de 5 puntos máximos), el estudiante no podrá aprobar la asignatura. Por su parte, el estudiante que siga la modalidad B deberá contestar a todas las cuestiones/problemas que se propongan en la prueba presencial para obtener la calificación máxima. La calificación máxima de esta prueba presencial será de 10 puntos en la modalidad B, si bien se ha de obtener en el examen una calificación superior a 2.5 puntos (nota de corte) en dos de los problemas planteados, que serán especificados por el Equipo Docente. Si no se supera la nota de corte (2.5 de 5 puntos máximos), el estudiante no podrá aprobar la asignatura.
% del examen sobre la nota final
% del examen sobre la nota final	50
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC
Nota mínima del examen para aprobar sin PEC	5
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC
Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC	10
Nota mínima en el examen para sumar la PEC
Nota mínima en el examen para sumar la PEC	2,5
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones	El estudiante puede optar por dos modalidades de evaluación en la asignatura: • Modalidad A (evaluación continua): Examen + PEC (Pruebas de Evaluación Continua) Esta modalidad de evaluación consiste en realizar una parte de evaluación continua a través de las actividades prácticas que tendrán lugar a lo largo del curso (PECs), y otra parte de evaluación asociada a la calificación de la prueba presencial (examen). El estudiante que opta por esta modalidad responde sólo a una parte de los problemas/cuestiones planteados en el examen. Las Pruebas de Evaluación Continua (PEC) son 4 y se distribuyen a lo largo del cuatrimestre. • Modalidad B: (Sólo examen) Esta modalidad de evaluación consiste en la realización de una prueba presencial única (examen). Esta modalidad es la que permite cursar la asignatura a los estudiantes que, por las circunstancias que sean, no puedan realizar en los plazos establecidos las actividades propias de la evaluación continua de la modalidad A. Nota importante 1: El estudiante optará por la modalidad A desde el momento en que participe en alguna de las actividades que componen la evaluación continua, siendo dicha elección irreversible. Lógicamente habrá optado por la modalidad B si se presenta a la prueba presencial sin haber realizado ninguna de las PECs. Nota importante 2: Para obtener un máximo aprovechamiento de esta asignatura recomendamos a todos los estudiantes seguir la modalidad de la evaluación continua (Modalidad A). Sin embargo, hay que ser conscientes de que esto consistirá en la realización de 4 de las 6 PECs planteadas durante el curso, distribuidas a lo largo del cuatrimestre, según el calendario de entregas fijado en el curso virtual.

PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
¿Hay PEC?
¿Hay PEC?	Si
Descripción
Descripción	Información sobre las Pruebas de Evaluación Continua (PECs) Estas pruebas de evaluación son voluntarias. Si el estudiante opta por la modalidad A de evaluación acepta realizarlas. La elección de esta opción es irreversible. Los estudiantes que elijan la Modalidad A de evaluación continua realizarán una serie de actividades prácticas que tendrán lugar a lo largo del curso, y otra parte de evaluación asociada a la calificación de la prueba presencial. Objetivo de las PECs: Para evidenciar la utilidad de los contenidos de la asignatura, las pruebas de evaluación continua (PECs) consistirán en la resolución de pequeños proyectos de investigación relacionados con variados ámbitos de la Física (Mecánica, Electricidad, Óptica, Relatividad y Electromagnetismo), propuestos por el Equipo Docente, para los que será necesario aplicar los métodos estudiados en el temario. Número de PECs: Las Pruebas de Evaluación Continua que se plantearán durante el curso serán 6 pero el estudiante sólo deberá entregar 4. Se trata de una serie de actividades evaluables distribuidas a lo largo del curso, con un calendario de entregas fijado, cuyas fechas se podrán consultar en la página principal del curso virtual. La descarga de los enunciados y la presentación de las memorias se realizará a través de la plataforma del curso virtual. Estas pruebas en su conjunto tendrán una calificación máxima de 5 puntos, (lo que supone una contribución del 50% de la nota final), que se sumarán a los puntos obtenidos en la prueba presencial siempre que en dicha prueba el estudiante haya alcanzado la nota de corte.
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación	Tiempo de realización: Se dispone aproximadamente de una semana para desarrollar cada una de las PECs a entregar. Se estima aproximadamente una dedicación de 19 horas por PEC. Material permitido para las PECs: Todo tipo de material, calculadora programable y ayuda de programas informáticos. Criterios precisos de evaluación: Las PECs serán corregidas por los Profesores Tutores Intercampus utilizando los criterios homogéneos dictados por el Equipo Docente. El estudiante podrá solicitar revisión de las calificaciones en el plazo y forma establecidos en el curso virtual.
Ponderación de la PEC en la nota final
Ponderación de la PEC en la nota final	50 %
Fecha aproximada de entrega
Fecha aproximada de entrega
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones	El temario está dividido en 6 temas y, distribuidas a lo largo del cuatrimestre, se propondrán 6 Pruebas de Evaluación Continua (PECs), una por cada tema. De las 6 pruebas propuestas, el estudiante deberá realizar exclusivamente solo 4 PECs (se concretará este punto en el curso virtual) pudiendo ser valoradas cada una de estas PECs con el mismo o distinto porcentaje.  Las fechas exactas de las PECs se comunicarán al inicio de curso en el curso virtual. El Equipo Docente hará entrega del enunciado de la tarea aproximadamente al inicio de la segunda semana correspondiente al estudio recomendado del tema. El estudiante dispone de aproximadamente una semana para realizar la entrega de la memoria de dicha tarea en el curso virtual. Generalmente el plazo para realizar cada prueba es de aproximadamente una semana y las entregas son quincenales. Si el estudiante se presenta a la prueba presencial y supera la calificación mínima de corte (2.5 puntos de 5 puntos máximos), su nota final será la suma de ambas calificaciones siendo el máximo en cada una de las partes de 5 puntos. La calificación obtenida en la evaluación continua (PECs) durante el curso se conservará para la convocatoria extraordinaria de septiembre. Las PECs solamente se podrán realizar en las fechas establecidas durante el curso.

OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?
¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?	No
Descripción
Descripción
Criterios de evaluación
Criterios de evaluación
Ponderación en la nota final
Ponderación en la nota final	0
Fecha aproximada de entrega
Fecha aproximada de entrega
Comentarios y observaciones
Comentarios y observaciones

¿Cómo se obtiene la nota final?

Criterios generales Siempre y cuando el estudiante supere la nota de corte (2.5 puntos) en el examen presencial: Para el estudiante que sigue la modalidad A de evaluación continua, la calificación final de la asignatura es el resultado de la suma de la nota del examen (hasta 5 puntos, que es el máximo resultado posible si se resuelven correctamente los problemas que debe hacer), más 0.5 por la nota de la PEC (evaluada sobre 10): Nota final = Examen Presencial + 0.5*PEC Para el estudiante que sigue la modalidad B (sólo examen), su calificación final corresponde exclusivamente a la del examen presencial. Nota final = Examen Presencial Para los estudiantes que no superen la nota de corte en el examen presencial, la nota final será siempre menor de 2.5 (evaluada sobre 10). Convocatoria ordinaria de febrero Para ser evaluado en la convocatoria ordinaria de febrero será necesario presentarse al examen presencial en esta convocatoria y se aplicarán los criterios generales. Convocatoria extraordinaria de septiembre Para ser evaluado en la convocatoria extraordinaria de septiembre será necesario presentarse al examen presencial en esta convocatoria y se aplicarán los criterios generales. Se recuerda que la calificación obtenida en la evaluación continua (PECs) durante el curso se conservará para la convocatoria extraordinaria de septiembre.

El libro de texto que se recomienda para seguir la asignatura es:

"Análisis Numérico", Richard L. Burden, J. Douglas Faires, ISBN-13: 9786074816631, Editorial Cengage Learning, (9ª Edición), 2012.

Este libro cubre el programa completo de la asignatura Física Computacional II.

Cuando sea necesario, el Equipo Docente proporcionará material aclaratorio de la referencia básica, también documentos de trabajo y ampliación, así como un conjunto de ejercicios resueltos de cada tema.

Todos estos materiales, complementarios al libro de texto básico, estarán disponibles en el curso virtual, dentro de la plataforma Ágora.

Comentario sobre el libro de texto básico recomendado:

Se ha indicado que el libro de texto base es "Análisis Numérico", Richard L. Burden, J. Douglas Faires, ISBN-13: 9786074816631, Editorial Cengage Learning, (9ª Edición), 2012. Alternativamente puede utilizarse cualquiera de las ediciones anteriores a este texto, tanto en su edición en español como en inglés, ya que las diferencias son mínimas. También se puede utilizar la 10ª edición en inglés pero no se recomienda la 10ª edición en español porque faltan contenidos.

Alternativamente a la bibliografía básica, se pueden utilizar otros libros que también cubren básicamente todo el contenido de esta asignatura:

• "Análisis Numérico", BURDEN, R. L. y FAIRES, J. D.: ". Grupo Editorial Iberoamérica. Thomson Intenational en México.  7ª Edición, 2002.

(Nota: También puede utilizarse el libro  "Métodos Numéricos", de los mismos autores, editado por Thomson Internacional en México porque las diferencias con el anterior son mínimas: "Métodos Numéricos" (3ª edición), J. Douglas Faires y Richard Burden, Thomson Editores, España, 2004.)

• "Análisis numérico con aplicaciones", GERALD, C. F. y WHEATLEY, P. O.: 6ª edición, Editorial Pearson Educación, Prentice Hall, Méjico, 2000.

Otra bibliografía complementaria:

• HILDEBRAND, F. B.: Introduction to Numerical Analysis, Dover, New York.
• COHEN, A. M.: Análisis Numérico, Ed. Reverté, Barcelona, 1982.
• KINCAID, D. Y CHENEY, W.: Análisis numérico: Las matemáticas del cálculo científico, Addison Wesley Iberoamericana, 1994.

Los estudiantes dispondrán de diversos medios de apoyo al estudio, entre los que se pueden destacar:

• Los Profesores Tutores Intercampus con los que cuenta esta asignatura, que constituyen un valioso recurso de apoyo, para cada tema de la asignatura realizarán sesiones de webconferencia que podrán ser seguidas en directo. Posteriormente, pondrán a disposición de los estudiantes las correspondientes grabaciones de estas sesiones, para poder ser seguidas en diferido.
• Las bibliotecas de los Centros Asociados y de la Sede Central, donde el estudiante dispone de la bibliografía básica recomendada y, al menos, de una parte de la bibliografía complementaria recomendada.
• El Curso Virtual. La asignatura se imparte virtualizada, de modo que los estudiantes tienen la posibilidad de entrar en cualquier momento en el curso virtual y establecer contacto con el Equipo Docente de la Sede Central en los foros y a través del correo del curso virtual, así como con los Profesores Tutores y con sus compañeros. Se recomienda la participación del estudiante en las actividades del curso virtual, donde podrá encontrar información actualizada sobre aspectos relacionados con la organización académica del curso, las pruebas de evaluación continua y el material didáctico complementario para la preparación de la asignatura. En concreto, el Equipo Docente proporcionará material aclaratorio de la referencia básica, también documentos de trabajo y ampliación, pruebas de evaluación continua así como un conjunto de ejercicios resueltos de cada tema.

Por otra parte, existen algunos lenguajes de programación de acceso libre (gwbasic, maxima, octave,...) que, por su sencillez, pueden resultar útiles para la resolución de problemas de cálculo numérico y para comprobar algunos resultados. La Facultad de Ciencias de la UNED ha integrado para descargar (en un pen drive por ejemplo) un compendio de herramientas informáticas de cálculo y para la presentación de trabajos científicos. Puede acceder a información en la página Descarga de software de la Facultad.

Para realizar los trabajos propuestos es necesario hacer uso de algún programa de cálculo simbólico o lenguaje de programación. Si bien existen soluciones comerciales (como Mathematica o Intel Compiler) es recomendable el uso de software libre o gratuito para el desarrollo de los códigos. Algunas de las librerías más comunes en computación permiten resolver directamente muchos de los problemas planteados. Recordamos que el objetivo de la asignatura no es hacer un uso mecánico de estas librerías, sino desarrollar soluciones propias que, eso sí, pueden compararse con los resultados obtenidos con ellas.

C, C++, FORTRAN

Existen compiladores gratuitos para Linux (gcc), MacOS (Xcode) y Windows (Visual Studio). Algunas librerías como GSL o Armadillo hacen más sencillo el trabajo con álgebra matricial. Librerías como LAPACK resuelven directamente muchos de los problemas planteados en los ejercicios, y pueden usarse para comparar los resultados con respecto a los desarrollos propios.

PYTHON

Es posible usar directamente el compilador de python o alguna de las suites de programación e IDE más usuales como anaconda, spyder o scipy. Librerías como matplotlib, numpy o pandas pueden facilitar también el trabajo de programación.

PROGRAMAS DE CÁLCULO SIMBÓLICO

Existen programas como maxima u octave orientados al cálculo simbólico que pueden resultar menos complejos que la programación de alto nivel. Estos programas (además de los programas de pago Mathematica o Maple) resuelven con diversos comandos la mayor parte de los problemas planteados, por lo que pueden usarse para comparar las soluciones propias desarrolladas por los estudiantes. 

También la UNED oferta a los estudiantes una versión gratuita de Maple. Maple es un programa matemático de propósito general capaz de realizar cálculos simbólicos, algebraicos y de álgebra computacional.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

gnuplot es un programa muy versátil para la representación de datos. Python, maxima y octave permiten también la representación usando funciones o librerías auxiliares. En última instancia, pueden usarse programas de ofimática como LibreOffice, OpenOffice, Excel o Numbers. El programa Easy Java Simulations, también de libre acceso, ofrece posibilidades de representación gráfica de funciones y de integración numérica.