Se comunica a los estudiantes de las asignaturas que imparte el profesor D. Manuel Luque Gallego, que a partir de esta publicación sus horarios serán los siguientes:
Horario de guardia: martes de 15:00 a 19:00 horas.
Horario de asistencia al estudiante: martes y viernes de 10:00 a 14:00 horas.
La guía de la asignatura ha sido actualizada con los cambios que aquí se mencionan.
| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
PROGRAMACIÓN LINEAL Y ENTERA |
| CÓDIGO |
| CÓDIGO |
61022062 |
| CURSO ACADÉMICO |
| CURSO ACADÉMICO |
2023/2024 |
| DEPARTAMENTO |
| DEPARTAMENTO |
ESTADÍSTICA, INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y CÁLCULO NUMÉRICO
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| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
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GRADO EN MATEMÁTICAS
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| CURSO |
| CURSO |
SEGUNDO
CURSO
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| PERIODO |
SEMESTRE 2
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| TIPO |
FORMACIÓN BÁSICA |
| Nº ECTS |
| Nº ECTS |
6 |
| HORAS |
| HORAS |
150 |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
CASTELLANO |
La Investigación Operativa constituye hoy en día uno de los campos de las Matemáticas con mayor número de aplicaciones. Aunque muchos de los resultados que actualmente se engloban dentro de esta materia son conocidos desde antiguo, puede decirse que el auge de la disciplina, como parte diferenciada de las Matemáticas, es relativamente reciente pues se remonta a la segunda mitad del siglo veinte. En un ambiente de conflicto y con recursos escasos, muchos investigadores de diferentes campos del saber se esforzaron en buscar la mejor manera de hacer funcionar los sistemas, es decir, conjuntos de hombres y máquinas que actuaban coordinadamente a fin de lograr un objetivo determinado. A este nuevo enfoque destinado a optimizar la operativa de los sistemas, contribuyeron fundamentalmente las Matemáticas, dando origen a una nueva rama que pronto se desarrolló notablemente y permitió plantear nuevos problemas, junto con un amplio abanico de métodos de resolución, aplicables en los más diversos contextos.
La primera asignatura de la materia Investigación Operativa que se encuentra en el plan de estudios del grado de Matemáticas de la UNED es Programación lineal y entera. Sin duda, los modelos de Programación lineal y entera son los modelos más importantes de la Investigación Operativa. Varias razones avalan esta afirmación. Entre ellas, podemos destacar la elegancia y solidez del planteamiento y desarrollo de las teorías matemáticas que los sustentan, la existencia de potentes algoritmos numéricos que resuelven problemas de grandes dimensiones, la multitud de aplicaciones reales que encajan dentro de dichos modelos, la posible utilización de los mismos como subrutina en otros modelos de Investigación Operativa y otras muchas.
El programa de la asignatura Programación lineal y entera comprende los temas que se consideran relevantes para comprender con profundidad dichos modelos. Se estructura en tres grandes apartados: planteamiento y solución teórica del problema, algoritmos numéricos de resolución y aplicaciones prácticas de los mismos.
El estudio de esta asignatura permite adquirir los conocimientos básicos necesarios para completar la formación matemática e iniciar el estudio de otras disciplinas de los programas de grado, posgrado y doctorado. Asimismo, dada su decidida orientación hacia el mundo de las aplicaciones reales presenta una excelente proyección en el ámbito profesional.
Los conocimientos previos para el desarrollo y estudio de esta asignatura requieren un buen manejo del Álgebra lineal, en particular, las ecuaciones lineales y el cálculo matricial. También es útil tener idea de la Geometría analítica para facilitar el seguimiento de algunos razonamientos mediante representaciones gráficas de resultados algebraicos.
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HORARIO DE ATENCIÓN AL ESTUDIANTE
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Horario de guardia: martes de 15:00 a 19:00 horas.
Horario de asistencia al estudiante: martes y viernes de 10:00 a 14:00 horas.
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Despacho 1.96, Edificio de Psicología.
Tel.: (+34) 91 398 72 56
Correo electrónico: eramos@ccia.uned.es
Curso virtual de Programación lineal y entera
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Competencias generales:
| CG1 - Iniciativa y motivación. |
| CG2 - Planificación y organización. |
| CG3 - Manejo adecuado del tiempo. |
| CG4 - Análisis y Síntesis. |
| CG5 - Aplicación de los conocimientos a la práctica. |
| CG6 - Razonamiento crítico. |
| CG7 - Toma de decisiones. |
| CG8 - Seguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros. |
| CG9 - Motivación por la calidad. |
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| CG10 - Comunicación y expresión escrita. |
| CG11 - Comunicación y expresión oral. |
| CG13 - Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica. |
| CG14 - Competencia en el uso de las TIC. |
| CG15 - Competencia en la búsqueda de información relevante. |
| CG16 - Competencia en la gestión y organización de la información. |
| CG17 - Competencia en la recolección de datos, el manejo de bases de datos y su presentación.. |
| CG18 - Habilidad para coordinarse con el trabajo de otros |
| CG19 - Compromiso ético (por ejemplo en la realización de trabajos sin plagios, etc.). |
| CG20 - Ética profesional (esta última abarca también la ética como investigador). |
| CG21 - Conocer y promover los Derechos Humanos, los principios democráticos, los pricipios de igualdad entre mujeres y hombres, de solidaridad, de protección mediambiental, de accesibilidad universal, y de fomento de la cultura de la paz. |
Competencias específicas:
| CE1 - Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos. |
| CEA1 - Destreza en el razonamiento y capacidad para utilizar sus distintos tipos, fundamentalmente por deducción, inducción y analogía. |
| CEA2 - Capacidad para tratar problemas matemáticos desde diferentes planteamientos y su formulación correcta en lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. Se incluye en esta competencia la representación gráfica y la aproximación geométrica. |
| CEA3 - Habilidad para crear y desarrollar argumentos lógicos, con clara identificación de las hipótesis y las conclusiones. |
| CEA4 - Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos. |
| CEA6 - Habilidad para extraer información cualitativa a partir de información cuantitativa. |
| CEA7 - Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma .apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto en la forma oral como escrita. |
| CEA8 - Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas. |
| CED2 - Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos. |
| CEP1 - Habilidad para formular problemas procedentes de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. |
| CEP3 - Habilidad para la comunicación con profesionales no matemáticos para ayudarles a aplicar las matemáticas en sus respectivas áreas de trabajo. |
| CEP4 - Resolución de problemas. |
- Adquirir destreza en la manipulación de los modelos mediante métodos matemáticos, a fin de ganar conocimiento sobre el sistema modelado.
- Saber interpretar los resultados proporcionados por el modelo y saber cómo aplicarlos al sistema real.
- Conocer los elementos del modelo de programación lineal, distinguir sus hipótesis fundamentales y el dominio de sus aplicaciones.
- Saber resolver teóricamente el modelo de programación lineal.
- Conocer los principales algoritmos para la resolución práctica de problemas de programación lineal.
- Adquirir habilidad práctica en el manejo de dichos algoritmos y en la interpretación de sus resultados.
- Adquirir destreza en la revisión y replanteamiento de un modelo en base a la información proporcionada por los resultados de los algoritmos.
- Conocer los elementos del modelo de programación lineal entera.
- Conocer las principales familias de algoritmos para la resolución práctica de los problemas de programación lineal entera.
- Adquirir habilidad práctica en el manejo de dichos algoritmos y en la interpretación de sus resultados.
- Conocer algunos de los principales modelos de programación lineal y entera especializados en aplicaciones reales y estar familiarizado con los correspondientes algoritmos de resolución numérica.
Unidad didáctica I: El modelo de programación lineal
1.1 Modelos de optimización.
1.2 El problema de programación lineal.
1.3 Conjuntos convexos.
1.4 Solución teórica del problema de programación lineal.
Unidad didáctica II: Algoritmos de programación lineal
2.1 El algoritmo del simplex.
2.2 Dualidad.
2.3 Formas especiales del método del simplex.
2.4 Análisis de la solución óptima.
Unidad didáctica III: Programación entera, transporte y asignación
3.1 Introducción a la programación entera.
3.2 Algoritmos de programación entera.
3.3 El modelo del transporte.
3.4 El modelo de asignación.
La asignatura se impartirá siguiendo la metodología-didáctica a distancia propia de la UNED, que descansa fundamentalmente en dos pilares: los materiales didácticos y los canales de comunicación entre los alumnos y el equipo docente.
Los materiales didácticos incluyen las unidades didácticas preparadas por el equipo docente del curso. Estos materiales se pueden adquirir en los puntos de distribución de material, habituales de la UNED.
Los canales de comunicación, que permitirán una constante interacción entre los alumnos y el equipo docente, están integrados por toda la serie de medios disponibles actualmente: correo postal, teléfono, correo electrónico, videoconferencia, cursos virtuales y foros de debate on-line, etc. Asimismo, los alumnos que lo deseen podrán concertar entrevistas personales con los miembros del equipo docente. Mediante los medios tecnológicos se crearán auténticos vínculos dinámicos de intercomunicación entre los todos los participantes en el curso, para simplificar eficazmente el esfuerzo que conlleva el estudio a distancia.
El método de estudio consistirá en que los alumnos deberán trabajar sobre las unidades didácticas, que serán autosuficientes, y dispondrán en todo momento de mecanismos para el seguimiento del aprendizaje, procedimientos de autoevaluación, etc. Este método de estudio permite compaginar, de una forma muy flexible, las obligaciones personales del alumno con el seguimiento de los estudios de grado.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
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| Tipo de examen |
| Tipo de examen |
Examen de desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
4 |
| Duración |
| Duración |
120 (minutos) |
| Material permitido en el examen |
| Material permitido en el examen |
Calculadora programable. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
La prueba presencial consta de dos partes: - Dos preguntas de carácter teórico-practico en las que se presenta un enunciado que puede ser verdadero, en cuyo caso hay que justificarlo brevemente en base a los resultados teóricos estudiados en el texto base, o bien puede ser falso, en cuyo caso se ha de buscar un contraejemplo que lo justifique. Cada pregunta puntúa de 0 a 1.5 puntos.
- Dos problemas de desarrollo. Cada problema puntúa de 0 a 3.5 puntos.
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| % del examen sobre la nota final |
| % del examen sobre la nota final |
100 |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
5 |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
10 |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
4 |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
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| ¿Hay PEC? |
| ¿Hay PEC? |
Si |
| Descripción |
| Descripción |
Se realizarán tres pruebas de evaluación continua, una por cada unidad didáctica. Las pruebas de evaluación continua tienen el mismo formato que las pruebas presenciales y se encuentran en el curso virtual. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
Las pruebas de evaluación continua se puntúan de la misma forma que las pruebas presenciales. |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
20% |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
15-05-2023 |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
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| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
No |
| Descripción |
| Descripción |
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| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
|
| Ponderación en la nota final |
| Ponderación en la nota final |
0 |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
|
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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¿Cómo se obtiene la nota final?
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La calificación final se obtiene de la forma siguiente: - En la convocatoria ordinaria de junio:
- Si no se han realizado todas las pruebas de evaluación continua en el plazo señalado, la calificación final será la nota de la prueba presencial.
- Si se han realizado todas las pruebas de evaluación continua en el plazo señalado:
- Si la nota de la prueba presencial es menor que 4, la calificación final será la nota de la prueba presencial.
- Si la nota de la prueba presencial es mayor o igual que 4, la calificación final (CF) se obtiene como
CF = Máximo {nota prueba presencial, 0.8 nota prueba presencial + 0.2 nota pruebas evaluación continua} - En la convocatoria extraordinaria de septiembre, la calificación final será la calificación de la prueba presencial.
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Ramos Méndez Eduardo, (2019), Programación lineal y entera.
Este texto desarrolla los contenidos de la asignatura y es autosuficiente para su preparación en el modelo de educación a distancia.
BAZARAA, M. S.; JARVIS, J. J.; y SHERALI, H. D.: Linear programming and network flow. Wiley. 2005.
Existe una traducción en español de una edición anterior, Limusa-Wiley, 1998. Esta edición en español es suficiente para preparar la asignatura. Este libro es una de las referencias más adecuadas para el estudio de la programación lineal y entera a un nivel adecuado para el grado de Matemáticas.
BRONSON, R. y G. NAADIMUTHU: Schaum’s outline of operations research. McGraw-Hill, 1997.
Es un libro de la serie Schaum con numerosos ejemplos y problemas. Existe una traducción al español, publicada por McGraw-Hill en 1993, con el título: “Investigación de Operaciones: Teoría y 310 problemas resueltos”.
DANTZIG, G.: Linear programming and extensions”, 10ª Edición, Princeton University Press, 1993.
Versión actual del libro original escrito por el padre de la programación lineal G. Dantzig publicado en 1963 por Rand Corporation.
HILLIER, F. S. y LIEBERMAN, G. J.: Introducción a la Investigación de operaciones. McGraw-Hill. 2006.
Es una de las referencias más conocidas de Investigación Operativa. Incluye un CD con software de aplicación.
LUENBERGER, D. G.: Linear and Nonlinear Programming, Springer, 2003.
Existe una traducción al español publicada por Adisson-Wesley, 1989, con el título “Programación lineal y no lineal”. Es un libro bastante completo que incluye temas de ampliación, como la programación no lineal, que no se estudian en este curso.
SIMMONARD, M.: Programmation lineaire et extensions. Dunod. 1978.
Una referencia clásica en el campo de la programación lineal, escrito con un nivel matemático muy adecuado.
SALKIN, H. M. y Mathur, K.: Foundations of integer programming. Elsevier. 1989.
Uno de los libros más completos dedicados de manera especial a la programación lineal entera.
TAHA, H. A.: Investigación Operativa: 9ª ed., Pearson, 2012.
Una referencia clásica en Investigación operativa, con numerosos ejemplos resueltos.
El seguimiento de la asignatura se hará a través del curso virtual.
