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| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
AMPLIACIÓN DE VARIABLE COMPLEJA |
| CÓDIGO |
| CÓDIGO |
61024032 |
| CURSO ACADÉMICO |
| CURSO ACADÉMICO |
2023/2024 |
| DEPARTAMENTO |
| DEPARTAMENTO |
MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
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| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
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GRADO EN MATEMÁTICAS
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| CURSO |
| CURSO |
CUARTO
CURSO
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| PERIODO |
SEMESTRE 1
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| TIPO |
OPTATIVAS |
| Nº ECTS |
| Nº ECTS |
5 |
| HORAS |
| HORAS |
125 |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
CASTELLANO |
Esta asignatura corresponde a un segundo curso en el estudio de las funciones de variable compleja y tiene como objetivo ampliar los conocimientos adquiridos en el curso del primer ciclo con título "Variable Compleja". Otro objetivo es preparar y estimular a un posible estudiante de posgrado en esta rama del Análisi Matemático.
Este curso sobre la teoría de funciones de variabel compleja es la continuación del curso impartido en el primer ciclo con título "Variable Compleja", donde se desarrollan los elementos básicos de la teoría de las funciones analíticas de una variable compleja.
Esta asignatura está pensada para dotar al alumno de unos conocimientos en la materia que pueda emprender cómodamente estudios posgraduados y posiblemente a continuación tarea de investigación.
Dentro del amplio campo de la teoría de funciones de variable compleja se han elegido una serie de tópicos diversos con el objetivo que el alumno encuentre su tema principal de interés, además de proporconarle algunas herramientas útiles de manera general en el área.
Las competencias generales que se pretenden cubrir con esta asignatura son:
1. Proporcionar conocimientos generales avanzados en este área clásica del Análisis Matemático que a su vez es un área activa en la investigación actual.
2. Proporcionar autonomía en la tarea de acceder y manejar la literatura científica.
3. Proporcionar al alumno madurez en el estudio e inducir en él la actitud adecuada para una posible futura actividad en investigación.
Para cursar esta asignatura se requiere un conocimiento sólido de la materia cursada sobre Variable Compleja en el primer ciclo. Por supuesto también otros conocimientos aquiridos en el primer ciclo como Algebra Lineal, Análisis Matemático I y Análisis Matemático II.
Se requiere también un conocimiento básico de inglés, pues a este nivel la mayoría de las referencias bibliográficas están en este idioma.
La tutorización presencial y telefónica tendrá lugar los jueves de 16.00h a 20.00h en el despacho 125 de la Facultad de Ciencias. Teléfono 913987227 , e-mail afernan@mat.uned.es .
Competencias generales
CG4. Análisis y Síntesis
CG5. Aplicación de los conocimientos a la práctica
CG6. Razonamiento crítico
SCG8. eguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros
CG10. Comunicación y expresión escrita
CG11. Comunicación y expresión oral
CG12. Comunicación y expresión en otras lenguas (con especial énfasis en el inglés)
CG13. Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica
Competencias específicas
CED1. Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales para el estudio de las Matemáticas superiores
CED2. Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos
CEP1. Habilidad para formular problemas procedentes de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución
CEA4. Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos
CEA7. Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto en la forma oral como escrita
CEA8. Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas
CE1. Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos
CE2. Conocimiento de la lengua inglesa para lectura, escritura, presentación de documentos y comunicación con otros especialistas
Los objetivos del aprindizaje los clasificamos en:
Respecto a los conocimientos
1. Profundizar en el conocimiento de las propiedades de las funciones analíticas
2. Conocer los resultados básicos de representación de las funciones analíticasy meromorfas
3. Probar el Teorema de Riemann de la Transformación Conforme
4. Adquirir un conocimiento básico de las funciones elípticas, en particular de la función P de Weierstrass
5. Iniciar en el conocimiento del fenómeno de la prolongación analítica y profundizar en el estudio de las superficies de Riemann. En concreto se presentará el Teorema de Monodromía y el concepto de superficie de Riemann como variedad analítica
Respecto a las destrezas y habilidades
1. Representar funciones enteras y meromorfas como series y productos y de esta forma estudiar sus propiedades locales en términos de funciones más sencillas
2. Hallar las transformaciones conformes de dominios sencillos en el plano sobre el círculo unidad o sobre el semiplano mediante transformaciones fraccionarias lineales o de Möbius
3. Generar y construir funciones elípticas partiendo de las funciones elípticas elementales, describiendo las propiedades de las nuevas funciones obtenidas
4. Construir superficies de Riemann de funciones elementales y relacionarlas con la definiciónabstracta de variedad analítica
1. Funciones enteras y meromorfas
2. Sucesiones y series de funciones analíticas
3. Transformación conforme
5. Prolongación analítica. Superficies de Riemann
La metodología del aprendizaje se basa fundamentalmente en el estudio del texto base por parte del alumno. El estudio de la parte teórica del texto base debe acompañarse de la realización y comprensión de los ejercicios prácticos. Es recomendable la consulta de otros textos recomendados en la bibliografía que presenten la misma materia desde otro punto de vista. En esto se hace especial énfasis en la parte práctica, hasta el punto de llegar a ser estrictamente necesario, es decir, es preciso la realización de problemas y ejercicios más allá de los propuestos en el texto. Para realizar con eficacia este aprendizaje es recomendable el contacto con el equipo docente para resolver dudas y mejorar y mejorar la compresnsión de la materia. Este contacto se realizará a través de los medios de la enseñanza a distancia, foros del curso virtual, correo electrónico o por teléfono.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
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| Tipo de examen |
| Tipo de examen |
Examen de desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
4 |
| Duración |
| Duración |
120 (minutos) |
| Material permitido en el examen |
| Material permitido en el examen |
No se permite ningún material en el examen |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
La prueba presencial consistirá en cuatro preguntas, dos de ellas serán de carácter teórico y dos de carácter práctico. Cada pregunta contará hasta 2,5 puntos |
| % del examen sobre la nota final |
| % del examen sobre la nota final |
80 |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
5 |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
10 |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
4 |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
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| ¿Hay PEC? |
| ¿Hay PEC? |
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| Descripción |
| Descripción |
Las preguntas de la Prueba de Evaluación Continua (PEC) podrán ser de desarrollo ó tipo Test. El número podrá variar. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
En principio todas las preguntas contarán lo mismo pero ocasionalmente el Equipo Docente podría priorizar unas sobre otras atendiendo a la dificultad. |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
20% |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
--/12/-- |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
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| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
|
| Descripción |
| Descripción |
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| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
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| Ponderación en la nota final |
| Ponderación en la nota final |
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| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
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| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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¿Cómo se obtiene la nota final?
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80% del Examen +20% de la PEC |
El texto base de la asignatura aparece en el curso virtual en un archivo PDF con título "Ampliación de variable compleja" .
Bibliografía Complementaria
Bibliografía básica
1. L.V. Ahlfors. Complex Analysis. McGraw-Hill Co. 1966.
2. J.B.Conway. Functions of one complex variable. Springer Verlag. Graduate Texts. 1973.
3. I.B.Chabat. Introduction à l`analyse complexe. Tome I. Editions Mir. Moscou. 1990.
4. D.C.Ullrich. Complex made simple. Graduate Studies in Mathematicas, Volume 97. American Mathematical
Society. 2008.
Bibliografía de carácter más avanzado
1. E.Hille. Analytic Function Theory Vol.I,II. Chelsea Publishing Company. 1987.
2. A.Markushevich. Teoría de las funciones analíticas. Vol.I,II. Editoria Mir. 1978.
3. A.Zygmund et S.Saks. Fonctions Analytiques. Masson et Cie. 1970
Libos de Problemas
1. K.Knopp. Problems in Advanced Theory of Functions. Vol.I,II. Dover Publications Inc. 1952.
2. L.I.Volkovyskii, G.Lunts and I.G.Aramanovich. Problems on Complex Analysis. Dover Publications Inc. 1965.
1. L.V.Ahlfors and L.Sario. Riemann Surfaces. Princeton University Press. 1960.
2. W.K. Hayman. Meromorphic Functions. Oxford Clarendon Press. 1974.
3. R.Nevanlinna. Analytic Functions . Springer Verlag. 1970.
Foros y medios de comunicación virtuales.
