La materia de la asignatura tiene carácter básico y guarda una enorme relación con las asignaturas de Álgebra, Topología, Geometría Básica, Geometrías Lineales, Variable Compleja y Geometría Diferencial, en las cuales aparece constantemente la estructura de grupo.

Tutorización a través del Curso Virtual.

Horario de guardia para atención a los estudiantes:

Martes, de 9:45 a 13:45

Despacho 1.06

Departamento de Matemáticas Fundamentales

Facultad de Ciencias, UNED

Calle de Juan del Rosal, 16, Madrid 28040

Tel.: 91 398 72 22

En el enlace que aparece a continuación se muestran los centros asociados y extensiones en las que se imparten tutorías de la asignatura. Estas pueden ser:

• Tutorías de centro o presenciales: se puede asistir físicamente en un aula o despacho del centro asociado.

• Tutorías campus/intercampus: se puede acceder vía internet.

Esta asignatura va a permitir al alumno adquirir las siguientes destrezas y competencias:

A) Generales

1. Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales de teoría de grupos que servirá para el estudio de las Matemáticas.

2. Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos. Habilidad para formular problemas, procedentes de un entorno profesional, en el lenguaje de manera que faciliten su análisis y resolución. Habilidad para ayudar a aplicar esta materia a profesionales no matemáticos.

3. Destreza en el razonamiento y capacidad para utilizar sus distintos tipos, como deducción, inducción y analogía; y para tratar problemas matemáticos desde diferentes planteamientos y su formulación correcta en lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución.

4. Habilidad para crear y desarrollar argumentos lógicos, con clara identificación de las hipótesis y las conclusiones; para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos.

5. Habilidad para iniciar investigación matemática bajo la tutela de un experto; para extraer información cualitativa a partir de información cuantitativa; para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto de forma oral como escrita.

6. Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas. Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos. La materia de la asignatura tiene carácter básico.

B) Específicas

1. Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales del la teoría de grupos,  que servirá para el estudio de las restantes asignaturas del curso.

2.   Destreza para resolver problemas en los que apareen la estructura de grupos y los automorfismos.

3. Habilidades y destrezas que le permitan operar con grupos, subgrupos, acciones de grupos y automorfismos  mediante el razonamiento, el análisis y la reflexión.

4. Capacidad para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante operaciones matriciales.

5. Capacidad para clasificar grupos finitos según diversos criterios.

6. Destreza para manejar grupos mediante generadores y relaciones.

7. Habilidad para proponer y plantear problemas prácticos y teóricos mediante las técnicas de la teoría de grupos

Como se ha visto en los contenidos de la asignatura, la materia se ha dividido en cuatro temas.

Al inicio de cada uno de los temas se describe su contenido global y se dan algunas recomendaciones sobre los puntos que sería conveniente repasar antes de iniciar el estudio de la misma. Además, se hace una breve descripción de los conceptos y resultados más destacados. En algunos casos, se señalan determinados puntos en los que conviene poner especial atención y se ofrecen algunas notas históricas relacionadas con el tema que se está estudiando.

Después de estudiar cada tema es importante realizar los ejercicios que se recomiendan, para comprobar si ya se domina o si hay que dedicar algún tiempo más a su estudio.

El curso virtual contendrá diversos foros:

• Foro de consultas generales, donde se plantearán exclusivamente cuestiones de carácter burocrático, de gestión o de procedimientos de evaluación.
• Foros temáticos para los diferentes bloques de la asignatura, atendidos por los tutores intercampus.
• Foro general de estudiantes, donde se podrán comunicar unos con otros. Es un foro no moderado por el equipo docente.
• También se podrán crear foros para cuestiones concretas.

Problemas de Álgebra, tomo 1. Conjuntos, Grupos

Autores: Anzola; M., Caruncho J., y Perez Canales G.

Editorial: Los autores

 La segunda parte de este libro ofrece una buena colección de problemas que, al empezar por un nivel sencillo, sirve para comenzar a estudiar la teoría de grupos. Es recomendable trabajar con él en los primeros meses del curso.

Problemas de Álgebra Moderna

Autores: Bigard, A., Crestey, M., Grappy, J.

Editorial: Reverte

Problemas de Álgebra Moderna es un buen libro de problemas de álgebra abstracta. Aunque sólo hay que trabajar con algunos capítulos. Sería un buen repaso de la materia preliminar el hacer los problemas del capítulo I. 

Los problemas del libro son bastante teóricos y no demasiado fáciles, por lo que es recomendable utilizarlo cuando se tengan algunos conocimientos sobre la teoría de grupos.

 Estruturas Algebraicas: Teoría Elemental de Grupos

Autores: José F. Fernando y J. Manuel Gamboa

Editorial: Sanz y Torres

Es un buen libro de teoría. Dispone de numerosos ejemplos y problemas resueltos

Essential student algebra, vol V, Groups

Autores: Blynt, T. S.,y Robertson, E. F.

Editorial: Chapman an Hall, 1986.

Con sólo 118 páginas es un buen libro de teoría. Dispone de numerosos ejemplos, pero no resulta fácil entenderlo ya que las demostraciones no están muy detalladas

Problemas de álgebra (Tomo I y II)

Autores: Vera López, A. , Vera López; J. , Arregui, J.M.

Editorial: Los autores

Es aconsejable trabajar con estos dos libros de problemas.

Los alumnos tendrán a su disposición, en la virtualización, diverso material en pdf, así como una serie de direcciones Web que le servirán de apoyo a la asignatura. 

Software sobre Teoría de grupos

Gap

Es un programa de álgebra computacional gratuito (Windows, Macintosh, Linux), que está desarrollado especialmente para trabajar con grupos,  anillos y polinomios. Sirve tanto a nivel de laboratorio, para experimentar en el aprendizaje del álgebra abstracta, como para investigar con él, ya que dispone de numerosas funciones implementadas. También permite trabajar con grupos con órdenes de varios miles de millones de elementos. La instalación del programa es muy sencilla.