El Análisis en Espacios Métricos es un campo de reciente creación que surge a finales de los años 90 y donde confluyen diversas áreas de las Matemáticas como pueden ser el Análisis Funcional, la Geometría Diferencial, la Teoría Geométrica de la Medida, la Probabilidad, las EDPs o la Variable Compleja.

Estamos muy acostumbrados a demostrar resultados en contextos euclídeos donde se tienen a mano una gran cantidad de herramientas matemáticas. Sin embargo, en muchas ocasiones, se podrían obtener resultados similares desprendiéndonos del todo de la estructura lineal. Uno de los principales propósitos del Análisis en Espacios Métricos es entender cuáles son los elementos estrictamente necesarios que hacen que funcionen ciertas definiciones y resultados para desarrollar herramientas analíticas y geométricas (Análisis Geométrico) que se puedan aplicar en espacios que tengan a priori poca estructura, en este caso, en un contexto puramente métrico.

Este curso se divide en dos partes. En una primera parte, se introducirán una serie de herramientas generales de análisis y geometría en espacios métricos para poder hacer frente a diversos problemas de carácter no lineal. En la segunda parte del curso nos centraremos en las aplicaciones de esta teoría a diversos campos de las matemáticas. Cada estudiante escogerá una aplicación concreta de la teoría estudiada en la primera parte que tendrá la oportunidad de exponer al resto de estudiantes en el curso virtual.

Se recomienda tener conocimientos básicos de Teoría de la Medida (Integral de Lebesgue y espacios L^p).

Procedimiento

Para consultas con contenido matemático o sobre el funcionamiento de la asignatura, por orden de preferencia:

1. Foros del curso virtual. Con la única excepción de las consultas en las que se deba resguardar la privacidad, este el procedimiento indicado.
2. Correo electrónico  (edurand@ind.uned.es).
3. Entrevista. Departamento de Matemática Aplicada, Escuela de Ingenieros Indus­triales de la UNED, 2ª planta, Despacho 2.41., calle de Juan del Rosal 12, 28040 Madrid. Se ruega concertar cita mediante correo electrónico o telefónicamente.
4. Teléfono (913986439). La llamada puede ser desviada a un buzón de voz. Por favor, deje su nombre, asignatura, asunto que quiere tratar y número de teléfono donde puede ser localizado.

Horario 

Las consultas telefónicas pueden realizarse, preferentemente, los miércoles de 10 a 14h. También se pueden concertar citas por las tardes si es necesario. Téngase en cuenta que durante las semanas de exámenes el profesor de la asignatura puede estar en comisión de servicios en alguno de los tribunales, por lo que no sería posible la atención a los alumnos durante estos perio­dos.

COMPETENCIAS BÁSICAS

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio .
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

COMPETENCIAS GENERALES

CG1 - Adquirir conocimientos generales avanzados en tres de las principales áreas de las matemáticas.
CG2 - Conocer algunas de las líneas de investigación dentro de las áreas cubiertas por el Máster.
CG3 - Adquirir la metodología de la investigación en matemáticas.
CG4 - Aprender a redactar resultados matemáticos.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

CE1 - Saber abstraer las propiedades estructurales de los objetos matemáticos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales.
Ser capaz de utilizar un objeto matemático en diferentes contextos.
CE2 - Conocer los problemas centrales, la relación entre ellos, las técnicas más adecuadas en los distintos campos de estudio, y las demostraciones rigurosas de los resultados relevantes.

Metodología de enseñanza a distancia de la UNED con virtualización y tutorización telemática por parte del equipo docente.

La bibliografía básica de esta asignatura consta de unos apuntes disponibles en el curso virtual.

En el curso virtual de la asignatura se proporcionará material adicional para el apoyo al estudio.