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Nombre de la asignatura: Mecánica Estadística de Fluidos Complejos.
Código: 156079
Curso: PrimeroTipo: Optativa
Semestre: Primero
Módulo: Física de Fluidos Complejos
Créditos totales ECTS: 6 (180 h.)
Descriptores: Mecánica estadística de no equilibrio, operadores de proyección, formalismo GENERIC, fluidos complejos, suspensiones coloidales, polímeros.
Objetivo general: Transmitir al alumno un conocimiento básico de los conceptos propios de la Mecánica Estadística fuera de equilibrio y de su implementación matemática, ilustrando el marco general con varios ejemplos de fluidos complejos de interés tecnológico como son suspensiones coloidales y disoluciones poliméricas.
Objetivos concretos:
Introducir la formulación de teorías de no equilibrio para fluidos complejos.
Dar un marco teórico claro basado en los conceptos de nivel de descripción y reducción de la información.
Mostrar la transferencia de información entre los niveles de descripción microscópico y macroscópico.
Estudiar sistemas modelo a distintas escalas de longitud y tiempo.
Preparar al estudiante para poder abordar problemas de simulación de sistemas fluidos que abarcan muchas escalas de longitud y tiempos. |
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Esta es una asignatura que, dentro del Máster, tiene carácter optativo y pretende proporcionar al estudiante la base teórica suficiente para poder entender la conexión entre la dinámica microscopica de un fluido complejo y su comportamiento macroscópico en situaciones de no equilibrio.
La formación avanzada que se pretende proporcionar en la asignatura enlaza con asignaturas habitualmente impartidas en el Grado de Física, como puede ser la Mecánica Estadística o la Física de Fluidos. También está fuertemente relacionada con las asignaturas Física de Medios Continuos y Estructura y Propiedades de Fluidos Complejos, que se imparten en este mismo Máster. Finalmente, esta asignatura tiene también relación con la de Fenómenos de transporte: Técnicas de Simulación en Fluidos, tambien en este Máster. Algunos aspectos de procesos estocásticos que se ven someramente en esta asignatura serán estudiados en más profundidad en la asignatura de Fluctuaciones en Sistemas Dinámicos
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Las labores de tutorización y seguimiento se harán principalmente a través de las herramientas de comunicación del Curso virtual (Correo y Foros de debate). Por otra parte, los estudiantes podrán siempre entrar en contacto con el profesor de la asignatura por medio de correo electrónico, teléfono o entrevista personal en las siguientes coordenadas:
Dr. Pep Español Garrigós
e-mail: pep@fisfun.uned.es
Teléfono: 91 398 7133
Horario: Miércoles, de 10:00 a 14:00
Departamento de Física Fundamental. Despacho 2.01 Biblioteca Central UNED (Senda del Rey 5, 28040 Madrid)
COMPETENCIAS BÁSICAS
CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida auto dirigido o autónomo.
COMPETENCIAS GENERALES
CG01 - Adquirir capacidad de análisis y síntesis.
CG02 - Adquirir capacidad de organización y planificación.
CG03 - Adquirir conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio
CG04 - Adquirir capacidad de gestión de información
CG05 - Adquirir capacidad para resolución de problemas
CG08 - Adquirir razonamiento crítico
CG09 - Adquirir compromiso ético
CG10 - Adquirir capacidad de aprendizaje autónomo
CG11 - Adquirir capacidad de adaptación a nuevas situaciones
CG14 - Adquirir sensibilidad hacia temas medioambientales
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
CE01 - Saber utilizar y relacionar los diferentes tipos de descripción (microscópica, mesoscópica y macroscópica) de los fenómenos físicos
CE03 - Comprender el papel del ruido y las fluctuaciones en los fenómenos físicos y manejar su modelización matemática
CE04 - Comprender y saber relacionar matemáticamente las propiedades macroscópicas de un sistema con las interacciones y la geometría de los elementos microscópicos del mismo
CE05 - Capacidad de análisis de problemas nuevos en sistemas poco conocidos y determinar similitudes y diferencias con modelos de referencia
CE06 - Capacidad de formular modelos matemáticos en términos de ecuaciones diferenciales (ordinarias o en derivadas parciales)
CE07 - Saber construir modelos numéricos para fenómenos descritos por ecuaciones diferenciales (ordinarias o en derivadas parciales) con diferentes condiciones iniciales o de contorno
CE08 - Capacidad de realizar análisis críticos de resultados experimentales, analíticos y numéricos
CE09 - Capacidad de búsqueda de bibliografía y fuentes de información especializadas. Manejo de las principales bases de datos de bibliografía científica y de patentes
CE10 - Conocimiento avanzado del estado actual y la evolución de un campo de investigación concreto
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Adquisición de conocimientos avanzados de mecánica estadística de no equilibrio.
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Capacidad de identificar escalas temporales características en fluidos complejos.
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Capacidad de selección de modelos de simulación apropiados para casos particulares de fluidos complejos.
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Capacidad de construcción de la ecuación de Fokker-Planck a partir de la dinámica microscópica del sistema.
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Capacidad de identificación de variables relevantes en suspensiones coloidales y poliméricas.
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Habilidad en el manejo de técnicas de operadores de proyección.
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Conocimiento de la estructura GENERIC para la formulación de ecuaciones dinámicas para fluidos complejos.
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Comprensión del proceso de grano grueso (coarse-graining)
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Adquisición de una comprensión de la naturaleza de la investigación en el campo.
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Conocimiento de y habilidad en la búsqueda de bibliografía y de fuentes de información especializada.
TEMA 1 Impresionismo, granulación, mecánica estadística
En este tema presentamos el problema básico que plantea la simulación de fluidos complejos y mostramos la necesidad de encontrar representaciones simplificadas de estos sistemas.
TEMA 2 Los conceptos clave de la teoría del granulado
Este tema es prácticamente un glosario de términos y conceptos que son esenciales en la asignatura. En ellos describimos de manera muy concisa todo el esquema de la teoría del granulado, sin entrar apenas en los aspectos matemáticos.
TEMA 3 Ejemplo preliminar: Una suspensión coloidal
Los conceptos de nivel de descripción, escalas temporales, etc. introducidos en el Tema 2 son ahora ilustrados para un ejemplo concreto, una suspensión coloidal. Aunque se presentan las distintas formas de la ecuación de Fokker-Planck, no se da ninguna justificación de cómo se ha obtenido dicha ecuación. La idea es simplemente observar cómo se implementan los distintos conceptos básicos en cada nivel de descripción de este sistema particular, haciendo una discusión de las escalas temporales involucradas.
TEMA 4 Salto de un nivel microscópico a un nivel mesoscópico
4.1 El nivel microscópico (5h): Se introduce el nivel microscópico descrito por las ecuaciones de Hamilton, el espacio de las fases y el teorema de Liouville que gobierna la probabilidad en el espacio de las fases (4.1.1). También se discute la solución estacionaria de la ecuación de Liouville, que describe el estado de equilibrio del sistema (4.1.2).
4.2 El nivel mesocópico (25h). A continuación se introduce el nivel mesoscópico y se discute la necesaria descripción en términos probabilistas de la dinámica mesoscópica, que proviene esencialmente del desconocimiento de las condiciones iniciales. Se formula por tanto, la distribución de probabilidad inicial y cómo se obtiene a partir de un principio de máxima entropía. En este punto es posible consultar el material auxiliar en el curso sobre la definición de funcional (que son funciones en un espacio de funciones) y sobre la maximización con restricciones a través de multiplicadores de Lagrange (4.2.1).
El siguiente apartado (4.2.2) describe cómo podemos obtener una ecuación formalmente exacta para la probabilidad del estado mesoscópico. En este apartado se introducen los operadores de proyección y la colectividad relevante.
Finalmente en (4.2.3) se utilizan las propiedades de los operadores de proyección para obtener una expresión más aceptable de esta ecuación exacta.
En (4.2.4) se introduce la aproximación más importante del método, la denominada aproximación Markoviana. Con esta aproximación, la ecuación exacta deviene una ecuación aproximada que tiene la forma de una ecuación de Fokker-Planck. La obtención de esta ecuación es uno de los objetivos principales de esta asignatura.
Completado el estudio de esta segunda parte de la asignatura, es conveniente volver a repasar la introducción y los conceptos clave de la teoría del granulado, es decir, la primera parte de la asignatura.
También es conveniente estudiar el Material Auxiliar que se suministra en el curso sobre la ecuación de Fokker-Planck, sus propiedades básicas y cómo se puede representar matemáticamente también a través de ecuaciones diferenciales estocásticas (10h).
TEMA 5 Le estructura GENERIC de la ecuación de Fokker-Planck
En este tema se estudia el efecto de poder describir la energía total del sistema en función de las variables relevantes del nivel de descripción mesoscópica. Es decir, qué pasa cuando en el nivel mesoscópico la energía se conserva. En este caso emerge una estructura termodinámica muy potente, denominada GENERIC, que unifica los conceptos de la termodinámica de equilibrio con los de no equilibrio. La discusión se hace en el nivel de la ecuación de Fokker-Planck obtenida en el tema anterior.
TEMA 6 Resumen final de la teoría
En este capítulo recopilatorio hacemos un resumen de las hipótesis usadas y de los resultados obtenidos. Es muy útil en este punto, volver atrás a lo largo de los temas 4 y 5 e ir identificando en qué momentos se hacen las hipótesis y se obtienen las ecuaciones recopiladas.
En los capítulos que siguen a continuación, se presentan algunos ejemplos de descripciones mesoscópicas de fluidos complejos. En ocasiones, estos ejemplos serán simplemente una aplicación de la ecuación de Fokker-Planck, particularizada al sistema y nivel de descripción elegido. En otras, usaremos directamente la estructura GENERIC para formular estas descripciones.
TEMA 7 Termodinámica
El primer nivel de descripción a considerar en todo sistema es el de la termodinámica. Usaremos el formalismo para derivar las ecuaciones básicas de la termodinámica para un ejemplo paradigmático, el pistón termodinámico.
TEMA 8 Suspensiones coloidales.
En este tema consideramos una suspensión coloidal descrita en el nivel de Smoluchowski, es decir, sólo nos importan la posición de las partículas coloidales. Particularizamos la ecuación de Fokker-Planck obtenida en el Tema 5 a este caso y obtenemos la ecuación de difusión de Smoluchowski.
TEMA 9 Fluidos compuestos de moléculas complejas
En este tema, abordamos la descripción de un sistema compuesto de moléculas complejas, formadas por muchos átomos, en el cual definimos el nivel de descripción mesoscópico a través de los centros de masa de las moléculas complejas. Como consecuencia, estos centros de masa interaccionan entre sí a través de potenciales efectivos y fricciones.
TEMA 10 Hidrodinámica de fluidos simples
Un ejemplo paradigmático de procedimiento de granulado es la obtención de las ecuaciones de la hidrodinámica a partir de las ecuaciones de Hamilton. En este tema estudiamos cómo podemos obtener estas ecuaciones dentro del formalismo GENERIC.
TEMA 11 Hidrodinámica de mezclas de fluidos
En este tema estudiamos cómo describir un fluido que contiene trazas de otro fluido, de manera que nos fijamos en las variables hidrodinámicas de uno de los fluidos y la concentración del otro fluido.
TEMA 12 Disoluciones poliméricas
Finalmente estudiamos cómo podemos describir una supensión polimérica diluida en el marco de GENERIC.
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La docencia se impartirá principalmente a través de un curso virtual dentro de la plataforma educativa de la UNED.
Dentro del curso virtual los estudiantes dispondrán de:
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Página de bienvenida, donde se indica el concepto general de cada una de las asignaturas que componen el módulo y se presentan a los docentes.
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Calendario, donde se establece el orden temporal de actividades y sugerencias sobre el reparto temporal de la materia, para que el estudiante lo adapte a su disponibilidad y necesidades.
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Materiales:
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Guía del curso, donde se establecen los objetivos concretos y los puntos de interés.
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Programa, donde se especifica la división del contenido por capítulos.
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Orientaciones sobre la forma de abordar el estudio de cada tema.
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Recursos, donde se proporciona el material necesario para el estudio, incluyendo referencias a artículos fundamentales en el desarrollo de la disciplina.
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Herramientas de comunicación:
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Correo, para la consulta personal de cuestiones particulares del alumno.
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Foros de debate, donde se intercambian conocimientos y se resuelven dudas de tipo conceptual o práctico.
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Plataforma de entrega de los trabajos obligatorios, exámenes y problemas, y herramientas de calificación.
Fuera del curso virtual el estudiante también podrá realizar consultas al equipo docente a través del correo, teléfono y presencialmente en los horarios establecidos para estas actividades.
Por lo que se refiere a la división temporal de las actividades del alumno en la asignatura, es esperable que la distribución sea aproximadamente la siguiente:
- Lectura comprensiva del material suministrado: 20%.
- Realización de ejercicios de autocomprobación de asentamiento de conocimientos: 20%.
- Resolución de problemas: 30%.
- Manejo de herramientas informáticas y de ayuda a la presentación de resultados: 5%.
- Redacción de los problemas: 10%.
- Búsqueda de información adicional en biblioteca, Internet, etc.: 5%.
- Intercambio de información con otros compañeros y tutor en los foros: 10%.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
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| Tipo de examen |
| Tipo de examen |
No hay prueba presencial |
| PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC) |
PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
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| ¿Hay PEC? |
| ¿Hay PEC? |
Si,PEC no presencial |
| Descripción |
| Descripción |
Esta asignatura se puede seguir a través del texto base elaborado por el profesor y disponible en el curso virtual. Este texto contiene intercalados a lo largo de los capítulos los distintos problemas que el alumno debe resolver. Estos problemas son, la mayor parte de las veces, la resolución de un paso de una ecuación a otra en el texto y por tanto, su resolución es indispensable para una correcta comprensión del desarrollo lógico de la asignatura. Aproximadamente el número de problemas es de unos 90, variando el número en función del tema. El estudiante deberá enviar la colección de problemas resueltos en una única entrega en la última semana de Enero. Cada problema resuelto correctamente cuenta un punto y la nota final es el número total de puntos dividido por el número de problemas en la colección y multiplicado por 10. De esta forma todos los problemas resueltos correctamente dan una nota global de 10 en el apartado de problemas
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| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
Además de la corrección de las respuestas en cada problema, se valorará el desarrollo de las mismas, la justificación de las hipótesis que se usen, y la explicación de los pasos que se realicen. También se valorará la calidad de la presentación y la redacción de la solución, a ser posible en el formato LaTeX suministrado en el curso virtual.
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| Ponderación de la PEC en la nota final |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
80% |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
31/01 |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
Los estudiantes que por alguna circunstancia sobrevenida no puedan seguir el calendario podrán entrar en la convocatoria de septiembre. Estos estudiantes deberán ponerse en contacto con el equipo docente para recibir instrucciones y un plan de trabajo. Deberán entregar una parte de los ejercicios antes del 1 de mayo y el resto antes del 15 de septiembre.
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OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
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| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
No |
| Descripción |
| Descripción |
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| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
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| Ponderación en la nota final |
| Ponderación en la nota final |
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| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
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| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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¿Cómo se obtiene la nota final?
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La nota final será el resultado de la evaluación de los problemas resueltos por 4/5 más la evaluación del trabajo de investigación por 1/5.
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Comentarios y anexos:
El material básico para preparar la asignatura se pone a disposición del estudiante a través del Curso virtual. Dicho material ha sido generado por el profesor encargado de la docencia de la asignatura y abarca todo el temario de la asignatura. En el apartado relativo a la bibliografía complementaria se recogen textos que pueden servir al estudiante para profundizar en algunos de los conceptos abordados en el material básico o bien para extender su visión a otros temas de Física de Fluidos Complejos no abarcados en el presente curso.
Comentarios y anexos:
H. Grabert Projection Operator Techniques in Nonequilibrium Statistical Mechanics (Springer-Verlag, 1982). Este libro contiene una discusión exhaustiva de la técnica de operadores de proyección.
H.C. Ottinger
Beyond Equilibrium Thermodynamics
(Wiley 2005). Este es un texto del autor que más ha contribuido al desarrollo de la estructura GENERIC y a su implementación. Discute dentro de este formalismo un número elevado de ejemplos de fluidos complejos.
En las páginas del Curso Virtual se pondrá a disposición de los estudiantes enlaces y material que se considere de particular interés para esta asignatura.
