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| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
| NOMBRE DE LA ASIGNATURA |
ANÁLISIS MULTIVARIANTE (MATEMÁTICAS) |
| CÓDIGO |
| CÓDIGO |
61024173 |
| CURSO ACADÉMICO |
| CURSO ACADÉMICO |
2023/2024 |
| DEPARTAMENTO |
| DEPARTAMENTO |
ESTADÍSTICA, INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y CÁLCULO NUMÉRICO
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| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
| TÍTULO EN QUE SE IMPARTE |
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GRADO EN MATEMÁTICAS
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| CURSO |
| CURSO |
CUARTO
CURSO
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| PERIODO |
SEMESTRE 1
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| TIPO |
OPTATIVAS |
| Nº ECTS |
| Nº ECTS |
5 |
| HORAS |
| HORAS |
125 |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
| IDIOMAS EN QUE SE IMPARTE |
CASTELLANO |
Cada vez más, la investigación científica pasa por el análisis de grandes bases de datos, lo que motiva una demanda creciente de metodología para afrontar el estudio de dichas fuentes de conocimiento. Ante una casuística sumamente amplia, se opta por recorrer las técnicas más elementales, con el fin de proporcionar al alumno una base sólida que facilite posibles ampliaciones.
Análisis Multivariante es una asignatura optativa de 4º curso, dentro de la materia de Probabilidad y Estadística, con una asignación de 5 créditos ECTS. Junto con la asignatura Modelos de Regresión, constituye una rama de gran utilidad para el desarrollo de investigaciones científicas en cualquiera de las áreas donde el tratamiento de la información numérica sea una vía fundamental de adquisición de conocimiento —en la actualidad —, resulta difícil encontrar sectores que no precisen de este tipo de aportaciones.
El nivel de partida es el que podrían proporcionar cursos introductorios sobre Cálculo de Probabilidades e Inferencia Estadística. Además, teniendo en cuenta que los objetos protagonistas de esta asignatura son vectores y matrices —a menudo con carácter aleatorio —, es conveniente actualizar conocimientos de álgebra matricial y teoría elemental de vectores aleatorios.
Este aspecto docente se ejecutará con los medios actualmente disponibles en esta Universidad. Por un lado, se utilizará una plataforma de virtualización desde la cual se responderá a las cuestiones planteadas por los alumnos y, por otro, se habilitará el siguiente horario para consultas telefónicas y presenciales:
- Martes lectivos, de 10 a 14 horas.
Las competencias del Grado en Matemáticas que se desarrollan con el estudio de esta materia son:
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Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos (CED2).
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Habilidad para formular problemas procedentes de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución (CEP1).
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Habilidad para formular problemas de optimización, que permitan la toma de decisiones, así como la construcción de modelos matemáticos a partir de situaciones reales (CEP2).
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Habilidad para la comunicación con profesionales no matemáticos para ayudarles a aplicar las matemáticas en sus respectivas áreas de trabajo (CEP3).
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Resolución de problemas (CEP4).
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Capacidad para tratar problemas matemáticos desde diferentes planteamientos y su formulación correcta en lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. Se incluye en esta competencia la representación gráfica y la aproximación geométrica (CEA2).
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Habilidad para extraer información cualitativa a partir de información cuantitativa (CEA6).
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Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto en la forma oral como escrita (CEA7).
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Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas (CEA8).
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Conocimiento de la lengua inglesa para lectura, escritura, presentación de documentos y comunicación con otros especialistas (CE2).
El objetivo principal es dar a conocer la teoría que soporta a las técnicas más elementales del análisis de datos multivariantes procedentes de la observación o experimentación. Específicamente, cuando finalice el estudio de esta asignatura, el alumno debería:
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Conocer el comportamiento, en un muestreo aleatorio simple de una población normal multidimensional, de los estadísticos más relevantes y la derivación de procedimientos de inferencia elementales.
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Conocer los fundamentos teóricos y metodología para poner en práctica las técnicas que se desarrollan en los últimos temas del programa.
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Aplicar la teoría para justificar razonadamente los procedimientos que se utilizan en el análisis de datos multivariantes.
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Poseer capacidad crítica ante el modelado estadístico de datos multivariantes.
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Estar habilitado para hacer un uso científico de las numerosas facilidades computacionales y gráficas disponibles en la actualidad.
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Estar predispuesto para el estudio de generalizaciones y otras metodologías más modernas, que se apoyan en dicho potencial computacional.
2. Distribuciones de Probabilidad Multivariantes
3. Muestreo Aleatorio e Inferencias en Poblaciones Normales
4. Inferencias sobre la Matriz de Covarianzas
6. Modelo Lineal Multivariante
7. Análisis Discriminante
El alumno debe estudiar los temas que componen el programa a través del texto base propuesto. El equipo docente dirigirá y apoyará el estudio a través del curso virtual de la asignatura. En la plataforma destinada a este fin, se proporcionará un programa detallado y comentado, orientaciones generales para el estudio y un plan de trabajo que relacionará los temas del programa con los capítulos y secciones del texto base y de bibliografía complementaria seleccionada. Para el aprendizaje de la materia contenida en el programa de esta asignatura, el alumno deberá combinar adecuadamente el estudio de la teoría con la experimentación y el análisis de casos prácticos.
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
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| Tipo de examen |
| Tipo de examen |
Examen de desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
3 |
| Duración |
| Duración |
120 (minutos) |
| Material permitido en el examen |
| Material permitido en el examen |
Calculadora de cualquier tipo, programable o no. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
Constará de 3 ejercicios teórico-prácticos, del mismo tipo de los que se plantean en el texto base (TB) y de los que pudieran exponerse en el curso virtual. Se valorará de 0 a 10 puntos y la puntuación de cada pregunta se indicara en la hoja de enunciados. Para su resolución, tendrá que manejar con soltura los conceptos que se dan a conocer en esta asignatura, así como las relaciones que los ligan. Concretamente, debe ser capaz de reproducir la línea principal de razonamiento que conduce a los distintos resultados que se exponen en el TB, así como de aplicar dichos resultados al análisis de situaciones concretas. No se exigirá gran precisión en los cálculos, pero se penalizará la obtención de resultados numéricos incompatibles con la naturaleza del elemento que valoran. |
| % del examen sobre la nota final |
| % del examen sobre la nota final |
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| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
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| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
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| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
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| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
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| ¿Hay PEC? |
| ¿Hay PEC? |
Si |
| Descripción |
| Descripción |
La actividad consistirá, fundamentalmente, en la resolución de una selección de ejercicios teórico-prácticos similares a los que se plantean en el TB, así como la realización de 1 práctica cuyo objetivo es la aplicación rigurosa de la metodología estudiada. Los ejercicios se publicarán en 2 entregas, teniendo un plazo de dos semanas para aportar las soluciones. Respecto a la práctica, se publicará en una semana concreta y se pedirá su solución dos o tres semanas más tarde. Para la ejecución de esta práctica, el alumno tendrá acceso, a través del curso virtual, a unas bases de datos que serán el objeto sobre el que se aplicarán los procedimientos aprendidos. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
Esta modalidad de evaluación se calificará globalmente con una puntuación entre 0 y 1, que solo será computada y considerada si se entregan las tres Pruebas: EJ1, EJ2 y PR. |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
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| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
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| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
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| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
No |
| Descripción |
| Descripción |
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| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
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| Ponderación en la nota final |
| Ponderación en la nota final |
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| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
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| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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¿Cómo se obtiene la nota final?
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La nota final del curso será la suma, si procede, de las obtenidas en los dos medios de evaluación descritos; en ningún caso, dicha nota final superará el valor 10. |
(Orden alfabético)
-
Anderson, T.W. (2003). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. 3rd ed., Wiley.
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Everitt, B. (2005). An R And S-PLUS® Companion to Multivariate Analysis. Springer Verlag.
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Flury, B. (1997). A First Course in Multivariate Statistics. Springer Verlag.
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Izenman, A.J. (2008). Modern Multivariate Statistical Techniques. Springer Verlag.
-
Johnson, R. & Wichern, D. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis. 6th ed., Prentice Hall.
-
Mardia, K.V., Kent, J.T. & Bibby, J.M. (1979). Multivariate Analysis. Academic Press.
-
Rencher, A.C. (1998). Multivariate Statistical Inference and Applications. Wiley.
-
Tong, Y.L. (1990). The Multivariate Normal Distribution. Springer Verlag.
Además de los documentos que, con el fin de favorecer el aprendizaje, el equipo docente publicará en el curso virtual de la asignatura, se ofrecerá una selección de materiales multimedia disponibles en Internet. Dado el carácter dinámico de esta información, se comunicará a los alumnos al comienzo del curso.
