NO EXISTEN CAMBIOS
La guía de la asignatura ha sido actualizada con los cambios que aquí se mencionan.
Esta asignatura, de 6 créditos ECTS, es de formación básica de la materia de matemáticas en todos los grados en ingeniería de la ETSI Industriales de la UNED y se cursa en el segundo cuatrimestre de primer curso.
Las ecuaciones diferenciales surgen de forma natural al modelar casi todos los fenómenos de interés en ingeniería (desde físicos hasta económicos). Por lo tanto, cualquier persona que curse un grado técnico necesita conocer los conceptos fundamentales y las principales herramientas sobre ecuaciones diferenciales para, por un lado, poder avanzar en el estudio de otras materias y, por otro, poder desarrollar su labor profesional. Esta asignatura es continuación natural de las asignaturas Álgebra y Cálculo que se cursan en el primer cuatrimestre de primer curso y está relacionada con otras como Ampliación de Cálculo, Estadística, o Métodos numéricos.
En este curso, de marcado carácter práctico, se cubre la necesidad descrita en el párrafo anterior. Es decir, se presentan algunos de los resultados y herramientas más importantes que permiten resolver ecuaciones diferenciales o conocer la dinámica asociada a las mismas.
Para cursar la asignatura es necesario poseer los conocimientos de álgebra lineal y de cálculo infinitesimal que se adquieren al cursar asignaturas de Álgebra y Cálculo del plan de estudios.
Los alumnos podrán ponerse en contacto con el equipo docente por medio del correo electrónico, el curso virtual, el teléfono o la entrevista personal. El procedimiento más indicado para las consultas de contenidos es el curso virtual.
La atención presencial al estudiante se realizará, preferentemente, los martes, de 10:00 a 14:00
Daniel Franco Leis
Tlfno: 91 398 81 34
Correo: dfranco@ind.uned.es
Despacho 2.47. ETSI Industriales. UNED.
Elvira Hernández García
Tlfno: 91 398 79 92
Correo: ehernandez@ind.uned.es
Despacho 2.37. ETSI Industriales. UNED.
Nota: Téngase en cuenta que durante las semanas de exámenes el profesor de la asignatura puede estar en comisión de servicios en alguno de los tribunales, por lo que no sería posible la atención a los alumnos durante estos periodos.
COMPETENCIAS DEL GRADO (ORDEN CIN 351-2009)
COMPETENCIAS BÁSICAS:
CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
COMPETENCIAS GENERALES:
CG.3. Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CG.4. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
CG.6. Capacidad para el manejo de especificaciones, reglamentos y normas de obligado cumplimiento.
CG.10. Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE FORMACIÓN BÁSICA:
CBE.1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
OTRAS COMPETENCIAS:
- Capacidad de análisis y síntesis.
- Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica.
- Manejo de las tecnologías de la información y comunicación (TICs).
(OBSERVACIONES: Memoria del Grado en proceso de revisión)
RA.M1.10. Reconocer los problemas de ingeniería que pueden formalizarse mediante
ecuaciones diferenciales para a continuación construir modelos matemáticos con las mismas y, a
partir del análisis de esos modelos, resolver los problemas de partida.
RA.M1.11. Conocer las propiedades cualitativas fundamentales de las soluciones de ecuaciones
diferenciales, tanto ordinarias como en derivadas parciales, y comprender las profundas
diferencias que aparecen en esas propiedades en el caso no lineal frente al lineal.
RA.M1.12. Aplicar los métodos elementales de integración por cuadraturas de ecuaciones
diferenciales ordinarias a distintos problemas de valores iniciales y de contorno, utilizando,
cuando sea preciso, las aplicaciones informáticas adecuadas.
RA.M1.13. Resolver problemas expresados mediante ecuaciones en derivadas parciales
sencillas, aplicando el método de separación de variables y series de Fourier.
RA.M1.14. Comprender la importancia de los cambios de variable y las transformaciones
integrales para el estudio de EDO y EDP.
Tema 1. La ecuación de primer orden
Contenidos:
- Conceptos generales. Ecuación diferencial de un haz de curvas planas.
- La ecuación de primer orden. Solución general y solución particular.
- Teorema de existencia y unicidad de solución.
- Representación gráfica de soluciones. Isoclinas. Campo de direcciones.
Tema 2. Integración de la ecuación de primer orden. La ecuación lineal.
Contenidos:
- Ecuaciones de variables separadas. Ecuaciones homogéneas.
- Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante.
- La ecuación lineal. Solución general.
- Ecuaciones de Bernouilli y de Riccatti.
- Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada. Lagrange. Clairaut.
- Soluciones singulares
- Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales
Tema 3. Ecuaciones de orden superior.
Contenidos:
- Definiciones.El problema de Cauchy. Teorema de existencia y unicidad de solución.
- Métodos elementales de integración .
- La ecuación lineal. El operador diferencial lineal.
- Teoría fundamental de las ecuaciones lineales. Sistema fundamental de soluciones. Wronskiano.
- Reducción de orden de la ecuación lineal homogénea conociendo una solución.
Tema 4. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes.
Contenidos
- Ecuaciones lineales homogéneas de coeficientes constantes
- Ecuaciones lineales no homogéneas. Integral general. Método de variación de las constantes.
- Otras formas de búsqueda de soluciones: Método de selección. Método operacional.
- Las ecuaciones de Euler y Legendre.
Tema 5. La transformada de Laplace.
Contenidos:
- Definición. Condiciones de existencia
- Transformadas de algunas funciones elementales. Propiedades de la Transformada de Laplace.
- La transformada inversa.
- Convolución de funciones. Teorema de convolución.
- Aplicación de la T. de L. a la resolución de ecuaciones diferenciales.
Tema 6. Soluciones definidas por series.
Contenidos:
- Soluciones de ecuaciones diferenciales de orden n mediante series de potencias. Descripción del método.
- Soluciones en las proximidades de un punto ordinario
- Puntos singulares regulares. Método de Frobenius. Casos particulares.
- La ecuación de Bessel.
Tema 7. Sistemas de ecuaciones.
Contenidos:
- Generación de sistemas. Congruencia de curvas.
- Sistemas de primer orden.
- Algunos métodos generales de resolución. Eliminación, Combinaciones integrables. Operador D.
- Sistemas lineales.
- Sistemas lineales homogéneos. Estructura de soluciones.
- Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.
- Sistemas no homogéneos.
Tema 8. Introducción a la estabilidad.
Contenidos:
- Analizar el comportamiento de las soluciones de un sistema autónomo.
- Conceptos generales: Plano de las fases. Trayectoria. Puntos críticos.
- Definición y concepto de estabilidad de un sistema. Sistemas lineales. Tipos simples de puntos de reposo.
- Sistemas no lineales.
- Criterio de Hurwitz.
Tema 9. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
Contenidos
- Conceptos básicos sobre las ecuaciones con derivadas parciales (EDP): Orden de una ecuación. Solución particular. Solución general. Etc.
- Condiciones de contorno: Dirichlet. Newman. Robin.
- Ecuaciones de interés en física matemática: Ecuación de ondas. Ecuación del calor. Ecuación de Laplace.
Tema 10. Ecuaciones en derivadas parciales lineales de segundo orden. Separación de variables.
Contenidos:
- EDP lineales de segundo orden. Tipos de ecuaciones.
- La ecuación de Euler. Solución general.
- El Método de Separación de variables.
Las actividades de aprendizaje se distribuyen entre el trabajo autónomo, el tiempo de interacción con el equipo docente, los profesores tutores y los propios alumnos, y la realización de pruebas de evaluación, con las peculiaridades de la enseñanza a distancia de la UNED que se describen en la página web de la universidad y que se detallarán en el curso virtual de la asignatura.
La distribución de este tipo de actividades con arreglo al número de horas de trabajo del total de créditos, se estima que sea la siguiente:
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Actividades formativas
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Porcentaje de horas de trabajo |
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Trabajo con contenidos teóricos y prácticos (consulta de materiales didácticos, asistencia a tutorías, consultas al equipo docente y tutores, participación en el foro de alumnos).
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30% (45 horas).
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Realización de actividades de evaluación (prueba presencial y actividades de autoevaluación y evaluación continua).
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10% (15 horas).
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Trabajo autónomo (estudio de contenidos teóricos, resolución de ejercicios y problemas, preparación y realización de pruebas presenciales).
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60% (90 horas).
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TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
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| Tipo de examen |
| Tipo de examen |
Examen de desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
| Preguntas desarrollo |
3 |
| Duración |
| Duración |
120 (minutos) |
| Material permitido en el examen |
| Material permitido en el examen |
Calculadora. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
La puntuación de cada ejercicio se expondrá en el examen. Se valorará: -Desarrollo del ejercicio. -Obtención del resultado correcto. -Cometer errores ¨graves¨: No derivar o integrar correctamente, efectuar mal operaciones elementales, etc. -Limpieza en la exposición. |
| % del examen sobre la nota final |
| % del examen sobre la nota final |
90 |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
| Nota mínima del examen para aprobar sin PEC |
5 |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
| Nota máxima que aporta el examen a la calificación final sin PEC |
10 |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
| Nota mínima en el examen para sumar la PEC |
4 |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
|
PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)
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| ¿Hay PEC? |
| ¿Hay PEC? |
Si |
| Descripción |
| Descripción |
Prueba correspondiente a los temas 1 al 6, ambos incluídos, consistente en la realización de tres ejercicios de desarrollo. Será expuesta en el apartado correpondiente del curso virtual de la asignatura y contestada en la misma. |
| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
La puntuación de cada ejercicio se expondrá en la prueba. La puntuación máxima es 10 puntos. La nota obtenida en la prueba de evaluación continua será válida tanto en la convocatoria ordinaria como en la extraordinaria, en su caso. |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
| Ponderación de la PEC en la nota final |
10 |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
Aproximadamente la tercera semana del mes de abril. |
| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES
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| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
| ¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s? |
No |
| Descripción |
| Descripción |
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| Criterios de evaluación |
| Criterios de evaluación |
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| Ponderación en la nota final |
| Ponderación en la nota final |
0 |
| Fecha aproximada de entrega |
| Fecha aproximada de entrega |
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| Comentarios y observaciones |
| Comentarios y observaciones |
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¿Cómo se obtiene la nota final?
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1.- Alumnos que realicen la PEC.: NOTA FINAL= Nota de prueba presencial + (0.1 x Nota de la PEC). Aprobado: 5 puntos. Máxima nota posible: 10 puntos. 2.- Alumnos que no realicen la PEC.: NOTA FINAL= Nota de prueba presencial. Aprobado: 5 puntos. Máxima nota posible: 9 puntos. El equipo docente podrá proponer matrículas de honor. Tanto los estudiantes que realicen la PEC como los que no podrán acceder a dichas matrículas. |
El libro corresponde a una segunda edición del utilizado en los años anteriores, donde se ha añadido alguna explicación adicional y aumentado el número de ejercicios de autoevaluación.
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¿Hay prácticas en esta asignatura de cualquier tipo (en el Centro Asociado de la Uned, en la Sede Central, Remotas, Online,..)?
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| No. |
Se recomienda el uso del programa wxMaxima como apoyo para el estudio de la asignatura.
Por otro lado, el equipo docente, si lo considera conveniente, publicará material de apoyo al aprendizaje en el curso virtual.
