Microgrado en Fundamentos Matemáticos

COMPETENCIAS PRINCIPALES (Vinculadas a las asignaturas obligatorias y optativas)
Generales:

•    Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales para el estudio de las Matemáticas superiores.
•    Destreza en el razonamiento cuantitativo y cualitativo.
•    Habilidad para formular problemas de la vida real, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución.
•    Habilidad para la comunicación matemática.
•    Resolución de problemas.
•    Destreza en el razonamiento y capacidad para utilizar sus distintos tipos, fundamentalmente por deducción, inducción y analogía.
•    Capacidad para tratar problemas matemáticos desde diferentes planteamientos y su formulación correcta en lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. Se incluye en esta competencia la representación gráfica y la aproximación geométrica.
•    Habilidad para crear y desarrollar argumentos lógicos, con clara identificación de las hipótesis
y las conclusiones.
•    Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos.
•    Habilidad para extraer información cualitativa a partir de información cuantitativa.
•    Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa.
•    Desarrollar habilidades de aprendizaje para emprender estudios posteriores en el ámbito de las matemáticas con alto grado de autonomía.

Álgebra Lineal I:

•    Habilidad en el manejo de matrices así como su utilización en la resolución de sistemas lineales y representación de conjuntos de vectores.
•    Conocer y manejar los conceptos propios de la estructura de espacio vectorial: vectores, bases, dimensión, subespacios y coordenadas.
•    Conocer los conceptos del álgebra matricial, sus operaciones y la diagonalización de matrices.
•    Reconocer la estructura de espacio vectorial y de sus subespacios.
•    Comprender el concepto de transformación lineal, su importancia y su manejo a través de
matrices en espacios de dimensión finita.

Funciones de una Variable (I y II):

•    Manipular desigualdades, sucesiones y series, analizar y dibujar funciones, deducir propiedades de una función a partir de su gráfica, comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente con las nociones de límite y de derivada.
•    Calcular derivadas de funciones mediante diversas técnicas, como la regla de la cadena, etc.
•    Calcular y estudiar extremos de funciones.
•    Entender el concepto de integral como descubrimiento que soluciona el antiguo problema del cálculo de áreas.
•    Relacionar las ideas geométricas y analíticas que subyacen al concepto de integral.
•    Comprender la estrecha relación entre los conceptos de integral y derivada mediante el Teorema Fundamental del Cálculo, el teorema del valor medio.
•    Calcular integrales mediante la Fórmula de Barrow.
•    Avanzar en el cálculo de primitivas para poder utilizar los resultados anteriores.
•    Manejar ejemplos y contraejemplos de funciones relacionadas con la integral.
•    Formalizar las funciones elementales mediante el uso de las integrales.
•    Conocer los métodos de cálculo asociados a las series de funciones, su relacionados con la derivada y la integral.
•    Entender el concepto de integrales impropias y su relación con las series numéricas.
•    Manejar las integrales eulerianas y sus fórmulas fundamentales.
•    Cálculo de series de potencias. Relacionar las series de potencias con la fórmula de Taylor.

COMPETENCIAS ADICIONALES (Vinculadas a las asignaturas optativas)
Álgebra Lineal II:

•    Diagonalizar matrices y endomorfismos, cuando sea posible.
•    Conocer la clasificación lineal de los endomorfismos mediante formas canónicas (caso real y
complejo)
•    Manejar formas cuadráticas y las formas bilineales simétricas asociadas, especialmente a partir de sus expresiones analíticas en función de una base del espacio vectorial. Resolver problemas con estas formas.
•    Conocer los espacios vectoriales euclídeos (producto escalar, norma y ángulo) y las isometrías como transformaciones propias de estos espacios.
•    Resolver problemas métricos en espacios vectoriales euclídeos.

Geometría Básica:

•    Conocimiento de la geometría euclidiana axiomática, sin coordenadas, tanto plana como espacial.
•    Conocimientos básicos sobre geometría hiperbólica.
•    Interpretación y resolución de problemas geométricos del plano y del espacio.
•    Visualización e intuición geométrica plana y espacial.
•    Modelización de la realidad.
•    Capacidad de razonamiento inductivo y deductivo.
•    Detección de errores lógicos en razonamientos geométricos.
•    Detección de consistencia de sistemas axiomáticos.
•    Cultura histórica sobre problemas matemáticos.

Lenguaje Matemático, Conjuntos y Números:

•    Manejar el lenguaje proposicional y algunas técnicas de demostración, en particular los métodos de deducción, inducción, y reducción al absurdo.
•    Conocer el lenguaje básico de la teoría de conjuntos.
•    Reconocer las relaciones de equivalencia, las clases de equivalencia y el conjunto cociente. Manejar con soltura ejemplos de estos conceptos.
 

•    Reconocer las relaciones de orden e identificar los intervalos de orden, así como las cotas, supremo, ínfimo, máximo, mínimo, maximales y minimales de un conjunto. Manejar con soltura ejemplos de todos estos conceptos.
•    Conocer las propiedades básicas de las aplicaciones entre conjuntos.
•    Conocer nociones mínimas sobre algunas estructuras algebraicas: grupos, anillos y cuerpos.
•    Conocer y manejar los distintos conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales, reales y complejos.
•    Comprender el concepto de cardinal, de conjunto finito e infinito, de numerabilidad y saber
distinguir conjuntos numerables de conjuntos no numerables.
•    Reconocer números primos entre sí, conocer la identidad de Bézout y el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor.
•    Conocer demostraciones de algunos resultados clásicos.

Matemática Discreta:

•    Conocer los conceptos básicos de teoría de elemental de números: algoritmos de división, números primos y factorización, ecuaciones diofánticas, congruencias, criterios de divisibilidad.
•    Conocer los principales conceptos y resultados de teoría de grafos: grafos eulerianos y hamiltonianos, matrices de adyacencia, mapas y coloraciones.
•    Aplicar las técnicas básicas de combinatoria, permutaciones, variaciones, combinaciones, números combinatorios, principio de inducción, principio de inclusión-exclusión, recursividad.
•    Resolver problemas concretos aplicando los conceptos y técnicas estudiados.
•    Conocer y manejar diversas aplicaciones de la Teoría de Números, de la Teoría de Grafos y de la Combinatoria a otras ciencias.

Funciones de Varias Variables I:

•    Conocimientos de geometría analítica espacial.
•    Cálculo e interpretación de límites de funciones de varias variables.
•    Conocer y manejar el concepto de función continua de varias variables.
•    Conocer el concepto de diferencial de una función de varias variables.
•    Calcular las derivadas parciales y la diferencial de una función. Aplicación de la regla de la cadena.
•    Conocimientos sobre el gradiente y su relación con las derivadas direccionales.
•    Aplicar y conocer los teoremas fundamentales sobre la diferenciación.
•    Calcular el polinomio de Taylor y aproximar funciones de varias variables con funciones polinomiales.
•    Calcular la matriz hessiana y aplicar para el estudio de puntos críticos.