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Podríamos definir la Matemática Discreta como la disciplina dedicada al estudio de conjuntos y procesos discretos. El concepto discreto es el opuesto a continuo.
Los conjuntos finitos y los subconjuntos de números enteros son ejemplos de conjuntos discretos. Usamos la Matemática Discreta cuando, entre otros ejemplos:
- contamos los elementos de un conjunto,
- estudiamos relaciones entre conjuntos finitos,
- analizamos procesos que se desarrollan en un número finito de pasos,
Por otra parte, ésta es la forma en que trabajan los ordenadores, de forma discreta: manejan cantidades finitas de datos, y realizan procesos en un número finito de pasos.
Es una asignatura del primer cuatrimestre del primer curso, de 6 ECTS de carácter básico. Está englobada dentro de la materia “Matemáticas transversales”.
Esta asignatura también se oferta en el primer cuatrimestre de cuarto curso del Grado en Ingeniería Informática y del Grado en Ingeniería en Tecnologías de la Información con carácter optativo y englobada dentro de la materia “Fundamentos Matemáticos de la Informática”.
La matemática discreta es la base fundamental de la computación. La utilización de los conceptos y métodos empleados en esta área del conocimiento sirve para crear sistemas de software. El lenguaje y las herramientas que se utilizan en esta área son los habituales en gran parte de las materias de la Ingeniería de Software, tales como programación, algoritmos, teoría de la computación, bases de datos, métodos formales de verificación de software, inteligencia artificial.
El nivel de acceso a la asignatura exige un Bachillerato de Ciencias o el Curso de Acceso a la Universidad con la asignatura de Matemáticas Especiales, ya que en ellos se aprenden los conceptos y técnicas matemáticas previas imprescindibles.
Tutorización a través del Curso Virtual.
Horario de guardia para atención a los estudiantes:
Martes, de 9:45 a 13:45
Despacho 1.06
Departamento de Matemáticas Fundamentales
Facultad de Ciencias, UNED
Calle de Juan del Rosal, 16, Madrid 28040
Tel.: 91 398 72 22
Competencias generales:
| CG4 |
Análisis y Síntesis |
| CG5 |
Aplicación de los conocimientos a la práctica |
| CG6 |
Razonamiento crítico |
| CG7 |
Toma de decisiones |
| CG8 |
Seguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros |
| CG10 |
Comunicación y expresión escrita |
| CG13 |
Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica |
| CG20 |
Ética profesional (esta última abarca también la ética como investigador) |
Competencias específicas:
| CED1 |
Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales para el estudio de las Matemáticas superiores |
| CED2 |
Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos |
| CEP4 |
Resolución de problemas |
| CEA1 |
Destreza en el razonamiento y capacidad para utilizar sus distintos tipos, fundamentalmente por deducción, inducción y analogía |
| CEA2 |
Capacidad para tratar problemas matemáticos desde diferentes planteamientos y su formulación correcta en lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución. Se incluye en esta competencia la representación gráfica y la aproximación geométrica |
| CEA3 |
Habilidad para crear y desarrollar argumentos lógicos, con clara identificación de las hipótesis y las conclusiones |
| CEA4 |
Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos |
| CEA6 |
Habilidad para extraer información cualitativa a partir de información cuantitativa |
| CE1 |
Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos |
Esta asignatura va a permitir al alumno adquirir las siguientes destrezas y competencias:
A) Generales
1. Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales de teoría de grupos que servirá para el estudio de las Matemáticas.
2. Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos. Habilidad para formular problemas, procedentes de un entorno profesional, en el lenguaje de manera que faciliten su análisis y resolución. Habilidad para ayudar a aplicar esta materia a profesionales no matemáticos.
3. Destreza en el razonamiento y capacidad para utilizar sus distintos tipos, como deducción, inducción y analogía; y para tratar problemas matemáticos desde diferentes planteamientos y su formulación correcta en lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución.
4. Habilidad para crear y desarrollar argumentos lógicos, con clara identificación de las hipótesis y las conclusiones; para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos.
5. Habilidad para iniciar investigación matemática bajo la tutela de un experto; para extraer información cualitativa a partir de información cuantitativa; para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto de forma oral como escrita.
6. Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas. Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos. La materia de la asignatura tiene carácter básico.
B) Específicas
1. Conocer los conceptos básicos y los principales Teoremas.
2. Resolver problemas concretos aplicando los conceptos y técnicas estudiados.
3. Conocer y manejar diversas aplicaciones de la Teoría de Números, de la Teoría de Grafos y de la Combinatoria a otras ciencias.
Consideraciones Generales
Esta asigantura tiene un caracter elemental e introductorio, por lo que todos sus contenidos tienen el mismo nivel de importancia, ya que todos los temas tratados son basicos.
El nivel de dificultad es mínimo ya que se parte de definiciones y conceptos sencillos que no necestitan conocimientos previos y asi mismo, los razonamientos para conseguir los resultados son elementales.
Tema 1-1 Algoritmos de División y Euclides
Tema 1-2 Números primos y Teorema Fundamental de la Aritmética
Tema 1-3 El principio de Inducción
Tema 1-4 Ecuaciones Diofánticas
Tema 1-6 Sistemas de Numeración y Criterios de Divisibilidad
Tema 2-1 Grafos, Digrafos y Multigrafos
Tema 2-2 Grafos Eulerianos y Hamiltonianos
Tema 2-3 Exploración de Grafos
Tema 2-4 Mapas y Coloraciones
Tema 3-1 Técnicas básicas
Tema 3-2 Permutaciones, Variaciones y Combinaciones
Tema 3-3 Teorema del Binomio
Tema 3-4 Principio de Inclusión-Exclusión
Tema 3-5 Recursividad y Relaciones Recurrentes
El plan de estudio se referirá al texto base "Elementos de Matemática Discreta" (véase apartado Bibliografía básica). En él se fijan tanto los contenidos del estudio como la notación, que puede cambiar en los distintos libros que tratan de la materia.
En el apartado Plan de Trabajo se dan las orientaciones específicas y se sugerirá el ritmo de estudio. Gran parte de la formación recae sobre el trabajo personal del alumno con la bibliografía recomendada, básica y complementaria, siempre con la ayuda del profesor de la Sede Central de la UNED, los Tutores y las tecnologías de la UNED de ayuda.
Después de estudiar cada tema es importante realizar los ejercicios que se recomiendan, para comprobar si ya se domina o si hay que dedicar algún tiempo más a su estudio.
El curso virtual contiene numerosos contenidos multimedia, vídeos con cuestiones teoricas y problemas, asi como un calendario de video-conferencias que ayudan en el apredizaje de la asignatura..
El curso virtual contiene diversos foros:
- Foro de consultas generales, donde se plantearán exclusivamente cuestiones de carácter burocrático, de gestión o de procedimientos de evaluación.
- Foros temáticos para los diferentes bloques de la asignatura, atendidos por los tutores intercampus.
- Foro general de estudiantes, donde se podrán comunicar unos con otros. Es un foro no moderado por el equipo docente.
ONSITE TEST
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| Type of exam |
| Type of exam |
Examen de desarrollo |
| Development questions |
| Development questions |
4 |
| Duration of the exam |
| Duration of the exam |
120 (minutes) |
| Material allowed in the exam |
| Material allowed in the exam |
Ninguno. |
| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
La evaluación final consistirá en un examen presencial que constará de una serie de ejercicios que podrán ser prácticos (problemas) o teóricos (cuestiones o demostraciones de resultados teóricos, en uno o varios apartados). Los ejercicios prácticos o teóricos del examen tendrán una dificultad similar a los problemas que aparecen en el libro de teoría. En el examen se especificará la calificación de cada pregunta. |
| % Concerning the final grade |
| % Concerning the final grade |
100 |
| Minimum grade (not including continuas assessment) |
| Minimum grade (not including continuas assessment) |
5 |
| Maximum grade (not including continuas assessment) |
| Maximum grade (not including continuas assessment) |
10 |
| Minimum grade (including continuas assessment) |
| Minimum grade (including continuas assessment) |
4 |
| Coments |
| Coments |
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CONTINUOUS ASSESSMENT TEST (PEC)
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| PEC? |
| PEC? |
Si |
| Description |
| Description |
Las actividades son de carácter voluntario. Las actividades consistirán en una prueba de carácter voluntario el 30 de noviembre. La prueba consistirá en la resolución de un problema con varios apartados. El ejercicio será sobre los contenidos del Tema 1. La nota de la prueba será como máximo de un 1 punto. |
| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
Resolución del ejercicio |
| Weighting of the PEC in the final grade |
| Weighting of the PEC in the final grade |
Se especifica en cómo se obtiene la nota final |
| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
30 de noviembre de 2023 |
| Coments |
| Coments |
|
OTHER GRADEABLE ACTIVITIES
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| Are there other evaluable activities? |
| Are there other evaluable activities? |
Si |
| Description |
| Description |
1.- Realización con carácter voluntario de un trabajo que se tendrá que entregar en los primeros días de enero que valdrá 0,5 puntos. El trabajo consistirá en estudiar una aplicación de la teoría de grafos a otros campos de las Matemáticas o de otras Ciencias. 2.- También habrá una nota por la participación en los foros, que valdrá un máximo de 0,5 puntos. |
| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
Para la nota del trabajo se tendrá en cuenta, contenido, originalidad, bibliografía. También se tendrá en cuenta que esté elaborado y no simplemente copiado. En el caso de que sea un cortar y pegar la nota será un 0. Nota por participación en los foros El tutor sólo evaluará a los alumnos que aporten soluciones correctas a los problemas o cuestiones que se introduzcan en el foro. |
| Weighting in the final grade |
| Weighting in the final grade |
Se especifica en cómo se obtiene la nota final |
| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
Primeros días de enero de 2024 |
| Coments |
| Coments |
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How to obtain the final grade?
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• La nota de la asignatura será la nota del examen, si es menor de 4. Si es mayor o igual a 4, entonces la nota de la asignatura será X+Y+Z, donde X es la nota del examen, Y es la nota de de la prueba de evaluación continua y Z es la nota de otras actividades evaluables. Si la suma es superior a 10 se pondrá como nota de la asignatura 10. • La asignatura se aprueba con 5 puntos. Entre 7 y 8,9 puntos se obtiene notable, a partir de 9 puntos sobresaliente. Las matrículas de honor (que están limitadas por el número de alumnos) podrán otorgarse teniendo en cuenta la nota de la evaluación continua, entre aquellos alumnos que tengan 10 puntos en el examen. * La notas Y y Z se conservan para la convocatoria de septiembre. |
Este libro fue escrito específicamente para facilitar el estudio de los alumnos del primer curso de la Universidad Nacional de Educación a Distancia, y por lo tanto sin ayuda de un profesor. La exposición es muy detallada, con muchos ejemplos que ilustran los conceptos.
Su objetivo es ofrecer al lector una primera toma de contacto con las Teorías de Números y de Grafos y con la Combinatoria, introduciendo las nociones y problemas básicos.
El libro Problemas de Matemática Discreta es el complemento del Texto básico. Se resuelven los problemas propuestos al final de cada capítulo del libro de teoría: Elementos de Matemática Discreta, incluyendo además la resolución de nuevos problemas.
Curso Virtual. En ese espacio virtual se contienen las herramientas de comunicación (foros), las pruebas de autoevaluación, las aplicaciones, los documentos de ampliación de algunos puntos de la asignatura, enlaces de interés y otros documentos.
