Asignaturas - Master 215201

Esta asignatura es una introducción al análisis y resolución numérica de problemas de optimización de funcionales cuyas restricciones están definidas por una ecuación variacional de cierto tipo. El ejemplo paradigmático serían los problemas de optimización con restricciones dadas por una ecuación en derivadas parciales (EDP), PDE-constrained Optimization en su denominación estándar en inglés, que es una disciplina de gran auge en Matemática Aplicada. Dentro de las posibles aplicaciones se incluyen modelos matemáticos concretos de gran interés como los siguientes:

• Problemas de identificación de parámetros
• Problemas de control óptimo
• Problemas inversos en ecuaciones diferenciales
• Problemas de cuantificación de la incertidumbre

Es una asignatura paralela a la asignatura de Optimización en Espacios de Banach más especificamente centrada en los modelos con restricciones EDP y que permite introducir de manera natural un método estándar de discretización como es el  método de elementos finitos. Incluye una parte práctica para la implementación de dicho método mediante el uso de software específico de computación numérica. 

Es necesario poseer conocimientos a nivel de Grado o Licenciado en Matemáticas o de grados con fuerte contenido en Matemáticas para afrontar con éxito la asignatura. Es aconsejable tener un conocimiento básico de programación a nivel de lo que se puede estudiar en cualquiera de estos estudios.

Los estudiantes que deseen cursar la asignatura a través  del micromáster asociado deberán contactar obligatoriamente con el Equipo Docente (msama@ind.uned.es) para una evaluación de sus conocimientos previos y expectativas para completar con éxito el programa.

La asignatura tiende a ser autocontenida en su temario, el material de estudio incorpora apéndices de recordatorio sobre contenidos teóricos básicos que podrán ser complementados por el Equipo Docente con dicho fin.

Los profesores que forman parte del Equipo Docente de la asignatura actúan de forma coordinada y comparten responsabilidades.

Podrá encontrar información sobre sus actividades investigadoras y docentes en las páginas web personales y en la página web del Departamento de Matemática Aplicada I.

El estudiante podrá ponerse en contacto directo con los profesores en los despachos, teléfonos y correos electrónicos siguientes:

Esther Gil  (egil@ind.uned.es)

UNED, ETSI Industriales 
Departamento de Matemática Aplicada 
Despacho 2.39  (Horario de guardia: Miércoles 10:00-14:00)
Juan del Rosal, 12 
28040 Madrid 

Lidia Huerga  (lhuerga@ind.uned.es)

UNED, ETSI Industriales 
Departamento de Matemática Aplicada 
Despacho 2.51 (Horario de guardia: Martes 10:00-14:00)
Juan del Rosal, 12 
28040 Madrid 

Miguel Sama  (msama@ind.uned.es)

UNED, ETSI Industriales 
Departamento de Matemática Aplicada 
Despacho 2.53 (Horario de guardia: Miércoles 16:00-20:00)
Juan del Rosal, 12 
28040 Madrid 

Fuera de dicho horario también estarán accesibles a través del curso virtual, el correo electrónico y el teléfono, que cuenta con buzón de voz, y también a través del correo postal.

Ver sección de Resultados de Aprendizaje

Conocimientos

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CG2 - Conocer algunas de las líneas de investigación dentro de las áreas cubiertas por el Máster.
CE2 - Conocer los problemas centrales, la relación entre ellos, las técnicas más adecuadas en los distintos campos de estudio, y las demostraciones rigurosas de los resultados relevantes.
CE1 - Saber abstraer las propiedades estructurales de los objetos matemáticos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales. Ser capaz de utilizar un objeto matemático en diferentes contextos.

Destrezas y habilidades.

CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CG4 - Aprender a redactar resultados matemáticos.
CE3 - Adquirir la capacidad de enfrentarse con la literatura científica a distintos niveles, desde libros de texto con contenidos avanzados hasta artículos de investigación matemática publicados en revistas especializadas.
CE4 - Saber analizar y construir demostraciones matemáticas, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados en entornos especializados.

Competencia.

CG1 Adquirir conocimientos generales avanzados en alguna de las áreas de las matemáticas
CG3 - Adquirir la metodología de la investigación en matemáticas.

La asignatura sigue la metodología de enseñanza a distancia de la UNED con virtualización y tutorización telemática por parte del equipo docente. Una de las características del método es la atención personalizada al estudiante y el seguimiento que se hace de su aprendizaje teniendo en cuenta sus circunstancias personales y laborales.

De forma resumida la metodología docente tiene las siguientes características:

• Está adaptada a las directrices del EEES.
• La asignatura no tiene clases presenciales. Los contenidos teóricos se imparten a distancia, de acuerdo con las normas y estructuras de los diferentes soportes de la enseñanza en la UNED.
• El seguimiento de las actividades propuestas se realiza a través del curso virtual.
• Los estudiantes se pueden comunicar con los profesores del equipo docente a través de foros establecidos en el curso virtual y también por teléfono en los horarios y días señalados por cada uno de los profesores.

Metodología de estudio

La metodología del trabajo de la asignatura se basa en una planificación temporal de las actividades siguiendo un cronograma de estudio que se publicará en el curso virtual de la asignatura a principios del curso.

El equipo docente, atendiendo a dicho cronograma, irá informando a través de los canales de comunicación del curso virtual (Tablón de noticias, foros de estudios, correo electrónico, etc) los contenidos del libro de texto (véase bibliografía básica) a estudiar, se irán colgando los distintos materiales adicionales de estudio (apuntes, vídeos, ejercicios, etc) y las distintas actividades de evaluación a realizar. Asimismo el equipo docente informará de cualquier novedad relativa a la asignatura a través del curso virtual.

Por tanto es esencial que el estudiante realice un seguimiento continuo del curso virtual, que es el principal canal de comunicación entre los estudiantes y el equipo docente, atendiendo a la información y recursos publicados en éste.

La bibliografía básica de esta asignatura consiste en unos apuntes proporcionados por el equipo docente en el curso virtual. 

A continuación señalamos otra bibliografía de interés en el estudio de la asignatura:

Brezis, H. (2011). Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations.  Springer.

De los Reyes, J. C. (2015). Numerical PDE-constrained optimization. Springer.

Hinze, M., Pinnau, R., Ulbrich, M., Ulbrich, S. (2008). Optimization with PDE constraints (Vol. 23). Springer Science & Business Media.

Langtangen, H. P., Logg, A. (2017). Solving PDEs in python: the FEniCS tutorial I. Springer Nature.

Larson, M. G., Bengzon, F. (2013). The finite element method: theory, implementation, and applications (Vol. 10). Springer Science & Business Media.

Troltzsch, F. (2010). Optimal control of partial differential equations: theory, methods, and applications, vol. 112, American Mathematical Soc.

Vogel, C.R. (2002). Computational methods for inverse problems. Society for Industrial and Applied Mathematics.

 Fundamentalmente via el curso virtual se publicarán diversos materiales y actividades de apoyo al estudio como:

• Apuntes elaborados por el equipo docente.
• Conferencia on-line (individual o en grupo).
• Biblioteca.
• Recursos electrónicos de distinta naturaleza.
• Manuales.