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Por modelos variacionales en ingeniería entendemos aquellos problemas que se modelan como un problema de optimización asociado a una cierta ecuación estado, que en nuestro caso fundamentalmente va a venir dado por una ecuación diferencial y/o un sistema diferencial-algebraico que engloba numerosos modelos matemáticos de gran interés como por ejemplo:
- Optimización y control óptimo de sistemas dinámicos.
- Sistemas predictivos.
- Modelado, simulación e identificación de parámetros.
Con gran aplicabilidad práctica en ingeniería, desde los modelos clásicos, como la curva braquistócrona o modelo de control de alunizaje, a aplicaciones de gran actualidad en robótica o conducción autónoma. La asignatura aborda tanto el análisis teórico de estos problemas como su resolución práctica. La asignatura tiene como principal objetivo introducir los principales métodos de resolución de problemas de problemas variacionales y sus discretizaciones, así como su implementación efectiva mediante el uso de software específico de computación numérica. Se prestará especial atención al estudio de las condiciones de optimalidad.
Es necesario poseer conocimientos matemáticos a nivel de un Grado en Ingeniería, Física o Matemáticas para afrontar con éxito la asignatura. Es aconsejable tener un conocimiento básico de programación a nivel de lo que se puede estudiar en cualquiera de estos estudios.
A lo largo de la asignatura se presupone que los alumnos han adquirido los conocimientos de las asignaturas del primer cuatrimestre. En este sentido, es altamente recomendable haber cursado la asignaturas Optimización Convexa en Ingeniería.
La tutorización y el seguimiento de la asignatura se realizará a través de:
- Atención personal del equipo docente. Mediante los diferentes métodos tradicionales (telefónica, presencial, correo electrónico).
- Curso virtual. Planteamiento de dudas y resolución de ejercicios que servirá al alumno como autoevaluación de los conocimientos que vaya adquiriendo.
- Centros Asociados. Atención personal por los recursos de tutorización existentes en el Centro Asociado al que pertenezca
Contacto con el equipo docente (sede central)
Los profesores de la asignatura son:
Fernando Jiménez (fjimenez@ind.uned.es)
UNED, ETSI Industriales
Departamento de Matemática Aplicada
Despacho 2.34 (Horario de guardia: Martes 15:00-19:00)
Juan del Rosal, 12
28040 Madrid
Miguel Sama (msama@ind.uned.es)
UNED, ETSI Industriales
Departamento de Matemática Aplicada
Despacho 2.53 (Horario de guardia: Miércoles 16:00-20:00)
Juan del Rosal, 12
28040 Madrid
El profesor encargado del curso es Miguel Sama, siendo el encargado de centralizar todas las consultas de los estudiantes.
Procedimiento:
I. Para consultas con contenido matemático o sobre el funcionamiento de la asignatura, por orden de preferencia:
- Foros del curso virtual. Dudas generales sobre contenidos matemáticas y de funcionamiento de la asignatura.
- Correo electrónico. Prof. Miguel Sama (msama@ind.uned.es).
- Teléfono. (Prof. Miguel Sama, 913987927). Preferentemente en periodo de guardia. Miércoles 16:00-20:00.
- Entrevista. Despacho 2.53 de la Escuela de Ingenieros Industriales de la UNED. Se ruega concertar cita telefónicamente (913987927).
- Correo ordinario. Miguel Sama, Calle Juan del Rosal, 12, CP. 28040, Madrid.
II. Para consultas privadas (evaluación, orientaciones metodológicas, bibliografía, etc.), por orden de preferencia:
- Correo electrónico. Prof. Miguel Sama (msama@ind.uned.es )
- Entrevista. Se ruega concertar cita telefónicamente (913987927).
- Teléfono. (Prof. Miguel Sama, 913987927). Preferentemente en periodo de guardia. Miércoles 16:00-20:00.
COMPETENCIAS
CP1 Desarrollar habilidades sistémicas (metodológicas): aplicación de conocimientos, habilidades en investigación, y creatividad.
CP3 Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
CP4 Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
CONOCIMIENTOS O CONTENIDOS
C1 Adquirir el conocimiento de los métodos y técnicas de investigación.
C3 Elaborar y tratar modelos matemáticos que representen el comportamiento de los sistemas industriales.
C4 Adquirir destrezas en la aplicación de técnicas de simulación computacional.
C6 Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
HABILIDADES O DESTREZAS
H1 Desarrollar capacidad de análisis y síntesis de la información científico-técnica.
H2 Adquirir destrezas en la búsqueda y gestión bibliográfica y documental.
H3 Desarrollar capacidad de razonamiento crítico.
H4 Desarrollar habilidades técnicas, de análisis y síntesis: resolución de problemas, toma de decisiones y comunicación de avances científicos.
H5 Planificar las actividades de investigación.
H6 Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
H7 Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
COMPETENCIAS
CP1 Desarrollar habilidades sistémicas (metodológicas): aplicación de conocimientos, habilidades en investigación, y creatividad.
CP3 Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
CP4 Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
Bloque I. Fundamentos Matemáticos y Métodos Numéricos
- Introducción a los modelos variacionales en ingeniería.
- Métodos de optimización no lineal: resolución de problemas con y sin restricciones.
- Condiciones de optimalidad: Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT).
- Técnicas de aproximación numérica para problemas de optimización con y sin restricciones.
- Métodos de discretización para ecuaciones diferenciales.
- Herramientas informáticas en Python para la resolución de ecuaciones diferenciales y problemas de optimización.
Bloque II. Problemas Variacionales
- Introducción a los problemas variacionales.
- Problemas variacionales con y sin restricciones.
- Condiciones de optimalidad: Ecuaciones de Euler-Lagrange.
- Programación dinámica.
- Métodos de aproximación numérica.
- Implementación en Python.
Bloque III. Problemas de Identificación de Parámetros y Control Óptimo
- Introducción a los problemas de identificación de parámetros en ecuaciones diferenciales.
- Problemas de control óptimo con y sin restricciones.
- Condiciones de optimalidad: Principios de tipo Pontryagin.
- Métodos de aproximación numérica.
- Implementación en Python.
La asignatura sigue la metodología de enseñanza a distancia de la UNED con virtualización y tutorización telemática por parte del equipo docente. Una de las características del método es la atención personalizada al estudiante y el seguimiento que se hace de su aprendizaje teniendo en cuenta sus circunstancias personales y laborales.
De forma resumida la metodología docente tiene las siguientes características:
- Está adaptada a las directrices del EEES.
- La asignatura no tiene clases presenciales. Los contenidos teóricos se imparten a distancia, de acuerdo con las normas y estructuras de los diferentes soportes de la enseñanza en la UNED.
- El seguimiento de las actividades propuestas se realiza a través del curso virtual.
- Los estudiantes se pueden comunicar con los profesores del equipo docente a través de foros establecidos en el curso virtual y también por teléfono en los horarios y días señalados por cada uno de los profesores.
Metodología de estudio
La metodología del trabajo de la asignatura se basa en una planificación temporal de las actividades siguiendo un cronograma de estudio que se publicará en el curso virtual de la asignatura a principios del curso.
El equipo docente, atendiendo a dicho cronograma, irá informando a través de los canales de comunicación del curso virtual (Tablón de noticias, foros de estudios, correo electrónico, etc) los contenidos del libro de texto (véase bibliografía básica) a estudiar, se irán colgando los distintos materiales adicionales de estudio (apuntes, vídeos, ejercicios, etc) y las distintas actividades de evaluación a realizar. Asimismo el equipo docente informará de cualquier novedad relativa a la asignatura a través del curso virtual.
Por tanto es esencial que el estudiante realice un seguimiento continuo del curso virtual, que es el principal canal de comunicación entre los estudiantes y el equipo docente, atendiendo a la información y recursos publicados en éste.
ONSITE TEST
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| Type of exam |
| Type of exam |
Examen de desarrollo |
| Development questions |
| Development questions |
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| Duration of the exam |
| Duration of the exam |
120 (minutes) |
| Material allowed in the exam |
| Material allowed in the exam |
Cualquier material escrito. Se permite asimismo el uso de calculadora
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| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
Se valorará el rigor matemático, así como la calidad de la redacción y presentación.
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| % Concerning the final grade |
| % Concerning the final grade |
40 |
| Minimum grade (not including continuas assessment) |
| Minimum grade (not including continuas assessment) |
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| Maximum grade (not including continuas assessment) |
| Maximum grade (not including continuas assessment) |
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| Minimum grade (including continuas assessment) |
| Minimum grade (including continuas assessment) |
4 |
| Coments |
| Coments |
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| CHARACTERISTICS OF THE IN-PERSON TEST AND/OR THE WORK |
CHARACTERISTICS OF THE IN-PERSON TEST AND/OR THE WORK
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| Requires presence |
| Requires presence |
No |
| Description |
| Description |
Véase Pruebas de Evaluación Continua.
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| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
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| Weighting of the in-person test and/or the assignments in the final grade |
| Weighting of the in-person test and/or the assignments in the final grade |
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| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
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| Coments |
| Coments |
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| CONTINUOUS ASSESSMENT TEST (PEC) |
CONTINUOUS ASSESSMENT TEST (PEC)
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| PEC? |
| PEC? |
Si,PEC no presencial |
| Description |
| Description |
La evaluación de la asignatura consiste fundamentalmente en la entrega de hojas de actividades por bloques (Pruebas de Bloque) más una examen final (Examen Presencial). Las actividades consistirán fundamentalmente en la resolución de ejercicios teórico-prácticos de los contenidos teóricos, así como la realización de prácticas numéricas que incluirán la programación de códigos y el análisis de sus resultados obtenidos.
Es imprescindible superar ambas partes con una puntuación mínima de 4 sobre 10 para aprobar la asignatura.
Fecha aproximada de realización
- Convocatoria ordinaria: Los enunciados y fechas de entrega estarán disponibles atendiendo al cronograma de la asignatura. La prueba presencial se realiza en el centro asociado siguiendo el calendario oficial de exámenes de la UNED
- Convocatoria extraordinaria de septiembre: Las notas de la Pruebas de Bloques entregadas se mantienen para la convocatoria de septiembre. Aquellos alumnos que deseen presentarse a la convocatoria de septiembre deben ponerse en contacto con el Equipo Docente de la asignatura para la realización de una tarea similar alternativa. La prueba presencial se realiza en el centro asociado siguiendo el calendario oficial de exámenes de la UNED
Importante: A criterio del Equipo docente, se podrá convocar al estudiante a una entrevista personal y/o a la presentación de los trabajos entregados. Será por medios telemáticos para hablar de alguna o de todas las PECs o trabajos entregados. En ese caso, la nota de cada prueba será 0 puntos si no se asiste a la entrevista personal y si se asiste, la nota de la entrevista tendrá un peso mínimo del 50% en la nota final de esa prueba o trabajo.
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| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
Se valorará el rigor matemático, así como la calidad de la redacción y presentación de la memoria y códigos.
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| Weighting of the PEC in the final grade |
| Weighting of the PEC in the final grade |
100% de la nota final. Cada una de las pruebas puntúan lo mismo. |
| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
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| Coments |
| Coments |
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OTHER GRADEABLE ACTIVITIES
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| Are there other evaluable activities? |
| Are there other evaluable activities? |
Si,no presencial |
| Description |
| Description |
Asimismo, a lo largo del curso, el Equipo Docente considerará actividades que proporcionen una nota adicional a la nota final del 10%, incluyendo la participación activa en los foros de la asignatura, asistencia a tutorias telemáticas o cualquier actividad adicional propuesta por el Equipo Docente. La publicidad de cualquier actividad de este tipo se hará a través del curso virtual.
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| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
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| Weighting in the final grade |
| Weighting in the final grade |
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| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
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| Coments |
| Coments |
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How to obtain the final grade?
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La nota final sigue la fórmula
- NOTA FINAL=0.4*NPP+0.6*NPB+0.1*NAA, si NPB, NPP>=4, NOTA FINAL=minimo{NPP,NPB} en caso contrario.
siempre y cuando no se supere la nota máxima final de 10 puntos.
NPP=Nota Prueba Presencial, NPB=Notas Pruebas de Bloque, NAA=Nota Actividades Adicionales de Evaluación
La nota mínima para aprobar es de 5 puntos en la nota final.
Es imprescindible obtener una nota de 4 sobre 10 tanto en la Pruebas Presencial como en las Pruebas de Bloque para aprobar la asignatura.
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Para la parte teórica usaremos las siguientes referencias:
- Boyd, S. P., Vandenberghe, L. (2004). Convex optimization. Cambridge university press.
- Pedregal, P. (2004). Introduction to Optimization, Volume 46. Springer
Para la parte de aplicación estudiaremos modelos concretos de optimización procedentes de diversas referencias técnicas (véase bibliografía complementaria).
Citamos a continuación algunas referencias con problemas de interés en el contexto de la asignatura:
- Betts, J. T. (2010). Practical methods for optimal control and estimation using nonlinear programming. Society for Industrial and Applied Mathematics.
- Gerdts, M. (2023). Optimal control of ODEs and DAEs. Walter de Gruyter GmbH & Co KG.
- Evans, L. C. (2024). An introduction to mathematical optimal control theory. University of California.
- Kelley, C. T. (1995). Iterative methods for linear and nonlinear equations. Society for Industrial and Applied Mathematics.
- Rao, A. V. (2009). A survey of numerical methods for optimal control. Advances in the astronautical Sciences, 135(1), 497-528.
Fundamentalmente via el curso virtual se publicarán diversos materiales y actividades de apoyo al estudio como:
- Apuntes elaborados por el equipo docente.
- Conferencia on-line (individual o en grupo).
- Biblioteca.
- Recursos electrónicos de distinta naturaleza.
- Manuales.
Horarios de
MODELOS VARIACIONALES EN INGENIERÍA
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