asignatura master 2024

La asignatura de Inestabilidades y Turbulencia es una asignatura optativa impartida en el segundo semestre del Máster en Física Avanzada. Esta asignatura se encuadra dentro de la especialidad de Física del Fluidos ofertada en el Máster, tiene 6 créditos ECTS (25h/crédito) y no incluye prácticas de laboratorio.

La mecánica de fluidos es una de las teorías de campos fundamentales de la física, con innumerables aplicaciones tecnológicas en el mundo de la ingeniería, la medicina, así como en las ciencias de la tierra (dinámica atmosférica, geodinámica, etc.). Por otra parte, debido al carácter no lineal de las ecuaciones que describen la mecánica de los fluidos, las ecuaciones de Navier-Stokes, esta materia es también de gran interés en matemáticas fundamentales, donde el estudio de las propiedades de las ecuaciones de Navier-Stokes constituye un activo campo de investigación. De hecho, las ecuaciones de Navier-Stokes conforma uno de los 7 Millennium Prize Problems, para los que el Clay Mathematics Institute ofrece un premio de $1M a quien logre un avance significativo en el conocimiento de cualquiera de estas materias (https://www.claymath.org).

Desde el punto de vista matemático la gran dificultad de la ecuaciones de Navier-Stokes es consecuencia de su carácter no lineal, y del número de variables independientes (3 espaciales más 1 temporal), lo cual impide que sea posible resolver estas ecuaciones de manera exacta, y también hace que el espacio de sus soluciones tenga una enorme complejidad. El término no lineal de las ecs. de NS es también responsable de las inestabilidades hidrodinámicas que producen la transición a la turbulencia cuando se supera un cierto número de Reynolds crítico (generalmente elevado), cuyo valor concreto depende de la geometría.

Esta asignatura está estructurada en dos partes. En la parte de inestabilidades estudiaremos las técnicas de análisis de inestabilidades empleadas habitualmente en fluidos, y las ilustraremos con los ejemplos más representativos de inestabilidades hidrodinámicas. En la segunda parte abordaremos el estudio de los flujos turbulentos, centrándonos en las propiedades de las ecuaciones de Navier-Stokes en el límite de Reynolds elevados, la descripción estadística de flujos turbulentos, y la teoría de Kolmogorov para la turbulencia homogénea isótropa totalmente desarrollada.

Como es habitual en cualquier campo científico avanzado, en la actualidad la bibliografía sobre inestabilidades hidrodinámicas y flujos turbulentos está escrita en lengua inglesa, de manera que es fundamental contar con un buen nivel en lectura y comprensión de textos científicos en inglés.

Las ecuaciones de Navier-Stokes son un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Dado que esta asignatura versa sobre propiedades de algunas soluciones de este sistema de ecuaciones, para cursar esta asignatura es fundamental contar con conocimientos sobre ecuaciones diferenciales, tanto en derivadas parciales como ordinarias, así como algunos temas de análisis funcional (principalmente análisis de Fourier). Estos temas se estudian (p. ej.) en las asignaturas de Métodos Matemáticos del Grado en Física.

El estudio de las inestabilidades hidrodinámicas y las propiedades de los flujos turbulentos son temas avanzados dentro de la materia de mecánica de fluidos, por tanto, para cursar esta asignatura es fundamental contar con conocimientos generales sobre dinámica fluidos, como los que se obtienen (p. ej.) en la asignatura de Física de Fluidos del Grado en Física.

Las labores de autorización y seguimiento se harán principalmente a través de las herramientas de comunicación del Curso virtual (Correo y Foros de debate). Por otra parte, los estudiantes podrán siempre entrar en contacto con la profesora de la asignatura por medio de correo electrónico, teléfono o entrevista telemática:

 Dra. Emilia Crespo del Arco
e-mail: emi@fisfun.uned.es
Teléfono: 91 398 7123
Horario: Miércoles, de 12 a 14 h y de 16 a 18 h

 Dr. Manuel Arias Zugasti
e-mail: maz@dfmf.uned.es
Teléfono: 91 398 7127
Horario: Lunes de 16 a 20 h

COMPETENCIAS BÁSICAS

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación

CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.

CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios

CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades

CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida auto dirigido o autónomo.

COMPETENCIAS GENERALES

CG01 - Adquirir capacidad de análisis y síntesis.

CG02 - Adquirir capacidad de organización y planificación.

CG03 - Adquirir conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio

CG04 - Adquirir capacidad de gestión de información

CG05 - Adquirir capacidad para resolución de problemas

CG08 - Adquirir razonamiento crítico

CG09 - Adquirir compromiso ético

CG10 - Adquirir capacidad de aprendizaje autónomo

CG11 - Adquirir capacidad de adaptación a nuevas situaciones

CG14 - Adquirir sensibilidad hacia temas medioambientales

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

CE01 - Saber utilizar y relacionar los diferentes tipos de descripción (microscópica, mesoscópica y macroscópica) de los fenómenos físicos

CE03 - Comprender el papel del ruido y las fluctuaciones en los fenómenos físicos y manejar su modelización matemática

CE04 - Comprender y saber relacionar matemáticamente las propiedades macroscópicas de un sistema con las interacciones y la geometría de los elementos microscópicos del mismo

CE05 - Capacidad de análisis de problemas nuevos en sistemas poco conocidos y determinar similitudes y diferencias con modelos de referencia

CE06 - Capacidad de formular modelos matemáticos en términos de ecuaciones diferenciales (ordinarias o en derivadas parciales)

CE07 - Saber construir modelos numéricos para fenómenos descritos por ecuaciones diferenciales (ordinarias o en derivadas parciales) con diferentes condiciones iniciales o de contorno

CE08 - Capacidad de realizar análisis críticos de resultados experimentales, analíticos y numéricos

CE09 - Capacidad de búsqueda de bibliografía y fuentes de información especializadas. Manejo de las principales bases de datos de bibliografía científica y de patentes

CE10 - Conocimiento avanzado del estado actual y la evolución de un campo de investigación concreto

• Capacidad para entender, plantear mediante ecuaciones y abordar la resolución de problemas de interés en física de fluidos.
• Conocer los distintos criterios de estabilidad hidrodinámica.
• Resolución de problemas de análisis de estabilidad lineal.
• Entender los conceptos y los procesos físicos relevantes en flujos turbulentos.
• Conocer distintas inestabilidades que se presentan en Física de Fluidos (Kelvin-Helmholtz, Taylor Couette, de capa límite)
• Extensión de conceptos de estabilidad en EDO para el tratamiento de EDP.
• Seleccionar críticamente las técnicas numéricas más adecuadas para un problema físico concreto.
• Analizar críticamente los resultados numéricos obtenidos con la computación del modelo y comparar dichos datos con los datos experimentales y analíticos o con los de otros modelos o aproximaciones existentes.
• Conocer las propiedades de las ecuaciones de NS en el límite de Re altos
• Conocer los métodos estadísticos empleados para la descripción de flujos turbulentos
• Conocer la teoría de Kolmogorov para la turbulencia isótropa totalmente desarrollada

La docencia se impartirá principalmente a través de un curso virtual dentro de la plataforma educativa de la UNED. Dentro del curso virtual los estudiantes dispondrán de:

1. Página de bienvenida, donde se indica el concepto general de cada una de las asignaturas que componen el módulo y se presentan a los docentes.
2. Materiales:
   • Guía del curso, donde se establecen los objetivos concretos y los puntos de interés.
   • Programa, donde se especifica la división del contenido por capítulos.
   • Recursos, donde se proporciona el material necesario para el estudio, incluyendo referencias a artículos fundamentales en el desarrollo de la disciplina.
3. Herramientas de comunicación:
   • Correo, para la consulta personal de cuestiones particulares del alumno.
   • Foros de debate, donde se intercambian conocimientos y se resuelven dudas de tipo conceptual o práctico.
   • Plataforma de entrega de trabajos obligatorios y herramientas de calificación.
4. Actividades y trabajos: Dentro del Curso virtual se llevarán a cabo las siguientes:
   • Participación en los foros de debate.
   • Pruebas de evaluación continua en línea, al final de cada bloque del temario.

Fuera del curso virtual el estudiante también tendrá acceso a realizar consultas al equipo docente a través del correo,  teléfono y presencialmente en los horarios establecidos para estas actividades. También se pueden organizar videoconferencias coordinadas con los distintos Centros Asociados, si las necesidades docentes lo hicieran preciso.

El temario sobre inestabilidadas hidrodinámicas está incluido en los libros: Introduction to hydrodynamic stability de Drazin y Hidrodynamic stability de Drazin y Reid. El libro Hydrodynamic stability incluye desarrollos matemáticos. Para seguir la asignatura es suficiente utilizar el libro más simple, Introduction to hydrodynamic stability.

El temario sobre flujos turbulentos está incluido en el libro Turbulence de Frisch.

La UNED posee la licencia del programa ScientificNotebook, un procesador de textos científicos que incluye una versión reducida del programa Maple de cálculo simbólico.

También la UNED oferta a los alumnos una versión gratuita de Maple. Maple es un programa matemático de propósito general capaz de realizar cálculos simbólicos, algebraicos y de álgebra computacional.

Por otra parte, existen algunos lenguajes de programación de acceso libre (gwbasic, maxima, octave,...) que también  son útiles para la resolución de problemas de cálculo numérico.

A través del Curso virtual se pondrá a disposición de los alumnos diverso material de apoyo al estudio: resúmenes elaborados por la profesora, enlaces a videoconferencias impartidas por profesores invitados en cursos anteriores sobre temas de la asignatura, enlaces a videos en webs externas.

También se proporcionarán a los alumnos artículos y apuntes que serán, a veces material de estudio y a veces lecturas recomendadas. En unos casos son el material de estudio de los temas del programa que no se encuentran tratados en el libro base. En otros casos son lecturas  que pretenden estimular a los estudiantes y desarrollar su capacidad de aplicar los conocimientos adquiridos  a casos prácticos.