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| SUBJECT NAME |
| SUBJECT NAME |
FUNCIONES DE UNA VARIABLE I |
| CODE |
| CODE |
61021022 |
| SESSION |
| SESSION |
2026/2027 |
| DEPARTMENT |
| DEPARTMENT |
MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
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| DEGREE IN WHICH IT IS OFFERED |
| DEGREE IN WHICH IT IS OFFERED |
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GRADO EN MATEMÁTICAS
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| COURSE - PERIOD - TYPE |
-
PRIMER
COURSE
-
SEMESTER 1
- FORMACIÓN BÁSICA
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MICROGRADO EN FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
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| PERIOD - TYPE |
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| CREDITS NUMBER |
| CREDITS NUMBER |
6 |
| HOURS |
| HOURS |
150 |
| LANGUAGES AVAILABLE |
| LANGUAGES AVAILABLE |
CASTELLANO |
La asignatura Funciones de una Variable I, de 6 créditos ECTS, presenta el comienzo de la rama de las Matemáticas que se ocupa del estudio de las funciones reales de variable real, esto es, funciones definidas en el cuerpo de los números reales y con valores también en los números reales. Algunos de los contenidos de la asignatura son familiares para el estudiante de cursos preuniversitarios y de otros estudios universitarios, sobre todo los relativos a la continuidad y la derivabilidad de una función. El resto de contenidos no debería resultar difícil de entender, sobre todo, una vez que adquirido un ritmo de estudio adecuado. La principal diferencia con otros estudios que el estudiante encontrará es el rigor matemático con el que están redactados los razonamientos y las expresiones matemáticas. Tambien encontrará diferencia entre el hecho de calcular o deducir algo y el hecho de redactarlo, puesto que hay que adquirir cierto estado de precisión expositiva en esta asignatura.
Esta es la primera asignatura del grado relativa a la materia "Análisis Matemático". Los contenidos que en ella se imparten son, por tanto, básicos. Inician al estudiante en la teoría de funciones y fundamentan todos los estudios posteriores con aplicación a otras materias como la Geometría y Topología, Física, Ecuaciones Diferenciales, Métodos Numéricos y Estadística.
La asignatura es fundamental en el perfil profesional de un graduado en Matemáticas. Contiene aspectos teóricos y prácticos imprescindibles para el análisis y resolución de cualquier problema teórico o práctico tanto de áreas propias del título como ajenas a él, como la Economía, Física, Química, Ciencias Ambientales, Ingenierías, etc.
El nivel de acceso a la asignatura exige un Bachillerato de Ciencias o el Curso de Acceso a la Universidad de la UNED con la asignatura de Matemáticas Avanzadas. En ellos se aprenden técnicas y conceptos imprescindibles para el seguimiento de esta asignatura, y conllevan una familiarización con los tipos de funciones elementales (polinómicas, racionales, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, e inversas de estas). Es conveniente conocer conceptos básicos como el de función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, relación de equivalencia, operaciones entre conjuntos, y algún otro concepto un poco más profundo como el de demostración por reducción al absurdo.
Los posibles desconocimientos que pueda traer el estudiante pueden ser subsanados con la ayuda de algún texto de cursos preuniversitarios o de la asignatura de Matemáticas Avanzadas del Curso de Acceso a la Universidad.
Para superar esta asignatura, como cualquier otra de ciencias, es imprescindible hacer problemas. Pero con esto no basta. Hay una componente teórica que no se debe soslayar: hay que entender bien los teoremas y sus demostraciones. Además, la parte teórica y la práctica no son compartimentos estancos de la asignatura sino que están estrechamente relacionados. No entenderemos un teorema hasta que no sepamos aplicarlo para resolver problemas. Y recíprocamente, cada problema resuelto debe servirnos para entender por qué hemos empleado el teorema que hemos empleado y no otro.
El mejor medio de contacto con el equipo docente es a través de los foros del curso virtual de la asignatura.
Para cuestiones particulares de índole personal, se puede enviar un correo electrónico a jcirre@mat.uned.es. También se puede llamar al teléfono 91 398 72 35 en el horario de guardia (martes del primer cuatrimestre de 15:00 a 19:00 horas). Y también se puede contactar por correo postal escribiendo a: Javier Cirre, Departamento de Matemáticas Fundamentales, C/ Juan del Rosal, 10, Madrid 28040.
Competencias generales:
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CG10 - Comunicación y expresión escrita
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CG13 - Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica
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CG4 - Análisis y Síntesis.
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CG6 - Razonamiento crítico.
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CG8 - Seguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros.
Competencias específicas:
- CE1 - Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos.
- CEA4 - Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o práctica mediante la búsqueda de contraejemplos.
- CEA7 - Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto en la forma oral como escrita.
- CEA8 - Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas.
- CED1 - Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos fundamentales para el estudio de las Matemáticas superiores.
- CEP1 - Habilidad para formular problemas procedentes de un entorno profesional, en el lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución.
- CED2 - Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos
Los resultados específicos de la materia Análisis Matemático que se obtienen con esta asignatura son:
- Entender el concepto de convergencia en el cuerpo de los números reales.
- Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente con las nociones de límite y de continuidad de una función.
- Calcular derivadas de funciones mediante diversas técnicas, como la regla de la cadena, etc.
- Analizar y dibujar funciones, deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
- Calcular y estudiar extremos de funciones.
- Estudiar la convergencia de series.
A través de estos resultados se comienzan a adquirir las competencias disciplinares, profesionales y académicas propias del grado en matemáticas. Específicamente, en la asignatura se fomenta la comprensión del concepto de límite y aquellos que le van asociados, como el de continuidad, derivada y convergencia de series. También se obtiene una habilidad para los cálculos con límites y mediante la representación gráfica se ejercita la habilidad en la obtención de conclusiones con un pequeño número de datos.
De hecho al ser una asignatura eminentemente básica, fundamenta todas las competencias descritas en la memoria de grado.
Tema 2. Los números reales
Tema 3. Límites infinitos
Tema 5. Límites de funciones
Tema 6. Funciones continuas
Tema 7. Funciones derivables
Tema 8. Funciones derivables en intervalos
Tema 9. El teorema de Taylor
Tema 10. Límites superior e inferior de una sucesión de números reales
Tema 11. Series de números reales (I)
Tema 12. Series de números reales (II)
La metodología es la típica de la educación a distancia apoyada por el uso de las TIC. Las actividades formativas para que el estudiante alcance los resultados de aprendizaje se distribuyen entre el trabajo autónomo (estudio de los contenidos teóricos, resolución de problemas y ejercicios, etc.) y el tiempo de interacción con los equipos docentes y tutores (consulta y resolución de dudas, participación en grupos de estudio, participación en los foros del curso virtual, tutorías, etc.). La distribución de las 150 horas de una asignatura de 6 ECTS entre el trabajo autónomo y el interactivo es distinto para cada estudiante. A modo de orientación, el trabajo autónomo debe ocupar un mínimo de 90 horas.
ONSITE TEST
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| Type of exam |
| Type of exam |
Examen de desarrollo |
| Development questions |
| Development questions |
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| Duration of the exam |
| Duration of the exam |
120 (minutes) |
| Material allowed in the exam |
| Material allowed in the exam |
Ninguno. |
| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
La Prueba consistirá en un examen escrito con cuatro o cinco preguntas, que pueden ser bien ejercicios prácticos bien cuestiones más teóricas. Las preguntas podrán tener diversos apartados. No habrá limitación de espacio ni obligación de contestar a todas las preguntas que, por lo general, valdrán todas lo mismo. Se evaluarán los siguientes aspectos: - Correción en el desarrollo y en el resultado final.
- Justificación de los pasos realizados.
- Presentación clara y ordenada de las respuestas.
Todas las respuestas a las preguntas de la Prueba Presencial deberán estar suficientemente justificadas. |
| % Concerning the final grade |
| % Concerning the final grade |
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| Minimum grade (not including continuas assessment) |
| Minimum grade (not including continuas assessment) |
5 |
| Maximum grade (not including continuas assessment) |
| Maximum grade (not including continuas assessment) |
10 |
| Minimum grade (including continuas assessment) |
| Minimum grade (including continuas assessment) |
5 |
| Coments |
| Coments |
La notación utilizada en las Pruebas Presenciales será la del texto base, existiendo la obligación de conocerla. |
CONTINUOUS ASSESSMENT TEST (PEC)
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| PEC? |
| PEC? |
Si |
| Description |
| Description |
La Prueba de Evaluación Continua (que es optativa) consistirá en una Prueba Objetiva Calificable (esto es, un test) que se realizará on-line. Podrá sumar un máximo de un punto a la nota obtenida en la Prueba Presencial, bien sea en la convocatoria ordinaria bien en la extraordinaria. Es decir, la nota de la PEC se guarda para septiembre. La PEC se realizará a mediados de diciembre. La fecha exacta, la duración y todos los demás detalles se podrán consultar en el curso virtual. En caso de que el alumno no realice la prueba de evaluación continua, su nota final será la que obtenga en la prueba presencial, pudiéndose obtener la máxima calificación y una matrícula de honor sin realizar la PEC. |
| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
Corrección en la elección de respuestas. |
| Weighting of the PEC in the final grade |
| Weighting of the PEC in the final grade |
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| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
Mediados de diciembre |
| Coments |
| Coments |
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OTHER GRADEABLE ACTIVITIES
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| Are there other evaluable activities? |
| Are there other evaluable activities? |
No |
| Description |
| Description |
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| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
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| Weighting in the final grade |
| Weighting in the final grade |
0 |
| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
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| Coments |
| Coments |
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How to obtain the final grade?
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La calificación final se obtendrá de la manera siguiente: - Si la nota de la Prueba Presencial es menor que cinco entonces la nota final es la nota de la Prueba Presencial.
- Si la nota de la Prueba Presencial es mayor o igual que cinco entonces la nota final es la suma de la nota de la Prueba Presencial más la nota de la PEC (si la hay). Si la suma supera el 10, la nota final es 10.
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Hay muchos textos que tratan sobre los contenidos de esta asignatura. Pero no todos usan las mismas notaciones. Se seguirá la notación del texto base, pues esta será la oficial.
Existe un Curso Virtual de la asignatura en la que el alumno podrá encontrar importantes informaciones y material útil para la preparación de esta asignatura. Además, el curso virtual es la mejor forma de comunicación entre el equipo docente y el alumno. Por ello, es especialmente recomendable que el alumno use dicho curso virtual.
