NO EXISTEN CAMBIOS
The subject guide has been updated with the changes mentioned here
En el curso de la Historia, Matemáticas y máquinas e instrumentos se han influenciado mutuamente. Si cualquier progreso en la mecanización del cálculo o en la capacidad de medir ha planteado nuevos problemas y aportando datos cuyo análisis exigía mejorar los métodos ya establecidos, también los progresos de las Matemáticas han permitido diseñar nuevos aparatos capaces de ejecutar tareas de manera más eficiente. La medida del tiempo, de los ángulos o el desarrollo de las máquinas de vapor, los computadores o las máquinas de calcular son paradigmas clásicos de esta relación.
La llegada de los computadores digitales ha causado, y promete seguir causando, una profunda transformación en esa relación entre máquinas y Matemáticas. Muchos de los progresos y desarrollos matemáticos conseguidos en los últimos siglos tenían el fin de proporcionar métodos que hicieran posible el cálculo ejecutado por humanos. Hoy, el computador ha hecho innecesarios esos procedimientos mientras que, por el contrario, se requieren nuevas técnicas de solución. Simultáneamente, la capacidad de realizar cálculos con gran velocidad nos incita a enfrentarnos con problemas que antes ni siquiera se planteaban, o nos permite abordarlos mediante métodos que antes no se tenían en consideración.
Esta asignatura pretende reflexionar sobre las consecuencias que esa relación entre computadores y Matemáticas debería tener en la manera en que enseñamos Matemáticas hoy, y muestra una alternativa a la enseñanza basada en métodos de cálculo que el computador ha hecho casi inútiles. Una alternativa que hace hincapié en el descubrimiento más que en la aplicación rutinaria de recetas, y que da prioridad a los algunos métodos matemáticos que conducen a procedimientos computables por las máquinas.
Matemáticas en la Era de los computadores no trata de ningún lenguaje de programación, ni del software como auxiliar en la clase, sino de enseñar las Matemáticas como la Ciencia de descubrir patrones y de proveer métodos para lograr soluciones algorítmicas.
Forma parte del módulo específico dirigido a la enseñanza de las Matemáticas, que se compone de tres materias de diez, doce y cinco créditos respectivamente. Esta asignatura es parte de la materia denominada "Complementos de la formación multidisciplinar", que aporta diez créditos ECTS de los que cinco corresponden a "Matemáticas en la Era de los computadores"; se completa la materia con la asignatura titulada "Complementos para la formación matemática", que supone los cinco créditos restantes de esta materia del módulo específico.
Las competencias específicas que se trata de fomentar son:
4.1. Conocer el valor formativo y cultural de las materias correspondientes a la especialización y los contenidos que se cursan en las respectivas enseñanzas.
4.2. Conocer la historia y los desarrollos recientes de las materias y sus perspectivas para poder transmitir una visión dinámica de las mismas.
4.3. Conocer contextos y situaciones en que se usan o aplican los diversos contenidos curriculares.
Con esta asignatura se desarrollan las siguientes competencias genéricas propuestas por la UNED, que son especialmente importantes en su formación universitaria y elemento clave en el EEES:
2. Gestionar procesos de mejora, calidad e innovación.
3. Comunicarse de forma oral y escrita en todas las dimensiones de su actividad profesional con todo tipo de interlocutores.
4. Utilizar de forma eficaz y sostenible las herramientas y recursos de la sociedad del conocimiento.
5. Trabajar en equipo.
Las competencias de Educación Secundaria que quieren transmitir el alumno con esta asignatura son:
1. Competencia matemática.
2. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
3. Tratamiento de la información y competencia digital.
4. Competencia para aprender a aprender.
Se requieren los conocimientos matemáticos generales de Álgebra, Análisis matemático, Geometría y Cálculo de probabilidades que proporciona un primer ciclo de la licenciatura en Matemáticas, o un graduado en Matemáticas. También se requiere conocimiento de Inglés científico suficiente como para estudiar un texto en tal lengua.
Más importante que los conocimientos específicos sobre Matemáticas es la actitud intelectual. Es necesario estar dispuesto a aceptar un enfoque de las Matemáticas distinto del habitual y rutinario basado en la enseñanza de algunas técnicas y resultados y la repetición de ejercicios que se derivan automáticamente de los resultados y técnicas aprendidas. Esta asignatura sigue un método de enseñar basado en el descubrimiento y fomenta la capacidad de adaptar métodos generales a la resolución de cualquier clase de problema. Adaptarse a este modelo de enseñanza requiere sacrificio, esfuerzo y confianza en que ese esfuerzo se verá recompensado. Las personas amantes de las rutinas pueden encontrar dificultades.
Las consultas sobre cuestiones del libro o de los ejercicios, así como las consultas generales sobre la organización del curso deben ser hechas a través de los foros adecuados del curso virtual.
Las consultas que no tengan interés general o sean sobre aspectos de ámbito personal deben formularse mediante el correo electrónico enviando un mensaje a cualquier de los profesores del equipo docente.
COMPETENCIAS BÁSICAS
CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
COMPETENCIAS GENERALES
CG1 - Conocer los contenidos curriculares de las materias relativas a la especialización docente correspondiente, así como el cuerpo de conocimientos didácticos en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje respectivos. Para la formación profesional se incluirá el conocimiento de las respectivas profesiones.
CG2 - Planificar, desarrollar y evaluar el proceso de enseñanza y aprendizaje potenciando procesos educativos que faciliten la adquisición de las competencias propias de las respectivas enseñanzas, atendiendo al nivel y formación previa de los estudiantes así como la orientación de los mismos, tanto individualmente como en colaboración con otros docentes y profesionales del centro.
CG3 - Buscar, obtener, procesar y comunicar información (oral, impresa, audiovisual, digital o multimedia), transformarla en conocimiento y aplicarla en los procesos de enseñanza y aprendizaje en las materias propias de la especialización cursada.
CG4 - Concretar el currículo que se vaya a implantar en un centro docente participando en la planificación colectiva del mismo; desarrollar y aplicar metodologías didácticas tanto grupales como personalizadas, adaptadas a la diversidad de los estudiantes.
CG5 - Diseñar y desarrollar espacios de aprendizaje con especial atención a la equidad, la educación emocional y en valores, la igualdad de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, la formación ciudadana y el respeto de los derechos humanos que faciliten la vida en sociedad, la toma de decisiones y la construcción de un futuro sostenible.
CG6 - Adquirir estrategias para estimular el esfuerzo del estudiante y promover su capacidad para aprender por sí mismo y con otros, y desarrollar habilidades de pensamiento y de decisión que faciliten la autonomía, la confianza e iniciativa personales.
CG7 - Conocer los procesos de interacción y comunicación en el aula, dominar destrezas y habilidades sociales necesarias para fomentar el aprendizaje y la convivencia en el aula, y abordar problemas de disciplina y resolución de conflictos.
CG8 - Diseñar y realizar actividades formales y no formales que contribuyan a hacer del centro un lugar de participación y cultura en el entorno donde esté ubicado; desarrollar las funciones de tutoría y de orientación de los estudiantes de manera colaborativa y coordinada; participar en la evaluación, investigación y la innovación de los procesos de enseñanza y aprendizaje.
CG9 - Conocer la normativa y organización institucional del sistema educativo y modelos de mejora de la calidad con aplicación a los centros de enseñanza.
CG10 - Conocer y analizar las características históricas de la profesión docente, su situación actual, perspectivas e interrelación con la realidad social de cada época.
CG11 - Informar y asesorar a las familias acerca del proceso de enseñanza y aprendizaje y sobre la orientación personal, académica y profesional de sus hijos.
CG12 - Formar en el respeto a los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres, desde el respeto y promoción de los derechos humanos y de acuerdo con los valores propios de una cultura de paz y de valores democráticos
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
CE4 - 4.Complementos para la formación disciplinar 4.1. Conocer el valor formativo y cultural de las materias correspondientes y los contenidos que se cursan en las respectivas enseñanzas. 4.2. Conocer la historia y los desarrollos recientes de las disciplinas correspondientes y sus perspectivas para poder transmitir una visión dinámica de la misma. 4.3. Conocer contextos y situaciones en que se usan o aplican los diversos contenidos curriculares. 4.4. En formación profesional, conocer la evolución del mundo laboral, la interacción entre sociedad, trabajo y calidad de vida, así como la necesidad de adquirir la formación adecuada para la adaptación a los cambios y transformaciones que puedan requerir las profesiones. 4.5. En el caso de la orientación psicopedagógica y profesional, conocer los procesos y recursos para la prevención de problemas de aprendizaje y convivencia, los procesos de evaluación y de orientación académica y profesional.
Conocimientos teóricos:
-- Adquirir disciplina y método en el proceso de descubrimiento de patrones y su modelización abstracta.
-- Comprender contextos y situaciones e interpretarlos mediante la herramienta matemática.
-- Entender los procesos y recursos para la prevención de problemas de aprendizaje y evaluación.
-- Plantear estrategias de resolución de los problemas heurísticas y algorítmicas.
-- Conocer la historia y los desarrollos recientes de las Matemáticas y sus perspectivas.
Conocimientos prácticos o destrezas:
-- Adquirir el hábito de exponer razonada y genéticamente el desarrollo de una idea.
-- Adquirir métodos de exploración y descubrimiento en Matemáticas.
How to read Mathematics
Reflexión sobre las peculiares difiicultades que ofrece la comprensión de las Matemáticas y la exposición de sus razonamientos y resultados. Aprendizaje mediante ejemplos de algunas técnicas para superar esas dificultades.
Mathematical Discovery in the Classroom
Presentación de la metodología del descubrimiento según S. Simonson. Aplicaciones a diversas cuestiones sobre la representación decimal de los números reales. Demostraciones formales de la irracionalidad y cuestiones sobre divisiblidad de números enteros.
Don't Reach for Your Calculator (Yet)
Reflexión sobre la utilidad del calculador en clase y la necesidad del cálculo mental, no tanto referido a la habilidad para realizar operaciones rutinarias mentalmente, sino en cuanta a las capacidades de probar mediante razonamientos generales la posibilidad o imposibilidad de ciertas cuestiones. Aplicaciones a la Teoría de números.
Have Another Piece of Pie, Zeno?
Reflexión sobre el concepto matemático del infinito, tanto en cardinales como en numerales y conjuntos. Reflexión sobre el concepto de límite. Aplicaciones con sucesiones y series de números, conjuntos y funciones.
Thinking like a Mathematician
Reflexión sobre la obtención de ciertos resultados combinatorios a través de los resultados del rabino medieval Gersónides (Levi ben Gershon). Métodos recursivos en Matemáticas y algoritmia. El prinicipo de inducción matemática.
What is Mathematics Good For?
Reflexión sobre la utilidad de las Matemáticas. Ejemplos y aplicaciones a la Física, Biología y deportes. Tasas de crecimiento y análisis dimensional.
Three averages
Estudio de las medias artimética, geométrica y armónica. Diferentes pruebas de sus desigualdades. Aplicaciones al cálculo algebraico de problemas de máximo y mínimo.
Algorithms. The Unexpected Role of Pure Mathematics
Discusión y estudio de diferentes algoritmos: Algoritmo de Euclides, métodos tradicionales de multiplicación, exponenciación modular y algoritmo RSA para encriptación de datos. Sistema de clave pública y privada. Se requieren ciertos conocimientos de Teoría de números.
Pythagoras' Theorem and Math by Pictures
Estudio de diversas demostraciones del teorema de Pitágoras. Aplicaciones a los métodos gráficos que sugieren pruebas.
Memorizing Versus Understanding
Reflexión sobre el papel de la comprensión y la memorización en la enseñanza de las Matemáticas. Crítica de los sistemas de enseñanza basados en la rutina y las recetas.
Games and Gambling
Análisis matemático de los juegos y circunstancias en que interviene el Azar. Recuentos y métodos recursivos de calcular probabilidades.
Soccer Balls and Counting Tricks
Aplicaciones de los recuentos combinatorios en Geometría y Teoría de Grafos. Los sólidos platónicos. Algunos resultados de Euler.
Pizza Pi and Area
Historia del número pi. Aproximaciones. La cuadratura del círculo. Las lunas de Hipócrates. Números algebraicos y trascendentes. Teorema de Herón.
Back to the Classroom
Resumen y reflexión final sobre los contenidos estudiados. Algunos consejos para profesores.
La docencia se imparte a través de un curso virtual dentro de la plataforma educativa de la UNED, complementado con la asistencia personal del equipo docente.
-- Curso virtual
Para atender al curso se debe adquirir el texto que se indica más abajo en el apartado de Bibliografía básica. Dentro del curso virtual el alumnado dispondrá de ciertos materiales adicionales al libro de texto, como son:
a) La Guía del curso, donde se establecen los objetivos concretos, los puntos de interés, ejercicios obligatorios y las recomendaciones generales para seguir el método de enseñanza por descubrimiento que es la empleada en este curso.
b) Material complementario para la algunos artículos de reflexión sobre el carácter de la enseñanza.
La metodología fundamental se basa en la creeencia de que vale mucho más unos minutos dedicados a tratar de resolver algo que una hora hora dedicada a que nos expliquen cómo se resuelve.
La petición: ¿explíqueme esto o lo otro? no tiene sentido en nuestro método. La petición adecuada es: he trabajado, he pensado esto o lo otro, he hecho esto o lo otro, pero no alcanzo el resultado, ¿puede ayudarme? Es sobre la base del trabajo previo realizado por el alumno que el mecanismo de consulta se pone en marcha.
En esta asignatura no se explica en el sentido tradicional del "no lo sé"... "se hace así", sino que se establece un diálogo que trata de llevar al estudiante en la posición en que pueda, por sí mismo, resolver la cuestión planteada. Ese diálogo puede llevar un tiempo y da mucho más trabajo. Pero es un método que produce resultados y que seguimos a rajatabla.
Tan solo cuando un tema se considere agotado o, tras esforzarse, se llegue al convencimiento de que ya no hay progreso, daremos resultados completamente escritos para que, además, sirvan como muestra para incitar al perfeccionamiento del estilo y la expresión matemáticas.
--Comunicación:
a) Correo, para comunicaciones individuales.
b) Foros de Debate, donde se intercambian conocimientos y se resuelven dudas de tipo académico general.
ONSITE TEST
|
| Type of exam |
| Type of exam |
Examen de desarrollo |
| Development questions |
| Development questions |
|
| Duration of the exam |
| Duration of the exam |
120 (minutes) |
| Material allowed in the exam |
| Material allowed in the exam |
Se permite disponer de calculadora programable y útiles de dibujo, aunque no son indispensables para su realización.
|
| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
Las respuestas a las cuestiones planteadas se valoran no sólo por su corrección desde el punto de vista matemático, sino por la calidad al exponer la solución y los pasos que han llevado a alcanzarla de manera sencilla, razonada, lógica y atractiva. También se valoran los desarrollos alternativos, las generalizaciones y cualquier otra indagación realizada a partir de la cuestión planteada.
|
| % Concerning the final grade |
| % Concerning the final grade |
80 |
| Minimum grade (not including continuas assessment) |
| Minimum grade (not including continuas assessment) |
5 |
| Maximum grade (not including continuas assessment) |
| Maximum grade (not including continuas assessment) |
8 |
| Minimum grade (including continuas assessment) |
| Minimum grade (including continuas assessment) |
0 |
| Coments |
| Coments |
La prueba presencial consiste en un examen que se califica de 0 a 8 puntos. Consiste en responder a diversas cuestiones (lo habitual es cuatro o cinco, aunque este número puede variar) relacionadas con los contenidos y técnicas estudiados, y semejantes a los propuestos en el texto o en la Guía del curso. En cada cuestionario de examen se señala la puntuación máxima que se puede obtener por cada respuesta.
|
| CHARACTERISTICS OF THE IN-PERSON TEST AND/OR THE WORK |
CHARACTERISTICS OF THE IN-PERSON TEST AND/OR THE WORK
|
| Requires presence |
| Requires presence |
Si |
| Description |
| Description |
|
| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
|
| Weighting of the in-person test and/or the assignments in the final grade |
| Weighting of the in-person test and/or the assignments in the final grade |
|
| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
|
| Coments |
| Coments |
|
| CONTINUOUS ASSESSMENT TEST (PEC) |
CONTINUOUS ASSESSMENT TEST (PEC)
|
| PEC? |
| PEC? |
Si,PEC no presencial |
| Description |
| Description |
La prueba de evaluación continua (PEC) es una suerte de examen en casa, de hora y media de duración, en el que los enunciados y las respuestas se envían por correo electrónico.
La fecha se anunciará en el curso virtual (será un día de finales de noviembre o principios de diciembre). Tiene dos sesiones, una por la mañana, de 10 a 11:30, y otra por la tarde, de 22 a 23:30. Cada alumno puede elegir la sesión en que desea presentarse. El plazo para comunicar la elección se convocará en el curso virtual oportunamente. La calificación de los no presentados será cero.
La prueba de evaluación continua se celebra una sola vez durante el curso y la nota obtenida es válida tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre del curso en que se realice.
|
| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
Las respuestas a las cuestiones planteadas se valoran no sólo por su corrección desde el punto de vista matemático, sino por la calidad al exponer la solución y los pasos que han llevado a alcanzarla de manera sencilla, razonada, lógica y atractiva. También se valoran los desarrollos alternativos, las generalizaciones y cualquier otra indagación realizada a partir de la cuestión planteada.
|
| Weighting of the PEC in the final grade |
| Weighting of the PEC in the final grade |
El 20% de la nota final. |
| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
|
| Coments |
| Coments |
La prueba de evaluación continua (PEC) se califica de 0 a 2 puntos. Consiste en responder a diversas cuestiones (lo habitual es dos, aunque este número puede variar) relacionadas con los contenidos y técnicas estudiados, y semejantes a los que propuestos en el texto o en la Guía del curso. En cada cuestionario de examen se señala la puntuación máxima que se puede obtener por cada respuesta.
|
OTHER GRADEABLE ACTIVITIES
|
| Are there other evaluable activities? |
| Are there other evaluable activities? |
No |
| Description |
| Description |
|
| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
|
| Weighting in the final grade |
| Weighting in the final grade |
|
| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
|
| Coments |
| Coments |
|
How to obtain the final grade?
|
La nota final es la suma de las notas obtenidas en la PEC y en el examen final.
|
Es importante conseguir cuanto antes un texto base.
Actualmente, los libros de la MAA (Mathematical Association of America) se distribuyen a través de la AMA (American Mathematical Association) y el de Simonson está disponible en https://bookstore.ams.org/clrm-39/ , aunque también se pueden conseguir ejermplares de segunda mano por otros medios como Iberlibro.com, amazon.es y amazon.com. También hay disponible una versión e-book que puede ser descargada inmediatamente de la página de la AMA.
Guía del curso con recomendaciones y ejercicios. Lecturas obligatorias. Todo este material se proporciona en el curso virtual.
