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| SUBJECT NAME |
ANÁLISIS COMPLEJO |
| CODE |
21152383 |
| SESSION |
2024/2025 |
| DEGREE IN WHICH IT IS OFFERED |
MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS
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| TYPE |
CONTENIDOS |
| CREDITS NUMBER |
7,5 |
| HOURS |
187.5 |
| PERIOD |
SEMESTER 1
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| LANGUAGES AVAILABLE |
CASTELLANO |
En los siguientes apartados hay diversas informaciones sobre la asignatura.
Esta asignatura está pensada para llevar al alumno a la situación de poder emprender labores de investigación en el área.
Dentro del amplio campo de la teoría de funciones de variable compleja se han elegido una serie de tópicos diversos con el objetivo de que el alumno pueda ir perfilando sus propios intereses dentro del área, además de proporcionarle algunas herramientas útiles en la disciplina.
Conocimientos de un primer curso de funciones analíticas de una variable compleja, también conocimientos de Análisis Funcional y en general conocimientos correspondientes al Grado de Matemáticas Fundamentales.
La tutorización presencial y telefónica se lleva a cabo los Jueves de 16.00 a 20.00 h en el despacho 125 de la Facultad de Ciencias.
Teléfono: 913987227
e-mail: afernan@mat.uned.es
COMPETENCIAS BÁSICAS
CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
COMPETENCIAS GENERALES
CG1 - Adquirir conocimientos generales avanzados en tres de las principales áreas de las matemáticas.
CG2 - Conocer algunas de las líneas de investigación dentro de las áreas cubiertas por el Máster.
CG4 - Aprender a redactar resultados matemáticos.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
CE1 - Saber abstraer las propiedades estructurales de los objetos matemáticos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales. Ser capaz de utilizar un objeto matemático en diferentes contextos.
CE2 - Conocer los problemas centrales, la relación entre ellos, las técnicas más adecuadas en los distintos campos de estudio, y las demostraciones rigurosas de los resultados relevantes.
CE4 - Saber analizar y construir demostraciones matemáticas, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados en entornos especializados.
Conocimientos
1. Conocimiento de los teoremas básicos de las funciones entera y meromorfas, por ejemplo La Fórmula de Jensen y el Teorema de Picard.
2. Conocimiento de la Teoría de Distribución de valores de las funciones meromorfas. Familiarización con la notación de la Teoría y comprensión de los resultados fundamentales.
3. Conocimiento y comprensión del fenómeno de la prolongación analítica en el campo complejo y del concepto relacionado de Superficie de Riemann que ilustra y resuelve las cuestiones en torno a la prolongación analítica.
Destrezas y habilidades
1.Cálculo práctico de la representación de una función meromorfa en términos de sus ceros y de sus polos.
2. Cálculo práctico de las magnitudes de Nevanlinna de una función dada.
3. Determinación, en casos concretos, prolongaciones analíticas de algunos desarrollos en series de potencias.
Competencias
1. Proporcionar un dominio de la teoría de funciones de variable compleja, más avanzado y profundo que lo adquirido hasta este punto, con el objetivo de reforzar las posibilidades aplicación.
2. Obtener herramientas útiles para la aplicación de esta rama de la Matemáticas a otras ramas dentro de la misma ciencia o bien a otras áreas como la Física o la Biología.
3. Finalmente se le intentan trasladar al alumno hábitos y métodos útiles para una futura actividad investigadora.
CAPITULO I. FUNCIONES ENTERAS Y MEROMORFAS
1.1 Introducción
1.2 Fórmula de Jensen-Poisson
1.3 Orden de crecimiento de las funciones enteras y meromorfas
1.4 Representación de una función meromorfa como producto infinito en términos de sus ceros y polos. Teorema del producto de Weierstrass
1.5 Representación de una función meromorfa como una serie de funciones racionales. Teorema de Mittag-Leffler
CAPITULO 2. TEOREMA DE PICARD. DISTRIBUCIÓN DE VALORES. TEORÍA DE NEVANLINNA
2.1 Introducción
2.2 El Teorema Pequeño de Picard
2.3 Teoría de distribución de valores de Nevanlinna. Primer Teorema Fundamental
2.4 Segundo Teorema Fundamental de Nevanlinna
CAPITULO 3. SUPERFICIES DE RIEMANN
3.1 El concepto de superficie de Riemann
3.2 Funciones y formas sobre superficies de Riemann
Metodología docente: Enseñanza a distancia, metodología de la UNED
Enseñanza virtualizada.
ONSITE TEST
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| Type of exam |
| Type of exam |
Examen de desarrollo |
| Development questions |
| Development questions |
3 |
| Duration of the exam |
| Duration of the exam |
120 (minutes) |
| Material allowed in the exam |
| Material allowed in the exam |
Ninguno
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| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
De 0 a 10. Cada pregunta cuenta 3,3 puntos.
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| % Concerning the final grade |
| % Concerning the final grade |
100 |
| Minimum grade (not including continuas assessment) |
| Minimum grade (not including continuas assessment) |
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| Maximum grade (not including continuas assessment) |
| Maximum grade (not including continuas assessment) |
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| Minimum grade (including continuas assessment) |
| Minimum grade (including continuas assessment) |
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| Coments |
| Coments |
El Examen constará de dos pregunta teóricas y una práctica
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| CHARACTERISTICS OF THE IN-PERSON TEST AND/OR THE WORK |
CHARACTERISTICS OF THE IN-PERSON TEST AND/OR THE WORK
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| Requires presence |
| Requires presence |
No |
| Description |
| Description |
Solo se evalúa por medio de la Prueba Presencial y por la actividad en los foros.
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| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
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| Weighting of the in-person test and/or the assignments in the final grade |
| Weighting of the in-person test and/or the assignments in the final grade |
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| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
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| Coments |
| Coments |
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| CONTINUOUS ASSESSMENT TEST (PEC) |
CONTINUOUS ASSESSMENT TEST (PEC)
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| PEC? |
| PEC? |
No |
| Description |
| Description |
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| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
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| Weighting of the PEC in the final grade |
| Weighting of the PEC in the final grade |
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| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
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| Coments |
| Coments |
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OTHER GRADEABLE ACTIVITIES
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| Are there other evaluable activities? |
| Are there other evaluable activities? |
Si,no presencial |
| Description |
| Description |
Actividad en los foros
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| Assessment criteria |
| Assessment criteria |
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| Weighting in the final grade |
| Weighting in the final grade |
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| Approximate submission date |
| Approximate submission date |
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| Coments |
| Coments |
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How to obtain the final grade?
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Nota de la Prueba presencial modificada por el Equipo Docente de acuerdo con la actividad en los Foros
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La Bibliografía Básica consistirá en unas notas con título "Tópicos en variable compleja" escritas por el Equipo Docente, Arturo Fernández Arias y Javier Pérez Alvarez, que aparecerán insertadas en el formato PDF en el apartado Materiales Didácticos correspondientes a la asignatura "Análisis Complejo" en la Plataforma Alf.
Foros y medios de comunicación virtual a través de la plataforma Alf.
