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Full name	ANA MARIA PORTO FERREIRA DA SILVA (Subject Coordinator)
Email	asilva@mat.uned.es
Telephone number	91398-7233
Faculty	FACULTAD DE CIENCIAS
Department	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES

Full name	ANTONIO FELIX COSTA GONZALEZ
Email	acosta@mat.uned.es
Telephone number	91398-7224
Faculty	FACULTAD DE CIENCIAS
Department	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES

SUBJECT NAME
SUBJECT NAME	GEOMETRÍA DIFERENCIAL
CODE
CODE	61024049
SESSION
SESSION	2023/2024
DEPARTMENT
DEPARTMENT	MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
DEGREE IN WHICH IT IS OFFERED
DEGREE IN WHICH IT IS OFFERED
	GRADO EN MATEMÁTICAS
COURSE
COURSE	CUARTO COURSE
PERIOD	SEMESTER 1
TYPE	OPTATIVAS
CREDITS NUMBER
CREDITS NUMBER	5
HOURS
HOURS	125
LANGUAGES AVAILABLE
LANGUAGES AVAILABLE	CASTELLANO

Esta asignatura es una introducción a la Geometría Diferencial. En ella se estudiarán las variedades diferenciables y los principales objetos y técnicas asociados: espacio tangente, campos vectoriales, formas diferenciales, diferencial exterior. Asimismo, se hará una  introducción a los Grupos y Álgebras de Lie.

La geometría diferencial trata de las variedades diferenciables, que es la generalización lógica de los conceptos de curvas y superficies. Este curso es un primer paso en la geometría diferencial, que es un campo muy amplio, tanto en conocimientos como en investigación. Esta asignatura es también una iniciación a la topología diferencial y puede ser importante para estudiar geometrías semi-Riemanianas, para geometría diferencial compleja o para geometría algebraica, por poner sólo unos ejemplos.

Como requisitos necesarios para el estudio de la asignatura se supone que el alumno conoce suficientemente el análisis en varias variables, tanto el diferencial como el integral; también la topología general y el álgebra lineal elemental. Las asignaturas del grado que el estudiante debe haber superado son estas:

• ·         Álgebra Lineal I
• ·         Funciones de una Variable I
• ·         Álgebra Lineal II
• ·         Funciones de una Variable II
• ·         Funciones de varias Variables I
• ·         Geometría Básica
• ·         Geometrías Lineales
• ·         Funciones de varias Variables II
• ·         Estructuras Algebraicas
•           Geometría Diferencial de Curvas y Superficies

El horario de tutorias de la profesora Ana María Porto:

Martes lectivos de 10:30 a 13:30 y de 15:00 a 16:00 horas.

Teléfono: 91 398 7233

En el enlace que aparece a continuación se muestran los centros asociados y extensiones en las que se imparten tutorías de la asignatura. Estas pueden ser:

• Tutorías de centro o presenciales: se puede asistir físicamente en un aula o despacho del centro asociado.

• Tutorías campus/intercampus: se puede acceder vía internet.

Consultar horarios de tutorización de la asignatura 61024049

Objetivo general:

Adquirir los conocimientos básicos de la Geometría y de la Topología Diferencial.

Destrezas:

· Saber reconocer variedades diferenciables y desarrollar los conceptos integrantes de su definición.

· Manejar los conceptos de diferencial y de espacio tangente.

· Determinar si una aplicación entre variedades es diferenciable o no lo y calcular con ella.

· Saber reconocer las subvariedades de una variedad diferenciable.

.  Conocer  los conceptos de Grupo de Lie y de Algebra de Lie; trabajar con los flujos y las curvas integrales de campos vectoriales en una variedad diferenciable. 

· Manejar correctamente la derivadas interior y exterior, así como la derivada de Lie de una forma.

Aptitudes:

· Saber plantear y resolver problemas en el contexto de la Geometría Diferencial.

· Estar en condiciones para proseguir estudios más avanzados en Geometría Diferencial tales como Geometría Riemanniana, Geometrías Semi-Riemanianas o Geometría Diferencial Compleja. Poseer,  asimismo,  conocimientos necesarios para realizar algunos estudios posteriores en Física Teórica, como los de Relatividad, etc.

En el modelo de educación a distancia de la UNED, la formación se basa en dos pilares fundamentales: el trabajo personal del alumno utilizando  el material de estudio ofrecido y/o propuesto por el equipo docente y la comunicación fluida con el equipo docente; la atención en los foros es asidua, constante y se estimula a que el estudiante participe, exponiendo sus ideas sobre a materia yo dudas sobre resoluciones de ejercicios.

En esta asignatura se indicará una bibliografía básica, que consistirá en algunos textos de la especialidad, y se recomendarán otros como bibliografía complementaria, pero siempre conveniente y adecuada.

Para comunicar con el equipo docente el alumno puede contactar directamente, por teléfono o personalmente, en el horario de guardia, o, preferentemente, utilizar el curso virtual en la plataforma Ágora.

Como siempre cuando se estudian Matemáticas, es fundamental que el estudio teórico sea acompañado en todo el momento, de una comprobación personal para ver si los conceptos han sido correctamente asimilados; para tal, es esencial tener papel y lápiz al alcance de la mano para ejercitar o interiorizar adecuadamente las nociones (definiciones, razonamientos, dibujos, cálculos, etc). Se aconseja que después de cada demostración, el alumno intente reconstruirla de nuevo, pero ya sin mirar el texto.

ONSITE TEST
Type of exam
Type of exam	Examen de desarrollo
Development questions
Development questions	3
Duration of the exam
Duration of the exam	120 (minutes)
Material allowed in the exam
Material allowed in the exam	Ninguno.
Assessment criteria
Assessment criteria	Conocimento y dominio de los conceptos. Planteamiento de las cuestiones. Razonamiento y rigor matemático. Redacción y presentación.
% Concerning the final grade
% Concerning the final grade	100
Minimum grade (not including continuas assessment)
Minimum grade (not including continuas assessment)	5
Maximum grade (not including continuas assessment)
Maximum grade (not including continuas assessment)	10
Minimum grade (including continuas assessment)
Minimum grade (including continuas assessment)	4
Coments
Coments	Si la nota del examen es inferior a 4, o la de la PEC es inferior a 0,4, solamente se tendrá en cuenta, para la nota final, la nota del examen.

CONTINUOUS ASSESSMENT TEST (PEC)
PEC?
PEC?	Si
Description
Description	Consistirá en 2-3 ejercicios teórico-prácticos, semejantes a los del texto base; será propuesta en la virtualización y el alumno tendrá que resolverla y depositarla en la misma plataforma.
Assessment criteria
Assessment criteria	Planteamiento de las cuestiones, corrección matemática y rigor del razonamiento adoptado. Redacción y presentación.
Weighting of the PEC in the final grade
Weighting of the PEC in the final grade	La PEC se puntúa entre 0 y 10 y se pondera, según la nota obtenida en la Prueba Presencial, (ver última epígrafe), con 10 % o 5% sobre la nota final.
Approximate submission date
Approximate submission date	PEC/10/01/2023
Coments
Coments

OTHER GRADEABLE ACTIVITIES
Are there other evaluable activities?
Are there other evaluable activities?	No
Description
Description
Assessment criteria
Assessment criteria
Weighting in the final grade
Weighting in the final grade
Approximate submission date
Approximate submission date
Coments
Coments

How to obtain the final grade?

1. Si el estudiante NO realiza la PEC: Nota final = Nota Prueba Presencial 2. Si el estudiante realiza la PEC (que tiene puntuación comprendida entre 0 y 10): a) Si obtiene o bien  en la Prueba Presencial, o bien en la PEC, una calificación inferior a 4: Nota final = Nota Prueba Presencial b) Si obtiene una calificación calificación igual o superior a 4 en la PEC  y una calificación comprendida entre 4 y 5 (inclusive)  en la Prueba Presencial: Nota final = Nota de la Prueba Presencial + 0,1 x  Nota de la PEC  c.   Si obtiene una calificación calificación igual o superior a 4 en la PEC y una calificación  superior  a 5 en la Prueba Presencial: Nota final = Nota de la Prueba Presencial +0,05 x Nota de la PEC

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Texto base: “VARIEDADES DIFERENCIABLES”

Autor: Ángel Montesinos Amilibia

Disponible en el curso virtual, en la plataforma Ágora, en forma de documento PDF.

 

Bibliografía Complementaria:

-Se pondrán listas de ejercicios sobre la materia, disponibles on-line, en el curso virtual,  en la plataforma Ágora.

- Gamboa J.M., Ruíz, J.: "Iniciación al estudio de las variedades diferenciales", Sanz y Torres, 3ª edición 2016. 

- Guillemin, V. and Pollack, A.:  "Differential Topology", Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, 1974.

- Helgason, S.: "Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces". Academic Press, Boston, 1978.

- Kobayashi & Nomizu: "Foundations of Differential Geometry". Publicado en dos volúmenes. John Wiley & Sons, New York, 1963.

- Milnor, J.: “Topology from the differentiable Viewpoint”, Princeton University Press, Princeton, 1997.

- Montesinos Amilibia, A.: "Problemas de Variedades Diferenciables", Universidad de Valencia.

- Munkres, J.: "Topology". Pearson/Prentice Hall, 2nd ed., 2002.

- Ibid.: "Analysis on Manifolds". Addison Wesley, 1991.

- Spanier, E. H. : "Algebraic Topology", McGraw-Hill Series in H. Mathematics, 1966.

- Spivak, M: “Cálculo en Variedades”,  Ed. Reverté, 1970.

- Thorpe,  J. A. : “Elementary Topics in Differential Geometry”, GTM, Springer Verlag,  1979.

- Warner,  F.W. :  “Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups”, GTM, Springer Verlag, 1983.  Este libro es el más adecuado para las cuestiones de Grupos y Álgebras de Lie.

El principal recurso de apoyo es el curso virtual de esta asignatura, por el cual se realizará la comunicación con el equipo docente y  con los compañeros. En casos muy puntuales, el alumno puede comunicar con el equipo docente por correo electrónico o por teléfono.