SIMETRÍA Y REDES DE BRAVAIS.

SISTEMAS CRISTALINOS

La presencia de elementos de simetría en la red cristalina condiciona, a su vez, la existencia de ciertas relaciones métricas entre los elementos de la celda elemental, las relaciones angulares entre los ejes del cristal, o ejes cristalográficos, y las intersecciones sobre estos ejes de la cara fundamental (111). Las dimensiones de estas intersecciones son proporcionales a las traslaciones en las tres dimensiones de la red.

Por esta razón se han agrupado las redes de Bravais en siete grandes grupos: redes triclínicas, redes monoclínicas, redes rómbicas, redes tetragonales, redes hexagonales, redes romboédricas y redes cúbicas. Cada uno de estos grupos de redes corresponde a un sistema  cuyo nombre es idéntico al de las redes correspondientes y posee unas constantes reticulares fijas y una mínima simetría característica.

Red de Bravais Sistema
Red Triclínica primitiva, P

Triclínico

Red monoclínica primitiva, P Monoclínico
Red monoclínica centrada en las caras, C
Red rómbica primitiva, P Rómbico
Red rómbica centrada en las bases, C
Red rómbica centrada en el interior, I
Red rómbica centrada en las caras, F
Red tetragonal primitiva, P Tetragonal
Red tetragonal centrada en el interior, C
Red hexagonal primitiva, P Hexagonal
Red romboédrica primitiva, P Romboédrico o Trigonal
Red cúbica primitiva, P Cúbico o Isométrico
Red cúbica centrada en el interior, I
Red cúbica centrada en las caras, F

 

Las constantes reticulares y la  mínima simetría que caracteriza a cada grupo de redes o sistema cristalino es la siguiente:

    vin_bolv2.gif (169 bytes)    Sistema triclínico (a#b#c      a#ß#g#90º)

        No posee ninguna simetría mínima.

 

    vin_bolv2.gif (169 bytes)    Sistema monoclínico (a#b#c       a=g=90º#ß>90º)

        Presenta como simetría mínima un eje de rotación binario o un eje de inversión binario (=plano de simetría)

 

    vin_bolv2.gif (169 bytes)    Sistema rómbico (a#b#c      a=ß=g=90º)

        Como mínimo posee tres ejes binarios perpendiculares entre sí.

 

    vin_bolv2.gif (169 bytes)    Sistema tetragonal (a=b#c      a=ß=g=90º)

        Posee como característica fundamental un eje de rotación cuaternario o un eje de inversión cuaternario

 

    vin_bolv2.gif (169 bytes)    Sistema hexagonal (a=b#c      a=ß=90º, g=120º)

        Su característica fundamental es la presencia de un eje de rotación senario o un eje de inversión senario (eje ternario + plano de simetría perpendicular)

 

Para mayor precisión, generalmente se introduce un cuarto eje i, coplanario con a y b, que forma un ángulo de 120º con cada uno de ellos, así la cruz axial será (a=b=i#c       a=ß=90º, g=120º)

*Índices de Miller hexagonales: Como se trabaja con un cuarto índice, que se sitúa en el plano a1 a2 y a 120º de cada uno de estos ejes, los planos hexagonales se van a representar por cuatro índices (hkil). El valor de i se determina como h+k.

morfoejes-hex.gif (3764 bytes)

 

    vin_bolv2.gif (169 bytes)    Sistema romboédrico o trigonal (a=b=c      a=ß=g#90º)

  Su característica común es la presencia de un eje de rotación ternario o un eje de inversión ternario (eje ternario + centro de simetría)

 

    vin_bolv2.gif (169 bytes)    Sistema cúbico (a=b=c      a=ß=g=90º)

        Posee como característica fundamental cuatro ejes de rotación ternarios inclinados a 109,47º

 

NOTA: Además de las constantes reticulares, para definir un sistema cristalino puede utilizarse la relación paramétrica, siendo ésta la relación existente entre los módulos de a y c respecto al módulo de b:

a/b : 1 : c/b

Normalmente se toman estos valores y los ángulos para definir la red.