LAS 32 CLASES DE SIMETRÍA

Es fácil prever que en el medio cristalino los elementos de simetría se combinan entre sí hasta engendrar los modelos cristalinos regulares, que se combinan de treinta y dos maneras distintas y dan lugar a las treinta y dos posibles clases cristalinas o grupos puntuales (la operación de simetría deja un punto particular del diagrama inmóvil) existentes.

Estas treinta y dos clases cristalinas se han obtenido mediante las siguientes combinaciones de elementos de simetría:

Símbolo Combinación de simetría Elementos de simetría

1

Clases con un sólo elemento de simetría

Eje monario (giro de 360º)
2 Eje binario (giro de 180º)
3 Eje ternario (giro de 120º)
4 Eje cuaternario (giro de 90º)
6 Eje senario (giro de 60º)
1 Eje monario de inversión (giro de 360º+inversión) = centro de inversión (2=i)
2 Eje binario de inversión (giro de 180º+inversión) = plano de simetría (2=m)
3 Eje ternario de inversión (giro de 120º+inversión)
4 Eje cuaternario de inversión (giro de 90º+inversión)
6 Eje senario de inversión  (giro de 60º+inversión) = eje ternario + plano de simetría perpendicular  (6=3/m)

222

Clases con combinación de ejes

Tres ejes binarios en planos perpendiculares entre sí
32 Un eje ternario + tres ejes binarios en planos perpendiculares
422 Un eje cuaternario + dos ejes binarios en planos perpendiculares
622 Un eje senario + dos series de tres ejes binarios a 120º (plano perpendicular al senario)
23 Cuatro ejes ternarios + Tres ejes binarios
432 Tres ejes cuaternarios + cuatro ejes ternarios + seis ejes binarios

2/m

Clases con un eje de orden par + un centro de simetría

(Eje de orden par + centro de simetría=plano de simetría perpendicular al eje)

Eje binario + plano de simetría perpendicular a él

4/m Eje cuaternario + plano de simetría perpendicular a él
6/m Eje senario + plano de simetría perpendicular a él
2mm

Clases con un eje + un plano de simetría que contenga al eje

Eje binario + dos planos de simetría que se cortan en él
3m Eje ternario + tres planos de simetría que se cortan en él
4mm Eje cuaternario + cuatro planos de simetría que se cortan en él
6mm Eje senario + seis planos de simetría que se cortan en él

42m

Clases con un eje + dos ejes impropios

Eje cuaternario de inversión + dos ejes binarios + dos planos de simetría

43m

Tres ejes cuaternarios de inversión + cuatro ejes ternarios + seis planos de simetría

62m

Eje senario de inversión (=eje ternario + plano de simetría perpendicular) + tres ejes binarios + tres planos de simetría
2/m2/m2/m

(mmm)

Clases con tres ejes + un centro de simetría

Tres ejes binarios + tres planos de simetría perpendiculares
32/m

(3m)

Un eje ternario + tres ejes binarios + tres planos de simetría perpendiculares + un centro de simetría
4/m2/m2/m

(4/mmm)

Un eje cuaternario + un plano de simetría perpendicular + cuatro ejes binarios + cuatro planos de simetría perpendiculares + centro de simetría
6/m2/m2/m

(6/mmm)

Un eje senario + un plano de simetría perpendicular + seis ejes binarios + seis planos de simetría perpendiculares + un centro de simetría
2/m3

(m3)

Cuatro ejes ternarios + tres ejes binarios + tres planos de simetría perpendiculares + un centro de simetría
4/m32/m

(m3m)

Tres ejes cuaternarios + tres planos de simetría perpendiculares + cuatro ejes ternarios + seis ejes binarios + seis planos de simetría perpendiculares + un centro de simetría

 

La distribución sistema cristalino-Redes de Bravais-Grupos puntuales, o clases de simetría, es la siguiente:

Red de Bravais Sistema Grupo puntual
Red Triclínica primitiva, P

Triclínico

1    1
Red monoclínica primitiva, P Monoclínico 2    m   2/m
Red monoclínica centrada en las caras, C
Red rómbica primitiva, P Rómbico 222    mm2   mmm
Red rómbica centrada en las bases, C
Red rómbica centrada en el interior, I
Red rómbica centrada en las caras, F
Red tetragonal primitiva, P Tetragonal 4    4   4/m   4mm   422   42m    4/mmm
Red tetragonal centrada en el interior, C
Red hexagonal primitiva, P Hexagonal 6    6   6/m   6mm   622   62m    6/mmm
Red romboédrica primitiva, P Romboédrico o Trigonal 3    3   3m   32   3m
Red cúbica primitiva, P Cúbico o Isométrico 23    m3   43m   432   m3m
Red cúbica centrada en el interior, I
Red cúbica centrada en las caras, F