LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS

(Tema 12 del programa de Técnicas de Investigación Social, curso 2003-04)

 

 

                                                                       Autor: Javier Callejo

 

 

 

1. Introducción

 

Todas las ciencias, incluidas las sociales, han experimentado a lo largo de su historia un proceso de modelización o de formalización de su lenguaje, especialmente asumiendo el lenguaje matemático. Cuando en los albores de la modernización se afirma y asume que el mundo está escrito en lenguaje matemático, el proceso de institucionalización de las disciplinas científicas tiene en éste una de sus principales palancas. Ahora bien, conviene relativizar, desde el principio, su importancia en las ciencias sociales, pues en éstas el concepto de modelo no aparece explícitamente, de manera escrita hasta los años treinta del siglo XX (Armatte 2000).

Hoy, aquellas profesiones que en mayor medida apuestan por un reconocimiento de la sociedad como disciplinas científicas, tal vez derivado de una posición relativamente débil en el campo de lo científico y en ese reconocimiento, tienden a una amplia ocupación de sus planes de formación con asignaturas relacionadas con el conocimiento y práctica de habilidades matemáticas y estadísticas. Así, la presencia de modelos matemáticos es notoria en la economía, siendo la base principal de subdisciplinas como la microeconomía, y la psicología, especialmente a partir de la aplicación de tests.

La construcción de modelos o modelización implica una serie de exigencias o asunciones. En primer lugar, los modelos matemáticos requieren variables cardinales o de intervalo. Por ello, han tenido su extensión en las disciplinas que han contado con tales variables: dinero, votos o, por ejemplo, escalas de inteligencia o personalidad. Pero, también, habría que analizar hasta qué punto tales disciplinas se han convertido en dependientes de tales variables en pos de su formalización. Así, la economía se reduce a economía mercantil, la ciencia política a política electoral y la psicología a psicometría y aplicación de tests. En segundo lugar, parten de una ontología, de una descripción del ser social como un individuo racional, habitualmente en situaciones de competitividad e incertidumbre. Tras muchos modelos, hay un elogio de la decisión, como si los sujetos, en su vida cotidiana, estuvieran más llevados por las elecciones, que por rutinas, presiones, creencias, más o menos racionales e irracionales, convicciones o lo que Bourdieu (1991) denomina sentido práctico. En tercer lugar, la aplicación de modelos requiere un notable conocimiento del uso de las matemáticas en general y de la estadística multivariante en particular. Una tensión entre lo que el modelo aporta y lo que el modelo exige y limita que estará presente en la mayor parte de este trabajo.

            Todo modelo reposa en un conjunto de enunciados condicionales. Por ejemplo: si… el sistema político se mantiene estable, si… no ocurren fenómenos que quepa calificar de extraordinarios, si… el precio de materias primas se mantiene, si no hay…. Condiciones que hay que tener en cuenta para que el modelo funcione y, también, a la hora de valorar la validez externa o posibilidad de generalización y aplicación a la realidad concreta.

 

2. La definición del concepto de modelo

 

El Diccionario de la Real Academia de la Lengua ofrece hasta diez significados distintos del término modelo, aun cuando sólo dos (Callejo 2000) pueden considerarse propios del ámbito metodológico:

-         Representación en pequeño de alguna cosa.

-         Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.

 

Pues bien, estos dos significados tienen trampas, como dice Armatte (2000) con relación al primero de ellos. Hablar de representación de algo implica la asunción de la existencia de ese algo, de esa realidad. Es un ejercicio de realismo, enfrentándose, por lo tanto, a las posiciones constructivistas que destacan que lo que las ciencias estudian son objetos reconstruidos o producidos por tales ciencias y no objetos reales. Siguiendo este argumento, tropezamos con una de las constantes tensiones presentes al hablar de modelos, como es la existente entre la concepción del modelo como tal representación de la realidad o como instrumento forjador de tal realidad. Aun cuando, especialmente por razones didácticas, se favorezca aquí la primera de las concepciones, como, en general, hacen la mayor parte de los manuales, no podemos deshacernos alegremente de la segunda, pues, aun cuando menos asequible a quien entra por primera vez en estas cuestiones –filosóficas, dirán algunos- por encontrarse menos inserta en el sentido común, tiene un largo recorrido. En primer lugar, un recorrido histórico, pues también se encuentra presente en las concepciones de la ciencia y la realidad desde los albores del pensamiento clásico. En segundo lugar, un recorrido crítico y reflexivo, pues permite tomar distancia de los modelos utilizados y de las disciplinas que los utilizan preguntándonos, ya no sólo que supuestos implícitos tienen y, por lo tanto, que concepción del hombre soportan, sino, también, que concepción del hombre tienden a producir. Como denuncia Bachelard (2002, e.o. 1940), cada hipótesis, cada problema, cada experiencia, cada ecuación reclaman su filosofía. Cada modelo también reclama su filosofía. Es más, siguiendo a Armatte (2000), el modelo, más que una representación de la realidad, es una representación de nuestros sistemas sociales y económicos y, por lo tanto, un elemento inscrito en proyectos sociales y económicos. No sólo habla de la realidad sino que impone normativamente una realidad, ya sea orientando a quienes deciden, ya sea institucionalizándose como referencia de esa realidad.

La pequeñez de la representación, que se supone es el modelo, es una metáfora que exige también una mínima reflexión. Básicamente, no se trata de una reducción de tamaño, como si el modelo fuera la maqueta de un arquitecto o de un ingeniero. No hay reducción de tamaño en un modelo matemático que en una estilizada fórmula intente explicar, por ejemplo, los efectos en una organización de determinadas comunicaciones. Tampoco hay reducción de tamaño en un modelo que explica, por ejemplo, la tasa de ahorro de una sociedad a partir de los niveles de renta. Desde la metáfora, parece aceptable hablar de reducción de tamaño: una organización o una sociedad quedan reducidas a unas líneas en un papel. La diferencia en las dimensiones de ambos espacios, papel frente a organización o sociedad es inmensa. Sin embargo, precisamente tal diferencia nos señala lo absurdo que es la definición del modelo en términos espaciales. Lo que reduce el modelo es la cantidad de dimensiones o elementos de la realidad. El modelo reduce porque excluye, no porque miniaturiza. El modelo no es un bonsái de la realidad, aún aceptando la existencia de ésta, sino una simplificación de la realidad porque elimina elementos de ésta.

Si esta reducción de la realidad, que excluye elementos, se une a la reflexión anterior sobre la inclusión de los modelos en proyectos sociales y económicos, nos encontramos ante el hecho de que un modelo puede llegar a concebirse como un proyecto interesado de modelización de la realidad social y económica. Con ello, se desemboca en la pertinente, aun cuando aparentemente paradójica, afirmación de Armatte: “un modelo matemático no es un objeto matemático” (Armatte 2000:16). Un modelo estaría hecho de matemáticas, su sintaxis es matemática, pero ni su semántica, lo que dice de la realidad, ni su pragmática, lo que intenta hacer en esa realidad, pueden considerarse matemáticas.

La tercera trampa tiene que ver con el segundo de los significados. Avisa de la difusa frontera entre teoría y modelo, que se abordará más adelante, y que señala la tendencia de las teorías a constituirse en modelos y de los modelos a constituirse en teorías. Una tendencia que tiene que ver con el momento de institucionalización de las ciencias en los diversos campos intelectuales y profesionales. Cuanto más se exija a una ciencia que sea aplicada, operativa y, en general, poco reflexiva y crítica, la frontera tiende a diluirse.

En una monografía sobre los indicadores sociales y, por lo tanto, en un ámbito propiamente metodológico, Casas Aznar (1989) define el modelo:

1) Como prototipo o tipo ejemplar de algo a lo que habría que aspirar. Modelo como pattern, siguiendo la tipología de Ander-Egg (1990:84).

2) Una serie de planos esquemáticos mostrando qué es una cosa o cómo hay que desarrollar una cosa.

3) Un procedimiento de análisis de datos para propósitos generales, sin contenido, como cuando se habla del modelo subyacente en el modelo de regresión lineal. Toda técnica de análisis supone un modelo.

4) Un modelo matemático, como los especialmente utilizados por la econometría.

 

Ahora bien, la que defiende este autor como modelo-modelo, como modelo al que hay que aspirar, es la cuarta acepción. Es decir, incrusta primera y cuarta acepciones. A las cuatro acepciones, pueden añadirse, al menos, otras tres:

5) Cercana a la 2, como articulación de teorías que explican un fenómeno (Sierra 1979, Álvaro y otros 1996), que revelan el "mecanismo oculto" de un fenómeno (Ander-Egg 1990).

6) Acción de hacer común lo que parece distante. Cuando se dice de varios fenómenos o comportamientos que siguen el mismo modelo, se está señalando lo que tienen de común (Manheim y Rich 1988), aun cuando sea relativamente abstracto. Se parece más a la concepción weberiana de tipo ideal, que a la de ejemplaridad -expuesta en el anterior punto 1- en la medida que una construcción rigurosamente racional con arreglo a fines, pero irreal o vacía (Weber 1979:16), sirve para comprender una variedad de casos y acciones reales concretas influidos por irracionalidades.

7) Corriente de métodos actualmente utilizado, como se señala en el texto coordinado por Clemente (1992:56), que es una especie de metamanual en alguno de sus fragmentos (manual que habla de lo que dicen otros manuales), o como especial enfoque en el ámbito de una disciplina, como hacen Tomás Ibáñez y Lupicinio Iñíguez, al hablar de modelos de investigación en Psicología Social Aplicada desde una posición crítica, para referirse al enfoque cualitativo (Álvaro y otros 1996:68ss.). Se acerca esta concepción a la idea de paradigma, según la tipología de Ander-Egg (1990:84).

Ha de destacarse que varias de estas concepciones pueden encontrarse en el mismo manual, sin señalarse las diferencias. Algo que es más común en los manuales escritos por varios autores (König 1973, Álvaro 1996, Morales 1997).           

En el caso de las ciencias sociales, el concepto de modelo tiende a confundirse con los de teoría, expresión matemática y tipo de análisis estadístico. Ha de subrayarse que el modelo tiene por horizonte la producción teórica, pero no es ésta. Aún cuando un modelo haya conseguido operacionalizar todos los conceptos que incluye, es decir, los haya reelaborado como variables, y haya sido validado, especialmente en repetidas aplicaciones empíricas, su sentido viene dado por la teoría, que es la que propone que explica tal o cual relación entre diversos aspectos de la realidad. Por lo tanto, el modelo es uno de los instrumentos que tiene la teoría para conseguir su fin, explicar o comprender la realidad. Pero, por otro lado, el modelo adquiere su sentido en el contexto de una teoría. Sin teoría, el modelo sería, en el mejor de los casos, un simple ejercicio formal, por muy sofisticado que sea tal modelo. Cuando no, una sucesión de símbolos. No obstante, la diferencia entre teoría y modelo tiende a borrarse, especialmente cuando la disciplina ha desarrollado altos niveles de formalización.

La relación entre teoría y modelo es fluctuante. Para unos, el modelo es un conjunto de teorías que explican un fenómeno (Sierra 1979, Álvaro y Páez 1996). Para otros, la teoría es lo que subyace a un modelo; mientras que, en la posición contraria, se encuentran quienes mantienen que toda teoría arrastra un modelo (del hombre, de la sociedad, de las relaciones sociales, etc.). De esta manera, conjuntando las dos últimas relaciones, podría concluirse que un modelo (explicativo) lleva implícito un modelo de los objetos sociales. Por último, se encuentra la relación creativa entre modelo y teoría. Para éstos, el modelo es fuente creativa de teorías. Así lo entienden José Francisco Valencia, al señalar que: "el propio Ajzar ha reformulado el modelo, dando lugar al surgimiento de la teoría de la acción planificada" (en Morales 1997:617); Sierra Bravo, al afirmar que los modelos extienden el ámbito de aplicación de las teorías (Sierra 1979:43); o Visauta (1989:60), al definir el modelo como un sistema que por resultado una teoría.

La fluctuación entre un concepto y otro hace que ocasionalmente se utilicen de manera indistinta: Manheim y Rich (1988:260) lo hacen al hablar de teoría informal y modelo informal. La ambigüedad, rasgo inequívocamente rechazado en el perfil y la actuación del investigador, se apodera de esta relación: "Al revisar la literatura al respecto, nos encontramos con definiciones contradictorias o ambiguas, además, conceptos como 'teoría', 'orientación teórica', 'marco teórico de referencia', 'esquema teórico' o 'modelo' se usan ocasionalmente como sinónimos y otras veces sólo con leves matices diferenciales" (Hernández y otros 1991:38). Ha de destacarse que el manual que produce la última referencia, de Hernández, Fernández y Baptista, apenas desarrolla el concepto de modelo salvo en algún ejemplo, tras señalar la situación de ambigüedad entre teoría y modelo. Sin intención de constituirse en conclusión, se destaca que los manuales que más hincapié hacen en la metodología experimental, como los de Hernández y otros (1991), León y Montero (1993) o el coordinado por Miguel Clemente (1992), tienden a dejar a un lado el concepto de modelo.

Siguiendo al economista Papandreou, Sjoberg y Nett (1980:43) distinguen entre teoría y modelo. La primera es un sistema lógico-deductivo que tiene la condición de falsabilidad. El segundo es un sistema conceptual que carece de tal condición, pero es capaz de confirmación empírica, lo cual no deja de ser un tanto paradójico. Más cuando algunas páginas después (pág. 287), queda definido el modelo como sistema deductivo, haciéndose especial énfasis en sus peligros.

Ander-Egg se enfrenta al problema de las similitudes y diferencias entre modelo y teoría de la mano de Kaplan: "con la teoría aprendemos algo acerca del asunto, pero no al investigar las propiedades de la teoría (como ocurre con un modelo). La teoría establece que el asunto tiene una cierta estructura, pero la teoría no exhibe necesariamente esa misma estructura (tal como hace un modelo)" (Ander-Egg 1990:86). Siguiendo esta afirmación, a la que no puede calificarse de transparente, el modelo señala la estructura del fenómeno social; pero no es teoría. La teoría queda relegada a decir algunas cosas, sin estructura, del objeto social.

El embrollo parece salvado, hasta que nos encontramos con una definición de teoría que, como era de esperar, incluye el concepto de estructura: “definiremos una teoría como un conjunto de hipótesis estructurado por la relación de implicación o deducibiidad o, más formalmente: una teoría T es una estructura (H, I) en la que H es un conjunto de hipótesis e I es una relación en H llamada implicación o deducibilidad, de manera que H está débilmente conectado por I” (Galtung 1966:538). Si a esto se añade que Galtung presenta como dimensiones de las teorías: generalidad, amplitud, evaluación de las hipótesis, formalización, axiomatización, relación con otras teorías, predicibilidad, comunicabilidad, reproducibilidad y fecundidad; se vuelven a nublar las diferencias entre teoría y modelo. Algo parecido ocurre con el papel dado por Goode y Hatt (1967:18 ss.) a la teoría como: orientación, conceptualización y clasificación, resumen, predicción de los hechos e indicadora de los claros en nuestros conocimientos.

Al igual que Galtung o Goode y Hatt, Grawitz tampoco utiliza el término modelo, espacio que es ocupado por el de teoría. Así, habla de teorías matemáticas aplicadas a las ciencias sociales (Grawitz 1975:413), al señalar lo que hoy se denomina modelos matemáticos derivados de teoría de grafos, juegos, etc. Se constata una observación redundante: allí donde no se utiliza o queda al margen el concepto de modelo, tiende a ocupar su espacio el concepto de teoría. Sin embargo, en los manuales que se da relevancia al concepto de modelo, las dimensiones o papel de la teoría queda reducido.

La idea de estructura como elemento diferencial, apuntada por Ander-Egg, ha de derivarse de la capacidad representativa del modelo. Aun cuando tal cuestión no es indicada por el autor, suena extraña la idea de teoría sin estructura. La relación entre teoría y modelo se encuentra en que, como indica Visauta (1989:59), el modelo representa a la teoría. La estructura está en la representación, siendo ésta la aportación del modelo frente a lo que serían simples teorías. A través de la representación, se relacionan teorías. Así, lo que viene a representar un modelo no es la realidad, entendida como relación entre variables de la realidad, sino la relación del conjunto de teorías operantes. Esto es lo que parece indicar González Río: "Un modelo expresa las relaciones entre elementos que son percibidas por la teoría, siendo más una reproducción teórica de la realidad que una reproducción de ésta" (González 1997:20). El modelo introduce otro lenguaje, que se añade al de la teoría. Pero resulta curioso comprobar cómo tal significado apenas se encuentra directamente expresado en los manuales que abordan la cuestión. En la medida que se habla de esquema, parece indicado en la propia propuesta de la Real Academia: como esquema teórico, explicativo de la realidad. El modelo añade el esquema a la teoría, pone en forma a ésta.

Ante la confusión, ninguno de los autores que abordan directamente la cuestión, en uno de los textos que por distintos motivos cabe considerar clásico, ven diferencia entre teoría y modelo. Para Hans Albert: "el modelo tiene el status lógico de una teoría empírica y no se diferencia, por consiguiente, de las teorías científicas" (Zetterberg 1973:83). Puede hablarse, a lo suma, del modelo como de una especificación de la teoría: la empírica o científica. Para Hans  L. Zetterberg (1973:92 y 93), modelo y teoría son el mismo resultado de la actividad teórica. El matiz es puesto, en el segundo autor, en el cariz hipotético y explicativo del modelo, por un lado, y, sobre todo, en la intrínseca capacidad de los modelos de traducir la teoría a lenguajes distintos del natural, como el simbólico o el matemático. Es decir, teoría y modelo serían lo mismo; pero con distintas capacidades expresivas, de manera que tienden a coincidir cuando el modelo es incapaz de representación en lenguaje distinto al natural.

El modelo va más allá de su expresión matemática, que puede considerarse su sintaxis. El modelo matemático requiere de este lenguaje, de esta sintaxis, pero también tiene su significado. Un modelo que sólo fuese una expresión lógica formal, sintácticamente perfecta, pero sin significado alguno no tendría sentido. Es como si pronunciamos una frase, correctamente construida, pero que no puede aplicarse a -y, por lo tanto, explicar- ningún ámbito de la realidad. Por utilizar un conocido ejemplo, podría decir: los unicornios son preciosos animales sin cuernos. Desde el punto de vista sintáctico es aceptable. No desde el semántico, donde incluso podrían apreciarse síntomas de contradicción. Para nuestro caso, un modelo, en su expresión matemática, puede poner en relación una variable con otra, como, por ejemplo, la variable nivel de rentas o ingresos y la variable valor catastral de la vivienda; pero carecería de sentido aparente, aun cuando afortunadamente en ciencias sociales todo es discutible, decir que la variable valor catastral de la vivienda determina la variable nivel de ingresos. El modelo no sólo ha de ser riguroso y preciso en las expresiones sino, también, ha de tener sentido. Por tal exigencia de sentido del modelo tiende a confundirse con la teoría, como se ha visto.

En ciencias sociales, también se habla de, por ejemplo, modelos probit y otros tipos de análisis multivariante, con lo que tienden a confundirse los análisis con el concepto de modelo. Puede decirse que los tipos de análisis son los formatos estandarizados de un modelo, en el que los símbolos pierden todo contenido léxico (“significado”), para poder ser trasladada su sintaxis (“fórmula”) o expresión matemática a otros campos. Así, podemos decir que el modelo se encuentra arraigado a la experiencia de un campo particular de observación y de la realidad, mientras que el análisis-tipo es susceptible de utilización en diversos campos, entrando más de lleno, en el mejor de los casos, en los procedimientos estadísticos, proponiendo una estandarizada relación entre las variables, que es lo que diferencia a los distintos análisis tipo. Por lo tanto, el esquema que se deriva es el siguiente:

 

 

 

EXPRESIÓN MATEMÁTICA                     MODELO           ANÁLISIS TIPO GENERALIZABLE

 

 

 


ANÁLISIS                                                    TEORÍA CAMPO ESPECÍFICO

 

 

 


OBSERVACIÓN                                          REALIDAD

 

 

 

 

3. ¿Para qué sirve un modelo?

 

Un modelo es una reducción y una simplificación del mundo, extrayendo de éste sus ruidos, roces, detalles o concreciones menos pertinentes con el fenómeno u objeto estudiado. Lo que se extrae de la realidad en el proceso de modelización es precisamente la vida de la realidad social. Desde tal perspectiva, el modelo es una realidad muerta. Sin embargo, su utilidad ha de buscarse más allá de la historia de las disciplinas sociales en pos de su institucionalización académica y social.

La principal función de los modelos es simplificar el mundo para hacerlo comprensible. Se asume que el modelo no es la realidad sino que es un instrumento para abordar ésta, para eliminar algunos de sus ruidos y, en definitiva, poder manejarla. La utilidad del modelo se encuentra, por lo tanto, en su capacidad para explicar lo que pasa, aun sabiendo que este instrumento no tiene en cuenta absolutamente todo lo que pasa. Si hasta aquí podría hablarse de acuerdo general sobre la dimensión pragmática del modelo, como instrumento heurístico, que ayuda a descubrir algunos procesos de la realidad, el problema surge cuando, casi sin darnos cuenta:

-         Se convierte en un instrumento normativo, hasta llegar a afirmarse que si el modelo no explica correctamente la realidad es porque es ésta la que no se adapta a aquél. Parece una boutade desde las ciencias sociales, donde los sujetos tendrían que adaptarse al modelo que los explica, en lugar de que sea éste el que se adapte a su realidad. Sin embargo, en la medida que los modelos son susceptibles de integrarse en políticas sociales –en las que, por ejemplo, se premian o sancionan más unos comportamientos que otros- el modelo heurístico puede derivar en un modelo de comportamiento.

-         Por razones del dominio de una ciencia, que se convierte en referencia para las demás, por cuestiones de modas intelectuales, que habrían de explicarse para cada caso, o por su atractivo estético, casi siempre derivado de la articulación de simplicidad expositiva y de capacidad explicativa, un modelo se exporta de un campo científico a otro. Es decir, algo surgido en el proceso de abstracción a partir de la investigación empírica en un campo específico de la realidad, se lleva, ahora como una especie de gran máquina explicativa, a otros campos. Traslado con el que se corre el peligro de amoldar, por no decir forzar, esta realidad social al nuevo modelo aplicado, aun cuando haya surgido de otra realidad. Un peligro acentuado si se deja a un lado la reflexión sobre los supuestos, explícitos e implícitos, del modelo utilizado y los detalles concretos o ruidos que se abandonan de la realidad de nueva aplicación del modelo.

 

Dejando a un lado estas frecuentes tendencias, la utilidad de un modelo se encuentra en su capacidad de hablar de la realidad y, sobre todo, en su potencial para explicarla, es decir, para establecer relaciones causales entre fenómenos. Los modelos hablan de la realidad. Éste es su principal papel. Incluso, desde la Psicología Social se destaca su capacidad de actuar sobre la realidad. Así, el modelo tiene su proyección en el trabajo de la memoria: "Estos modelos postulan que los nodos o conceptos que tengan más relaciones serán más fáciles de recordar...." (Morales 1997:135). Aceptado un modelo, se utiliza en la práctica, como es el de establecer nodos con más relaciones, para que sean más recordados. Pero, en principio, la aplicación práctica del modelo aparece como finalidad de la investigación en general. El modelo quedaría remitido a una explicación de la realidad en términos de relaciones entre variables. El modelo desarrolla esquemáticamente las relaciones lógicas entre variables; pero hasta dónde llegan estas relaciones.

Como señalan Josep M. Blanch o Alicia Garrido, se habla del modelo de Jahoda, de Warr o de la agencia, para explicar las consecuencias del desempleo (Álvaro y otros 1996:100), de una realidad. El modelo es una relación entre variables que explican un fenómeno, la nostalgia del desempleo en este caso. Modelo como teoría o conjunto de teorías, he aquí un dilema menor, que explican causalmente un fenómeno: "El modelo teórico de Beck explica la depresión como una consecuencia de experiencias vividas en la infancia..." (Álvaro y otros 1996:390). El modelo, con las flechas de su representación, expresa una relación causal. Por lo tanto, no se trata de una relación cualquiera entre variables, sino que la idea de modelo implica relación causal entre las mismas. De hecho y aun cuando se especifica como un modelo particular, el modelo causal (por ejemplo, Briones 1982), éste aparece como el modelo-modelo. Causalidad que las disciplinas sociales más próximas a la experimentación, como la Psicología Social de la que se obtienen las citas anteriores, asumen en mayor medida.

Siguiendo el mismo texto, se obtienen concepciones que ahondan en esta idea de la explicación causal, por otros autores, como es el caso de José Luis Álvaro y Darío Pérez: "el modelo presentado por Warr está centrado en el estudio de los determinantes del modelo social sobre la salud mental" (Álvaro y otros 1996:387). Es decir, el modelo está determinado (explicado) por otro modelo (el social): el modelo explica cómo la realidad es causada por otro modelo. Pero, en la misma página, se ofrece otra concepción de modelo, ya sin el peso de la causalidad. Estamos, entonces, ante simples modelos teóricos-descriptivos: "En el modelo teórico presentado por Mirosky y Ross, el deterioro en la salud mental se manifiesta como un estado subjetivo de malestar caracterizado por la depresión y la ansiedad y sus correlatos fisiológicos y emocionales" (Álvaro y otros 1996:387).

El argumento apuntado de un modelo que explica otro modelo, con la confusión terminológica que puede generar en estudiantes que se inician en este lenguaje, se encuentra en otras obras. En la mayor parte de las ocasiones, tal relación entre modelos es un interesante ejercicio de reflexión y que, en definitiva, puede señalar que nuestra relación con los modelos va más allá de lo instrumental. Se tiene la sensación de que la actividad de conocer o de investigar se encuentra en una telaraña de modelos, de manera que se observan o aplican (y verifican, siguiendo otra tradición) modelos desde modelos. Pero ha de reconocerse que este último argumento no se suele añadir a textos que utilizan diversas concepciones de modelo.

Se matiza que no todo modelo ha de proyectarse en una expresión matemática; pero ésta tiende a aparecer como la penúltima finalidad, antes de la predicción. Pero su carácter matemático también está en el inicio: “en el sentido originario del término, utilizado en ciencia económica, un modelo presenta dos características: en primer lugar, se trata de una construcción matemática y, en segundo lugar, de un instrumento de previsión” (Duverger 1962:381).

El acento en la explicación causal conduce a la predicción, manteniendo la sensibilidad determinista-mecanicista. El que se hace en la relación entre variables, a la formalización matemática. Si el modelo es representación teórica, ésta parece alcanzar el mayor grado cuando viene dada en caracteres matemáticos, cuando a la representación gráfica se añaden ecuaciones. Es más, la predicción parece complicada sin la previa mediación de instrumentos de medida y su consecuente relación algorítmica.

Hay modelos y modelos matemáticos; pero los últimos son los verdaderos modelos, Si no se alcanza la expresión matemática, el modelo aparece como una explicación de segundo grado de la realidad. Así, como mantienen Manheim y Rich (1988:392ss.), todo modelo, entendido principalmente como relación entre variables, ha de tener una representación matemática, ya sea en una o varias ecuaciones. De lo contrario, se queda en lo "informal".

La disputa entre modelos puede llegar a centrarse en qué expresiones matemáticas se utilizan, como ocurre -siguiendo a Morales, Rebolloso y Moya (1997)- entre los modelos combinatorios del cambio de actitudes: ¿es más adecuada la suma o el promedio para representar un conjunto de actitudes? Según sea la respuesta, nos encontraremos en un modelo u otro.

No todos los autores sitúan acríticamente las matemáticas como punto de llegada de la modelización. También es frecuente el escepticismo (Duverger 1962:382). A este respecto destaca la posición de Zetterberg: "No existe ninguna duda de que las matemáticas confieren a la construcción de modelos una precisión mayor. Sin embargo, el grado de precisión requerido para un modelo debe ser determinado, de una parte, por la calidad del material a comprobar y, de otra, por la posible utilidad práctica del modelo. La precisión por sí misma es una virtud dudosa y aburrida" (Zetterberg 1973:119). Un precioso consejo para investigadores ideales y, sobre todo, una advertencia para quienes, una vez establecido el modelo matemático, van de la realidad al modelo sin pasar por la reflexión de su adecuación al objeto estudiado: "Sucede aun que, al jugar a la competencia matemática como otros juegan a una cultura literaria o artística, parece buscar desesperadamente el objeto concreto al que tal o cual modelo formal se puede aplicar. Sin duda los modelos de simulación pueden tener una función heurística, al permitir imaginar modos de funcionamiento posibles. Pero aquellos que los construyen se abandonan a menudo a la tentación dogmático que Kant denunciaba ya en los matemáticos y que lleva a pasar del modelo de la realidad a la realidad del modelo" (Bourdieu 1988:56, también en 1991:70). Como cuando se define un modelo como una: “estructura a la que debe adaptarse un fenómeno social, según una serie de probabilidades que se conocen previamente por la experiencia” (Vázquez y López 1962: 402), en uno de los textos que tiene la “transparente inocencia” de ser uno de los primeros que obtuvo una importante circulación en las aulas. Ya no es el modelo el que intenta capturar un fenómeno social, sino que es éste el que ha de integrarse en el modelo.

 

4. Las fases de construcción de un modelo

 

            Al igual que el propio modelo, la construcción del mismo transcurre al hilo de distintas fases susceptibles de formalización. Hay un modelo de construcción de modelos, sólo parcialmente distinto al presentado como central dentro del enfoque cuantitativo (Corbetta 2003).

            La primera fase en la construcción de modelos tiene carácter inductivo. Hay un fenómeno social del que se obtienen distintas observaciones. Por ejemplo, se quiere construir un modelo sobre la evolución de la opinión pública en un aspecto de la realidad social. Pues bien, en este primer paso se toman distintas observaciones de tal opinión pública. Pongamos mediante resultados a una misma encuesta, repetida en sucesivas ocasiones.

            Como puede notarse, en esta primera fase se requiere ya una selección de población y variables. Selección que, a su vez, implica, aun cuando sea de manera un tanto difusa aún, la guía de cierta hipótesis.

            En el segundo paso, el modelo, aun cuando de manera informal, hace su aparición. Es todavía un modelo impreciso que podría explicar la relación entre las observaciones realizadas. Por ejemplo, pongamos que en un estudio que intenta la construcción de un modelo sobre la evolución de los resultados electorales, la primera formalización establece que el porcentaje de votos hacia los partidos políticos conservadores tiende a aumentar cuando las situaciones económicas son más críticas. Para ello, en la frase anterior, se habrá seleccionado una población, a la que se refiere el estudio, un período de observación, a lo largo del cual se focaliza la atención, y variables como los resultados en determinadas convocatorias electorales y variables económicas (renta per cápita, población ocupada, aumento del PIB, etc.).

            En esta fase, de modelo informal, conviene barajar varias explicaciones alternativas. Por lo tanto, hay varios modelos informales potenciales, a su vez, normalmente alimentados por distintos marcos teóricos.

            A partir de aquí, se establece una disyuntiva. Acudir a los modelos formales existentes o, incluso, a los tipos de análisis estandarizados. La otra opción es la propia construcción de relación matemática entre las variables. En cualquier caso, nos encontramos aquí en la entrada en la etapa de la formalización del modelo. Ahora, la relación entre las variables se expresa en lenguaje matemático.

            Una vez construido el modelo formal, la siguiente etapa nos lleva a su manipulación y aplicación. Una aplicación que supone un paso deductivo y que ha de analizar hasta qué punto el modelo construido sirve para explicar observaciones distintas a las realizadas. Puede decirse que nos encontramos entonces en la etapa donde se juega el éxito o el fracaso del modelo construido.

            Ahora bien, aun cuando el modelo construido sea capaz de explicar la relación entre variables sobre otras observaciones distintas, se requiere un siguiente esfuerzo. Son las otras fases siguientes. La primera, nada más y nada menos que analizar si el modelo construido tiene sentido. Es decir, se analiza su capacidad semántica (qué nos dice, es inteligible lo que nos dice), a pesar de que pudiera tener capacidad sintomática (relación precisa entre las variables). Para esta fase, el trabajo de conceptualización previa y, por lo tanto, la discusión sobre los marcos teóricos de referencia, es imprescindible.

            La última fase atañe a la dimensión pragmática del modelo: ¿puede aplicarse a otras observaciones distintas? ¿es capaz de predecir? ¿puede proyectarse a otros fenómenos? Pero, sobre todo: ¿explica mejor la realidad que antes de la aplicación del modelo?

 

5. Teoría de juegos: modelo de modelos

 

            En los últimos decenios, el tipo de modelos matemáticos que mayor proyección ha tenido en las ciencias sociales ha sido el incluido dentro de la denominada Teoría de Juegos. Su carta de presentación tuvo lugar en 1944, con la obra de von Neumann y Morgenstern Teoría de Juegos y Comportamiento Económico. Posteriormente, tal apuesta para explicar el comportamiento humano se ha extendido a disciplinas distintas a la economía, especialmente la ciencia política y la economía.

Se aplica especialmente a situaciones conflictivas, de manera que hay actores individuales o colectivos que han de tomar decisiones, cuando tales decisiones les afectan mutuamente y parten de intereses respectivamente contrapuestos. Se establece así una situación de competencia entre tales agentes.

La diversidad de los tipos de juegos es amplia, quedando divididos, en un principio, en juegos cooperativos y juegos no cooperativos. Los primeros plantean situaciones en que los agentes en conflicto tienen posibilidades de comunicación y, por lo tanto, de llegar a acuerdos e incluso establecer alianzas. En los juegos no cooperativos, cada jugador sólo se interesa de maximizar sus beneficios, sin tener en cuenta los de los demás, aun cuando sí ha de realizar proyecciones sobre cuáles serán las decisiones de los otros actores con los que compite.

 

 

 

5.1. El dilema del prisionero

 

            El denominado dilema del prisionero es uno de los tipos de juegos cuya aplicación más se ha extendido, especialmente en sociología y ciencias políticas. Puede considerarse el modelo más influyente en las ciencias sociales. Su inventor, Tucker, lo utilizaba en sus clases para explicar las posibilidades de las matemáticas para entrar en las relaciones sociales y suele ser ofrecido como ilustración de situaciones en las que si los individuos se rigen únicamente por sus intereses individuales, sin tener en cuenta a los demás, se obtienen malos resultados. La vida real nos da continuas referencias de estas situaciones. Piénsese en las populares “operaciones salidas de vacaciones”: si todos los automovilistas salen a la mejor hora, desde su perspectiva individual, que suele ser la mejor para todos (31 de julio a partir de las 3 de la tarde), las posibilidades de atasco e las salidas de la ciudad son grandes. Por lo tanto, deja de ser la mejor opción. De aquí también que este modelo haya llamado la atención de filósofos y politólogos, pues detrás del mismo puede interpretarse una llamada a la intervención de la autoridad.

            Desarrollemos el dilema, en su pequeña historia. Dos ladrones, Juan y Carlos, son capturados cerca de la escena de un robo y son sometidos a un “tercer grado” separadamente por la policía. Cada uno ha de optar si confesar o no y si implicar al otro. Si ninguno de los dos confiesa, ambos permanecerán en prisión un año por el delito de portar armas. Si los dos confiesan e implican al otro, ambos penarán por 10 años. Sin embargo, si uno de los ladrones confiesa e implica al otro, y el otro ladrón no confiesa, el que ha colaborado con la policía quedará libre de cargos, mientras que el otro ladrón permanecerá en prisión por 20 años. Las estrategias son confesar o no, mientras que los resultados son el número de años de condena. Como ocurre en la mayor parte de las concreciones de la teoría de juegos, los distintos escenarios pueden expresarse en forma de una tabla como la siguiente, donde el resultado (en años de prisión, en este caso) puesto en primer lugar es para el jugador que se encuentra en las filas (Carlos); mientras que el segundo guarismo en cada celda corresponde al otro jugador, el que escoge en las columnas:

 

 

Juan

Confiesa

No confiesa

Carlos

Confiesa

10 años, 10 años

0 años, 20 años

No confiesa

20 años, 0 años

1 año, 1 año

 

Si Carlos confiesa y Juan no lo hace, éste obtendrá una condena de 20 años, mientras que el primero quedará libre. Si es al contrario, confesando Juan, pero no Carlos, éste cargará con los 20 años, mientras que Juan quedará en libertad. ¿Cuál es la estrategia más racional si, como parece lógico pensar, los dos ladrones pretenden pasar el mínimo de tiempo en la cárcel? Póngase en la piel de uno de los jugadores y verá que la estrategia más racional es confesar: si no confieso, podría caerme entre un año (el otro tampoco confiesa) y 20 años (el otro confiesa; si confieso, entre 10 años (el otro también confiesa) y quedar en libertad (el otro no confiesa). Como los dos pensarán lo mismo, ambos penarán durante 10 años. Si ambos actuasen irracionalmente, no confesando, sólo permanecerían en prisión durante un año.

En el ejemplo, la estrategia de confesar es la dominada estrategia dominante: cada jugador en un juego evalúa separadamente cada una de las combinaciones de estrategias a las que ha de hacer frente, y, para cada combinación, selecciona aquella que desde su interés es la que le ofrece mejores resultados. Es la misma seleccionada por los dos jugadores. Confesar es la estrategia dominante. Como los dos prisioneros confiesan, se constituye lo que se denomina equilibrio de la estrategia dominante (dominant strategy equilibrium). Es decir, para cada jugador hay una estrategia dominante y en el conjunto del juego hay un equilibrio de estrategia dominante.

El atractivo del resultado del dilema del prisionero es que la acción individualmente racional resulta, para los dos jugadores, ser la peor en términos de sus propósitos.  Es decir, la acción racionalmente individual conduce a inferiores resultados para cada persona. En palabras de Elster: “si un individuo tiene una opción que es superior a sus otras opciones con independencia de lo que haga otra gente, él sería irracional si no lo aceptara. El hecho de que todos se beneficiarán si todos actuaran irracionalmente no está ni acá ni allá” (Elster 1990:38). Situaciones como ésta, donde el interés individual se ve mediado por el interés colectivo, han llevado a replantear el significado de “acción racional”, no dándose por existente ésta si no se tiene en cuenta a los demás. Hay que: “refinar el concepto de acción racional” (Elster 1990:108).

Los presupuestos o asunciones del dilema del prisionero son:

-         Es un juego entre dos personas o actores, lo que puede proyectarse en dos actores colectivos. Sin embargo, hay situaciones en las que los “jugadores” son más de dos. De hecho, el dilema del prisionero se ha generalizado a más participantes, aun cuando se hace bastante más complejo el modelo, perdiendo su atractiva sencillez.

-         No hay comunicación entre los “dos prisioneros”, por lo tanto no pueden coordinar sus estrategias. Es un juego no cooperativo.

-         La interacción entre los “dos prisioneros” se reduce a una única vez.

-         Hay una inclinación hacia la estrategia más equilibrada o, por decirlo de otra manera, menos arriesgada.

 

Al hablar de riesgo en unas decisiones que han de tener en cuenta las decisiones del otro actor (o “prisionero”), se introduce otro factor, aproximándonos así más a los procesos concretos. Se hace más realista el modelo. Este factor es la percepción que se tiene de la relación con el riesgo del otro actor. Así, hay actores en los que se proyecta mayor aversión al riesgo que a otros. En general, en el mundo de la economía y los negocios existe una fuerte aversión al riesgo, optándose, por lo tanto, por las opciones menos arriesgadas, dando así razón al modelo nuclear del dilema del prisionero, si no es por la posibilidad de convertir la situación de competencia en una situación de coordinación o colaboración, lo que ya significa cambiar de juego también.

Por otro lado, cuando se generaliza de dos personas a grupos de cualquier tamaño y, sobre todo, a problemas de acción colectiva, lo mejor es cooperar, aunque desde la racionalidad individual la estrategia dominante fuese otra. Tomemos de Elster varios ejemplos en los que la racionalidad individualista puede llevar al desastre colectivo: “Es mejor para todos los trabajadores si todos hacen huelga por salarios más altos que si ninguno la hace, pero a cada trabajador le conviene mantenerse en su puesto. Si otros hacen huelga él recoge el beneficio del esfuerzo de ellos sin pagar el costo y si ellos no la hacen él solo no puede hacer nada. Es mejor para todas las firmas de una industria o todos los miembros de la OPEP si todos se ajustan a una cuota de producción a un precio de cartel que si todos se comportan competitivamente, pero cada uno tiene el incentivo de actuar solo. Es mejor para todos los que viajen diariamente si van en autobús que si van en coche, pero para cada uno siempre es mejor viajar en coche. Es mejor para todos si nadie ensucia el parque pero los individuos no tienen incentivo para abstenerse de ensuciar. Es mejor para todas las firmas si todas invierten en investigación y desarrollo pero en ausencia de un sistema de patentes puede ser mejor para cada firma copiar a las otras”  (Elster1990:127 y ss.). Individualmente puede ser mejor todo esto, pero si se actúa según tal lógica: el conjunto de trabajadores obtendrá un salario bajo, los países exportadores de petróleo venderán grandes cantidades a precios más baratos, se formarán grandes atascos, el parque estará sucio y no habrá investigación. Sin una presión (coerción o autoridad) para dejar la opción más individualista a un lado, en muchas situaciones sociales el seguimiento del dilema del prisionero conduce a equilibrios enormemente negativos.

Cuando se tiene en cuenta la acción colectiva, ámbito en el que el dilema del prisionero ha obtenido un lugar privilegiado, la situación se hace más complicada. El propio dilema se hace más complejo. Volviendo a Elster:

Aquí necesitamos comprender el dilema del prisionero repetido de n personas. Los resultados formales en este caso no son numerosos ni vigorosos. Parecen indicar que la conducta cooperativa tiene las mayores probabilidades de darse si todos los jugadores se valen de la siguiente estrategia: ‘cooperar siempre en la primera instancia. En cada instancia ulterior cooperar solamente si todos los demás jugadores cooperaron en todas las instancias anteriores’. Aquí la cooperación se mantiene por obra del conocimiento compartido de que estará permanentemente amenazada por una sola defección. Si todos los jugadores adoptan la ‘estrategia desencadenante’ de cooperar sólo cuando todos cooperaron en la instancia anterior, la cooperación puede ser egoístamente racional, suponiendo siempre que la tasa de descuento temporal no sea demasiado elevada. Entre los banqueros internacionales se logra hasta cierto punto esta manera de cooperación. Las estrategias desencadenantes pueden ser también importantes para mantener unidos a los sindicatos obreros en una unidad central destinada a negociar.

Intuitivamente, la exigencia de la unanimidad puede parecer excesiva. ¿No podría mantenerse la cooperación si una gran proporción de los miembros sigue la estrategia de cooperar sólo cuando una gran proporción cooperó en la instancia anterior? En realidad, creo que éste es un mecanismo aceptable, sólo que debe formulárselo más cuidadosamente. Como un equilibrio teórico de juego con individuos egoístamente racionales, dicho mecanismo es en alto grado precario, pues requiere que haya cierto número m de individuos tales que cada uno de ellos coopere sólo si exactamente m-1 de otros individuos cooperó en la instancia anterior. Este grado de consonancia resulta psicológicamente nada plausible. La cooperación condicional de este tipo puede estar fundada de manera más plausible y más vigorosa por una norma de honestidad […]. Con la excepción de las estrategias desencadenantes, la explicación de la cooperación entendida como conducta egoístamente racional en un dilema repetido de prisionero de n personas no es muy promisoria”  (Elster 1991: 60-61).

 

 

5.2. Juegos de suma cero

 

            Los juegos de suma cero añaden otra condición a las ya vistas en el dilema del prisionero: lo que un jugador gana, lo pierde el otro. Pongamos un sencillo ejemplo del mundo infantil. Dos niños juegan con una moneda de un euro cada uno. Ambos las esconden respectivamente en su mano, para descubrirlas de manera simultánea. En cada turno o situación, uno de los jugadores ha de manifestar, antes del momento del descubrimiento de las monedas, si predice que van a ser iguales o distintas. Supongamos que opta por la categoría “iguales”, lo que deja al otro jugador con la categoría “distintas”. Pues bien, si, tras descubrirse las monedas, se observa que ambos han optado por el mismo lado de la moneda (cara o cruz), gana el jugador que se manifestó por la opción “iguales”. Si difieren, gana el otro jugador. El premio, es el euro del otro jugador, la propia moneda. La tabla que se configura es la siguiente:

 

 

Distintas

Cara

Cruz

Iguales

Cara

1, -1

-1, 1

Cruz

-1, 1

1, -1

 

            En cada celda, la suma es cero. Uno gana lo que el otro pierde. Proyectemos el juego a otro ámbito. Pongamos que hay dos empresas que venden ordenadores iguales en sus prestaciones y características que compiten por un mismo mercado que, además tiene un límite. Supóngase que, en un momento determinado –por ejemplo, la campaña de Navidad- se sabe que el cupo es de 1.000 ordenadores. Si se opta por poner un precio de 1.000 euros por ordenador, el total de los ingresos a repartir es, obviamente, de un millón de euros. Si se opta por poner un precio de 2.000 euros por ordenador, el total de ingresos sería de dos millones de euros, si se vendiesen todos. Si se supone que, debido a tal precio, las ventas bajarán a la mitad, se obtendrían unos ingresos de un millón de euros por los 500 ordenadores vendidos. Seguimientos con los condicionantes. Si ambas empresas ponen el mismo precio, cabe suponer también que se repartirán el mercado aproximadamente a la mitad. Claro está, se dejan a un lado aspectos como: marketing, publicidad, estrategias de distribución, etc. Ahora bien, si una de las empresas opta por el precio más alto y la otra por el más bajo, hay que suponer que ésta copará totalmente el mercado, mientras que la otra no venderá nada. El cuadro queda terminado marcando lo que podría perder cada empresa si no vende ningún ordenador, siendo el coste del total del contingente, de mercancía (ordenadores), puestos en oferta para cada empresa. Cifrémoslo en medio millón de euros por el total del contingente. Por lo tanto, el cuadro que se establece es el siguiente, en función de lo que gana o pierde cada empresa en cada una de las decisiones:

 

 

 

Empresa B

Precio 1.000 €

Precio 2.000 €

Empresa A

Precio 1.000 €

0,0

500.000 €, -500.000 €

Precio 2.000 €

-500.000 €, 500.000 €

0, 0

 

 

            Lo más lógico, lo que establece ya una graduación en la lógico, es que cada empresa se inclinará por la opción de menos riesgo, la que haga mínimas las posibilidades de pérdidas. Para la empresa A, la decisión de poner la mercancía a un precio de 1.000 € le puede suponer una ganancia de medio millón o, en el peor de los casos, si la empresa B realiza la misma decisión, no tener pérdidas. Como para la otra empresa ocurre lo mismo, las dos se inclinarían por el precio más bajo. Claro está, siempre suponiendo que las dos empresas sitúan sus productos en el mercado, con el precio, simultáneamente. Si una de las empresas tiene la posibilidad de decidir tras la otra, la cuestión sería distinta: si la empresa A se inclina por la opción de 1.000 €, la empresa B hará lo mismo; si lo hace por la opción de 2.000 € por ordenador, la empresa B seguirá sacándolos a 1.000 € para obtener unos beneficios de medio millón de euros. Por lo tanto, este juego parece tener una única solución, pues hay un criterio dominante para establecer las estrategias, denominado maximin criterion. Incluso si se tiene en cuenta el conjunto del mercado y la proporción del mismo abordada, podría pensarse que es el mejor criterio, pues es el que consigue llegar al conjunto del mercado, sin que nadie pierda, ni empresas, ni consumidores. Hay que tener en cuenta que si se da la situación en la que las dos empresas ofrecen su producto a 2.000 €, cada una sólo llegaría a la cuarta parte del mercado, ya que sólo compraría, en total, la mitad del mismo. En términos del reparto del mercado, la tabla quedaría así:

 

 

 

Empresa B

Precio 1.000 €

Precio 2.000 €

Empresa A

Precio 1.000 €

50%, 50%

100%, 0%

Precio 2.000 €

0%, 100%

25%, 25%

 

 

            Tal como se ha seguido la exposición, puede dar la sensación que nuestro ejemplo de las empresas es una directa proyección del ejemplo de las monedas (cara y cruz). Sin embargo ¿cuál sería la estrategia dominante en el juego de las monedas? En principio, no hay nada que, a cada uno de los jugadores, le empuje a ofrecer cara o cruz y decir que el resultado será: “iguales” o “diferentes”. En el ejemplo de las monedas, donde entran las probabilidades y no la aversión al riesgo, se habla de estrategias mixtas (mixed strategies), frente a la idea de estrategias puras en el otro ejemplo.

 

5.3. Juegos de suma no constante

 

            Hay que tener en cuenta que son pocos los juegos de suma cero en la vida real. Incluso restringiendo la situación a dos competidores, en la mayor parte de las situaciones reales pueden ganar o perder ambos. Piénsese, por ejemplo, en una carrera por los recursos naturales. Si los dos hipotéticos contendientes los agotan para copar el mercado perderían, pues se daría una saturación tal que tendrían que bajar los precios. Pero, además, perdería el conjunto de la sociedad con tal agotamiento. Especialmente las futuras generaciones.

            Incluso en el ámbito del mercado, la situación es bastante irreal. Por sólo fijarnos en una de las condiciones expuestas en el ejemplo anterior, la idea de dos únicos precios posibles es bastante extraña. De hecho, la estrategia conveniente sería vender por debajo del precio de la competencia, aun cuando no tan bajo que se limite a cubrir costes. Es decir, el precio adecuado es: “un poco por debajo del precio del competidor”; pero no el precio más bajo posible. Para afrontar tales situaciones se introduce otro concepto, el de equilibrio de Nash, en honor del Premio Nobel, y discípulo de Tucker, John Nash: si hay un conjunto de estrategias con la propiedad de que ningún jugador puede beneficiarse por el cambio de su estrategia, mientras que los otros jugadores mantienen firmes sus estrategias, un conjunto de tales estrategias parece como el más conveniente. En nuestro ejemplo, un reparto del mercado en el que la diferencia de precios entre las dos empresas es pequeña, de manera que ambas pueden llegar a ganar.

            Veamos ahora un ilustrativo ejemplo de equilibrio de Nash, en el juego de las audiencias. Dos cadenas de televisión, Tele 1 y Primera Antena, han de seleccionar un formato de emisión, entre tres posibles: comedia, concurso o informativo. Las audiencias habituales para cada uno de estos formatos son respectivamente: 50%, 30% y 20%. Si eligen los mismos formatos compartirán la audiencia de los mismos por igual, mientras que si optan por diferentes formatos, cada uno recogerá la audiencia total del formato. Teniendo en cuenta tales (y artificiales, pues no se entra en la concreción de los productos) condiciones, se establece el siguiente cuadro:

 

 

Antena Primera

Comedia

Concurso

Informativo

Tele 1

Comedia

25, 25

50, 30

50, 20

Concurso

30, 50

15, 15

30, 20

Informativo

20, 50

20, 30

10, 10

 

            Como puede observarse en las diversas celdas, la suma no es constantemente cero. Tampoco hay una estrategia dominante. Si se aplica el equilibrio de Nash, se observa que hay dos estrategias que inclinan la selección. En ellas, están sólo incluidas dos categorías de programas: comedia y concurso, con relativa independencia de cuál es la cadena que opta por cada una de estas categorías parece que ambas pueden ganar el máximo en ella, mientras que la otra no cambie. Claro está, el peligro está en que las dos, simultáneamente, hubieran optado por el mismo tipo de programas, donde se repartirían la audiencia (25%, 25% y 15%, 15%).

 

5.4. Otros juegos

 

            Como ha podido ya apreciarse en los juegos en que la suma no es constante, cero u otra, la cooperación entre los actores podría llevar a soluciones en las que todos ganasen, aun cuando unos ganasen más que otros. Por lo tanto, desde el punto de vista racional que domina la mayor parte de la construcción de modelos, la solución cooperativa sería la más racional. La pregunta es por qué en la mayor parte de las situaciones no se opta por la solución cooperativa.

            En los juegos cooperativos, especialmente cuando el número de jugadores supera el de dos, surgen nuevos términos, como el de coalición, que es cuando un grupo de jugadores deciden coordinar sus estrategias. Por lo tanto, la coalición se constituye en un subconjunto, dentro del conjunto de jugadores. Cuando todos los jugadores forman parte de la coalición, se denomina “gran” coalición. Este tipo de juegos se ha utilizado por los economistas para observar el grado de “monopolización” u “oligopolización” en los mercados y, para las autoridades, regular tales procesos.

            Por otro lado, se han tratado juegos en los que las decisiones de los participantes se toman simultáneamente. Por supuesto, la variedad de juegos no se limita a tal situación. Existen distintos modelos de juegos secuenciales, en los que los participantes: han de tomar decisiones sucesivamente o/y en la que las decisiones tomadas en una de las secuencias se proyectan sobre las secuencias posteriores del juego. Ejemplos de estos juegos reproducen situaciones como: contribución a la relación de la pareja en el período prematrimonial y sus consecuencias sobre el período postprematrimonial (separación o matrimonio), esfuerzo invertido en su empleo por un trabajador y reconocimiento progresivo del mismo (con dos límites: sentimiento de reconocimiento o de queme (burnout), mientras que el empleador busca el máximo esfuerzo al menor coste), etc.

 

6. Modelos matemáticos del comportamiento político

 

            Aun siendo el tipo de juego más extendido en las ciencias sociales, la teoría de juegos no agota la diversidad de modelos matemáticos que se utilizan en éstas. Veremos a continuación alguno de ellos, aun cuando sea de manera introductoria y evitando en lo posible su lenguaje matemático.

 

6.1. El modelo Richardson

 

            El modelo Richardson, que toma el nombre del meteorólogo británico que lo generó, tiene su nacimiento en la explicación de la carrera de armamentos, tratándose de un modelo dinámico. El modelo parte de los siguientes factores:

-         La nación X se siente amenazada por las armas de su adversario, la nación Y. Por lo tanto, sigue de cerca la evolución armamentística de éste.

-         Cuanto mayor sea el número de armas que posee Y, mayor será el número de armas que X querrá conseguir.

-         Ahora bien, la nación X también tiene que dedicar su presupuesto a las necesidades sociales básicas.

-         Cuanto mayor sea el gasto en armas de X, menos armas suplementarias podrá adquirir, ya que no puede extender indefinidamente los gastos en esta partida.

-         La misma lógica que se aplica a la nación X es aplicable a la nación Y.

 

En términos matemáticos, lo anterior se expone como:

 

Xt+1 = kYtaXt + g

 

Yt+1 = mXtbYt + h

 

Los símbolos Xt eYt son los valores de la cantidad de armamento en el tiempo t, y Xt+1 e Yt+1 son los valores para el momento t+1, de tal manera que t puede ser, por ejemplo, un año. Los símbolos en minúscula son coeficientes, pudiendo ser positivos y negativos g y h, mientras que el resto sólo positivos.  Completando el conjunto de las referencias a la misma sus elementos son:

 

 

Xt+1

 

kYt

 

aXt

 

g

 

Cantidad de armamento en el momento t+1

Amenaza

Gastos

Los agravios anteriores o previos

Yt+1

 

 

mXt

 

 

bYt

 

 

h

 

            La conclusión del modelo de Richardson, tras aplicarlo repetidamente en diversas carreras de armamento de los siglos XIX y XX, es que tales carreras tienden a acabar en guerra.

 

6.2. El modelo de Downs

 

            En los sistemas políticos bipartidistas, es relativamente fácil encontrar procesos electorales enormemente disputados, en los que la victoria de uno u otro de los partidos se reduce a un puñado de votos. Sobre todo, esta tendencia real asombra compararla con la relatividad estadística, pues la probabilidad de empate en votos cuando el número de votantes es grande es muy reducida. Anthony Downs intentó buscar una explicación a tal tendencia de los procesos electorales.

            Se parte de la premisa de que los votantes se inclinan por el candidato más próximo a su ideología. Por ello, los candidatos intentarán situarse ideológicamente lo más próximo de los votantes. Si uno de los candidatos sitúa su discurso ideológico donde más votantes se concentran, el otro candidato perderá las elecciones. De aquí una tendencia de los candidatos a situarse en el punto medio de las opiniones políticas, si se acepta como representación de la distribución de las mismas una curva normal o campana de Gauss. Pero esta tendencia hay que situarla en los dos candidatos. Así, todas las elecciones se encontrarían con una fuerte inclinación hacia el empate. Ahora bien, si es cierto que hay algunas elecciones muy reñidos, también que otras muchas muestran un resultado con notable diferencia entre los candidatos.

            Para explicar tanto una tendencia (hacia el empate), como la otra (hacia la ganancia clara), hay que hacer algo más complejo el modelo. En busca de una explicación más global, se introduce el hecho de los procesos electorales dominados por el bipartidismo de la doble vuelta. Procesos por los cuales existe una primera vuelta de votaciones. Si ninguno de los candidatos consigue más de la mitad de los votos, los dos candidatos con mayor número de votos se enfrentan en una segunda vuelta. Habitualmente, entre la primera y la segunda vuelta transcurre entre una y dos semanas.

            Teniendo la doble vuelta como marco, en las elecciones primarias los candidatos “extreman” o polarizan sus discursos. En un primer momento, cada candidato quiere obtener la mayor parte de los votos de su espacio político. Por lo tanto, se sitúa en el centro de tal espacio político. Así, los dos candidatos finales estarán netamente separados en las primarias. Ahora bien, como en la segunda vuelta cada candidato tendrá que luchar por el centro político general, en la primera no podrá mostrar opciones tan extremas que ofrezcan la sensación de un recorrido ideológico “excesivo” entre una ronda de elecciones y otra. También en la segunda ronda, habrá que ser coherente con la primera ronda. Pero, para preparar esta coherencia, no hay que alejarse en exceso del centro político general en la primera ronda. Así, el modelo explica el porqué de la inclinación hacia el tan poco probable –estadísticamente- empate “técnico” y la modificación de posiciones electorales de los candidatos durante el conjunto del proceso electoral.

 

7. Síntesis: ventajas y límites ideológicos de los modelos

 

Hay un indudable atractivo por la modelización. Los modelos ayudan a observar la realidad, debiéndose tener en cuenta que conforman tal realidad, simplificándola, haciendo más fácil su comunicación y, por lo tanto, universalizando el conocimiento. Esta es la gran ventaja y el gran peligro de los modelos, pues, como se ha indicado, tal universalización refleja posiciones y situaciones históricas determinadas. El lenguaje de los modelos, apoyado básicamente en el lenguaje de las matemáticas, se convierte en el lenguaje de las ciencias, aun cuando no pueda asimilarse matematización con modelización (Armatte 2000). Por ello, toda práctica que tiene por horizonte su reconocimiento como ciencia tiende a la producción de modelos.

El reconocimiento de una ciencia parece pasar por el grado de formalización –modelización o matematización- de su conocimiento. Pero, también, con los resultados de su aplicación. Especialmente para la explicación de fenómenos sociales. Sobre tal aspecto, hay que señalar que las promesas de los distintos modelos han tendido a ser mayores que sus resultados. Ello no ha sido obstáculo para que se siga insistiendo, con razón, en su capacidad. Es más, en algunos ámbitos, como es el caso de las competencias tecnológicas[1], muestran una gran capacidad explicativa. También en el caso de los cambios de opinión, los cambios en las ciudades y el de las movilizaciones colectivas. Se trata ya de modelos complejos en todos sus sentidos. Tanto en el matemático, como en el de su aproximación a una realidad que se concibe en constante proceso de retro-alimentación (feedback).

Se ha destacado que una de las partes menos transparentes, a la hora de abordar el concepto de modelo por los textos, se encuentra en su relación con la teoría. Con la salvedad que implica tratarse de un acercamiento a través de lo que los propios manuales dicen, parece que la diferencia fundamental no es tanto sustancial, como formal, de ejercicio de formalización y capacidad de los modelos para expresar la teoría en otro lenguaje, lo que, paradójicamente, supone un cambio sustancial. La aportación fundamental del modelo consiste en resumir en una figura coherente todo el trabajo teórico anterior. Un punto y aparte en la actividad teórica que, como resaltan algunos de los manuales abordados, posibilita la creación de nuevas teorías.

Poner la teoría en un plano, primero, y en ecuaciones, después, supone un esfuerzo de formalización. Pertinente e incluso necesario para explicar algunos fenómenos. Pero también es un esfuerzo de sincronización, de establecimiento de las relaciones fuera del tiempo, para controlar su coherencia. Una exclusión del tiempo que la observación de las relaciones sociales admite sólo de vez en cuando y con justificados matices. Una exclusión siempre ideológica, siendo uno de los aspectos que primeramente se mutilan de la realidad, siguiendo el término traducido de Bourdieu: “Los modelos formales nunca revelan tan completamente la que es probablemente su más indiscutible virtud, es decir, su poder de revelar a contrario la complejidad de lo real que mutilan” (Bourdieu 1991:83).

 

 

 

REFERENCIAS

 

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[1] García-Olivares (2000) señala el caso de la competencia en las tecnologías del vídeo entre Betamax  VHS.