EJERCICIOS RESUELTOS

 

ESTADISTICA APLICADA A LAS CIENCIAS SOCIALES

1er parcial. Septiembre de 2001-06-19

TIEMPO: 2 horas

MATERIAL: Todo tipo de material (libros, apuntes y máquinas de calcular)

 

INDIQUE EN SU EXAMEN LA CARRERA EN LA QUE ESTA MATRICULADO CIENCIAS POLÍTICAS O SOCIOLOGÍA

 

 

EJERCICIO 1

Los miembros de una cooperativa de viviendas tienen las siguientes edades:

 

42 60 60 38 60 63 21 66 56 57 51 57 44 45 35

30 35 47 53 49 50 49 38 45 28 41 47 42 53 32

54 38 40 63 48 33 35 61 47 41 55 53 27 20 21

42 21 39 39 34 45 39 28 54 33 35 43 48 48 27

53 30 29 53 38 52 54 27 27 43 28 63 41 23 58

56 59 60 40 24

 

Elabore una tabla de frecuencias.

Calcule la media y la desviación típica.

 

SOLUCIÓN:

 

Para elaborar una tabla de frecuencias es condición imprescindible establecer una serie de clases o categorías (intervalos) a las que vamos a adjudicar a cada uno de los ochenta miembros de la cooperativa. El investigador puede seguir diferentes criterios en función del objetivo del estudio. Una tabla de frecuencias elaborada a partir de estos datos podría ser la siguiente:

 

Edad               n                    

20-29              14

30-39              17

40-49                            22

50-59                            18

60-69                                9

Total               80       

 

Cálculo de la media:

 

Puede calcularse directamente sumando las edades de todos los miembros de la cooperativa y dividiendo por el total que en este caso es  ochenta, el resultado es una media de  43,29. También:

 

Edad

xi

ni

xini

 

20-29

25

14

350

30-39

35

17

595

40-49

45

22

990

50-59

55

18

990

60-69

65

9

585

Total

 

80

3510

 

, por tanto, podemos decir que la media es de casi 44 años.

Cálculo de la desviación típica:

 

Edad

xi

ni

  

20-29

25

14

-18,875

356,2656

4987,71875

30-39

35

17

-8,875

78,7656

1339,01563

40-49

45

22

1,125

1,2656

27,84375

50-59

55

18

11,125

123,7656

2227,78125

60-69

65

9

21,125

446,2656

4016,39063

Total

 

80

 

 

12598,75

 

 

Sx =

La desviación típica es de 12,5 años

 

 

EJERCICIO 2

Explique las similitudes y diferencias de estas distribuciones:

 

Edad        n_                                            Edad            n__                       

20-29      14                                             20-29          43

30-39            17                                             30-39           --

40-49      22                                              40-49           --

50-59            18                                             50-59           --

60-69        9                                             60-69          37

Total        80                                             Total          80     

 

 

SOLUCIÓN:

La media y la desviación típica de la primera distribución, ha sido calculada en el primer ejercicio.

Calculamos a continuación los mismos estadísticos para la segunda distribución.

Cálculo de la media:

 

Edad

xi

ni

xini

 

20-29

25

43

1075

30-39

35

-

 

40-49

45

-

 

50-59

55

-

 

60-69

65

37

 

2405

Total

 

80

3480

 

 

 

Cálculo de la desviación típica:

 

Edad

xi

ni

  

20-29

25

43

-18,875

356,2656

15319,4219

30-39

35

-

-8,875

78,7656

-

40-49

45

-

1,125

1,2656

-

50-59

55

-

11,125

123,7656

-

60-69

65

37

 

21,125

446.2656

16511,8281

Total

 

80

 

 

31831,25

 

 

 

La similitud de ambas distribuciones radica fundamentalmente en que tienen la misma amplitud y casi el mismo valor medio. La diferencia es que las frecuencias de la segunda se distribuyen en los intervalos extremos dejando vacíos los del medio. Ello aparece perfectamente reflejado en la desviación típica de 19,9, aproximadamente 20 años. 43 + 20 hacen 63, aproximadamente la mitad del último intervalo, 43 – 20 hacen 23, aproximadamente la mitad del primer intervalo. Recuérdese que la desviación típica es la raíz de la media de las distancias al cuadrado, de cada uno de los elementos de la distribución respecto de la media aritmética.

 

EJERCICIO 3

En una pregunta del CIS sobre la edad hasta la que consideran convenientes los padres controlar los programas y el tiempo de televisión de los hijos, la media fue de 15,4 años y la desviación típica de 2,11. Teniendo en cuenta que las respuestas se distribuyen aproximadamente como la curva normal y que van de los 7 a los 24 años, calcular:

a)-Cuantos respondieron que la edad debe ser hasta los 13  años

b)-Cuantos dijeron que debe estar entre 14 y 17 años.

c)-Cuantos respondieron que debe estar por encima de los 19 años

 

 

SOLUCIÓN:

 

a)

Sx = 2,1

 

 

 

Consultando las tablas de la curva normal comprobamos que entre la media y un desviación típica de 1,13 encontramos un área de 0,3708 que si situaría a la izquierda de la curva por tener signo negativo. Si el área que queremos calcular es el que queda a la izquierda del valor -1,13, es decir, los de menos de 13 años, restamos a 0,5 (que es la superficie de la mitad de la curva) 0,3708 y obtenemos el resultado de 12,92%

0,5-0,3708= 0,1292

 

b)

 

 

 

Las áreas correspondientes a estos valores z son 0,2454 y 0,2734 respectivamente.

Como en este caso nos preguntan por el área comprendida entre las unidades z –0,66 y 0,75 sumaremos ambas con el resultado de del 51,88%

0,2454+0,2734 = 0,5188

 

 

c)

 

 

El área correspondiente es de 0.4554 y los que están por encima de 1,7 unidades z se obtienen restando de 0,5, el  0,4554 de las tablas.

0,5-0,4554 = 0,0446, es decir el 4,46%.

 

 

 

 

Ejercicio 4

Calcule el tamaño muestral de una encuesta realizada por CIS sobre la Unión Europea que incluía todas las provincias excepto Ceuta y Melilla. El error teórico era de + 2, con un intervalo de confianza de 95,5% y P=Q en el supuesto de un muestreo aleatorio simple.

 

SOLUCIÓN

 

 

Utilizamos la fórmula para muestras infinitas en la que intervienen los tres factores determinantes del tamaño muestral:  la probabilidad con la que queremos trabajar (z), el grado de concentración, dispersión de la población (pq) y el error que estamos dispuestos a asumir.