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Procesos  Estocásticos 
  Ciencias Matemáticas - 5º Curso - 2º cuatrimestre 
 

 

1. EQUIPO DOCENTE

 
 Dr. D. Ricardo Vélez Ibarrola  Dr. D. Tomás Prieto Rumeau
        Tfno: 91 3987258           Tfno: 91 3987812
        E-mail:  rvelez@ccia.uned.es            E-mail:  tprieto@ccia.uned.es

Horario de guardia:    Miércoles lectivos de 16'30 h a 20'30 h.


2. MATERIAL DIDÁCTICO

      Procesos Estocásticos.  Unidades Didácticas  (2ª edición) UNED 1991.

 


3. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

    La primera Unidad Didáctica contiene la teoría de las Cadenas de Markov en tiempo discreto que, en la tercera Unidad Didáctica, se extiende al caso de Cadenas de Markov en tiempo continuo.
    Ambos temas permiten la construcción de numerosos modelos acerca de situaciones reales, que es importante saber analizar con los métodos proporcionados por la teoría. Sobre ellos versan generalmente los ejercicios de examen.
    La mayor parte de la segunda Unidad Didáctica, incluido el tema VIII, tiene un carácter más teórico ya que está dedicada a cuestiones de fundamentos con objeto de fijar el marco general de los procesos estocásticos. Basta tener una visión de conjunto clara de tales temas, puesto que tienen muchas menos aplicaciones directas y los detalles técnicos son complejos.

 


4. TEMARIO

       Unidad Didáctica 1

       Tema I.    Cadenas de Markov. Ejemplos y definiciones
       Tema II.   Clasificación de los estados. Teorema de descomposición.
       Tema III.  Periodicidad y distribuciones estacionarias.
       Tema IV.  Comportamiento asintótico de una Cadena de Markov.

       Unidad Didáctica 2

         Tema V.    Procesos estocásticos en tiempo discreto. Teorema de Kolmogorov.
       Tema VI.  Procesos de Markov en tiempo discreto. Coeficiente de ergodicidad.
       Tema VII. Procesos estocásticos en tiempo continuo. Separabilidad.

       Unidad Didáctica 3

       Tema VIII. Procesos de Markov en tiempo continuo. Condición de Markov fuerte
       Tema IX.   Procesos de Markov en tiempo continuo con espacio de estados discreto.
       Tema X.    Ecuaciones diferenciales de Kolmogorov.
       Tema XI.   Clasificación de los estados. Comportamiento asintótico. Trayectorias.

 


5. EJERCICIOS

    Los exámenes consisten en resolver ejercicios teóricos o prácticos acerca de los temas anteriores. Para ello es importante adquirir práctica en el planteamiento de modelos estocásticos y su resolución con los métodos aportados por la teoría.
    A tal fin, se facilitan a continuación diversos enunciados de problemas de exámenes correspondientes a las últimas convocatorias.

 

  Junio -1ª Semana Junio -2ª Semana Septiembre
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007

Los alumnos interesados en recibir las soluciones pueden dirigirse a los miembros del equipo docente por correo, teléfono o e-mail.

Pruebas de evaluación del curso 2012-2013:   

          1ª prueba                    2ª prueba

Soluciones de los últimos exámenes:   

           Junio 2014- 1ª semana         Junio 2014- 2ª semana

           Junio 2013- 1ª semana         Junio 2013- 2ª semana             Septiembre 2013

         Junio 2012- 1ª semana         Junio 2012- 2ª semana           Septiembre 2012 

           Junio 2011- 1ª semana         Junio 2011- 2ª semana           Septiembre 2011

           Junio 2010- 1ª semana         Junio 2010 - 2ª semana            Septiembre 2010

         Junio 2009- 1ª semana         Junio 2009 - 2ª semana            Septiembre 2009

         Junio 2008- 1ª semana         Junio 2008 - 2ª semana            Septiembre 2008

         Junio 2007- 1ª semana           Junio 2007 - 2ª semana            Septiembre 2007

 


6. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

    En la bibliografía sobre Procesos Estocásticos, lo que más abundan son textos sobre temas específicos y de alto nivel teórico. Algunos textos de carácter general , relativamente asequibles y con cierto número de aplicaciones, son:


7. ENLACES SOBRE PROCESOS ESTOCÁSTICOS
 

             http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/60-XX.html              http://www.cs.cmu.edu/~chal/shreve.html                  http://www.math.toronto.edu/~pivato/latex/stoch/stoch.html



 
Úlima actualización: Septiembre 2013

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