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Cálculo de Probabilidades 
  Ciencias Matemáticas - 2º Curso - 1º cuatrimestre  
 
 

Temario de la asignatura

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    Tema 1   Espacios de Probabilidad :

        1.1   Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Sigma-álgebra de sucesos.
        1.2   Probabilidad. Axiomas y consecuencias. Continuidad.
        1.3   Probabilidad condicionada. Teoremas del producto, de la probabilidad total y de Bayes.
        1.4   Independencia de sucesos.

    Tema 2 Espacios de probabilidad discretos :

        2.1   Caso finito. Regla de Laplace.
        2.2   Combinatoria. Variaciones, permutaciones y combinaciones.
        2.3   Coeficientes binomiales. Distribución binomial y distribución hipergeométrica.
        2.4   Caso numerable. Distribución geométrica, binomial negativa y de Poisson.

    Tema 3   Variables aleatorias unidimensionales :

        3.1   Probabilidades sobre R. Funciones de distribución.
        3.2   Variable aleatoria. Distribución de una variable aleatoria.
        3.3   Variables aleatorias discretas. Función de probabilidad (o de masa).
        3.4   Variables aleatorias continuas. Función de densidad.
        3.5   Cambios de variable.
        3.6   Distribución uniforme, exponencial, gamma, beta y normal.

    Tema 4  Esperanza matemática :

        4.1   Definición de esperanza matemática. Cálculo de la esperanza matemática. Propiedades.
        4.2   Momentos. Desigualdad de Tchebychev. Medidas de posición, dispersión y asimetría.
        4.3   Función característica. Propiedades. Teorema de inversión. Relación con los momentos.

    Tema 5   Variables aleatorias multidimensionales :

        5.1   Probabilidades sobre RxR. Funciones de distribución bidimensionales.
        5.2   Variables aleatorias bidimensionales. Distribución. Función de distribución.
        5.3   Caso discreto y continuo. Función de probabilidad y función de densidad.
        5.4    Distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas.
        5.5   Independencia de variables aleatorias. Condiciones de independencia. Consecuencias. Distribución de la suma de variables independientes.
        5.6    Cambios de variable bidimensionales.
        5.7   Momentos de una variable bidimensional. Covarianza y correlación.
                Curvas y rectas de regresión.
        5.8   Generalizaciones a n dimensiones.
        5.9   Distribución multinomial y normal n dimensional.

    Tema 6    Convergencia de variables aleatorias  :

        6.1    Convergencia casi segura.
        6.2    Convergencia en probabilidad.
        6.3    Convergencia en media cuadrática.
        6.4    Convergencia en distribución. Teorema de continuidad de las funciones características.

    Tema 7     Leyes de los grandes números :

        7.1     Leyes débiles de los grandes números. Teoremas de Tchebychev y Khintchine.
          7.2     Leyes fuertes de los grandes números. Teorema de Kolmogorov.

    Tema 8    Teorema central del límite  :

        8.1    Teorema de Lindeberg - Feller. Consecuencias y aplicaciones.
        8.2    Teorema de Lévy - Lindeberg. Caso multidimensioal



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