Estadística no Paramétrica
Si exceptuamos las pruebas chi-cuadrado,
el resto de los contrastes estudiados hasta ahora requieren suponer una
distribución modelo para la variable aleatoria en estudio, a menos que las
muestras sean lo suficientemente grandes como para poder utilizar el teorema
central del límite.
Aquí estudiaremos Métodos, a los que denominaremos no
Paramétricos, los cuales no requerirán especificar una distribución modelo
para la variable en observación. Bastará con suposiciones generales como la
continuidad o la simetría.
Veremos nueve contrastes no paramétricos, clasificados en cinco secciones en
función de los propósitos para los que son utilizados.
Primero estudiaremos Contrastes no Paramétricos para una muestra y datos
apareados, análogos a los correspondientes paramétricos estudiados
anteriormente.
Allí, la hipótesis nula hacía referencia a la media poblacional. Aquí, por
razones matemáticas, tanto la hipótesis nula como la alternativa, se referirán a
la mediana poblacional. No obstante, si la distribución modelo es simétrica,
ambos parámetros coincidirán.
En concreto veremos el Contraste de los signos y el Contraste de los
rangos signados de Wilcoxon.
Después, en otra sección, estudiaremos el Contraste de Kolmogorov-Smirnov
para una muestra, el cual se utiliza para contrastar la bondad del
ajuste. Tiene por tanto, el mismo propósito que el test de la chi-cuadrado
estudiado anteriormente.
En la sección siguiente estudiaremos Contrastes no paramétricos relativos a dos muestras independientes. En concreto, el Contraste de Wilcoxon-Mann-Whitney, el Contraste de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras y el Contraste de la mediana.
A continuación veremos
contrastes no paramétricos relativos al Análisis de la Varianza para un
factor. Primero para el caso de un diseño completamente aleatorizado con
el Contraste de Kruskal-Wallis y después para el caso de un diseño por
bloques aleatorizados con el Contraste de Friedman.
Terminaremos el tema estudiando un contraste no paramétrico para la
Independencia de dos variables: El Contraste de Spearman.
Como regla general, estos contrastes presentan el inconveniente de su escasa
potencia si los comparamos con los tests análogos paramétricos; de ahí la
conveniencia de utilizar Tests Robustos.