Regresión no Lineal y Regresión Suavizada

Anteriormente se estudió la Regresión Lineal (Simple y Múltiple) en donde se analizaba si una variable dependiente o de respuesta podía ser explicada por una o varias variables independientes o covariables mediante una relación lineal en los parámetros.

En ocasiones, la relación esperada entre la variable dependiente y las independientes no es lineal en los parámetros aunque ésta puede linealizarse, tomando logaritmos.

Este tipo de relaciones no lineales, en principio, que, tras una transformación oportuna, se convierten en Modelos Lineales, dan lugar a los Modelos Lineales Generalizados, cuyos miembros más destacados son los Modelos log-lineales, los Modelos de regresión logística y los Modelos de regresión Poisson.

Los Modelos de Regresión no Lineal que estudiamos aquí, son no lineales en al menos un parámetro; es decir, pueden ser lineales en uno o varios parámetros pero, al menos uno de ellos deberá tener una relación no lineal de dependencia con respecto a la variable dependiente o la transformada de ésta.

Ejemplos de funciones de regresión no lineales son la sigmoide (también llamada de Richards o logística generalizada) o la función de crecimiento del tipo Weibull

En la última parte del capítulo, estudiaremos la Regresión Suavizada (smooth) en donde no suponemos una forma tan concreta para la función a ajustar. Allí se analizan la Regresión Spline.

A pesar de todas estas novedades, el propósito fundamental en el Análisis de Regresión no Lineal sigue siendo, como ocurría con la Regresión Lineal, estimar los parámetros y hacer predicciones sobre la variable dependiente.