Regresión no Lineal y Regresión Suavizada
Anteriormente se estudió la Regresión Lineal (Simple y Múltiple) en donde se analizaba si una variable dependiente o de respuesta podía ser explicada por una o varias variables independientes o covariables mediante una relación lineal en los parámetros.
En ocasiones, la relación esperada entre la variable dependiente y las independientes no es lineal en los parámetros aunque ésta puede linealizarse, tomando logaritmos.
Este tipo de relaciones no
lineales, en principio, que, tras una transformación oportuna, se convierten en
Modelos Lineales, dan lugar a los Modelos Lineales Generalizados, cuyos
miembros más destacados son los Modelos log-lineales, los Modelos de
regresión logística y los Modelos de regresión Poisson.
Los Modelos de Regresión no Lineal que estudiamos aquí, son no lineales
en al menos un parámetro; es decir, pueden ser lineales en uno o varios
parámetros pero, al menos uno de ellos deberá tener una relación no lineal de
dependencia con respecto a la variable dependiente o la transformada de ésta.
Ejemplos de funciones de regresión no lineales son la sigmoide (también
llamada de Richards o logística generalizada) o la función de
crecimiento del tipo Weibull
En la última parte del capítulo, estudiaremos la Regresión Suavizada (smooth)
en donde no suponemos una forma tan concreta para la función a ajustar. Allí se
analizan la Regresión Spline.
A pesar de todas estas novedades, el propósito fundamental en el Análisis de
Regresión no Lineal sigue siendo, como ocurría con la Regresión Lineal, estimar
los parámetros y hacer predicciones sobre la variable dependiente.