Análisis de la Covarianza clásico

En el Análisis de la Varianza se introduce el diseño por bloques aleatorizados con objeto de subsanar la falta de homogeneidad en las unidades experimentales. En ocasiones, este diseño es insuficiente o inadecuado, bien por la gran cantidad de clases que puede presentar esta fuente de variación adicional, bien porque sea de naturaleza cuantitativa y por tanto de difícil agrupamiento en bloques, pero, fundamentalmente, porque ésta se puede utilizar en la corrección de los datos observados.

Así por ejemplo, el nivel inicial de conocimientos sobre una materia respecto de la cual se quieren comparar dos métodos de aprendizaje, puede perturbar los resultados del experimento. Si unos individuos saben mucho más que otros sobre esa materia, la obtención de mejores resultados por estos individuos no supone necesariamente que el método de aprendizaje al que fueron sometidos sea mejor.

La existencia de un gran número de niveles distintos de conocimientos iniciales sobre la materia hace inviable un diseño por bloques. Además, estos niveles iniciales son cuantitativos, por lo que resulta muy difícil un agrupamiento de los mismos en bloques sin una pérdida de información, de forma análoga a como ocurre en Estadística Descriptiva con el agrupamiento de los datos en intervalos. Pero sobre todo, es que este nivel inicial de conocimientos puede ser utilizado en nuestro diseño.

El Análisis de la Covarianza proporciona una técnica mediante la cual se puede subsanar el problema planteado por esta falta de homogeneidad, introduciendo en el modelo una variable auxiliar, denominada variable concomitante, mediante la cual corregimos ---ajustamos--- las respuestas observadas.

Así, en el ejemplo mencionado, la observación de los conocimientos iniciales, x_i, sobre la materia en cuestión, permite corregir los resultados observados  y_i. O, en otro contexto, los pesos iniciales  x_i, permiten corregir los correspondientes pesos finales,  y_i, obtenidos después de aplicar varias dietas ---tratamientos--- a un grupo de animales. O los porcentajes de impureza,  x_i, en la materia prima sometida a un proceso químico en el que se comparan los rendimientos,  y_i, a diversas temperaturas ---tratamientos.

En general, la situación que se considera es la de una variable aleatoria concomitante X relacionada con la objeto de observación Y.

Aquí sólo consideraremos la existencia de una variable concomitante X, y supondremos que la relación existente entre ambas, mediante la cual corregiremos las observaciones  Y_i, es lineal simple.

En el libro solamente consideraremos dos diseños a los que aplicaremos las técnicas correctoras del Análisis de la Covarianza. Se trata del diseño completamente aleatorizado, para un factor y para dos factores.