Análisis robusto de la Correlación y Estimación Multivariante robusta

En la resolución de problemas de Estadística Aplicada, es frecuente encontrarnos con datos multivariantes, siendo uno de los primeros objetivos, en dicho análisis, el determinar estimadores de los parámetros de posición y dispersión de la población  y, especialmente, estimar la matriz de varianzas-covarianzas (o de correlaciones) entre pares de variables.

Así,  los Métodos Clásicos estudian la correlación lineal entre dos variables aleatorias unidimensionales, analizando intervalos de confianza y contrastes sobre hipótesis referentes  al coeficiente de correlación lineal entre ellas, basándose en el coeficiente de correlación muestral, el cual es considerado, también, como el estimador puntual del coeficiente de correlación poblacional.

De la misma manera, se analiza la correlación múltiple y parcial cuando se observa una muestra aleatoria de una variable multivariante.

No obstante, tanto en el caso bidimensional como en el multivariante, es necesario suponer que la variable, bidimensional en el primer caso, y multidimensional en el segundo, siguen distribuciones normales bi- o multivariantes,  requisito demasiado exigente en numerosas ocasiones.

El estudio de estimadores robustos de los parámetros de posición, localización y, sobre todo correlación, de poblaciones multivariantes, es el objetivo de este capítulo, el cual sirve de introducción a los Métodos Robustos Multivariantes.

Primero se estudian tres Métodos Robustos para analizar la correlación entre variables aleatorias, tanto bidimensionales como multivariantes, los cuales  están basados en estimadores robustos inspirados en soluciones previas semejantes.

Posteriormente se determinan M-estimadores de localización y escala multivariantes, concluyendo el capítulo con dos métodos para detectar outliers en datos multivariantes.