LA SOBREDISPERSIÓN EN EL MLG

Palmer, A. *.; Losilla , J. M.**; Sospedra, M. J.*; Sesé , A. *; Montaño, J.J.*; Jiménez, R.* y Cajal, B.*
* Universidad de la Islas Baleares. ** Universidad de Autónoma de Barcelona.

Un aspecto de la evaluación de los MLG especialmente relevante y que no aparece en el contexto del modelo de regresión lineal es la «equidispersión» que establece una determinada relación entre las medias y variancias condicionadas. Como afirman McCullagh y Nelder (1989) y Long (1997), el cumplimiento de este supuesto es más la excepción que la norma, ya que las variancias condicionadas habitualmente son superiores a la media, manifestando algún grado de «sobredispersión». Este fenómeno tiene como consecuencia una infraestimación de los errores estándar de los coeficientes del modelo (Cameron y Trivedi, 1986), y sus causas pueden ser, entre otras, la presencia de heterogeneidad no observada, o bien, el incumplimiento del supuesto de independencia de los sucesos (Lindsey, 1998). La detección de la sobredispersión no está libre de problemas, y en el caso de diagnosticar su existencia, el siguiente problema al que se debe enfrentar el analista es su tratamiento, ya que existen diferentes procedimientos:

1- La estimación del valor del parámetro de dispersión y la corrección de los errores estándar. Son distintas las estimaciones posibles, entre las que se encuentra el bootstrap (Cameron y Trivedi, 1986). 2- Utilizar el método de estimación quasi-likelihood (Krzanowski, 1998; McCullagh y Nelder, 1989; Wedderburn, 1974) para los parámetros del predictor lineal del modelo, y otro método para estimar el parámetro extra de dispersión. 3- Estimar el parámetro de dispersión a través de la distribución conjugada, miembro de la familia exponencial, que produce una distribución compuesta que, en general, no es miembro de dicha familia. Así, en el caso de la distribución de Poisson su conjugada es la distribución Gamma, y la distribución compuesta es la distribución Binomial negativa (Cameron y Trivedi, 1998; McCullagh y Nelder, 1989). 4- Abordar el modelado conjunto de la media y de la dispersión cuando ambas varían con las variables explicativas, en cuyo caso se especifica una función de enlace y un predictor lineal para el parámetro de dispersión (McCullagh y Nelder, 1989; Nelder, 1998; Pregibon, 1984). 5- El ajuste de MLG jerárquicos, objeto de investigación actualmente en el ámbito de las extensiones del MLG (Lee y Nelder, 2000; Lindsey, 1999; Nelder, 1998).

En esta comunicación se presenta un estudio que se enmarca dentro de las actuaciones que la administración realiza para comprobar el grado de aplicación de la normativa sobre prevención de riesgos laborales, y en el que se registra para un gran número de empresas un conjunto de indicadores sobre las tareas de prevención que llevan a cabo, su nivel de accidentalidad en el año anterior, y el número de accidentes graves y mortales acontecidos en 1999. El objetivo es valorar en qué grado las medidas de prevención que se aplican están reduciendo el número de accidentes. Para ello se ajusta inicialmente un modelo de regresión de Poisson y, a continuación, se aplican y discuten los distintos procedimientos para la detección y tratamiento de la sobredispersión, señalando asimismo las limitaciones que en muchos casos presentan los paquetes estadísticos a este respecto.