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Esta asignatura consiste en una introducción al Álgebra Lineal.

El programa básico de la asignatura consta de siete temas, que se complementan con tres apéndices.

Sólo serán objeto de examen los temas 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 (es decir, se exluyen el y los tres apéndices).

Más en concreto, el temario es el siguiente:

TEMA 1. Espacios vectoriales. Definición de espacio vectorial. Subespacios vectoriales (suma e intersección, combinaciones lineales). Subespacios afines.

TEMA 2. Bases y dimensión de un espacio vectorial. Vectores lineal-mente dependientes y vectores linealmente independientes. Sistemas de generadores y bases. Dimensión. Rango de un sistema de vectores.

TEMA 3. Aplicaciones lineales. Aplicaciones lineales en espacios de dimensión finita. Isomorfismos. Formas lineales (base dual). Aplicaciones afines.

TEMA 4. Matrices. Matriz asociada a una aplicación lineal. Operaciones (adición, multiplicación por un escalar, multiplicación). Rango. Transformaciones elementales. Traspuesta. Inversa. Inversas por la izquierda y por la derecha.

TEMA 5. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Resolución de un sistema. Aplicaciones de los sistemas.

TEMA 6. Matrices positivas. Modelos lineales de producción. Matrices productivas. Conjuntos autónomos y productos funtamentales. Matrices indescomponibles. El teorema de Frobenius. Aplicaciones a la Economía.

TEMA 7. Números complejos. Operaciones. Representación geométrica. Conjugado, módulo y argumento. Formas algebraica, trigonométrica y exponencial. Raíces de un número complejo. Ecuaciones de segundo grado. Raíces de un polinomio.

APÉNDICE A. Preliminares. Correspondencias y aplicaciones. Operaciones, grupos y cuerpos. Operaciones externas.

APÉNDICE B. Determinantes. Determinantes de orden dos y de orden tres. Permutaciones. Determinante de una matriz. Desarrollo de un determinante por los términos de una fila o de una columna. Aplicaciones: cálculo de la inversa de una matriz, cálculo del rango de una matriz, sistemas de Cramer.

APÉNDICE C. Ecuaciones recurrentes. Ecuaciones recurrentes lineales de orden uno y de orden dos. Aplicaciones a la Economía.